煤燃燒成灰發射率研究進展

姚禹歌，蔣 苓，張 縵，楊海瑞，呂俊復，何 維，周 棋

(1.清華大學 能源與動力工程系，北京 100084; 2.東方鍋爐股份有限公司 清潔燃燒與煙氣凈化四川省重點實驗室，四川 自貢 643001)

煤炭是中國的基礎能源。煤燃燒后其中的礦物質形成底渣和飛灰，煙氣中的飛灰影響著煙氣對受熱面的熱輻射特性。經過長期的運行，粉塵會沉積附著在水冷壁、過熱器、再熱器等受熱面管壁表面，形成灰污層?；椅蹖拥男纬?，在高溫火焰和受熱面之間構成了一層導熱熱阻，同時改變管壁表面的輻射換熱特性，進而影響管內工質的換熱和流動狀態，對機組的經濟性甚至安全性產生影響[1]。煤粉燃燒中，爐膛傳熱主要是以輻射換熱的形式進行的[2]，火焰和煙氣中粉塵的輻射特性對此有重要影響[3-4]，因此灰的發射率的確定對于煤粉鍋爐的數值模擬[5-6]、設計與運行有著重要的意義[7]。

相比于燃燒優質動力煤的煤粉鍋爐，循環流化床鍋爐可以燃用劣質煤[8]，煤中的灰分對于循環流化床燃燒的循環物料具有至關重要的作用[9-11]，煤灰發射率也是CFB主循環回路內傳熱研究的重要參數[12-13]，尤其是某些事故條件下顆粒堆積向受熱面的輻射，危及設備安全，因此煤灰發射率的研究具有重要意義。人們對這個問題已經有一些研究，筆者對此問題的國內外研究進行綜述。

1 發射率的概念

普朗克定律描述了絕對黑體光譜輻射力Eb,λ(Τ)與波長λ和溫度T的關系:

(1)

其中,C1和C2分別為普朗克第一和第二常數。根據式(1)，可以得到黑體總輻射力Eb(Τ):

(2)

式中，σb為黑體輻射常數。

實際物體的表面發射能力低于同溫度下黑體的發射能力，二者的比值定義為發射率，則實際物體的光譜發射率ελ(Τ)與總發射率ε(Τ)可分別由式(3)和(4)得到：

(3)

(4)

實際物體的光譜發射率ε(λ,Τ)與總發射率ε(Τ)均在0～1。

對于實際物體，所有投射到表面的熱輻射能量都會被物體吸收、反射或穿透物體表面，故有

α+ρ+τ=1

(5)

式中，α為物體表面的吸收率;ρ為物體表面的反射率;τ為物體穿透率。

對于某一特定波長λ，則有

αλ+ρλ+τλ=1

(6)

又由基爾霍夫定律，對于漫射表面(如煤灰)，有

ελ=αλ=1-ρλ-τλ

(7)

2 煤灰發射率影響因素

2.1 波長λ對于煤灰光譜發射率的影響

早期學者假定煤灰屬于灰體，即煤灰的光譜發射率等于總發射率，與波長無關。GOETZ等于1979年利用單色儀和紅外探測儀測量4種煤灰樣品在顆粒狀態和熔融態的光譜發射率[14]。實驗結果表明煤灰的表面光譜發射率在0.65～10 μm波長內不為常數值，有明顯的變化，證明煤灰不屬于灰體，不具有灰體的性質。WALL等最早利用窄角輻射計和帶通濾波器測量6種煤灰顆粒樣品和4種合成樣品在5個不同波段內(1～2,2～3,3.0～4.3,4.3～5.8和5.8～35.0 μm)的平均發射率[15]。結果表明，對于全部樣品，5.8～35.0 μm波段的平均發射率顯著大于4.3～5.8 μm波段的平均發射率，4.3～5.8 μm波段的平均發射率顯著大于1～2,2～3和3.0～4.3 μm波段的平均發射率，可推測隨著波長的增大，煤灰光譜發射率從4.3 μm處開始將呈現顯著上升的趨勢，但是無法對于波長較大時光譜發射率的變化規律做出預測。

