基于參數L系統的水稻根系生長可視化研究

彭軍，楊樂

基于參數L系統的水稻根系生長可視化研究

彭軍，楊樂*

(江西農業大學計算機與信息工程學院，江西 南昌 330045)

采用“根箱法”分析水稻根系在土壤中的分布形態，并應用三維球形海龜幾何解釋，結合參數L系統推導出產生式規則；采用二次B樣條插值函數的方法，設計了水稻根系參數L系統，并使用Visual C++和OpenGL標準圖形庫，實現水稻根系生長的可視化。對該模型進行實驗驗證，獲得的標準誤差趨近0，一致性指數趨近1，參數L系統模型可以有效模擬水稻根系的生長。

水稻根系；球形海龜幾何解釋；參數L系統；模擬

植物根系吸收土壤中的水分和養分[1]，反過來，植物可以通過根系結構的變化來適應環境。水稻根系形態的變化影響水稻的生長發育、營養水平和產量水平。對于根系形態的研究經歷了制作出土根系手繪圖[2]、非侵入性技術(計算機斷層掃描[3–4]和核磁共振成像[5]或中子射線透照術[6–7])等、數學建模和仿真模擬[8–13]幾個階段。有關數學建模和仿真模擬研究，PAGES等[8]和DIGGLE[14]首次提出了三維根系模型，運用基于規則的方式來描述根系中每條枝根生長和分支的拓撲結構。PAGES等[15]提出了一種名為Root Typ的通用模型，用于全局分析和定量根系的架構，并簡化了架構多樣性的表示。高揚[16]在植物模擬幾何解釋中運用了球形海龜結合解釋和參數L系統相結合的方法。徐其軍等[17]通過分析形態特征參數，建立水稻根系模型，動態地對水稻根系在多種生長環境中的生長實現三維可視化。YIN等[18]利用雙尺度自動機和L系統相結合的方法，構建了水稻根系形態結構模型。楊樂等[19–23]分析生長過程中的水稻根系，找出其中的規律，再利用相關模擬技術建立其生長的數學模型。HAN等[24]構建了水稻根系的三維圖像，并從三維圖像中對表型性狀進行了量化。這些模型多基于形態參數和生理機能、規則與拓撲結構、根長密度和土壤的關系、L系統與根系生長參數等。而在水稻生長周期內隨時間變化動態連續地仿真模擬根系生長進程的模型相對較少。筆者嘗試分析水稻根系的形態，運用三維球形海龜幾何解釋，結合參數L系統推導出產生式規則，結合二次B樣條插值函數來構建水稻根系參數L系統，來動態模擬水稻根系連續的生長過程，現將結果報道如下。

1　水稻根系的形態構型特征

1.1　形態

水稻是典型的須根系作物。水稻根系的90%以上都分布在20 cm深度以上的土層內。結合水稻根系的分根形態以及文獻[25–26]對水稻根系的特征描述，可將水稻根系的形態分析歸納為3個部分。

一是種子根。水稻根系包含1條由胚根生長而成的種子根，種子根垂直向下生長，吸收水分、支撐幼苗，種子根在莖節上長出不定根后即枯萎。

二是不定根。不定根從莖的基部各節由下而上依次發生，隨著葉片的抽出而分化出來，不定根在水稻根系中占據主體地位。

三是分支根。一次分支根在不定根上發出，二次分支根又由一次分支根發出，以此類推，不斷分發。最多甚至可以分支6次[19]。

分枝結構是水稻根系的主要形態結構[27]，若干個不定根在穗分化前從中、下部發根單元萌發，并向下伸展, 其傾角取值為0°~20°，在穗分化前密集分布于自地表向下15 cm以內的區域, 穗分化后根系會繼續向深處土壤伸展，這些根較粗。其他的不定根及其分支根一般是在穗分化后，從上部發根單元萌發。這些根的伸展方向是水平的或者略向下傾斜，傾斜角度為20°~60°，深度在0~15 cm，其中最上層的5 cm區域內的根系發達、茂密，呈網狀，較細[28]。不定根根軸的幾何特征在其他各級分支根上大致相同，因此，描述各級分支根的形態結構與分布時，可以應用不定根的相應規律。

