基于褶積理論的深度域地震記錄制作方法研究

周東勇, 印興耀, 宗兆云

(1.成都理工大學 地球物理學院,成都 610059;2.數學地質四川省重點實驗室(成都理工大學),成都 610059;3.中國石油大學(華東) 地球科學與技術學院,青島 266580)

0 引言

隨著疊前深度偏移技術的發展，VSP地震技術及井間地震技術的出現，對深度域地震資料的應用日益增加。目前對時間域地震資料的處理和解釋已經相當成熟，此時如何充分利用深度域資料，進一步實現油氣儲層和流體的精細刻畫，成為當前勘探領域的熱門話題。時間域地震記錄和深度域地震記錄存在一定的差異:①時間域地震記錄是時間的函數，而深度域地震記錄是深度和速度的函數，對于高速層其地震記錄同相軸會變粗；②受速度變化的影響，深度域地震剖面與時間域地震剖面并不完全相同，特別是對于深層地震數據。如果將深度域成像結果轉化到時間域后再進行地震解釋工作，則轉化處理后的時間域地質構造會發生扭曲，時間域地震數據并不能完全反映地下的真實情況。

前人在深度域地震數據的處理和解釋方面也做了深入研究，陳茂山[1]提出兩種基于測井資料的深度域頻譜分析方法，深度域頻率掃描和滑動頻譜分析;方伍寶[2]從地震數據譜分析的角度對比時間域地震數據和深度域地震數據的差異;何惺華[3]從時間域和深度域的地震波場描述出發，對深度域的子波、褶積和Fourier變換等基本問題進行了分析和探討;崔鳳林等[4]針對深度域地震資料反問題提出神經網絡數據驅動巖性參數反演方法，該反演方法是非線性、數據驅動、不需要基于任何確定性算子；Hong等[5]利用剩余時差和共反射點之間的關系，實現了深度域高分辨率層速度估計；張靜等[6]基于合理的空變速度場將時間域地震數據轉換成深度域地震數據，再利用地震多屬性變換方法進行深度域地震反演；Letki等[7]提出一種直接在深度域進行振幅反演的技術，以深度域偏移資料為基礎可以獲得一致性和可靠性更好的地震成像和反演屬性；郝曉紅等[8]提出一種在深度域進行解釋，并適用于目前解釋系統、工作習慣及工作思路的方法。

圖1 基于厚層均勻介質模型的時間域與深度域對比圖

在深度域合成地震記錄制作方面，張雪建等[9]提出一種深度域合成地震記錄制作方法，討論了子波提取和反射系數的計算等問題；王永剛等[10]對深度域地震資料合成記錄制作方法進行了探討，總結并歸納了深度域合成記錄制作過程；林佰香等[11]提出了利用變換深度域速度函數制作深度域合成地震記錄的方法；胡中平等[12]分析了均勻介質中時間域地震子波和深度域地震子波表達式及特性，并提出了采用速度替換方法合成深度域地震記錄的思想；李慶洋等[13]將偽深度域思想引入到正演模擬中，利用曲線坐標系的梯度、散度公式推導出偽深度域一階速度-應力方程，實現偽深度域正演模擬；陳可洋等[14]提出了一種基于時不變褶積的深度域合成地震記錄制作方法，為深度域地震資料處理和解釋提供了指導。

筆者在分析和總結前人研究成果的基礎上給出了深度域子波表達式，并基于褶積理論定義了深度域合成地震記錄。模型試算和對Marmous數據運算說明，時間域地震數據和深度域地震數據之間存在一定差異，表明了開展深度域地震數據分析和研究的必要性。

1 基本原理

1.1 基于厚層均勻介質模型的深度域分析

對于厚層均勻介質,根據頻率和波數的關系，建立時間域子波和深度域子波之間的聯系，當時間域采樣間隔與深度域采樣間隔滿足式(1)時，則時間域子波與深度域子波在數值上相等[3]，如式(2)所示。

Δt=2Δh/v,

(1)

xw(iΔt)=yw(iΔh)

(2)