20世紀80年代末期，傅里葉變換紅外光譜(FT-IR)技術已經廣泛應用于光譜發射率的測量[16-18]，以此可以測量煤灰在一定波長范圍內的光譜發射率。MARKHAM等最早利用FT-IR在1.6～20 μm波長范圍內測量4種煤灰樣品的光譜發射率[19]。圖1展示了其中1種煤灰樣品的光譜發射率測量結果，表明表面經過熔化過程的煤灰光譜發射率整體較高，變化范圍較小，在0.8～1.0上下波動;經過燒結過程的煤灰光譜發射率可分為3段，在1.6～3.0 μm波長內波動較小，近似為常值，在3.0～8.0 μm波長內隨波長的增大而明顯增大，與波長近似呈線性關系，在8.0 μm左右光譜發射率達到最大值，并在8.0～20 μm內小范圍上下波動;未經過燒結或熔化過程的煤灰顆粒與經過燒結過程的煤灰光譜發射率變化規律相似，但是未經過燒結或熔化過程的煤灰顆粒的光譜發射率數值較低，在3.0～8.0 μm波長內的增長更加迅速。煤灰顆粒光譜發射率與波長呈現顯著的相關性。

圖1 一種煤灰樣品光譜發射率的測量結果[19]Fig.1 Measured spectral emittance of a coal ash sample[19]

此后，很多研究也利用FT-IR技術測量不同形態下的煤灰樣品或者人工合成灰的光譜發射率，得到與圖1所示結果相似的3段變化規律[20-24]。同時，BOHNES等[23]和SALJNIKOV等[24]發現，在低于3 μm時(對應圖1中第1段)光譜發射率也可以隨波長增大呈現不同的變化規律(增大、不變、下降)，變化規律的差異與煤灰樣品的成分和表面溫度有關。

2.2 表面溫度T對于煤灰發射率的影響

如前所述，煤灰不是灰體，根據式(1)～(4)，其表面發射率與表面溫度相關。MULCAHY等最早在550～1 650 K測量了褐煤煤灰樣品在總半球發射率[25-26]。

如圖2所示，從低溫開始加熱煤灰，隨著樣品表面溫度的上升，煤灰的總發射率降低，到900 ℃左右，發射率下降緩慢，近似不變;隨后加熱至1 000 ℃左右，發射率開始隨溫度上升而增大，直至熔化。冷卻過程中，從溫度最高點開始，發射率始終隨著溫度的降低而減小，并且冷卻過程的發射率變化曲線始終位于加熱過程的發射率變化曲線(A段)之上。表面經過熔化過程煤灰的降溫曲線(C段)位置經過燒結的煤灰的降溫曲線(B段)之上，該研究同樣測量了波長0.9 μm的光譜發射率，所得曲線與總發射率有相同的變化趨勢。其余不同學者的實驗結果也呈現了相似的變化規律[15,27-28]。

圖2 表面溫度對于一種煤灰總半球發射率的影響[25]Fig.2 Effect of surface temperature on total hemisp- herical emittance of a coal ash sample[25]

溫度同樣對于光譜發射率產生影響。如圖3所示，BOHNES等的實驗結果表明在波長1.0～5.0 μm，煤灰樣品的光譜發射率隨著溫度的上升而增大，增大量較小，在5.0～15.0 μm光譜發射率與溫度沒有顯著的相關性，整體來看溫度變化對于光譜發射率的改變較小[23]。SALJNIKOV等的實驗結果表明，對于部分煤灰樣品，在波長1.0～5.0 μm區域內，隨著溫度的升高，光譜發射率隨波長的相關性從正相關逐漸變為負相關[24]。

