CCD型軟X射線探測器能量分辨率提高方法研究

劉睿曦 王勁強 董龍

CCD型軟X射線探測器能量分辨率提高方法研究

劉睿曦 王勁強 董龍

（北京空間機電研究所，北京 100094）

探測器能量分辨率是影響軟X射線（波長范圍為0.1–10nm）探測器能譜測量效果的最主要因素，分辨率越高，元素譜線越容易與臨近能量的元素譜線相區分。但由于CCD本身存在電荷擴散、電荷轉移損失以及噪聲等缺陷，器件的能量分辨率降低，譜峰變為非高斯型，導致能量相近的軟X射線能譜發生重疊，嚴重影響后續的解譜工作。針對這些問題，文章首先對CCD型軟X射線探測器成像過程（光電轉換過程、電荷收集過程以及電荷轉移過程）進行建模，仿真分析了CCD型軟X射線探測器能量分辨率降低的原因，提出一種能量分辨率提高方法。仿真及實驗結果表明，電荷收集以及電荷轉移兩階段是降低CCD能量分辨率的主要原因；采用針對這兩階段的修正方法對能譜進行校正后，譜峰明顯，呈高斯型，提高了能量分辨率，校正后能譜半高寬達到184eV（在5.9keV），能量分辨率為3.12%（在5.9keV），提高4%，表明這種提高方法可有效應用到基于CCD的軟X射線能譜標定以及解譜工作。

軟X射線 能量響應模型 電荷收集損失 電荷轉移損失 能量分辨率 深空探測

0 引言

探索暗物質的物理本質是國內外空間天文學的研究熱點和核心任務之一[1]。目前，國際上主要有兩種暗物質候選模型，一種是GeV-TeV能區的弱相互作用大質量粒子[2]，另一種是在keV能區的惰性中微子。過去20年中，國內外重點探測質量在GeV-TeV能區的暗物質粒子在湮滅或衰變過程中可能產生的伽馬射線和正負電子信號，但迄今為止未找到確鑿性的證據[3]。因此，keV能區的惰性中微子越來越受到國內外專家的關注，其衰變產生的軟X射線光子也成為暗物質探測的一個重要方向。致力于該能區的探測的主要有：在軌工作多年的 XMM-Newton和Chandra衛星[4]；俄羅斯于2019年6月21日發射的eROSITA衛星；我國正在研制的（預計于2022年發射）愛因斯坦探針衛星。與普通X射線探測器相比，以keV能段暗物質衰變產生的軟X射線為探測目標的空間天文探測器為能準確搜尋到目標信號，需要具有更高的能量分辨率。

相較于早期的探測器，例如正比計數器、光電倍增管等，CCD具有高空間分辨率、低功耗等優勢，被越來越多的衛星選為主要的軟X射線探測器[6]。但CCD在光電轉換、電荷轉移等過程會引起一定的電荷損失[7]，導致半高寬增大，能量分辨率降低，從而發生能譜重疊現象[8]。國際上已發射的基于CCD的軟X射線衛星的能量半高寬大多處于250eV（在5.9keV）的水平，能量分辨率為4.24%（在5.9keV）[9]，俄羅斯的eROSITA衛星能量分辨率也無實質性提升[10]。與軟X射線能譜相關的文獻多集中于建立能量響應矩陣、解譜等后續工作，在能量分辨率特性方面鮮有研究。因此關于CCD能量分辨率提高方法，仍需進行一些基礎方法和關鍵技術研究。

本文首先對CCD型軟X射線探測器成像過程進行物理建模，包括光電轉換階段、電荷擴散、表面電荷損失以及電荷轉移階段。根據成像模型，仿真分析電荷擴散及轉移對CCD能量分辨率的影響，進而提出能量分辨率提高方法。最后，驗證該提高方法對探測器能量分辨率的改善程度，并與國內外技術指標進行對比。

1 CCD型軟X射線探測器成像過程建模

1.1 光電轉換及電荷擴散模型

CCD光電轉換過程[11]是將入射到CCD表面的光信號變成電子的過程。理想情況下，每像素產生的電荷都會被收集到該像素對應的勢阱中，但實際上，產生的電荷不僅會被收集到對應像素勢阱中，也會擴散到相鄰像素中，這種現象降低了CCD的能量分辨率。

軟X射線單光子入射探測器，與原子發生碰撞，發生光電效應，產生初始電荷云。初始電荷云的半徑（1）c[12]為：

電荷在該范圍內服從高斯分布，中心位于（0，0，0），其中，（0，0）為光子在像素上的入射位置，服從均勻分布，0為光子的初始入射深度，并且X射線光子在深度為處被吸收的概率服從指數分布[13]，即：

式中為硅對入射軟X射線的質量吸收系數；為硅的密度。

初始電荷云轉移至掩埋溝道的過程中，會發生電荷擴散，擴散的程度與軟X射線光子入射深度及位置相關。CCD內部按電場分為三個區域：①耗盡區；②位于勢阱與外延層之間的自由場區域；③位于襯底的自由場區域。電荷擴散主要發生在這兩個自由場區域。下面給出當軟X射線光子初始作用位置位于三個區域時，徑向擴散半徑程度d[14]、ff[15]、s[16]分別為：