其中：xw(t)、yw(h)分別為時間域地震子波和深度域地震子波；Δt、Δh分別為時間域子波采樣間隔和深度域子波采樣間隔；v為層速度。此處厚層是指地層的雙程旅行時間厚度大于時間域子波長度。

為驗證和分析以上結論，建立地質模型。

地震波在厚層均勻介質中傳播時，忽略均勻介質對地震子波的吸收衰減作用，忽略地震子波由一種介質進入另一種介質的時間先后，并假定在介質分界面上的反透射不存在相位的變化。通過分析該模型，得到以下幾點認識：

1)地面接收到的時間域合成地震記錄，除了振幅和極性的變化外，不存在波形上的變化，即子波在時間域地質模型中傳播時滿足“時不變”特性。

2)地面接收到的深度域地震記錄除了振幅和極性的變化外，還存在波形的變化。由于各層速度不同，其在各層內傳播的波形也相應的被壓縮或拉伸。

3)與時間域速度模型(圖1(b))相比，深度域速度模型(圖1(e))的低速層相對于整個模型被壓縮，高速層相對于整個模型被拉伸。

4) 由于整個地震子波可以在同一均勻介質中傳播，每層均勻介質對應的深度域子波應是時間域子波的整體拉伸或壓縮，拉伸或壓縮程度取決于時間域采樣間隔、深度域采樣間隔及對應層速度。

1.2 基于薄層均勻介質模型的深度域分析

通常利用偽深度域的思想，可以實現薄、厚層均勻介質偽深度域地震記錄的合成，進而轉換成深度域合成地震記錄[12]，此處薄層是指一個時間域子波同時在多層均勻介質中傳播的情況。通過模型分析該方法，并在此基礎上給出真深度域子波和真深度域合成地震記錄表達式。

(3)

i=1,2,3,…,N

(4)

變換后的偽深度域模型有相同的速度vm，由式(1)和式(2)知，該模型對應的深度域子波在各層中不變，被稱為偽深度域子波s(h′)。因此，在“偽深度域”中可以直接用褶積的方法，計算得到偽深度域合成地震記錄x′(h′)。

x′(h′)=s(h′)*r′(h′)

(5)

通過建立如圖2和圖3所示模型分析該方法。圖2(a)和3(a)的各層之間有相同的時間厚度，但后者的層間速度差異比前者大。

分析對比圖2和圖3可知，速度模型的層間速度差異較小時，偽深度域合成地震記錄與真深度域合成地震記錄差異不大，可以近似代替真深度域合成地震記錄；而速度模型的層間速度差異較大時，兩者的差異也比較大。

1.3 真深度域子波與真深度域合成地震記錄

1.3.1 真深度域子波與合成記錄

假定時間域速度模型為:

(6)

其所對應的深度域模型為:

圖2 真深度域和偽深度域模型(層間速度差異較小)對比圖

圖3 真深度域和偽深度域模型(層間速度差異較大)對比圖

圖4 深度域速度模型

圖5 深度域子波分析

(h1,v1),…,(hm+1,vm+1),…,(tm+M1+1,

vm+M1+1),…,(tm+M1+M2,vm+M1+M2),…，

(7)

其中時間域子波在速度模型中由tn+1傳播到tn+N時，對應的深度域子波由hm+1傳播到hm+M1+M2。結合以上模型分析和假設，可以將深度點iΔh的真深度域子波yi(h)定義成以下形式:

δ(h-iΔh-jΔh)]

(8)

其中:x-1(t)為時間域子波反轉;Δh為深度域采樣間隔;M1+M2為深度域子波采樣點數;vi+j為第i+j層的層速度。

類似于褶積理論的定義，可以把深度域合成地震記錄定義成每個深度點上的反射系數與相應深度域子波加權疊加的形式，如式(9)所示。

(9)

其中，aj為深度點jΔh的反射系數；M為深度域采樣點數；i和j分別為深度域地震記錄和深度域子波的深度點。

1.3.2 真深度域子波分析

建立如圖4、圖5所示模型，分析真深度域子波的含義。假定一個深度域子波在介質中傳播時，會同時穿過如圖中紅色實線所示的三層介質。

分析圖4、圖5可知，①偽深度域子波是由時間域子波整體拉伸或壓縮獲得，拉伸或壓縮的尺度由時間域采樣間隔、深度域采樣間隔及偽速度三者的關系確定；②真深度域子波可以由偽深度域子波局部拉伸和壓縮獲得，而其拉伸和壓縮的尺度由地層速度和偽速度的關系確定，如圖5中紅色箭頭所示。

