基追蹤反演在寬頻帶地震數據中的應用

肖 為 ， 方中于 ， 但志偉 ， 孫雷鳴 ， 趙 明

(1.成都理工大學 地球物理學院，成都 610059；2.中海油服物探事業部特普公司，湛江 524057)

0 引言

反演是獲取儲層物性參數的重要途徑之一，因此近年來在儲層預測及流體識別中得到了廣泛地應用。Castagna[1]、Chopra等[3]基于楔形模型，將反射系數對分解為奇分量和偶分量，有效地提高了薄層的識別能力;Zhang等[4]將基追蹤與雙極子結合，發展了雙極子基追蹤算法和疊前AVA基追蹤反演。為了進一步提高反演的穩定性及橫向連續性，印興耀[11]在基追蹤反演目標函數中加入模型約束；劉曉晶[8]提出了深部儲層基追蹤彈性阻抗反演方法，并進一步提取了Gassmann流體項與剪切模量，用于流體識別；張金明等[13]在基追蹤算法中，引入了四極子模型，進一步提高了反演的穩定性；張豐麒等[12]將基追蹤用于Zoeppritz方程中，直接反演頁巖儲層的脆性指數，取得了較好的效果。

由于目前的基追蹤反演也是基于褶積模型的反演方法，即在反演的過程中去除了子波的影響，因此可有效地提高分辨率。與此同時，室內高分辨率地震處理技術也在不斷發展，現階段海洋地震資料寬頻處理技術成為研究熱點，拖纜平纜采集地震資料鬼波壓制技術即是其中的代表性技術之一。這一類技術的核心思想是：通過壓制鬼波的手段來削弱鬼波造成的地震頻帶限波點的影響，提高地震頻寬。地震處理和地震反演都能有效地提到分辨率，在寬頻帶地震數據中進行基追蹤反演是否能凸顯反演在提高分辨率方面的優勢,許艷秋等[10]討論了寬頻帶對模型波阻抗反演的影響，但頻帶寬窄對基追蹤有何影響，至今無人討論。鑒于此，筆者將從數值模擬角度入手，結合實際資料對該問題進行分析。

圖1 任意反射系數脈沖對的奇偶分解[4]

1 基追蹤反演

地震記錄s(t)可表示為式(1)中子波與反射系數褶積的形式。

s(t)=w(t)*r(t)

(1)

其中:w(t)為地震子波;r(t)為反射系數序列;“*”為褶積運算符。我們可從實際地震記錄中提取子波w(t)，因此，在公式(1)中，已知量為s(t)和w(t)，待求的未知量為r(t)。

公式(1)也可以寫為矩陣形式：

s=W·r

(2)

其中:s為某道地震數據所組成的列向量;W為子波s(t)組成的核函數矩陣;r為反射系數序列組成的列向量。W中每一列元素都是子波經過逐點時移而得，如果地震數據采樣點數為M，則矩陣W為一個M×M的對角矩陣。所以公式(2)的矩陣運算與公式(1)中的褶積運算是完全等價的。

稀疏約束下基追蹤反演的目標函數為：

=‖s-W·r‖2+λ‖r‖1

(3)

其中:為目標函數;下標1和2分別代表向量的L1范數和L2范數;λ為調節因子。滿足→min的r即為所求的反射系數。關于式(3)的求解算法見參考文獻[2]。地層的頂、底反射系數可表示為兩個脈沖函數cδ(t)和dδ(t-nΔt)，其中nΔt為地層的時間厚度，Δt為時間采樣間隔，c和d分別為地層頂底反射系數大小?，F構造如下兩個函數：

(4)

其中:re為偶脈沖對;ro為奇脈沖對，二者的時間采樣間隔都為nΔt。根據亥霍姆茲定理，對稱區間函數可以分解為一個偶函數和一個奇函數的線性組合(圖1)。

若將地層頂底反射系數記作rl=cδ(t)+dδ(t-nΔt)，則有如下關系式：

rl=are+bro

(5)

其中:a和b為加權系數。將反射系數寫成離散形式并代入公式(2)，可得：

bm,nro(t,m,n,Δt)}

(6)

式中：n=1…N(N為脈沖之間的最大間隔);平移量為mΔt，m=1…M，M為時間采樣點數。

利用式(3)的BP求解方法即可求得系數am,n和bm,n，將二者代入式(6)即可實現反射系數的反演。

2 寬頻地震資料處理

針對薄層的勘探開發需要在地震資料處理上提高地震資料的分辨率。為了提高地震資料的分辨率，筆者針對常規拖纜采集的地震資料開展了寬頻地震資料處理工作，寬頻處理的主要目的是提高地震的頻帶寬度，為反演工作提供更高分辨率的基礎數據。寬頻處理是一項系統工作，其中關鍵點是鬼波壓制處理。

對于海洋地震資料，由于鬼波原因造成的限波點單純通過提高分辨率的方法并不能得到很好地補償，所以需要通過壓制鬼波的手段削弱限波點的影響，提高頻寬。筆者針對鬼波是時空變的特點，采用數據驅動的時空變鬼波參數估計的策略，能夠實現檢波點鬼波的壓制，經過鬼波壓制后能有效消除虛反射，陷波能量得到合理補償，地震頻帶得到明顯拓寬。

