應用抗差估計方法構建日本海海底地形模型

范 雕，李姍姍，孟書宇，張金輝，單建晨，王傲明

（1.信息工程大學，鄭州 450001；2.32022 部隊，武漢 430074）

海洋測繪作為認識、開發、利用海洋的基礎手段和系統工程，測繪成果可為維護國家海洋權益、發展海洋經濟、保護海洋環境等國家重大發展戰略順利實施提供基礎數據支撐。海底地形測量作為海洋測繪重要組成部分，數據及產品廣泛應用于國民經濟建設、國防建設以及科學研究等方方面面。目前海底地形數據獲取方式仍主要通過船舶為載體搭載單波束或者多波束等聲學儀器進行測量，面對占地球表面積大約71%的浩瀚海洋，聲學測深數據覆蓋范圍十分有限，如最新版本的全球海底地形模型SRTM15+V2.0，其中收集的全球聲學海深測量數據在空間格網大小為15"環境下采樣率也僅為10.84%[1]。有學者指出，若望采用船基聲學海底地形測量獲取覆蓋全球的深海水深數據，需要持續投入巨額資金，耗費大約200 船年（ship-year）時間方可完成[2]。因此面對海洋觀測系統化、全球化發展趨勢，探索低成本、高效率的海底地形數據獲取手段顯得尤為重要。

地殼均衡補償理論表明海面重力數據與海底地形呈現較強相關關系，這種相關關系使得利用海面重力信息恢復海底地形成為可能[3]。特別是隨著測高衛星、重力衛星等空間大地測量技術不斷發展，依托星基平臺高效快速地恢復了高精度全球海洋重力場信息[4,5]，從而國內外學者對采用海面重力數據反演海底地形開展了大量有益研究[6-9]，目前常用的依據海面重力數據反演海底地形算法主要有重力地質法（GGM 方法）[10,11]，回歸分析技術[12-14]，導納函數方法[15-17]，最小二乘配置技術[18,19]，模擬退火方法[20]等。其中利用海底地形和海面重力信息線性關系反演海底地形（稱為回歸分析技術）的關鍵核心是確定地形-重力比例因子。關于比例因子確定問題，國內外學者做了大量的研究探索工作，文獻[12][21][22]采用最小二乘的方法獲取比例因子，文獻[23][24]直接將船測點殘余海底地形和殘余重力數據相除得到比例因子，然而若輸入數據存在粗差，采用此兩類比例因子獲取方法會嚴重影響海底地形反演質量。文獻[25]文獻為了解決該問題，采用反演波段海底地形和反演波段重力數據的中位數之比獲得比例因子，并強制地形-重力過原點，該方法具有一定的抗差性，但是忽略了地形-重力關系中常數項對海底地形模型構建結果的影響。

基于以上分析，兼顧輸入數據中粗差對海底地形反演結果干擾和地形-重力關系中常數項對海底地形模型構建影響，本文提出采用抗差估計理論確定海底地形-重力比例因子，進而構建合理海底地形模型的新思路。然后以日本海部分海域作為算法驗證區，分別利用試驗海區衛星測高重力異常、衛星測高重力異常垂直梯度數據，結合稀疏船測水深數據，建立了相應的海底地形模型，并將本文海底地形模型反演結果與采用最小二乘方法、中位數方法構建的海底地形模型、DTU10 模型和ETOPO1 模型進行了模型橫向比對和精度評估。

1 原理和方法

1.1 基本理論

Parker 公式推導了以海底地形為輸入，海面重力異常為輸出的頻率域表達式：

式中：G為地球引力常數；Δρ為海水和地殼的密度差異；d為平均海深；F（Δg(x,y)）和F（h(x,y)）分別表示重力異常和海底地形的二維傅里葉變換；k為波數kx和ky分別表示x和y方向的波數（kx=2π/λx，ky=2π/λy）；λx、λy分別表示x和y方向的波長。當僅考慮式(1)中線性項時，海底地形和海面重力異常的頻域線性關系可近似表示為

式中，Z(kx,ky)表征將海底地形轉換為重力異常的能力，通常稱為重力導納函數。重力導納函數Z(kx,ky)具有各向同性、空間不變性特點。研究表明，大尺度的海底地形特征可以用地殼均衡補償理論來解釋，那么當顧及地殼均衡補償影響時，式(2)可表示為

