基于灰色理論的服裝企業銷售預測模型

王昕彤 王秀敏 郭瑞良 劉小藝 韓燁

摘要： 銷售預測是服裝企業的一大難題，以往的研究大部分偏重于單渠道預測，并且采用時間序列、機器學習等需要巨大數據量的方法。為了順應服裝行業銷售多渠道少數據的發展趨勢，文章通過對灰色預測理論的文獻梳理，發現其功能強大且所需數據集小，適合企業進行多渠道銷售預測。針對線上銷售數據多變量及線下銷售數據單變量的不同特點，選取了三個灰色預測模型（DGM（1，1），ROGM（1，1），OGM（1，N））來建立企業多渠道銷售預測整合策略。通過數據實驗對這三個模型的模擬預測誤差進行計算和比較，證實了這三種模型在進行線上或線下模擬預測誤差均小于15%，達到較高預測標準，為企業銷售預測提供一定的參考價值。

關鍵詞： 銷售預測;多渠道銷售;灰色關聯分析;DGM（1，1）模型;ROGM（1，1）模型;OGM（1，N）模型

中圖分類號： TS941.1;F768.3文獻標志碼： A文章編號： 10017003（2020）02005506

引用頁碼： 021110DOI： 10.3969/j.issn.10017003.2020.02.010

Sales prediction model of clothing enterprises based on grey theory

WANG Xintong1， WANG Xiumin2， GUO Ruiliang1， LIU Xiaoyi1， HAN Ye1

（1.College of Garment Arts and Engineering， Beijing Institute of Fashion Technology， Beijing 100029， China;

2.College of Science， Beijing University of Civil Engineering and Architecture， Beijing 100044， China）

Abstract： Sales prediction is a difficult problem for apparel enterprises. Previous studies mostly focus on single channel prediction， and the methods needing mass data like time series and machine learning were used. In order to conform to the development trend of multichannel and minority data in garment industry， this paper combs the literature of Grey Prediction Theory， and finds that it has powerful function and small data set， which is suitable for enterprises to carry out multichannel sales prediction. In view of the different characteristics of online sales data multivariable and offline sales data univariate， three grey prediction models（DGM （1，1）， ROGM（1，1）， OGM（1，N）） were selected to establish the integration strategy of enterprise multichannel sales prediction. The simulation and prediction errors of the three models were calculated and compared through empirical analysis. The results show that the online or offline simulation and prediction errors of the three models are less than 15%， reaching a higher prediction standard， which provides certain reference value for enterprise sales prediction.

Key words： sales prediction; multichannel sales; grey correlation analysis; DGM（1，1） prediction model; ROGM（1，1） prediction model; OGM（1，N） prediction model

銷售預測是指預測者根據以往的銷售情況，結合適當的預測模型對未來的銷售情況做出預測。目前，國內眾多知名品牌銷售預測方法存在缺陷，導致庫存量極大，限制了企業的發展[1]。因此在服裝行業競爭中，銷售預測已成為企業成功的關鍵要素[2]。銷售預測模型可以分為兩個主要方向：定性預測和定量預測。定性預測主要包括個人判斷法[3]、德爾菲法[4]、市場研究法等。定量預測是指基于生成的銷售數據，利用統計知識和相關數學方法建立預測模型的方法，例如時間序列法、灰色理論系統、BP神經網絡[5]和遺傳算法[6]等。其中，灰色理論系統是由中國鄧聚龍教授1972年創立起來的，是一種研究少數據貧信息的不確定性問題的理論方法[78]。正是因為灰色理論建模少數據的優點，很多學者均嘗試通過灰色模型的應用及優化來進行一系列預測。2009年，Hui等[9]通過灰色關聯分析找到與因變量關系密切的自變量，并進行了多變量灰色預測模型的構建。2014年，Xia[10]將季節性因素引入單維灰色預測模型中，一定程度上解決了少數據銷售預測。通過對以往的文獻研究發現，大多數的研究側重于單渠道銷售預測的模型優化，忽略了目前企業多渠道銷售的現實。因此，本文提出了企業多渠道銷售預測模型整合方案，一定程度上完善了服裝銷售預測方法。

