井口處連續油管最大允許軸向載荷分析

王飛文,楊 斌,張迪盛,許紅林,付 燾2,宋洪奇

(1.重慶科技學院 石油與天然氣工程學院，重慶 401331；2.中國石油集團川慶鉆探工程有限公司 川東鉆探公司，重慶 401120)①

隨著連續油管生產加工工藝的發展，連續油管在油氣田生產開發領域的應用也越來越廣泛[1-5]。連續油管下井作業時，為抵消井內鉆井液產生的浮托力和井內壓力[6]，需要用注入頭將其注入井內。在井口處的連續油管具有一定的曲率，在軸向載荷的作用下，極易產生強度破壞，導致生產事故。早期研究文獻表明[7-10]，在該段連續油管的研究通常被簡化為直管，因此，研究結果難免會產生一定誤差。筆者通過將該段連續油管簡化為具有一定曲率半徑圓的一部分，運用梁彎曲理論建立力學模型并進行算例分析，研究結果對連續油管的現場應用具有一定的指導意義。

1 連續油管下井作業時力學模型

1.1 井口處連續油管形態方程

當連續油管下井作業時，連續油管從滾筒處被牽出，經過一定曲率半徑的導向拱后，在注入頭的牽引力和連續油管材料自身彈性的作用下，連續油管被重新拉直。但是，被拉直后的連續油管在注入井內時仍具有一定的曲率。對連續油管注入井口時的工作狀態進行分析，建立連續油管受力模型，如圖1所示。

圖 1 連續油管受力模型

假設連續油管被注入井口時的殘余曲率半徑為R0,注入頭與井口所在直線為y軸，連續油管為以(x0,y0)為圓心，以殘余曲率半徑R0為半徑的圓P的一部分，注入頭對連續油管的作用力F沿y軸負方向，連續油管下部與井口裝置為固定約束，連續油管在注入頭處受到x方向的約束，沿y軸方向可以自由移動。

由于連續油管與軸相交于(0,0)和(0,1)兩點，由圓的坐標公式可得：

(1)

式中：l為注入頭下端與井口裝置上段之間的距離，m。

(2)

其中，x<0，0

1.2 連續油管井口處的撓度方程

井口處，由連續油管的形態方程可得：

(3)

假設連續油管在井口處的撓度值為δ(y)，δ(y)為圓P在x軸方向的絕對值，因為x<0，故：

(4)

其中，x<0，0

2 井口處連續油管最大允許軸向載荷模型

2.1 連續油管中性層的位置確定

連續油管在軸向力的作用下發生彎曲變形時，其中性層也隨之發生偏移，中性層的位置由連續油管的曲率半徑決定。連續油管截面中性層偏移如圖2。

圖2 連續油管截面中性層偏移示意

中性層曲率半徑為：

(5)

式中：Rx為中性層曲率半徑，m；A為連續油管的橫截面積，mm2；dA為橫截面微元體面積，mm2；Rθ為橫截面微元體曲率半徑，m。

A=πR2-π(R-t)2=π(2Rt-t2)

(6)

(7)

Rθ=R0+Rsinθ

(8)

將式(6)～(8)代入式(5)，得：

(9)

(10)

(11)

式中：R為連續油管外徑，mm；t為連續油管壁厚，mm；dθ為橫截面微元體弧度，rad。

因為連續油管外徑R遠小于R0，故：

(12)

將式(11)簡化可得：

(13)

2.2 井口處連續油管截面應力模型

由梁彎曲理論[11-12]，圖1中注入頭下端與井口裝置上段位置處連續油管距離中性層的彎曲應力方程為：

(14)

式中：My=Fδ(y)，為注入頭下端與井口裝置上段位置y處連續油管的截面彎矩，N·m；Δz=R0-Rx，為連續油管截面形心與中性層之間的距離，mm；z為所求彎曲應力點與連續油管中性層的距離，mm。

具有一定曲率的連續油管在軸向力F的作用下，會繼續產生彎曲變形，由式(14)分析得到，連續油管彎曲變形時，以中性層為界，凸側受到拉應力，凹側受到壓應力，且連續油管的最大彎曲應力發生在外表面處。

故連續油管凸側外表面受到的拉應力為：

(15)

連續油管凹側外表面受到的壓應力為:

(16)

在軸向力F的作用下，具有一定曲率的連續油管截面上除了產生彎曲應力外，還受到軸向力F對其產生的壓應力。在任意截面y處，連續油管受到垂直其截面方向的分力大小為：

Fy=Fcosαy

(17)

式中：αy為軸向力與計算點位置切線之間的夾角。

綜合考慮連續油管截面所受應力方向性，連續油管凸側外表面處所受應力大小為：

(18)