式中，Zf(kx,ky)稱為撓曲導納函數；φ(kx,ky)為均衡響應函數：

式中，Tc為地殼厚度；Φe(kx,ky)為撓曲均衡響應函數（Flexural Response Function）。分析(3)式可知，均衡響應函數將由地形產生的重力異常修正為地形和均衡補償物質對重力異常的貢獻之和。撓曲均衡響應函數定義為：

其中，g為研究區域重力值；D為撓曲剛度，計算式如下：

式中，E為楊氏模量（Young’s Modulus）；Te為板塊的有效彈性厚度；υ為泊松比。據式(3)可得利用重力異常反演海底地形算法模型為

式中，轉換函數Qf(kx,ky)為導納函數Zf(kx,ky)的倒數。為了抑制均衡補償對海面重力異常的影響和克服重力異常向下延拓過程（轉換函數Qf(kx,ky)包含向下延拓因子ekd）噪聲放大的缺點以獲得穩定的海底地形反演結果，引入帶通濾波器W(kx,ky)限制轉換函數Qf(kx,ky)，則

式中，h0為對應波段的海底地形。那么在未考慮地殼均衡補償環境下，同時根據頻率域求導法則，可得重力異常/重力異常垂直梯度（Δgz=-(?Δg/ ?z)）為系統輸入，海底地形為系統輸出的頻率域表達式

由式(9)可知，重力異常/重力異常垂直梯度經濾波等處理后與海底地形呈線性比例關系，比例因子為S(x,y)=(1/2π GΔρ)。從而可以認為海底地形反演工作通常在中長波波段范圍開展，而短波和長波部分海底地形信息可通過船測海深等方式進行補充，進而獲得全波段的海底地形

式中，hl(x,y)為非反演波段海底地形；Δg0(x,y)為經濾波且向下延拓后的重力異常；Δgz0(x,y)為經濾波且向下延拓等處理后的重力異常垂直梯度相關量，其他參數意義同上。經分析可知，依據式(10)反演海底地形，關鍵在于確定比例因子。然而實際上由于海底地形地貌構造復雜和沉積層密度異常等因素影響，比例因子并非常數而是一個變化量[25]，不能根據理論密度參數直接計算，而是通過船測數據約束，分別計算不同區域的線性參數[22]。

圖1 海底地形反演流程圖Fig.1 Flow chart of seafloor topography inversion

基于以上分析，繪制海底地形的反演流程如圖1所示。需要說明的是，傳統方法首先獲取控制點處離散比例因子，然后將比例因子格網化處理，進而構建海底地形模型[25]。文獻[12]指出，依據移動窗口法獲取比例因子構建海底地形質量高于傳統方法。據此，本文采用移動窗口法求取比例因子參數。

1.2 比例因子獲取方法

1.2.1 中位數方法（Median 方法）

假設反演海區有限頻段海底地形和重力相關數據分別為b0(x,y) 和g0(x,y)，則二者比例因子可表示為：

式中，med(b0(x,y))和med(g0(x,y))分別表示地形和重力相關數據的中位數。

1.2.2 最小二乘方法（Ls 方法）

為獲得海底地形-重力的比例因子，以重力數據為自變量，海底地形為因變量進行線性擬合獲取比例因子和常數項參數結果。依據最小二乘方法解算參數結果為

1.2.3 抗差估計方法（Ro 方法）

抗差估計（RobustEstimation）也稱為穩健估計或者魯棒估計，源于統計學中的抗差性（Robustness）概念。當觀測值中存在粗差的情況下，采用抗差估計可以得出正常模式下的最佳估值?？共罟烙嫷脑瓌t是充分利用有效信息，限制利用有用信息，排除有害信息，在所假定的模型下，可以獲得可靠、有效、具有實際意義的參數估值。

依據抗差估計理論，參數解算迭代策略為

式中，k為迭代次數；為擬合參數結果；A為重力數據構成的系數矩陣；L為海底地形輸入向量；為等價權矩陣。中的元素為

式中，稱為等價權；ω(vi)稱為權因子；ψ(vi)是非線性函數；vik表示第k次迭代的殘差分量。實際計算等價權的操作中，首先需將殘差vi標準化

式中，miv是vi的中誤差；Ai表示系數陣A的第i行向量；σ0是單位權中誤差，采用標準化殘差絕對值的中位數計算

當參數x 的迭代解滿足式(17)，迭代停止，獲得最終解。

式中，ε為設置的迭代停止條件。本文選擇的等價權函數為Huber 函數

由式(18)可知，當≤2σ0，Huber 函數等價于最小二乘方法，當＞2σ0，Huber 函數利用L1范數對觀測值進行降權，這樣可以有效抑制粗差的不利影響，同時保持良好的正態有效性。