服裝分為基本型、季節型和流行型三類服裝，基本型服裝是在各季都有穩定銷售量的商品，流行型服裝生命周期一般較短，季節型服裝是指其銷售量受季節的影響很大的服裝產品。經過調研發現季節性服裝的庫存問題突出，所以本文針對目前服裝行業多渠道少數據的趨勢，以季節性服裝銷售數據為案例，設計完整的服裝企業線上線下銷售預測模型并進行誤差檢驗。

1灰色建模原理及過程

1.1灰色關聯度分析

灰色關聯度分析不同于數理統計方法必須以大樣本數據為基礎，它對樣本容量大小和樣本有無規律沒有要求，而且計算量較小，節省時間?；疑P聯度模型經過30余年的發展，在建模方法和研究對象方面都取得了很大的進步。本文擬應用鄧氏灰色關聯分析模型，分析與銷售數據有關的影響因素及其影響程度，其理論原理是根據序列曲線的相似度來判斷其聯系是否緊密，曲線越接近則關聯度就越大，反之就越小。

Sales prediction model of clothing enterprises based on grey theory基于灰色理論的服裝企業銷售預測模型1.2單維GM（1，1）模型及優化

GM（1，1）模型通過對原始數據的累加生成新序列，差分方程估計模型參數，微分方程推導時間響應式，從而預測數據。但該模型無法實現齊次指數序列無偏模擬，故本文通過統一參數估計和時間響應式的來源，構建離散型DGM（1，1）預測模型。

設原始銷量序列為X（0）={x（0）（1），x（0）（2），…，x（0）（n）}，對x（0）（k）作一次累加，生成1Aao數列X（1）={x（1）（1），x（1）（2），…，x（1）（n）}，其中x（1）（k）=∑ki=1x（0）（k）;k=1，2，…，n。設Z（1）為X（1）的緊鄰生成列，即z（1）（k）=1/2（x（1）（k）+x（1）（k+1））;k=2，3，…，n。則GM（1，1）灰色微分方程基本形式為：

x（0）（k）+αz（1）（k）=μ（1）

式中：α為發展灰數;μ為內生控制灰數。

GM（1，1）模型為：

x（1）（k+1）=x（1）（1）-μαe-αk+μα（2）

在此基礎上創建的DGM模型的方程為：

x（1）（k+1）=U1x（1）（k）+U2（3）

式中：U1，U2為模型參數。

取x（1）=x（0）（1），還原值為：

x（0）（k+1）=x（1）（k+1）-x（1）（k）;k=1，2…，L（4）

式中：還原值為k+1時刻的銷量模擬值或預測值。

1.3隨機振蕩序列預測模型

在實際應用中發現，當銷售數據序列呈現振蕩型時，DGM（1，1）預測精度不理想。為了解決此問題，本文引入平滑性算子，將隨機振蕩序列轉換成光滑性良好的新序列，再以該序列為基礎建立DGM（1，1）模型，從而推導并建立隨機振蕩序列預測模型，即ROGM（1，1）。

定義：設隨機振蕩銷量序列X（0）=x（0）（k）n1，平滑序列Y（0）=y（0）（k）n-11，其中

y（0）（k）=x（0）（k）+T+x（0）（k+1）+T4;

k=1，2，…，n-1（5）

式中：T為X（0）的振幅，序列Y（0）為隨機振蕩銷量序列X（0）的一階平滑序列，x（0）（k）為k時刻服裝銷售數據。

平滑序列的DGM（1，1）模型：

y（0）（k+1）=α1y（1）（k+1）=y（1）（k+1）-y（1）（k）（6）

式中：α1為模型參數。

原始序列ROGM（1，1）模型：

x（0）（t）=Fβt-31-（-1）tFβ-11-C-T-T（7）

式中：C=x（0）（2）;F=4y（0）（1）（β1-1）+β21+β-11=const;y（0）（1）=x（0）（1）+x（0）（2）+2T4。

1.4多維灰色系統預測模型及優化

多維灰色預測模型以GM（1，N）為代表，該模型建模對象由一個因變量序列和（N-1）個自變量序列構成，是一種典型的因果關系預測模型。通過研究發現，該模型在建模機理、參數使用及模型結構方面尚存在一些缺陷，故本文對該模型進行優化，優化后的OGM（1，1）模型具有較為優秀的模擬及預測性能。