寬頻數據處理的關鍵問題是獲得高分辨率的同時能保持地震資料的保真性，為了評估處理的保真性，通過實鉆測井曲線正演得到合成記錄與實際地震之間進行標定是一種很有說服力的方式。選取了工區A井和B井，分別對常規地震和寬頻地震進行了標定(圖3和圖4)。圖4標定結果表明寬頻處理地震與合成記錄之間具有很好的相關性，對比圖2、圖3和圖4可以看出，寬頻地震相比于常規地震分辨率提高，子波旁瓣減小，同時寬頻地震與合成記錄之間的相關性并沒有降低，這說明寬頻處理地震在獲得高分辨率的同時具有良好的保真性，有利于后續的儲層預測研究工作。

3 數值模擬分析

為了說明基追蹤反演在寬頻帶數據中的優勢，我們設計了兩個理論模型并進行了模擬。圖5為對一個單界面模型的數值模擬，在時間200 ms處存在一個反射界面。我們分別用頻帶1.5-96、4-94、6-89、12-86、25-70的子波合成地震記錄(分別對應圖5(a)中的第1-5道)，比較第1-5道可以發現，隨著子波頻帶變窄，合成地震記錄的旁瓣越來越突出。對應1-5道的基追蹤反演結果見圖5(b)，比較1-5道可以發現，頻帶越寬，旁瓣對反演結果的影響越小，如頻帶最寬的第一道，其反演結果僅在200 ms處存在單一的反射系數，與實際模型非常吻合，而其余各道的反演都或多或少地受到了旁瓣的影響，頻帶越窄的地震道受到的影響越大。

圖2 常規與寬頻地震子波

圖3 常規地震標定

圖4 寬頻地震標定

圖5 單界面模型不同頻帶子波的合成記錄及基追蹤反演結果

圖6 含流體模型模擬及反演

為了進一步說明問題，我們設計了圖6(a)所示模型，蓋層速度為2 300 m/s，下覆地層速度為2 300 m/s，中間層速度為1 800 m/s，紅色區域假定為含油儲層，其速度為1 500 m/s，模型采樣點數為256*256。黏滯系數為20 m2/s、彌散系數為20 Hz，品質因子為10。我們采用黏滯—彌散波動方程進行了疊后數值模擬。圖6(b)為利用25 Hz～70 Hz帶寬子波進行數值模擬的結果，圖6(c)為利用1.5 Hz～96 Hz帶寬子波得到的數值模擬結果，比較圖6(b)和圖6(c)可以發現，寬頻帶子波得到的記錄旁瓣較弱，這種現象在儲層位置(Trace No.:180-320)尤為突出，如圖中箭頭所指。對應圖6(c)、圖6(d)的基追蹤反演結果見圖6(d)、圖6(e)，比較兩圖可以看出，寬帶子波對應的基追蹤反演結果界面準確，沒有由于旁瓣影響造成的虛假界面，與實際模型吻合。因此，盡管基追蹤反演能提高分辨率，但在寬頻帶記錄中應用才能凸顯其優勢。

圖7 DF地區連井剖面

圖8 對應圖7剖面的頻譜圖

4 實例應用

南海D區某氣田即將進入到開發階段，為了更準確地制定開發方案，需要對砂體的展布進行精細描述?？碧诫A段已有鉆井表明，中深層主力氣藏砂體較薄，平均厚度約20 m，薄砂層以及薄的泥巖夾層較為發育。氣田現有兩套頻帶不同的地震資料，我們基于這兩套資料進行了基追蹤反演。

圖7(a)、圖7(b)分別為常規頻帶和寬頻帶疊后連井剖面，對應的頻譜圖見圖8，在圖8中灰色曲線為常規地震頻譜，粉紅色曲線為寬頻地震頻譜，寬頻地震頻帶明顯較寬，低頻成分較豐富。比較兩張地震剖面可以看到，圖7(b)中一些弱反射界面更清楚， 比較兩張地震剖面可以看到，圖8(b)中一些弱反射界面更清楚，與井的對應關系更明顯，效果更好，見圖7(b)箭頭所指?；诔Ｒ庮l帶和寬頻帶疊后剖面，我們分別進行了基追蹤反演，見圖9(a)、圖9(b)所示。比較兩圖我們可看出，對寬頻帶數據進行基追蹤反演，其結果分辨率更高，界面顯示更清楚，連續性更加好，見圖9(b)箭頭所示。在圖9(a)、圖9(b)基礎上，我們可進一步獲得相對阻抗剖面，見圖9(c)、圖9(d)。與圖9(c)比較，圖9(d)分辨率明顯提高，橫向連續性明顯增強，砂體疊置分層明顯，相對阻抗與井中阻抗曲線吻合較好，見圖9(d)箭頭所示。以上現象說明，在寬頻帶地震數據上進行反演，反演結果分辨率及精度更高。

圖9 DF地區基追蹤反演

5 結論與認識

通過數值模擬與實例分析，我們可以得到以下認識：

1)基追蹤反演去除了子波的影響，相對于疊后地震剖面，反演獲得的反射系數剖面和阻抗剖面分辨率更高。

2)相對于常規帶寬的剖面，寬頻帶剖面中子波旁瓣的影響較小，因此在寬頻帶數據上進行基追蹤反演，能凸顯基追蹤反演的優勢，獲得的反演剖面分辨率較高，與井曲線更加吻合。

3)由于去除了子波的影響，薄層的調諧作用也會減弱，因此基追蹤反演也有利于突出弱反射界面。