最終，當電荷云到達掩埋溝道處的半徑（1）為[17]

在確定電荷分布范圍后，可計算以目標像素為中心的所有像素中收集到的電荷量。到達掩埋溝道處的電荷云近似服從二維高斯分布[18]，即：

式中tot是電荷云到達耗盡層處的剩余電荷量；（0，0）是光子在單個像素上的初始作用坐標。所以，通過以上分析，可以得到CCD上第（X，Y）像素收集到的電荷數Q為：

式中 （a，a+1）是第（X，Y）像素在軸上的坐標范圍；（b，b+1）是第（X，Y）像素在軸上的坐標范圍。

1.2 表面電荷損失模型

當光子入射深度較淺時，由于部分電子轉移至表面氧化層，因此產生表面電荷損失[19]。這種損失的嚴重程度與光電效應發生的深度以及入射光子的能量有關[20]，在本文中采用以下函數表示：

式中、、、、是自由變量；是CCD的器件深度；是受表面電荷損失影響的最大深度。

1.3 電荷轉移模型

CCD電荷轉移會造成軟X射線能譜畸變，隨著探測器的老化以及空間輻射損傷，CCD的電荷轉移效率逐漸降低[21]，造成軟X射線能譜畸變程度逐漸增大。為準確還原能譜，需建立電荷總轉移效率的數學模型。

本文中采用的CCD分為三個區域，感光區、存儲區以及水平移位寄存器，電荷包依次經過這三個區域。設電荷包在垂直移位寄存器中每級轉移效率為，在水平移位寄存器中每級轉移效率為h，下面分區域建立電荷包轉移效率的數學模型。

假設CCD感光區垂直方向級數為，每幀圖像從感光區全部轉移至存儲區時的轉移次數即為，設轉移前后第（X，Y）像素相對應的電荷量為P，Q，則對應的轉移數學模型為：

存儲區中電荷包轉移至水平移位寄存器時，不同行的電荷包轉移級數不同，第行轉移×次。假設每幀圖像剛從感光區轉移至存儲區時，第（X，Y）像素內所含電荷量為Q，轉移至水平移位寄存器處時變化為H。這兩個狀態對應的轉移數學模型為：

電荷包在水平移位寄存器中每列的電荷包轉移級數都不同，轉移級數與讀出方式以及像素所在列數有關。在本文中采取雙向讀出的方式，因此，位于左側第列的像素轉移×次至讀出端，位于右側第列的像素轉移1024–+1次至讀出端。設轉移至輸出端時第（X，Y）像素最終輸出電荷量為Z，下面分別給出左右兩半部分像素的轉移數學模型：

2 能量分辨率提高方法

本節將根據上一節中建立的模型，提出一種能量分辨率的提高方法，該方法包含兩部分，修正電荷擴散的多像素相加法以及修正電荷轉移損失的電荷轉移逆矩陣法。

（1）多像素相加法

由第一節可知，如果原初電子云產生的位置恰好在CCD探測器電極邊緣，并且擴散電荷云的范圍覆蓋多個電極，就會發生分裂事件。多像素相加法即在電荷擴散范圍內，處理各個分裂事件。

首先確定軟X射線譜段（<10keV）的最大電荷擴散范圍。根據第一節的內容，以10keV為例，仿真得到擴散半徑的概率分布如圖1所示。根據圖1以及文獻[22]，軟X射線擴散半徑不會大于100μm，因此，一般電荷擴散范圍在以中心像素為中心的3像素×3像素的區域內。

基于以上分析，進而處理分裂事件。即首先僅保留超過噪聲閾值的像素，判斷以該像素為中心3×3像素范圍內分裂事件的類別，去除掉光子堆疊、宇宙線等事件，僅保留X射線事件，最終該像素的信號值為擴散范圍內所有像素信號值之和。

分裂事件類別如圖2所示，其中0、1、2、3是較好的X射線事件，事件5大多由X射線事件引起，事件4大多由于光子堆疊引起，事件6屬于宇宙線事件。分裂事件類別的判斷方法如圖3所示，設置一個3×3的滑窗，該滑窗內所有位置均賦予一個數值，并且滑窗內任意個數、任意位置的數值相加和都不同。以圖3為例，使用滑窗遍歷CCD所有像素，挑選出中心像素超過噪聲閾值的事件，此時中心像素對應滑窗內的數值47，若該中心像素電荷垂直向下擴散，即數值423位置處具有有效的信號，則將47、423相加得470，若該中心像素發生事件5中第一種擴散情況，即數值3、5、23位置處具有有效的信號，則將47、3、5、23相加得79，可看出由于任意電荷擴散情況下，具有信號的像素對應滑窗內數值相加的和均不同，因此可通過該方法判斷分裂事件的類別。