定義：設銷售數據X（0）1=（x（0）1（1），x（0）1（2），…，x（0）1（m））為因變量序列，X（0）i=（x（0）i（1），x（0）i（2），…，x（0）i（m））（i=1，1，…，N）為自變量序列（收藏量、加購量、訪客量等），X（1）1、X（1）i分別為X（0）1、X（0）i的1AGO序列，Z（1）1為X（1）1的緊鄰均值生成序列，則稱

x（0）1（k）+αz（1）1（k）=∑Ni=2bixi（1）（k）+h1（k-1）+h2（8）

為GM（1，N）優化模型，簡稱OGM（1，N）模型，該模型的主要優點是增加了線性修正項h1（k-1）與灰色作用量h2。式（8）中h1（k-1）反映了因變量和自變量之間的線性關系，h2反映了自變量數據變換關系，α為系統發展灰數;bi為驅動系數;x（0）1（k）為k時刻銷售的數據，x（1）i（k）為k時刻銷售的相關因素的累加生成。

OGM（1，N）模型如定義所述，則OGM（1，N）的差分模型為：

x（0）1（k）=∑Ni=2bix（1）i（k）-αz（1）1（k）+h1（k-1）+h2（9）

式中：h1（k-1），h2，α，bi為模型參數，利用X（1）i，Z（1）1構建矩陣，通過最小二乘法求其數值。當（N-1）+3=m-1，可以使ROGM（1，1）模型實現無偏模擬，其中（N-1）為自變量個數，m為銷量模擬序列的周期數。

其時間響應式：

x（1）1（k）=∑k-1i=1[μ1∑Ni=2μt-1ibix（1）i（k-t+1）]+μk-12x（1）1（1）

+∑k-2j=0μj2[（k-j）μ3+μ4];k=2，3，…（10）

式中：μ1=11+0.5α;μ2=1-0.5α1+0.5α;μ3=h11+0.5α;μ4=h2-h11+0.5α。

累計還原式為：

x（0）1（k）=x（1）1（k）-x（1）1（k-1）;k=2，3，…（11）

式中：還原值為k時刻的服裝銷量預測值。

1.5灰色預測模型性能檢驗

本文灰色預測模型性能檢驗方法主要采用殘差檢驗法。模擬序列（預測序列）的平均相對模擬百分誤差=模擬值（預測值）的相對誤差的平均數。經過對相關文獻的閱讀得知，如果模擬序列及預測序列的平均相對模擬誤差均小于15%，則認為達到較高的要求，若大于15%且小于20%，則認為達到一般要求。

2服裝企業銷售預測模型

2.1線上線下銷售數據特點

近年來電子商務發展迅速，服裝品牌占領線下消費者市場的同時，加速擴張線上銷售量，紛紛入駐天貓、京東、唯品會等平臺。在實際操作時，大部分服裝企業對銷售數據的預測具有很強的主觀性，多采取個人判斷法進行預測，誤差范圍過大，這導致越來越多的庫存積壓，企業資金鏈流動緩慢。

線上銷售數據的特點是多維度、易獲取。隨著阿里巴巴、京東等電商平臺處理流量數據能力的提高，服裝企業可以快速地獲得線上在售產品的多方面信息，其中包括銷售量、訪客量、收藏量、加購量、網頁停留時間、銷售轉化率等維度。因此對線上銷售預測可以先采用灰色關聯度分析，篩選出與銷量相關性較強的因子，再運用多維灰色系統預測模型OGM（1，N）進行銷售預測。線下大部分門店現有的設施很難獲取影響產品銷售量的相關因素的數據（例如某個產品的試穿次數、觸摸次數、注視時間、進店人數等），只能利用銷量序列來預測未來的銷售值，故多維灰色預測模型不適用于線下。因此，對于線下的指數增長型銷售數據采用優化模型，即離散型灰色預測模型DGM（1，1）模型。而線下銷售數據呈振蕩型時，本文擬采用隨機振蕩序列預測模型ROGM（1，1）進行銷售預測。

