PDC鉆頭旋轉流場與非旋轉流場的模擬對比研究

(西安石油大學 機械工程學院，西安 710065)①

在石油鉆井過程中，如果不能及時將巖屑排出井底，會造成巖屑的二次切削，降低鉆頭壽命，嚴重時會形成鉆頭泥包和井底泥包，降低鉆井效率。鉆頭流場的攜巖能力與清巖能力與巖屑的質量、大小等因素有關。然而鉆頭的單相流場不包含巖屑的相關信息，因此，只對鉆頭的單相流場進行研究是不充分的，不能真實反映井底流場清巖效果。

Well等[1]通過高壓鉆井試驗，研究了JSA、FV、HIS對鉆頭泥包的影響，并得出相關結論。陳修平等[2]通過對PDC鉆頭流場巖屑的運移規律的研究，推導了巖屑運輸率公式，并建立了最小泥包化下PDC鉆頭參數優選標準。由于試驗需要創建試驗裝置，前期需要投入大量資金。理論公式對形狀多樣的PDC鉆頭不具普遍適用性。因此，利用CFD技術對PDC鉆頭流場進行研究是一種經濟實用的方法。Ail Moslemi等[3-4]通過Fluent-DPM模型對PDC鉆頭流場進行了研究，通過定義變量Ct研究流場排巖效果，并通過試驗對模擬結論進行了驗證。將改進后的鉆頭應用于鉆井現場，其ROP有了明顯提升?，F今模擬巖屑的運移主要有fluent-DPM模型[5-7]和Fluent-EDEM聯合仿真[8]兩種方法。本次采用fluent-DPM模型對PDC鉆頭旋轉流場與非旋轉流場內巖屑運移進行數值模擬。

1 模型建立

為了更為真實地模擬實際鉆井中井底流場，本次數值模擬仿真采用較為真實的PDC鉆頭模型，如圖1。井底流域如圖2，且其底部為冠狀。為了便于計算，建立流域三維模型時不考慮鉆頭牙齒吃入地層。

2 數學模型及邊界條件

2.1 N-S方程

(1)

圖2 井底流域三維模型

(2)

(3)

式中：v為運動黏度系數；ρ為流體密度；fx、fy、fz分別為體積力在x軸、y軸、z軸的分量；x、y、z分別為流體質點在t時刻的空間坐標；u、v、w分別為流體質點在t時刻時沿x軸、y軸、z軸的速度分量；p為井底壓力。

2.2 DPM模型[9-10]

DPM模型可用來模擬顆粒與氣體或液體之間相互作用的問題。曳力計算公式為:

(4)

(5)

(6)

(7)

式中：m為顆粒質量；up為顆粒速度；ρp為顆粒密度；dp為顆粒直徑；CD為曳力系數；ρ為液相密度；u為液相速度；Fx為x方向上的其它力；Fd為顆粒受到的曳力；Re為顆粒雷諾數或相對雷諾數；α1、α2、α3、η為DPM模型中的常數。

2.3 邊界條件及求解算法

設置鉆桿內為入口，壓力為16 MPa。環空為出口，壓力為10 MPa。圍壓為10 MPa[11]，鉆頭轉速為12 rad/s。湍流模型為標準的k-w模型，應用DPM模型模擬巖屑在流場中的運移，求解算法為SIMPLE算法，采用滑移網格技術對其瞬態流場進行數值計算。

3 數值模擬仿真

3.1 旋轉流場與非旋轉流場對比

旋轉流場與非旋轉流場存在許多的差異，例如流體質點的軌跡云圖。PDC鉆頭井底流線如圖3。筆者將本次模擬所得流線圖與Smith公司對PDC鉆頭流場數值模擬所得流線圖[12]進行了對比，發現具有較高的相似性。

對比旋轉與非旋轉流場的流線圖(如圖4a和4b)，可知流線的差異主要在鉆頭肩部。當鉆頭旋轉時，從流道流出的流體在慣性力的作用下使得流線發生明顯彎曲，并且刀翼肩部產生較大的渦旋，但數量較少。當鉆頭非旋轉時，刀翼肩部產生的渦旋較小，但數量較多。