根據式(1)，當煤灰發生燒結前，隨著溫度的升高，黑體的主要輻射區域在光譜上的相對位置幾乎不變，位于1.0～3.0 μm，并且隨著溫度的增加，該區域的輻射能量占比顯著增大。由圖1，3的測量結果，煤灰光譜發射率在1.0～3.0 μm的光譜發射率相對較低，并且溫度改變對于煤灰光譜發射率的影較小，因此總發射率將會隨著溫度的升高而降低。當溫度加熱至900 ℃左右時，高溫使得煤灰表面發生了不可逆的物理變化，導致了溫度繼續升高后發射率變化趨勢的改變，也使得降溫過程的發射率大于升溫過程。

圖3 表面溫度對于一種煤灰光譜發射率的影響[23]Fig.3 Effect of surface temperature on spectral emittance of a coal ash sample[23]

2.3 表面狀態對于煤灰發射率的影響

隨著煤灰表面溫度的升高，煤灰顆粒經歷燒結和熔化2個過程，這2個過程對于煤灰顆粒表面均造成了不可逆的物理變化。GREFFRATH等在500～1 100 ℃測量了3種褐煤煤灰樣品的總發射率，并對于部分樣品進行1 400 ℃高溫加熱的預處理，以改變表面狀態[29]。結果表明表面經過高溫處理，經歷了燒結或熔化的煤灰樣品具有更高的總發射率。圖2中的光譜發射率也呈現了相似的規律，結合2.2節中溫度變化對于光譜發射率的改變較小的結論，可以推斷表面狀態是煤灰光譜發射率的主要影響因素。燒結過程和熔化過程將煤灰顆粒表面變成了“玻璃狀”，在該狀態下煤灰表面具有更高的透射率和更低的反射率，從煤灰內層傳輸至表面更多的的能量。因此相比于顆粒狀煤灰，經過燒結過程或熔化過程的煤灰,在同等表面溫度的條件下具有更高的發射率[30-31]。

對于顆粒狀煤灰，BOOW等最早測量了4組化學組成相同的合成灰在表面溫度200～1 000 ℃的總發射率，樣品的平均粒徑在104～211 μm[32]。實驗結果表明，隨著粒徑的增大，樣品的總發射率增大，該結論也適用于其余不同種類的煤灰、合成灰與石英砂[33]。ZYGARLICKE等也報告了粒徑與發射率呈正相關的規律，并發現粒徑是影響煤灰發射率的主導因素[34]。GOREWODA及其同事對于煤灰顆?；瘜W組成中的重要含氧化合物(SiO2,Fe2O3和CaCO3等)進行了測量，發現所有樣品的發射率均隨粒徑的增大而增大[35]。SIH等關于SiO2顆粒的測量結果也支持上述結論[36]。MULCAHY等認為燒結過程可以視作增大了煤灰表面粒徑，因此增大了發射率[25-26]。

2.4 化學組成對于煤灰發射率的影響

煤灰的化學組成比較復雜，主要含有Si,Al,Fe,Ca和Mg等元素的化合物，主要以氧化物的形式存在[37-39]，其中Fe元素或Fe2O3被普遍認為是影響煤灰發射率的主要成分。BOOW等最早利用合成灰探究Fe2O3含量對于總發射率的影響，結果表明含5%Fe2O3的合成灰樣品的總發射率顯著高于不含Fe2O3的合成灰[32]。GREFFRATH等在煤灰樣品中摻入了2%和30%的Fe2O3，結果表明含30%Fe2O3的樣品總發射率顯著高于含2%Fe2O3的樣品[33]。MOORE等也將現場測量中次煙煤煤灰樣品光譜發射率小于煙煤煤灰樣品的原因歸結于煤灰中Fe2O3等效質量分數的差異[40]。GOREWODA及其同事對于比例不同的SiO2和Fe2O3的混合物樣品進行測量，結果表明當Fe2O3等效質量分數超過10%時，樣品的總發射率隨著Fe2O3等效質量分數的增大而增大，并且該實驗現象在平均粒徑較低的樣品中更為顯著，含10%Fe2O3的混合物樣品與純SiO2的總發射率幾乎相等，該實驗結果也表明Fe2O3等效質量分數對于煤灰發射率的影響受到煤灰粒徑的影響[35]。實際上，相比于煤灰粒徑，化學組成對于發射率的影響程度較小，甚至在一定條件下可以忽略[32,34]。對于Fe2O3在化學組成中主導煤灰發射率的原因，BOOW及其同事認為Fe2O3含量較高的煤灰樣品具有更高的吸收能力，因此測量得到的發射率就越高。Fe2O3含量與樣品的顏色有關，Fe2O3含量越高的煤灰樣品，通常具有較深的紅色，因此顏色較深的樣品通常具有較高的發射率[32]。該研究同時也發現含有碳顆粒的合成灰樣品擁有更高的發射率，這也驗證了上述分析。