連續油管凹側外表面處所受應力大小為：

(19)

2.3 井口處連續油管最大允許軸向載荷模型

對比分析式(18)和式(19)可知，σm,out<σm,in，所以井口處連續油管失效位置易發生在中間凹側外表面處。根據強度準則，連續油管所能承受的最大應力σmax應不大于管體材料的屈服應力σs，即，σmax≤σs。

設最大允許軸向載荷為Fmax，由式(16)、式(17)和式(19)可得：

(20)

(21)

3 算例分析

3.1 連續油管外表面應力分布規律

考慮到連續油管外徑大小對連續油管外表面應力規律分布的影響，分別取管徑為?38.1、?44.5和?50.8 mm連續油管進行算例分析。取注入頭下端與井口裝置上段之間連續油管長度為1 m，壁厚2.77 mm，連續油管殘余曲率半徑，軸向壓屈載荷4 kN。連續油管凸側外表面和凹側外表面應力分布計算結果如圖3所示。

圖3 不同管徑連續油管外表面應力分布

考慮到連續油管殘余曲率半徑R0的大小對連續油管外表面應力分布規律的影響，分別取殘余曲率半徑R0為10、12、14 m的連續油管進行算例分析。取注入頭下端與井口裝置上段之間的連續油管長度為1 m，壁厚2.77 mm，連續油管管徑為?38.1 mm，軸向載荷4 kN。連續油管凸側外表面和凹側外表面應力分布計算結果如圖4所示。

圖4 不同殘余曲率半徑連續油管外表面應力分布

由圖4可以看出，其他條件相同時，殘余曲率半徑R0為10、12、14 m的連續油管凹側外表面的最大應力分別30.1、27.2、25.2 MPa，故可得到結論，連續油管殘余曲率半徑越大，在相同條件下，外表面應力越小。因此，在現場應用過程中，應盡可能減小連續油管通過注入頭后的殘余曲率。

3.2 最大允許軸向載荷與井口段長度之間的關系

取殘余曲率半徑R0為10 m，壁厚為2.77 mm的連續油管，分別對管徑為?38.1、?44.5和?50.8 mm連續油管進行最大允許軸向載荷Fmax與井口段長度l之間關系的算例分析，如圖5所示。

圖5 最大允許軸向載荷與井口段長度之間關系曲線

由圖5可以看出，當連續油管井口處長度l從0.2 m增加到2 m時，?38.1 mm連續油管的最大允許軸向載荷從19.5 kN減小到3.3 kN，?44.5 mm連續油管的最大允許軸向載荷從19.9 kN減小到3.8 kN，?50.8 mm連續油管的最大允許軸向載荷從20.2 kN減小到4.2 kN。所以，連續油管最大允許軸向壓曲載荷隨著井口段長度增大而減小。為防止連續油管在工作過程中發生強度失效，應盡可能縮短該段的長度，以保證連續油管的工作安全。

3.3 最大允許軸向載荷與連續油管壁厚之間的關系

取殘余曲率半徑R0為10 m，井口段長度l為1 m。分別對管徑為?38.1、?44.5和?50.8 mm連續油管進行最大允許軸向載荷Fm與壁厚t之間關系的算例分析，如圖6所示。

圖 6 最大允許軸向載荷與壁厚之間關系曲線

由圖6可以看出，連續油管壁厚從2.77 mm增加到4.0 mm時，?38.1 mm連續油管最大允許軸向載荷從8.9 kN增加到12.4 kN，?44.5 mm連續油管最大允許軸向載荷從9.8 kN增加到13.8 kN，?50.8 mm連續油管最大允許軸向載荷從10.6 kN增加到14.5 kN。所以，連續油管最大允許軸向壓曲載荷隨著連續油管壁厚增大而增大，但壁厚對連續油管最大允許軸向壓曲載荷的影響程度較小。

4 結論

1) 建立了井口處連續油管截面應力模型，進而得到了凹側外表面和凸側外表面所受應力模型。研究表明，該段連續油管易在凹側外表面產生過大壓應力，導致強度失效。

3) 建立了井口處連續油管最大允許軸向載荷模型。研究發現，其他條件相同時，連續油管最大允許軸向載荷隨著井口段長度增大而減??；其他條件相同時，連續油管最大允許軸向載荷隨著連續油管壁厚增大而增大，但壁厚對連續油管最大允許軸向壓曲載荷的影響程度較小。

4) 現場應用時，為防止連續油管在軸向載荷的作用下發生強度破壞，應首先考慮減小注入頭下端與井口裝置上端之間的距離；同時盡可能減小連續油管通過注入頭后的殘余曲率；在滿足連續油管工作要求和工藝要求的條件下，盡可能選擇管徑較大、壁厚較大的連續油管進行作業生產。