1.2　水稻根系三維球形海龜幾何解釋

采用三維球形海龜幾何解釋模型來解釋不定根的生長形態[29]，如圖１所示。莖節和種子根幾乎垂直地表生長，因此，在球形海龜模型中，設軸與其重合。長出不定根的節點所在位置為該不定根的球形海龜幾何模型的球心，軸是以球心出發的水平與觀察平面的射線，軸是以球心出發的垂直于觀察平面的射線。是種子根與軸所在的立面()與不定根和種子根所在立面()這2個平面的夾角；是不定根與種子根的夾角。通過對不定根的生長角度分析，可知不定根生成的角度和位置隨著和的變化而變化。

圖１　水稻根系不定根的三維球形海龜模型

在傳統三維立體龜形幾何解釋中，需要分別在、、軸上展開。筆者對傳統三維立體龜形幾何解釋進行一定的改造，將其中次要的軸忽略，只從和軸出發進行幾何解釋，以簡化水稻根系的不定根模型，在產生式中用到的相關幾何字符，()表示根在軸方向上旋轉，()表示根在軸方向上旋轉，()則表示根向下生長個單位距離，()用于表示根生長至此時的半徑。

2　水稻根系模型的生成

通過分析水稻根系的形態，將其中不定根、分支根的相關特征參數化，再導入參數L 系統，并以此提出相應的產生式[31]。

2.1　參數L系統

建模時采用LINDENMAYER 和HANAN構建的參數L 系統[32]。

參數L系統對原有的L系統進行了補充，加入形參集，將參數L系統定義為四元組。

=(，Σ，，) (1)

式(1)中：為字母表；為形參集；是起始字符串；為產生式，包括前驅、后繼兩部分[18,31]。

2.2　水稻根系模型的產生式規則

種子根的形態較為簡單，易于建模，對水稻根系進行建模，主要是對不定根的建模。在不定根建模時，找出不定根的發根點是難點，因而采用約束隨機變量范圍的方法來模擬并標記不定根的發根點，再從該點對接后續不定根模型。

水稻根系不定根產生式規則如下。

只迭代1次不定根的起始字符串，得到的字符串的字符全部來自字符集。標記分支根在不定根中出現的層級時，則用字符集中的字符依次替換這3個字符。

同時，用整數值代表字符集中的每個字符，這個整數就是某層級出現分支根的個數，通過修改這些值，可以得到不同形態的分支根。由此，可以實現水稻的根系建模。

由于水稻的不定根和分支根形態各不相同，將其參數化后產生式會非常復雜，包含大量冗余；因此嘗試采用模塊化思想，構建共同產生式模塊，精簡規模，并便于修改產生式。同時，編制產生式規則映射表，以壓縮產生式規模，如表1所示，每個字母映射帶有參數的產生式，用于描述水稻不定根和分支根的局部特征。

表1　產生式規則映射表

從產生式規則映射表推導出二級產生式建立分支根的模型，該模型可以根據起始字符串使用二級產生式迭代得到。

結合二級產生式規則，實現對水稻根系的模塊化建模。調整模型的參數，替換產生式映射表的內容，建立不同形態的水稻根系模型。

3　水稻根系三維可視化的實現

3.1　材料

2017年至2018年，在江西農業大學農學試驗站，以淦鑫203雜交水稻作為供試對象，用“根箱法”進行水稻栽培試驗。設置長、寬、高均為40 cm的正方體“根箱”，使用不銹鋼絲網將“根箱”分隔成64個長、寬、高均為10 cm的小室，每層16個小室。在“根箱”的外表套上一層尼龍纖維網，使得水稻根系不能穿過尼龍纖維網，但水和肥料卻能滲透進網孔向水稻提供養分，在保證水稻正常生長的同時，便于觀測較為完整的根系形態結構。在試驗田中挖好若干個與“根箱”體積相仿的小土池，在秧苗移栽之前，將“根箱”放置到土池之中，在“根箱”之中按層的順序逐層填埋土壤，注意不破壞原始土壤的營養成分和土壤結構，同時，注意保持“根箱”的整體質量。水稻采用飄浮育苗[31]的方式在溫室培育，2個月后，將秧苗小心地移栽到“根箱”之中，行株距20 cm×15 cm，種植孔徑4.5 cm。