2 模型測試

透鏡體油氣藏是巖性油氣藏中重要的油氣藏類型之一。時間域合成地震記錄往往不能真實反映該類油氣藏的實際構造形態，設計圖6所示模型對比該類油氣藏時間域地震剖面與深度域地震剖面之間的差別。

圖6 時間域和深度域模型對比圖

分析圖6可知:①時間域地震剖面中由高速層包圍的低速透鏡體模型(圖6(a)中紅色橢圓)，由于速度差異的影響在深度域地震剖面中表現為由下部向上壓縮的形態(圖6(b)中紅色橢圓)，壓縮程度由透鏡體模型內、外速度差異決定；②時間域地震剖面中由低速層包圍的高速透鏡體模型(圖6(a)中藍色橢圓)，由于速度差異的影響在深度域地震剖面中表現為下部向下拉伸的形態(圖6(b)中藍色橢圓)，拉伸程度也由透鏡體內、外速度差異決定；③受上覆地層速度變化的影響，時間域地震剖面中傾斜地層(圖6(e)黑色箭頭處)，在深度域地震剖面中變成了起伏變化的地層(圖6(f)黑色箭頭處)。

3 Marmous模型分析

截取Marmous模型中的部分數據作為實際地震數據(圖7)。圖7中， CDP為256、時間厚度為0.512 s、采樣率為2 ms。假定起始時間為2.0 s，與之對應的起始深度為3 000 m。

分析圖7可知，地震剖面的上部為低速層，在時間域內其地震記錄的同相軸相對較寬(圖7(a)黑色箭頭)，而在深度域內其同相軸因被壓縮而相對較細(圖7(b)黑色箭頭)；地震剖面的下部為高速層，與時間域地震記錄相比(圖7(a)紅色箭頭)，深度域地震記錄的同相軸明顯被拉寬(圖7(b)紅色箭頭)；受上層速度的影響，在時間域內比較平坦的地層(圖7(a)綠色箭頭)，相應的深度域內呈現出起伏變化(圖7(b)綠色箭頭)。由此可知，時間域地震剖面不能完全反映地下構造的真實形態，而深度域地震剖面能夠直接明顯地反映地下構造情況，更利于含油氣儲層構造解釋。

4 結論

隨著勘探技術的進步及勘探難度的增加，開展深度域正反演研究對于精確描述地下地質構造、揭示地下地層含油氣性、提高復雜地質構造區的勘探精度具有重要意義。筆者在前人研究成果的基礎上，首先分析了基于厚層均勻介質模型的深度域子波和深度域合成地震記錄；然后分析了基于薄層均勻介質模型的偽深度域子波和偽深度域合成地震記錄；最后針對層速度變化大的薄層均勻介質模型，給出了真深度域子波和真深度域合成地震記錄表達式。研究表明，對于層速度變換不大的薄層均勻介質，可以將偽深度域合成地震記錄看作真深度域合成地震記錄；偽深度域子波是由時間域子波整體拉伸或壓縮獲得，而真深度域子波可以由偽深度域子波局部拉伸和壓縮獲得，拉伸和壓縮的尺度由時間域采樣間隔、深度域采樣間隔及層速度三者確定；時間域地震數據和深度域地震數據存在一定的差異，前者并不能完全準確反映地下地質情況，而后者更能夠直接地反映地下構造情況，更利于含油氣儲層構造解釋和巖性解釋。然而，筆者提出的深度域地震記錄制作方法是以褶積理論為基礎，僅適用于地震波入射至較平坦地形的情況；對于起伏變化較大的地形，若考慮真深度域，則波到達界面時一定不是垂直入射，因此利用法線入射的反射系數計算公式來制作深度域合成記錄存在較大的誤差。

圖7 時間域和深度域地震剖面對比圖