值得說明的是，Ro 方法求解比例因子本質核心仍可認為是最小二乘估計。不同的是，Ls 方法獲取比例因子僅僅是有船測海深數據約束的最小二乘方法；Median 方法使用排序信息獲取比例因子；Ro 方法獲取比例因子是具有外部Huber 約束地形信息的正則化最小二乘法。從而算法本質上是希望對最小二乘施加約束，進而獲得更有效、合理的比例因子。

2 數值分析試驗

2.1 數據準備和前期處理

選取日本海4 °×4 °（131 °E～135 °E,36 °N～40 °N）海域作為試驗海區開展數值分析試驗。該海域西北方向地形平坦，東北和東南方向存在海山等地形復雜地貌，從而認為該海域具備作為算法可靠性驗證的典型區域條件。試驗過程以船測點作為約束條件補充海底地形短波部分和長波部分地形信息。數據來源如下：①船測海深數據：來源于 NGDC（The National Geophysical Data Center）發布的研究海區實測水深數據。研究海域原始船測水深數據共39018 個，通過3σ準則對實測水深數據進行粗差剔除，最終得到37750個實測水深數據。選取其中約五分之四的數據（30877個）作為控制點，以期對構建的海底地形模型進行控制；剩余6873 個實測水深數據作為外部檢核點供海底地形模型精度評估使用?？刂泣c和檢核點的分布如圖2(a)所示，其中白色六邊形為控制點，黑色三角形為檢核點，圖中背景為ETOPO1 海深模型。②衛星測高重力數據包括重力異常和重力異常垂直梯度數據均來自于SIO，UCSD（Scripps Institution of Oceanography,University of California,San Diego），V24.1 版本，分辨率為1’，研究海域重力異常和重力異常垂直梯度數據如圖2(b)(c)所示。

圖2 研究海域數據Fig.2 Study sea area data

2.2 海底地形模型構建

根據利用衛星測高重力數據反演海底地形理論可知，海底地形模型構建過程中，由于短波部分重力數據所含海底地形信噪比較低以及重力數據向下延拓存在噪聲放大現象，從而采用低通濾波器對重力數據進行濾波處理以消除短波部分反演結果不穩定影響。為盡可能使用重力信息，同時考慮低通濾波器和轉換函數特點以及反演分辨率等因素，結合文獻[21]和文獻[25]，最終設定短波截止波長為15 km。另外，為有效抑制地殼均衡補償對海面重力信息的影響，充分利用衛星測高重力信息中的地形分量，依據文獻[26]認為研究海域有效彈性厚度約為5 km，然后根據有效彈性厚度與波長的關系，長波截止波長最終設定為160 km?；谝陨戏治?，日本海試驗海域利用衛星測高重力數據反演海底地形的反演波段范圍為15 km～160 km。

分別以重力異常和重力異常垂直梯度作為系統輸入，采用Median 方法、Ls 方法和Ro 方法計算試驗海區線性分析一次項和常數項參數結果分別如圖3～圖4所示。

圖3 試驗海區topo-vgg 線性分析結果（無粗差）Fig.3 Topo-vgg linear analysis results in experimental seaarea (no gross error)

圖4 試驗海區topo-dg 線性分析結果（無粗差）Fig.4 Topo-dg linear analysis results in experimental sea area(no gross error)

最終，以重力異常和重力異常垂直梯度為輸入源，依據各方法獲得的回歸參數結果構建相應的海底地形模型如圖5和圖6所示。

觀察圖5和圖6海深模型構建結果，六種海深模型均展現了研究海域地形地貌特點：海域西北部以海底平原為主要地形呈現；海域東北和東南部地貌形態豐富，其中海山大面積分布于該區域，海域東部邊緣存在海底平原地貌。仔細對比圖5和圖6海深模型可以發現，使用Median 方法，以重力異常為輸入數據構建的海深模型細節呈現明顯豐富，如圖5(a)西北部可以清晰看見3 處地形隆起，而圖5(b)(c)、圖6(a)～(c)目視僅1 處地形隆起，另外兩處則較為模糊；又如在（39 ° N～40 ° N，133 ° E～134 ° E）區域，圖5(a)中地形呈現細節明顯好于其余模型。