2.2線上線下預測模型整合

通過對服裝線上線下銷售數據特點的分析，本文提出了服裝企業線上及線下的銷售數據預測流程，如圖1所示。

3模型的應用與結果分析

3.1線上銷售預測實驗

3.1.1數據的采集與預處理

本文采用的數據主要來自電商魔鏡及淘寶商家信息系統中的銷售數據，選取6款季節性產品（分別為短款A型棉服、短款H型棉服、短款O型棉服、長款A型棉服、長款H型棉服、長款O型棉服）的銷售數據，其中包括銷售量、訪客量、收藏量、加購量、網頁停留時間、銷售轉化率等維度。從序列情況來看，6款產品的數據集中存在少量離群數據點，因此有必要對原始序列進行數據預處理。對于離群數據點，本文采用前后4個數據的平均值作為修正數據。采集了某電商品牌6款產品的8周銷售量、訪客量、收藏量、加購量等，經過預處理之后，6款服裝的部分數據如表1所示。

3.1.2多維度數據的灰色關聯度分析

為提高預測精度，在將數據代入預測模型前，還應通過灰色關聯度分析進行降維處理，如表2所示。

本文通過對數據集1～6的灰色關聯分析檢驗發現，訪客量、收藏量、加購量和銷售量的關聯度大于0.7，關聯度較強;網頁停留時間和銷售量的關聯度小于0.7，關聯性較弱。因此在進行多變量銷售模型預測時，因變量為銷售量，自變量采用此三個維度因子。

3.1.3多變量灰色預測模型應用

運用多維灰色預測模型OGM（1，N）進行銷售預測，自變量因子為訪客量、收藏量、加購量，因變量為銷售量。根據模型構建原理可知，若使ROGM（1，1）模型實現無偏模擬，那么自變量個數和模擬序列的周期數應滿足（N-1）+3=m-1。已知N-1=3，則m=7，故在本案例中應利用前7周的數據來進行模擬預測。通過OGM（1，N）模型和前7周數據得到6組數據的第8周銷量（件）預測值分別為（57、27、51、50、18、25）;6組數據的真實第8周銷量（件）分別為（63、29、45、54、16、22）。然后再通過MATLAB編程實現GM（1，N）模擬預測，對兩個模型進行比較分析。

6組數據用不同的模型進行預測，其平均相對模擬誤差如表3所示。

3.1.4實驗結果分析

經線上銷售預測實驗可以發現：1）由表3可知，運用GM（1，N）模型計算出的模擬序列及預測值的平均相對模擬誤差均遠大于20%。而運用OGM（1，N）模型計算出的模擬序列及預測值的平均相對模擬誤差始終小于15%，達到了較高的預測精度。故增加了線性修正項與灰色作用量的OGM（1，N）模型運行良好，適用于服裝企業線上產品的銷售預測。2）通過鄧氏灰色關聯分析得知，訪客量、收藏量、加購量和銷售量的關聯度大于0.7，說明其關聯度較強，這給服裝企業的線上多維銷售預測時的維度選擇提供了參考依據。3）通過表3可知，當利用前7周的數據來進行實驗時，滿足（N-1）+3=m-1，使模型實現無偏模擬，以此類推，如果選取2組自變量因子，則應利用前6周的數據來進行銷售預測，這為企業實際應用提供了參考。

3.2線下銷售預測實驗

3.2.1數據的采集與預處理

線下門店銷售預測模擬數據為單變量序列即銷售量序列。本文采集了6款線下季節性產品（分別為吊帶連衣裙、卡通圖案T恤、純白基礎T恤、碎花連衣裙、牛仔短褲、流蘇裝飾涼鞋）的銷售數據，其中包含指數型和振蕩型。為保證DGM（1，1）模型和ROGM（1，1）的可行性，需要對6組數據進行預處理：

