剪式鉸可展開圓環設計、仿真與試驗

梁浩 王立武 唐明章 朱謙 劉媛媛

剪式鉸可展開圓環設計、仿真與試驗

梁浩 王立武 唐明章 朱謙 劉媛媛

（北京空間機電研究所，北京 100094）

隨著航天技術的迅猛發展，航天設備的尺寸也越來越大，以至于很多航天設備難以裝入運載器的包絡內。而可展開結構是克服內包絡限制的有效手段，剪式鉸作為一種傳統的可展開單元，通過設計可形成多種可展開結構，具有廣闊的應用前景。但剪式鉸可展開結構往往零件眾多，采用傳統有限元計算模態往往需要大量的時間無法快速迭代，等效剛度法是一種快速的計算方法。文章針對空間相機遮光罩設計了一種可展開圓環結構，采用等效剛度法計算了其一階基頻，并進行了試驗驗證。結果表明采用等效剛度法能大大減小有限元網格規模和復雜程度，能夠實現快速設計迭代，且計算精度在4%以內。

剪式鉸 等效剛度法 可展開結構 正弦振動 遮光罩 空間相機

0 引言

隨著航天技術的迅猛發展，航天設備的尺寸也越來越大，以至于很多航天設備難以裝入運載器的包絡內，如太陽能翼板、雷達天線陣列、機械臂、空間桁架等，不得不以折疊壓縮狀送入太空，到達預定軌道后再展開為所設計的幾何構形，可展開結構目前在航天領域已被廣泛應用且具有廣闊的應用前景[1]。而可展開結構的設計，既含有結構設計、機構綜合，又具有重要的結構工程學特征，是一項復雜的設計過程，如“詹姆斯·韋伯”太空望遠鏡（James Webb Space Telescope，JWST）其主鏡、次鏡均采用了折疊收攏設計，展開收攏需考慮體積約束、可靠性約束及性能指標約束，研制技術難度大，目前研制費用已達87億美元，發射周期也推至2020年[2-3]?？烧归_結構往往含有較多零件，但零件重復性較高，在仿真計算時網格較多，仿真計算過程緩慢，難以形成快速迭代，如ETS-VIII衛星[4]、Thuraya可展天線[5]等等均有大量相同零件，等效剛度法能大大減小有限元網格規模和復雜程度，主體思路為將零件簡化等效到一個剛度相同的梁單元上，再進行陣列，使其具有相同的力學性能，之后再使用有限元方法進行計算，是一種有效的計算方法[6]。

隨著分辨率的提高，空間相機的尺寸也越來越大，為滿足整流罩包絡需求，其遮光罩往往采用折疊展開形式，而可展開結構是可展開遮光罩的研究基礎，本文設計了一種可展開圓環，用等效剛度法對其進行了仿真計算，并采用正弦掃頻試驗對仿真結果進行驗證。正弦振動試驗是一種常用的航天設備可靠性試驗方法，是在實驗室中模擬真實環境中因振動、旋轉、脈沖等產生的正弦振動，從而檢驗產品的可靠性與耐久性的一種環境試驗[7]。而正弦掃頻試驗則用于判斷產品共振頻率：是指在試驗過程中維持一個或兩個振動參數（位移、速度或加速度）量級不變，而振動頻率在一定范圍內連續往復變化的試驗。在力學振動環境試驗中，常以正弦－隨機振動疲勞等效的方法用正弦掃頻試驗來代替,模擬寬帶隨機振動試驗或瞬態沖擊試驗[8-9]。

1 可展開圓環結構設計

可展開圓環結構，是一種可實現徑向展收的圓形結構，其設計要點為質量輕、結構緊湊、空間環境適應性好和可靠性高，特殊場合可能需要具有高精度、高剛度及高穩定度。目前，大型可展開結構的幾何設計，大都采用先進行單元設計、再由基本單元組合成完整結構的方法，否則很難保證整體結構的可展性[10]。