圖5 重力異常構建海深模型Fig.5 Bathymetry model derived by gravity anomaly

圖6 重力異常垂直梯度構建海深模型Fig.6 Bathymetry model derived by vertical gravity gradient anomaly

分析沉積層對比例因子和相關系數結果影響，依據CRUST 1.0 繪制試驗海域沉積層厚度和密度分布圖如圖7所示。比對圖3、圖4和圖7可大致發現，海底地形-重力比為適應沉積層厚度和密度變化而變化：在沉積層厚度較薄區域，沉積層密度較小，海水和地殼密度差異較大，從而海底地形-重力呈現出較強相關性，如研究海域東北部區域；沉積層厚度較厚區域，沉積層密度較大，海底地形起伏較小，覆蓋在地形表面的沉積層也會對海面重力異常產生影響，該區域地形-重力相關性較弱，如西南部和西北部研究海域。另外，對于海底地形和重力數據比例因子較大的原因，筆者認為可能是，因地殼均衡補償作用對海面重力影響，導致該海區重力值（重力異常/重力異常垂直梯度）較小，從而海底地形和重力異常比例因子較大。雖然實驗開始階段輸入數據經過濾波處理，然而因地形撓曲波長的選擇為試驗海區大范圍內的平均值，當部分海域地形波長可能小于撓曲波長時，該區域可能發生局部均衡補償現象，從而導致海面重力受到均衡補償影響。此時可通過縮小濾波窗口，減小撓曲波長的方法抑制均衡補償影響，然而縮小濾波窗口將引發其他問題。

圖7 試驗海域沉積層Fig.7 Sediment in study area

2.3 精度評價分析

以檢核點作為外部檢核條件，引入國際廣泛使用的ETOPO1 海深模型和DTU10 海深模型進行比較，評估各海深模型精度和效能。采用雙線性插值方法將模型海深值內插到外部檢核點處，并與檢核點處實測水深值作差以評估海深模型精度。

統計結果表明，以重力異常為數據源，采用Median 方法建立的BGMed 海深模型檢核差值最大值和最小值絕對值均超過 1000 m，檢核均方差為243.37 m，檢核精度遠低于基于Ls 方法和Ro 方法構建的BGLs 模型和BGRo 模型。其中采用Ro 方法反演得到的BGRo 海深模型的檢核均方差為90.03 m，Ls 方法反演海深模型的檢核均方差為94.04 m，可以認為利用Ro 方法與Ls 方法在研究海域構建的海底地形模型整體效果相當，因此，從整體上看，Ro 方法具有良好的適用性。ETOPO1 海深模型和DTU10 海深模型的檢核均方差為99.94 m 和125.42 m，檢核精度高于BGMed 模型，低于BGLs 模型和BGRo 模型。采用重力異常垂直梯度為數據源建立的BVGMed 模型、BVGLs 模型和BVGRo 模型中，BVGRo 海深模型檢核精度最高，為89.51 m，BVGMed 海深模型檢核精度最低，為264.77 m。BVGRo 模型相較于ETOPO1海深模型和DTU10 海深模型精度分別提高了10.44%和28.63%左右。對比不同衛星測高重力數據構建的海深模型，BVGLs 海深模型精度優于BGLs 海深模型，BGRo 海深模型檢核精度低于BVGRo 海深模型。由于重力異常和重力異常垂直梯度隨距離的衰減特性不同，為探究二者面對淺海域和深海域表現狀態，繪制BGRo 檢核差值絕對值和BVGRo 檢核差值絕對值之差與海深關系如圖8所示?？疾靾D8可以發現，本文試驗區域水深小于1500 m 左右深度，BVGRo 檢核差值絕對值比較明顯小于BGRo 檢核差值絕對值，即該水深范圍內重力異常垂直梯度反演效果較好；水深大于1500 m 左右范圍，BGRo 檢核差值絕對值比較明顯小于BVGRo 檢核差值絕對值，即該水深范圍內重力異常反演效果較佳。筆者認為從重力異常和重力異常垂直梯度數據的特性角度考慮：重力異常反映的是相對低頻的信息，而重力異常垂直梯度反映的是相對高頻的信息，因此海域較深，重力異常數據的反演結果相對較好，而淺部則是重力異常垂直梯度較好。