對于除了Fe2O3以外的其余化學組成，BOHNES等認為SiO2是決定煤灰發射率隨溫度改變趨勢的重要成分，純Fe2O3的發射率隨溫度變化反而不顯著[23]?；瘜W組成的改變也會影響著煤灰的熔融特性[41-45]，進而改變發射率隨溫度的變化曲線。LINKA等則發現由于煤灰中大量存在SiO2,Al2O3和MgO，因此在波長較大時煤灰光譜發射率較大;FeO(Fe2+)則對于1 μm附近的光譜發射率有重要影響[46]。

2.5 煤灰發射率影響因素分析

除了波長、表面溫度、表面性質、化學組成外，顆?？紫堵蕦︻w粒堆積表面發射率也有重要影響[36]，SALJNIKOV等發現當灰層厚度大于1 mm時，發射率與灰層厚度無關[28]。

目前關于煤灰發射率影響因素的研究大多屬于定性研究，對于影響趨勢給出結論。由于煤灰種類較多，與發射率有關的影響因素也很多，因此很難進行具有普適性的定量研究，甚至會有不同的變化趨勢。但是在一定實驗條件下，煤灰發射率的變化規律可以為實際應用中發射率的預測提供有價值的參考。

3 煤灰發射率的預測

3.1 基于物理過程的預測

灰顆粒層可以視為不透明物體[28]:

τλ=0

(8)

因此式(7)可以寫成

ελ=αλ=1-ρλ

(9)

因此通過對于物體表面反射率的分析與計算，可以得到煤灰的光譜發射率。目前對于這一問題的求解模型可以大致分為3類。在所有的求解模型中，都對于煤灰灰層做出了假設:① 煤灰顆粒尺寸一致;② 煤灰顆?；瘜W組成一致;③ 煤灰顆粒光學性質(復折射率)一致;④ 灰層是一個對稱的無限大平壁。

第1類求解模型是MARKHAM等[19]提出的均勻表面模型:

(10)

式中，n和k分別為煤灰的實折射率和吸收系數，是復折射率m=n-ik中的實部和虛部。

該模型僅適用于足夠光滑的表面，BHATTACHARYA指出該模型的適用條件是h<λ/(8cosθ)，其中h為表面不規則尺寸，θ為入射角度，即煤灰顆粒粒徑相比于波長要足夠小，因此該模型僅適用于經過熔化過程的煤灰[47]。MARKHAM等對于該模型的計算結果也表明，該模型在預測表面經過熔化過程的煤灰時具有較好的準確性，然而無法應用于顆粒狀煤灰的光譜發射率預測[19]，但是該模型可以給出煤灰光譜發射率的上限[48]。

第2類模型是BHATTACHARYA提出的基于煤粉鍋爐換熱器灰渣的輻射傳遞模型。該模型對于爐膛內部從火焰到換熱器表面灰渣和換熱器管壁的輻射傳遞過程，考慮了到飛灰對于這一過程的影響[47,49]。該模型中，輻射強度在灰層內部一維傳遞，滿足

(11)

式中，μ為入射角的余弦值，即μ=cosθ;I(x,μ)為某一位置某一方向的輻射強度，如圖4所示。Ke為消光系數;T(x,μ)為某一位置某一方向的能量參數，與I(x,μ)、黑體輻射和散射有關參數等有關。