根據上述要求，設計了一種剪式鉸可展開圓環：通過剪式鉸角度的變化，實現可展開圓環尺寸的變化。單組剪式鉸[11]幾何結構簡圖如圖1所示。

圖1 有折角剪式鉸幾何結構

圖1中，、為兩根折桿，兩根桿的折角∠=∠=，且有長度關系

==1，==2（1）

兩根桿間的夾角為∠=，為單元展開程度的參數。

根據圖1，

則

直線的方程為

式中 (x, y)和(x, y)為點，在圖1（a）中的坐標；為直線的斜率。

將點和的坐標代入式(4)可得

最終得到

式（6）表示只有當桿和的折角與剪式鉸單元對應的圓心角之和為π時，該圓形可展開結構能夠展開。

點坐標，通過同樣方法表示為

點和點之間距離即為環形可展開骨架半徑，設1=2，則

通過式（6）確定的關系式及作圖法即可初步計算剪式鉸臂長及可展開圓環剪式鉸單元的數量：用CAD軟件作圖，畫3個圓，直徑分別為所需值（收攏后內徑為1 200mm，展開后外徑3 400mm，展開后內徑3 300mm），并過圓心畫夾角為特定度數的兩條直線，通過幾何關系即可初步得到臂長，及所需剪式鉸單元數量。

最終取剪式鉸單元數量為36組，則=170°，并取整得====150mm。

通過結構設計，限制機構展開后外徑3400mm，收縮后外徑1200mm，則最終狀態圓環展開收攏比

3400mm/1200mm=2.83 （9）

同時為使環向可展開結構具有較高的抗拉、抗彎剛度及較輕的質量，主體結構設計為變截面工字梁構型[12]，如圖2。為使其具有高可靠性、高精度及高環境力學能力，轉動處采用了角接觸軸承來抗振動環境，公差間隙為經驗值，配合間隙[13]取H9/d9，實際產品如圖3。

圖2 工字梁剪式鉸單元

圖3 可展開圓環三維模型

2 等效剛度模型建立

2.1 等效剛度法原理與方法

針對等截面梁的計算，通過查閱機械設計手冊可很快得到計算方法。而在航天產品設計中為了獲得較高的剛度以及較輕的質量，其往往是變截面的，變截面梁沒有現成公式可以直接進行計算，采用有限元計算[14]時，由于結構的復雜性，其網格規模較大，計算時間較長。而在可展開結構設計時，由于其含有大量重復復雜單元，計算難度更大。采用等效剛度法是一種易于工程設計人員掌握的有效方法[15-18]。

如本文所設計的剪式鉸單元本質為一變截面懸臂梁，其截面連續變化，任一截面慣性矩為I，為將其等效為剛度相同的等截面梁，根據兩梁彎曲應變能相同的原理，即可建立如下等式

式中為彈性模量；I為變截面梁任一截面慣性矩；I為剛度相同等截面梁的慣性矩；為懸臂梁撓度曲線方程[19]；為梁的長度，0~；a為位移參數，=1，2，…，。

求解即得變截面梁的慣性矩與等截面梁慣性矩之間的關系，進而求得等截面梁慣性矩。通過該理論可知，等效剛度法計算是完全可行的，可擴展在有限元計算上，即在剪式鉸單元結構改變時，只需要調整等效模型的截面參數，無需重新建立有限元模型，即可得到結果，應用該方法可增強有限元模型的參數化功能同時大量減少網格數量，提高計算效率[20-22]。

2.2 建立等效剛度模型

在仿真軟件中通過等效剛度法，首先建立兩個150mm長的梁單元，設其夾角為170°，并約束兩梁單元端部的6個自由度，即固支約束；其次以同樣的方法建立另兩根150mm的梁單元，并建立約束，選擇兩個單元的中端，約束其5個自由度，僅放開其旋轉自由度，成為鉸接約束[23]。通過組合體的左右端點建立圓心，并以圓心整列組合體，最終得到所需可展開圓環模型，調整兩單元夾角即可得到不同尺寸的可展開圓環模型，計算方法見式(8)。

賦予梁單元工字梁截面，并在各銷軸節點處通過質量點的形式將軸承及螺釘質量賦予仿真模型，計算單組梁單元的基頻及變形量，通過與實體單組模型仿真結果對邊，調整工字梁參數，最終得到的等效剛度模型如圖4所示。