就外部檢核結果統計指標整體而言，Ro 方法和Ls 方法在試驗海域構建模型精度相當，優于Median方法；而Median 方法對于試驗海域地形呈現豐富度又好于Ro 方法和Ls 方法?？梢?，三種方法各自具有不同的海底地形構建優勢。

圖8 BGRo 檢核差絕對值和BVGRo 檢核差絕對值之差與海深關系Fig.8 Relationship between the difference between checking difference absolute value of BGRo and BVGRo and sea depth

分別統計以重力異常和重力異常垂直梯度為數據源，采用Median 方法、Ls 方法和Ro 方法構建的海深模型不同檢核差值范圍內檢核點數量，結果如圖9所示。圖9顯示Median 方法構建的海底地形模型檢核差值在不同差值區間數量穩定；Ro 方法構建的海深模型檢核差值小于50 m 左右范圍內檢核點數量明顯多于Ls 方法和Median 方法，檢核差值大于50 m 范圍內檢核點數量明顯少于Ls 方法和Median 方法，進一步說明了Ro 方法良好的估計性質和適用性。進一步驗證Ro 方法的優越性，首先以試驗海域反演波段海底地形和重力異常/重力異常垂直梯度為研究對象，分別選取其中3025 個數據點進行分析研究，包括反演波段海底地形、反演波段重力異常和重力異常垂直梯度數據。試驗過程中認為原始反演波段輸入數據中不含粗差，原始反演波段海底地形、反演波段重力異常和重力異常垂直梯度輸入數據（分別簡稱為topo、dg 和vgg）統計結果如表1。實驗過程中認為重力數據質量良好無粗差存在[25]，分別在與dg 和vgg相擬合的topo 中隨機加入粗差（在原反演波段地形數據基礎上增加或減小5～10 倍中誤差作為粗差），最終與dg 相擬合的topo 數據中加入粗差點數為24 個，約占總點數的7.93‰，得到含粗差的地形數據topoErrDg；與vgg 相擬合的topo 數據加入粗差的點數為12 個，約占總點數的 3.97‰，獲得含粗差的地形數據topoErrVgg。添加粗差的地形數據統計結果見表1。相較于添加粗差前的topo 數據，添加粗差后的地形數據最值變化明顯，數據整體波動劇烈。

圖9 模型比較Fig.9 Bathymetry model comparison

表1 輸入數據統計結果Tab.1 Statistical results of input data

分別采用Median 方法、Ls 方法和Ro 方法確定地形-重力比例因子，其中反演波段海底地形和重力異常/重力異常垂直梯度線性回歸分別簡稱為topo-dg 和topo-vgg。未加粗差的情況下，采用三種線性分析技術獲得海底地形和重力異常/重力異常垂直梯度的擬合結果如圖10(a)(c)所示，圖10(a)(c)顯示海底地形和重力表現良好的線性性質。在地形數據隨機加入粗差后與相應的重力數據（dg 和vgg）采用相同的方法獲得的線性分析結果如圖10(b)(d)所示，圖10(b)(d)中藍色圓點表示加入粗差后的地形數據結果。圖10(b)(d)顯示，加入粗差對抗差估計結果影響較小。

圖10 海底地形和重力數據Fig.10 Seafloor topography and gravity data

三種方法擬合參數統計結果表明，反演波段海底地形數據加入粗差后，海底地形和重力數據相關性明顯降低，如未加粗差的海底地形和重力異常垂直梯度的相關系數為0.76，加入粗差的海底地形和重力異常垂直梯度相關系數為0.65。因此海底地形和重力回歸分析過程中應充分利用有效信息，限制利用有用信息，排除有害信息，進而盡量避免粗差對結果的影響。經計算，不含粗差情況下，Median 法、Ls 法和Ro 法獲得的比例因子分別為28.54、14.95 和16.29；加入粗差后三種方法獲得的比例因子分別為28.59、13.78 和16.32，與不含粗差環境相比，分別在原值基礎上變動1.75‰、7.83%和1.84‰，由此可見粗差對最小二乘影響較大，對抗差估計結果影響較小。同理可得加入粗差后，三種線性分析方法解算的海底地形和重力異常垂直梯度的比例因子較不含粗差情況分別變動0.00%、2.42%和0.00%，體現了抗差估計在粗差環境中優良的線性分析性質。