該模型所預測的光譜發射率與前述的煤灰顆粒光譜發射率測量結果的趨勢相同。該模型對于總半球發射率的計算結果可以正確地預測煤灰顆粒粒徑和Fe的含量對于總發射率的影響趨勢。同時該模型指出光學性質(復折射率)對于發射率有顯著影響。

第3類模型是基于BOHREN提出的雙通量模型進行反射率或光譜發射率的求解[50]。該模型將灰層中的輻射視作兩個相對的半球輻射，其輻射強度只有正負兩個方向，在這兩個方向的半球內輻射具有各向同性。該模型可以適用于三維空間的建模。最終求得光譜發射率:

(12)

其中，ω0為灰顆粒散射率;g為非平衡因子，二者的求解均與MIE散射理論有關。劉東等采用這一類模型，并進行了相關散射修正，得到相比于BHATTACHARYA的模型更加準確的預測結果[51]。文獻[48]是對于散射的進一步修正。

以上總結的基于物理過程對于煤灰發射率進行建模和預測的過程，均涉及散射理論及其計算，過程較為復雜[52]，上述模型難以應用于實際生產過程中;同時上述模型對于復折射率中n和k的選取也受到煤灰粒徑、孔隙率和化學組成等很多因素的影響[53-54]，給模型的使用帶來一定的困難。

3.2 基于實驗結果的預測

為了便于實際應用，很多學者也基于實驗結果給出了不同的預測方式和經驗或半經驗公式。

MULCAHY等發現波長為0.9 μm時的光譜發射率與總發射率有相同的變化趨勢，但數值稍微小于總發射率[25-26]。變化趨勢的相同預示著在一些特定情境下可用某一波長下的光譜發射率來代替總發射率。WALL等提出利用有限波段內的平均發射率對總發射率εt進行估算[15]，并將式(4)改寫成

(13)

其中，λj選取為該波段內的平均值，即

(14)

式中，λl和λu分別為該波段內的最小波長和最大波長。

BOOW及其同事針對粒徑和含Fe量(顏色)的影響，給出了在表面溫度為500 ℃時半球發射率εh與粒徑d的關系式[32]，該關聯式適用于7～420 μm粒徑。對于不含Fe(無顏色)的煤灰:

εh=0.25lgd+0.13

(15)

對于含Fe(有顏色)的煤灰:

εh=0.30lgd+0.16

(16)

該研究也發現半球發射率εh與煤灰導熱系數k的自然對數值lnk近似呈線形關系，在表面溫度為500 ℃時給出預測公式:

εh=0.51lgk+2.44

(17)

其相關系數可達0.94。

ZBOGAR等給出了如下的預測方法[55]:當溫度低于燒結溫度時，可以根據BOOW等的實驗數據建立發射率與溫度的線性關系式[32];當溫度高于熔化溫度，法向發射率可以選取為0.955，對于半球發射率可以用WALL等提出的εh=0.92εn來確定[15];當溫度處于燒結溫度和熔化溫度之間時，可以根據BOOW等的實驗數據建立發射率與溫度的線性關系式[32];對于含鐵量的影響，可以參照ε(5%Fe2O3)/ε(1%Fe2O3)為1.12的經驗值。

WALL等指出[1]，BOOW等的實驗數據[32]與實際煤粉鍋爐中灰渣發射率相比偏低，這是由于灰渣附著在換熱器管壁表面，灰渣表面會存在一定的曲率而并非平面。該研究給出了實際鍋爐中灰渣發射率εe與實驗得到的平面半球發射率εh的經驗關聯式:

(18)

SIH和BARLOW[36]認為，煤灰表面發射率ε可以視作顆粒固體表面發射率εS和煤灰顆粒間空腔的發射率εH的加權平均數:

ε=AHεH+(1-AH)εS

(19)

其中，εH可以表達為εS和煤灰顆?？紫堵师盏暮瘮?