1）監測和消除異常值、插值缺失值，處理方法為采用前后4個數據的平均值作為修正數據。

2）當進行DGM（1，1）模型預測時，原始數據列的級比需要落在可容覆蓋區間內。定義如下：設原始數據列為X（0）={x（0）（1），x（0）（2），…，x（0）（n）};計算數列的級比λ（k）=x（0）（k-1）/x（0）（k）;k=2，3，…n。如果所有的級比都落在可容覆蓋區間X=（e-2/n+1，e2/n+1）內，則數據列X（0）可以建立DGM（1，1）預測模型。若原始數據列不符合這一條件，則要對數據進行適當的變換處理，如平移變換，即取C使得數據列y（0）（k）=x（0）（k）+C;k=1，2，…，n的級比都落在可容覆蓋內。

經過預處理后，6組數據如表4所示。

本文選取的6組數據類型為：數據集1～2為齊次指數型，3～4為振蕩幅度在25%以內的小幅振蕩型，5～6為振蕩幅度大于25%的大幅振蕩型。

3.2.2單變量灰色預測模型應用

原始數列經過預處理后滿足預測條件，則進行灰色模型預測實驗。為比較DGM（1，1）和ROGM（1，1）的運行精確度和適用環境，采集的6組數據均運用該兩種不同的單變量灰色模型同時進行銷售預測。針對6組銷量序列，通過前5周的數據預測出的第6周銷量（件）結果如下：

6組數據真實的第6周銷量（件）分別為（174、1489、1254、1209、348、146）;DGM（1，1）預測第6周銷量（件）分別為（174、1398、1282、1264、463、249）;ROGM（1，1）預測第6周銷量（件）分別為（177、1360、1302、1239、335、166）。兩種模型誤差分析比較如表5所示。

3.2.3實驗結果分析

在表5的兩個模型誤差比較中發現：1）模擬序列的平均相對模擬百分比誤差與預測值的平均相對模擬百分比誤差呈正相關，即模擬誤差越小時往往預測誤差越小。2）通過表5中數據可知，在對數據集1～2進行實驗時，DGM（1，1）模擬序列和預測值的平均相對模擬誤差均小于ROGM（1，1）的誤差，故實際應用中齊次指數型序列預測優先選擇DGM（1，1）模型。3）在對數據集3～4進行實驗時，ROGM（1，1）模擬序列和預測值的平均相對模擬誤差均小于DGM（1，1）的誤差，則大幅振蕩序列預測應選用ROGM（1，1）模型。4）在對數據集3～4進行模擬預測過程中兩個模型表現都較好，無法判斷哪個最優，故在實際應用中可以對比兩種模型的模擬序列誤差，從而選取誤差小的單變量灰色模型進行預測。

4結論

本文通過對服裝企業線上線下銷售預測模型的整合和實驗得出以下結論：1）在線上預測模型中，通過灰色關聯度分析得出線上服裝銷量與訪客量、收藏量、加購量正向相關性較強，且優化后的OGM（1，N）模擬誤差小于GM（1，N），提出的多維灰色預測模型可以較好地解決服裝企業線上銷售預測的難題。2）在線下預測模型中，構建兩種單維灰色預測模型分別對不同振蕩幅度的序列進行模擬預測并檢驗誤差，得出齊次型數據預測采用DGM（1，1）模型、大幅振蕩序列選用ROGM（1，1）模型、小幅振蕩序列的預測應對比兩種模型的平均誤差大小來進行模型選擇。3）通過對線上預測模型和線下預測模型的實證檢驗得知，本文構建的服裝企業多渠道銷售預測模型整合策略具有較強的可行性，可為服裝企業的多渠道銷售預測提供一些參考。

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收稿日期： 20190612; 修回日期： 20191213

基金項目： 北京市哲學社會科學基金項目（ZXKY03190407）;北京服裝學院研究生科研創新項目（120301990122/001）;北京服裝學院科技創新服務能力建設項目（KJCX190130299/001）

作者簡介： 王昕彤（1995），女，碩士研究生，研究方向為服裝品牌策略。通信作者：郭瑞良，副教授，fzygrl@bift.edu.cn。