圖4 環向梁單元結構截面等效

按此方法，建立了簡化環向梁模型，邊界條件為約束圓環均布在90°方向4點的六個自由度，在展開內徑為361 mm、672 mm、1 062 mm時計算了其一階基頻[24]，仿真結果見圖5。在不同展開內徑條件下其振型均為以圓環1/4為支點，圓環1/8處上下擺動，基頻分別為11.545 Hz，8.735 Hz，6.997 Hz，隨著展開內徑的增大基頻逐漸減小。

3 試驗驗證

在上述設計和仿真結果的指導下，加工可展開圓環模型并進行軸向掃頻驗證試驗，現場安裝狀態如圖6所示。同時在可展開圓環及振動試驗臺上布置加速度傳感器，與試驗臺連接點和加速度傳感器粘貼位置見圖6。所用試驗儀器為ES-100-550振動試驗臺，對可展開圓環進行0.2n正弦掃頻試驗。

圖6 正弦掃頻試驗安裝圖

通過加速度傳感器可獲得試驗數據，試驗第一個加速度峰值即為可展開結構的1階固有頻率[25-27]，如圖7所示。

圖7 展開內徑361，672，1 062 mm時掃頻試驗數據

試驗結果表明，隨著可展開結構的逐漸展開，一階基頻逐漸降低，變化趨勢與仿真相同，仿真數據與試驗數據對比如表1所示。

表1 掃頻試驗結果與仿真數據對比

Tab.1 Comparison of sweep test results & simulation data

經過試驗數據比較發現，仿真與試驗數據相近，基頻相對誤差均在4%以內，說明采用等效剛度法進行仿真結果是可靠的。

4 結束語

本文以剪式鉸單元為核心可展開元件設計了一種可展開圓環結構，采用等效剛度法對其一階固有頻率進行了仿真計算，并進行了掃頻試驗驗證。通過對比掃頻試驗數據與仿真計算結果，得出以下結論：

1）等效剛度法大大減小了有限元網格規模和復雜程度，且利于調整等效單元的剛度參數，能夠實現快速設計迭代；

2）等效剛度法與掃頻試驗結果基頻數據基本一致，相對誤差在4%以內，說明采用等效剛度法進行仿真計算是可行的。

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The Simulation Design and Test Research on Scissor Type Hinge Expandable Ring

LIANG Hao WANG Liwu TANG Minzhang ZHU Qian LIU Yuanyuan

（Beijing Institute of Space Mechanics & Electricity，Beijing 100094, China）

With the rapid development of space technology, space equipment is becoming larger and larger. The deployable structure is an effective means to overcome the inner envelope limitation. As a traditional deployable structure, scissor-like element has broad application prospects. But the scissor-like element often has many parts, it needs a lot of time in numerical simulation and it is difficult to iterate quickly. Equivalent stiffness method can greatly reduce the size and complexity of finite element meshed and it is a fast calculation method. In this paper, a circular expandable structure is designed, first-order fundamental frequency is calculated by equivalent stiffness method, the experimental verifications is also carried out. The results show that the equivalent stiffness method can greatly reduce the size and complexity of the finite element mesh, it can realize fast design iteration with accuracy less than 4%.

scissor-like element; equivalent stiffness method; deployable structure; sinusoidal oscillation; lens hood; space camera

V11

A

1009-8518(2020)01-0064-09

10.3969/j.issn.1009-8518.2020.01.008

2019-08-10

梁浩, 王立武, 唐明章, 等. 剪式鉸可展開圓環設計、仿真與試驗[J]. 航天返回與遙感, 2020, 41(1): 64-72.

LIANG Hao, WANG Liwu, TANG Minzhang, et al. The Simulation Design and Test Research on Scissor Type Hinge Expandable Ring[J]. Spacecraft Recovery & Remote Sensing, 2020, 41(1): 64-72. (in Chinese)

梁浩，男，1989年生，2016年獲北京交通大學材料科學與工程專業碩士學位，工程師。研究方向為航天回收結構機構設計。E-mail：351465101@qq.com。

（編輯：王麗霞）