圖3 PDC鉆頭井底流線

圖4 PDC鉆頭流場流線

在頁巖氣鉆井過程中，由于地層較軟，切削產生的巖屑容易黏附于鉆頭表面，形成鉆頭泥包。由文獻[13]可知，鉆頭表面的切向力可抑制鉆頭泥包的生成。

由圖5可知，流道內鉆頭壁面切向力較大，鉆頭底部中心及刀翼附近切向力較小。鉆頭表面切向力越大，流體沖擊越強烈，巖屑越不容易黏附于鉆頭表面，從而抑制鉆頭泥包的產生。通過對比圖5a、5b可知，旋轉與非旋轉流場的PDC鉆頭底部切向力大小及位置基本相似，這是由于噴嘴出口處流體的線速度遠大于鉆頭旋轉對流體產生的線速度。

圖5 PDC鉆頭底部面力

3.2 巖屑的運移與侵蝕模擬

為了保證模擬結果的嚴謹性，向流場加入固相顆粒時需考慮固相顆粒的初始位置和數量。假設牙齒齒入地層的厚度為2 mm，如圖6陰影區域為牙齒端面齒入地層部分，鉆頭轉過角度為θ，鉆頭單齒切削巖屑的體積可近似表示為式(10)。

圖6 鉆頭齒面

(8)

(9)

Vi=AiLi

(10)

(11)

式中：Ai為陰影部分的面積；Ri為單個牙齒的齒面半徑；Vi為單個牙齒切削巖屑體積；Li為鉆頭轉過θ時牙齒滑移的弧長；(x,y,z)為牙齒齒面圓心坐標；V為總切削量；λi為單齒切削巖屑體積占總切削體積的百分比。

假設向流場中加入1 002個固相顆粒模擬巖屑的運移，且在距牙齒底部約2 mm處向流場中插入固相顆粒，其個數可近似表示為表1。其中顆粒最小直徑2 mm，最大直徑4 mm，平均直徑為3 mm。表1中的牙齒編號如圖7。

圖7 PDC鉆頭刀翼及牙齒編號

由圖8可知，當巖屑從齒面附近進入流場時，靠近噴嘴部位的巖屑可快速地離開井底到達環空，遠離噴嘴部位的巖屑在鉆井液的作用下返回井底。旋轉與非旋轉流場內巖屑在鉆頭的刀翼冠部區與刀翼肩部區都有巖屑的回落，并隨流體返回鉆頭底部。對于旋轉流場，部分巖屑運移至環空時其運動軌跡發生明顯彎曲，筆者分析這是由于鉆頭旋轉造成的。

表1 牙齒切削占比及巖屑數量

通過對比旋轉與非旋轉流場巖屑的運移軌跡可知，旋轉與非旋轉流場巖屑在鉆頭部位運移軌跡基本相似，但在環空部位巖屑的運移軌跡存在明顯差異。對比刀翼肩部流線圖與巖屑的運動軌跡，當流線彎曲時巖屑的運動軌跡也會同時彎曲。筆者認為這是由于巖屑的質量較小，其運動特性受流體影響較大造成的。

由圖9可知，固相顆粒在旋轉流場與非旋轉流場都會對鉆頭刀翼造成侵蝕。旋轉流場巖屑侵蝕刀翼背部較多，非旋轉流場巖屑侵蝕齒面較多。當侵蝕發生于齒根及刀翼根部時，會造成齒根及刀翼根部的點蝕。

圖8 巖屑運移軌跡

圖9 巖屑侵蝕鉆頭云圖

為了研究流場內的速度分布對巖屑運移的影響，在流場內選取12個點(如圖7)，得到速度分布，如圖10所示。旋轉與非旋轉流場在此區域內會出現2次速度峰值，2次速度峰值分別出現于刀翼冠部區與刀翼肩部區，且非旋轉流場速度變化趨勢與旋轉流場速度變化趨勢基本相似。旋轉流場刀翼內錐區、刀翼冠部區、刀翼保徑區的速度比非旋轉流場刀翼內錐區、刀翼冠部區、刀翼保徑區的速度大。非旋轉流場刀翼肩部區的速度比旋轉流場刀翼肩部區的速度大。

圖10 PDC鉆頭流場速度分布

4 結論

1) PDC鉆頭的旋轉流場與非旋轉流場存一定的差異。通過DPM模型模擬巖屑在兩種流場下的運移及對鉆頭的侵蝕，發現巖屑的運移軌跡在環空差異較大，在井底巖的屑運移軌跡基本相似。旋轉流場巖屑侵蝕刀翼背部較多，非旋轉流場巖屑侵蝕齒面較多。

2) 旋轉與非旋轉流場在鉆頭區域內會出現2次速度峰值，2次速度峰值分別出現于刀翼冠部區與刀翼肩部區，且在此區域旋轉流場速度變化趨勢與非旋轉流場速度變化趨勢基本相似。