基于以上分析，在每個移動窗口內的初始反演波段海底地形輸入數據中隨機加入粗差（粗差點占總數的3%～6%），然后分別依據Median 方法、Ls 方法和Ro 方法構建輸入海底地形數據含粗差的海深模型，構建的海深模型檢核統計結果如表2。

表2 海深模型（含粗差）差值檢核統計結果（單位：米）Tab.2 Statistical checking results of difference bathymetry model (including gross errors) (Unit:m)

為描述方便，以重力異常為輸入源，采用Median方法、Ls 方法和Ro 方法建立的海深模型分別稱為BGMedErr 模型、BGLsErr 模型和BGRoErr 模型；以重力異常垂直梯度為輸入數據，采用Median 方法、Ls 方法和 Ro 方法構建的海深模型分別稱為BVGMedErr 模型、BVGLsErr 模型和BVGRoErr 模型。表2檢核統計結果顯示，在輸入海底地形數據中添加粗差，將不同程度地影響海深模型檢核精度。如以重力異常為系統輸入，BGMedErr 模型檢核差值均方差為244.21 m，BGMed 模型與檢核點差值均方差為243.37 m，反映了Median 方法具有一定的抵抗粗差能力。但是采用Median 方法獲得的海深模型，由于反演過程強制擬合過原點，忽略了常數項對結果的影響，最終的海深模型反演精度低于 BGLsErr 模型和BGRoErr 模型。BGLsErr 模型相較于BGLs 模型檢核均方差變化了16.88 m，而BGRoErr 模型相較于BGRo模型檢核均方差僅變化了0.02 m，證明了采用Ro 方法反演海深模型能夠充分利用有效信息，排除有害信息，獲得穩定、有效的解算結果。以重力異常垂直梯度構建的海深模型檢核統計結果也表明，Median 方法獲得海深模型精度最低，Ro 方法獲取的海深模型檢核精度最高。同時BVGLsErr 模型相較于BVGLs 模型檢核均方差變化了11.73 m，而BVGRoErr 模型相較于BVGRo 模型檢核均方差僅變化了0.25 m。

各個海深模型加入粗差前后不同檢核差值區間檢核點變化情況如圖11所示?？砂l現加入粗差后對Ls 方法構建的海深模型影響相對較大：不同檢核差值區間檢核點數量變化明顯，檢核差值小的檢核點數量減小，檢核差值大的檢核點數量增多；而加入粗差后Ro 方法構建的海深模型不同檢核差值區間檢核點數量并未發生較大變化，進一步證明了Ro 方法對待含粗差輸入數據具備較高穩定性。

圖11 加入粗差后模型比較Fig.11 Bathymetry model comparison after adding gross errors

3 結 論

針對當前利用回歸分析技術恢復海底地形算法中有限波段重力數據與海底地形之間比例因子獲取忽略常數項或者抵抗粗差能力弱缺陷，提出了可采用抗差估計理論，實現兼顧輸入數據粗差影響和常數項的比例因子參數求解新思路。選取日本海部分海域作為算法驗證區，以衛星測高重力異常和重力異常垂直梯度為重力輸入，分別使用最小二乘法、中位數法和抗差估計法恢復了試驗海域海底地形；同時討論了初始海底地形存在粗差環境下，三種比例因子獲取方法抵抗粗差影響能力強弱，引入ETOPO1 和DTU10 海深模型對本文模型進行了橫向比對分析。結果表明，由于重力異常垂直梯度在較高頻段所含“地形”信息相比重力異常更加豐富，從而研究海域以重力異常垂直梯度作為輸入源構建的海底地形模型在淺海域整體質量優于以重力異常作為輸入源構建的海底地形模型；同理，深海域重力異常建立海底地形效果較好。中位數方法、最小二乘方法和抗差估計方法構建的試驗海域海底地形模型中，由于中位數方法強制回歸分析過原點，忽略常數項的影響，檢核精度最低；抗差估計構建的海底地形模型檢核精度最高。最小二乘方法和抗差估計方法構建海底地形模型地貌呈現整體效果相當，而中位數方法構建的海底地形模型地貌細節呈現更為豐富。輸入海底地形數據含粗差的情況下，抗差估計方法構建的海底地形模型檢核精度變化最小，反映了利用抗差估計構建海底地形模型具有可靠性高、實用性強特點。

綜上，依托回歸分析方法恢復試驗海域海底地形時，建議可根據實際需求，重點考慮使用重力異常垂直梯度，采用抗差估計方法構建海底地形模型。