(20)

(21)

AH為空腔的面積占比，可表達為φ的函數:

(22)

由式(20)和式(21)可以看出，εH顯著大于εS，并且在φ很小的時候可以接近1。又結合式(22)可知表面發射率ε可以寫成φ的函數，進而通過孔隙率的測定即可得到表面發射率。

上述預測方法均針對總發射率。對于光譜發射率，SHIMOGORI等將光譜發射率分為兩段[56]，第1段在波長0～8 μm單調增加:

ελ=k1λ2(k2-λ)+k3

(23)

在8 μm(λmax)以上光譜發射率為常數εmax=0.85。

在式(23)中:

(24)

k2=1.5λmax

(25)

k3=1.12ε1.6-0.10

(26)

其中,ε1.6為波長1.6 μm的光譜發射率，可以根據Fe2O3含量CFe2O3預測:

ε1.6=(0.164+0.25lgCFe2O3)×

(0.001 76T-1.065)

(27)

其中,溫度T的單位為K。該預測模型與對于大量實驗數據的預測誤差在±20%以內。

TSUDA等將光譜發射率分為3段[57]，當2 μm ≤λ<4 μm時，有

ελ=A+Bλ

(28)

當4 μm ≤λ≤ 8 μm時，有

ελ=E0+E1(λ-4)+E2(λ-4)2+E3(λ-4)3

(29)

當λ>8 μm時，有

ελ=C+Dλ

(30)

該模型中A，B，C和D為根據實驗值確定的參數，E0，E1，E2和E3為與A,B,C和D有關的參數。

SALJNIKOV等假設半球發射率等于法向發射率，結合2.5～25 μm波長的管溝發射率實驗數據，給出以下的光譜發射率預測式[28]:

(31)

其中，εmax，εmin和p可以寫成與溫度T有關的函數;λm為實驗數據中光譜發射率上升段的中點波長，λm的選取對于光譜發射率的預測影響不顯著。該研究中提供了4種煤灰樣品εmax，εmin和p與溫度T的擬合公式和λm的取值。

上述基于實驗數據給出的預測方法或經驗公式在實際應用中比較簡便，往往通過1個或少量幾個煤灰的特性參數就可以推出發射率的預測值。然而由于煤灰種類較多，其發射率的影響因素也很多，因此絕大多數經驗公式的適用范圍較小，并依賴于一定數量的實驗測量值。

4 結 語

煤灰發射率是探究煤燃燒形成的灰顆粒以及爐內傳熱的關鍵參數，對于煤粉鍋爐和CFB鍋爐的安全運行均有重要的意義。筆者對數十年來國內外學者對于煤灰發射率的研究進行綜述?；诓煌瑢W者的實驗研究，總結了煤灰發射率的影響因素，包括波長，溫度，表面狀態，化學組成等。煤灰不能視為灰體，其光譜發射率隨波長變化明顯。溫度和表面狀態對于煤灰發射率的影響相比于化學組成更為顯著，Fe元素是影響煤灰發射率的主要化學元素?；谟绊懸蛩氐膶嶒炋骄看蠖嘀荒芙o出定性的結論。也對于不同學者提出的發射率的預測模型進行綜述?；谖锢磉^程建立的模型涉及散射理論相關的計算過程，應用較為復雜?；趯嶒灲Y果的經驗模型將發射率表示為1個或少量幾個影響因素的函數，擁有較為簡便的表達形式。然而經驗模型往往具有嚴格的限制條件，應用范圍較小，并且依賴于實驗數據。因此對于煤灰發射率的實際測量是必要的，然而電站鍋爐現場測量往往較為困難，不易實現。

目前有關于煤灰發射率的探究還難以給出具有普適性的定量的結論，也幾乎沒有同時涵蓋多種主要影響因素的經驗模型，目前已有的測量數據也不足以填補上述研究的空白。研究現狀表明，對于不同種類煤灰發射率以及煤灰主要組成成分發射率的數據庫的建立將對于實際應用有很大的幫助。因此，在未來的研究中，不同種煤灰在不同實驗條件下測量數據的收集，整理與完善是非常重要的。測量數據的不斷補充，會給實際應用中發射率的選取提供更多的參考信息，也有助于煤灰發射率預測模型的進一步完善。