從土池中取出“根箱”，用100 g /L的NaCl溶液充分浸泡3 h，再用自來水從上到下逐層沖洗“根箱”。待沖洗干凈后，從“根箱”中拔出整株水稻，再用自來水小心地清洗根系上附著的泥土，當露出整個水稻根系形狀的時候，觀察發根情況，記錄根系的各項形態參數指標和分支根的發根位置，用掃描儀掃描根系形成圖片。借助WinRHIZO專業根系分析系統，分析根系圖片，測量根長、根質量和直徑等，統計分析總根長、表面積和體積的平均值。通過Polhemus FASTRAK現實三維仿真運動追蹤定位系統測定分支根的空間坐標點，測量分支根與根軸的夾角，記錄其生長方向。所有的測量和統計結果均保存到數據庫中，方便后續模型的檢驗以及可視化模擬的實現。

3.2　模型檢驗

為了檢驗參數L系統模型的模擬程度，采用標準誤差和一致性指數統計方法進行檢驗：若標準誤差的值越接近于零，一致性指數的值越接近1，則表明模型的模擬程度越高[33]。

分別測量淦鑫203雜交水稻生長7、14、21、28、35 d的根系，同時，對比參數L系統模型中的模擬值，進行統計分析，標準誤差分別為0.010、0.014、0.019、0.022、0.021，一致性指數分別為0.938、0.906、0.881、0.865、0.871，標準誤差都趨近于0，而一致性指數也都趨近于1，表明參數L系統模型中的模擬值與實際測量值標準誤差較小，一致性較好。由此可知，參數L系統模型可以有效地模擬水稻根系的生長。

3.3　根系模型的繪制

在根系模型繪制上，對參數曲面繪制是通過近似圓臺形拼接來實現的。在二次B樣條插值函數的基礎上計算出根系模型空間坐標。

首先解析參數L系統所產生的迭代字符串，然后采用二次B樣條插值函數的方法根據參數對模型的坐標點進行計算，最后使用OpenGL圖形庫函數結合數據點進行渲染，最終繪制出根系模型。

3.4　水稻根系三維模型的實現

應用Visual C++，借助OpenGL標準圖形庫，實現水稻根系參數L系統模型，實施水稻根系的虛擬三維生長可視化仿真。系統仿真模擬效果如圖2所示。

1、2分別為水稻根系30 d的原始和模擬圖像；3、4分別為水稻根系60 d的原始和模擬圖像；5、6分別為水稻根系90 d的原始和模擬圖像。

4　小結與討論

水稻根系的建模及可視化仿真是三維模擬水稻生長的重要組成[21–22]。采用“根箱法”，對其空間分布進行形態分析，并應用三維球形海龜幾何解釋，結合參數L系統推導出產生式規則；采用二次B樣條插值函數的方法，設計了水稻根系參數L系統。三維可視化的實現則結合二次B–樣條曲線，運用計算機圖形學等技術，系統生成的圖像與真實水稻根系圖像在形態結構上較為接近，但采集數據仍存在一定的誤差和局限，如未考慮光、水、氣等環境因素的影響，還無法擺脫單一的試驗環境，使得模擬根系與大田自然生長的水稻根系達到高度一致。

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Visualization of the rice root growth based on the parametric L system

PENG Jun, YANG Le*

(College of Computer Information and Engineering, Jiangxi Agriculture University, Nanchang，Jiangxi 330045, China)

In this paper, the “root box method” was used to analyze the distribution pattern of the rice root system in soil. The production rule is derived by using the 3D spherical turtle geometry interpretation based on the parametric L system. The quadratic B-spline interpolation function is used to design the parametric L system. The visualization of rice root growth is realized by using Visual C++ and OpenGL Standard Graphics Library. The model is verified by experiments with the standard error approaching 0 and the consistency index approaching 1. It is found that the expected goal is achieved.

rice roots; geometric interpretation of spherical turtle; parametric L system; simulation

10.13,331/j.cnki.jhau.2020.01.018

TP391.413

A

1007-1032(2020)01-0119-06

2019–05–08

2019–11–29

國家自然科學基金項目(61862032)

彭軍(1981—)，男，江西永新人，碩士，副教授，主要從事農業信息化研究，totato@126.com；

，楊樂，碩士，副教授，主要從事農業信息技術研究，jxnzhyangle@163.com

彭軍，楊樂．基于參數L系統的水稻根系生長可視化研究[J]．湖南農業大學學報(自然科學版)，2020，46(1)：119–124．

PENG J, YANG L. Visualization of the rice root growth based on the parametric L system[J]．Journal of Hunan Agricultural University(Natural Sciences), 2020, 46(1): 119–124.

http://xb.hunau.edu.cn

責任編輯：羅慧敏

英文編輯：吳志立