圖1 擴散半徑概率分布圖

圖2 分裂事件類別

圖3 分裂事件類別判斷

（2）電荷轉移逆矩陣法

電荷轉移矩陣模型如式（12），在上一節中已建立好的電荷轉移三階段的數學模型可以分別表示成矩陣、、形式，這三個矩陣可以直接建立起初始像素電荷量矩陣與電荷轉移后像素電荷量矩陣間的關系，，其中為未經電荷轉移各像素初始電荷量的矩陣，為經過電荷轉移損失后各像素剩余電荷量的矩陣。由于三個電荷轉移矩陣、、的形式為上三角矩陣，以及分塊三角矩陣，因此，在對能譜進行修正時，可直接根據電荷轉移矩陣的逆矩陣形式準確求解初始電荷量矩陣，不需要根據經驗值估計初始電荷量。

3 仿真及試驗

3.1 能量分辨率降低原因仿真分析

根據第一節中建立的CCD成像數學模型，即式（1）~（12），采用matlab工具進行仿真。仿真方法的核心思想是首先根據上一節中已構建好的概率分布模型，隨機抽樣模擬軟X射線單光子與探測器某個像素發生相互作用時的位置及深度，進而確定初始電荷云范圍及位置；再依據電荷擴散模型，得到最后漂移至掩埋溝道時，電荷云的半徑及位置；然后根據像素尺寸以及半徑大小，將3半徑范圍內的電荷投射到各個像素中，得到每個像素收集到的電荷數；最后通過電荷轉移模型，最終得到CCD探測到的單能入射軟X射線能譜。具體仿真流程圖見圖4，其中，為初始入射X射線能量，b是Si原子K殼層的電子結合能，并且產生熒光峰的概率為4.4%，0為產生初始電荷云的剩余能量。

圖4 仿真算法流程圖

根據圖4，在下文中詳細分析電荷擴散階段以及電荷轉移階段對軟X射線能量分辨率的影響。本仿真采用XMM-Newton衛星CCD（EEV CCD22）探測器,其主要參數如下，像素尺寸為40μm×40μm，耗盡層深度為27μm，自由場區深度為2780μm，基層深度為80280μm。本文在軟X射線譜段內選取四種典型入射能量進行仿真，分別為能量為8.048keV的Cu靶特征X射線、能量為6.4keV的Fe靶特征X射線、能量為1.487keV的Al靶特征X射線，以及能量為410eV的X射線。

（1）光電轉換

首先得到只經過光電轉換后的理想能譜，四種能量軟X射線的理想能譜均服從高斯分布，譜峰位于入射能量處，未發生偏移，因此在文中只給出Cu靶特征X射線（8.048keV）的理想能譜圖，仿真結果如圖5所示。四種情況下能量分辨率分別為1.9%（在8.048keV）、2.1%（在6.4keV）、4.9%（在1.487keV）、13.6%（在410eV），與入射能量成負相關。

圖5 Cu靶光電轉換后理想能譜

（2）電荷擴散損失

對上述經過理想光電變換后的所有軟X射線光子，根據已經建立好的電荷擴散模型，得到電荷擴散損失后的能譜，如圖6：

圖6 電荷擴散后能譜

如圖6所示，由于電荷擴散，能譜的能量分辨率降低，半高寬增大，譜峰未發生位移，但是高斯峰的低能端抬高，出現低能平臺。并且，與理想能譜相比較，能量分辨率降低情況如下，8.048keV X射線降低了0.2%，6.4keV X射線降低了0.15%，1.487keV X射線降低了0.13%，410eV X射線未改變。該結果表明X射線能量越高，受電荷擴散的影響越大。

（3）表面電荷損失

表面電荷損失對能量較高軟X射線的能譜影響很小，仿真中，僅410eV的入射X射線能量分辨率降低了1.2%，因此只給出410eV的能譜圖，如圖7所示。

（4）電荷轉移階段

根據電荷轉移矩陣，得到不同電荷效率下電荷轉移后的能譜，如圖8所示。

圖7 410eV表面電荷損失后能譜

如圖8所示，隨著電荷轉移效率的下降，軟X射線能譜譜峰會向低能端移動，甚至當電荷轉移效率較低時，譜峰會發生畸變，呈現非高斯型。根據圖8，可得到不同電荷轉移效率下，不同入射能量能量分辨率下降程度的對比結果，如表1所示：

表1 不同轉移效率下能量分辨率降低程度

Tab.1 The reduction degree of energy resolution under different transfer efficiencies

3.2 能量分辨率提高方法試驗驗證

本試驗所采用的試驗裝置如圖9所示。利用該試驗平臺，用CCD連續采圖200張，獲得原始數據，首先利用原始數據先對每幅圖進行噪聲校正；然后按照CCD成像的實際過程，利用上節中提出的能量分辨率提高方法，分別對電荷轉移以及電荷損失兩過程進行修正；最終，將修正完成后200張圖的數據整合繪制得到最終的能譜圖。圖10中給出修正前的原始能譜圖，經電荷轉移損失修正后的能譜圖，以及在此基礎上修正電荷擴散損失后最終的能譜圖：

圖9 試驗裝置

圖10 修正效果

如圖10所示，修正前，由于電荷擴散以及電荷轉移，很難確定能峰，其幾乎淹沒在低能端，只有極少量像素的電荷量仍在能峰附近。在6.4keV，半高寬為208eV，能量分辨率為3.25%；經電荷轉移損失修正后，能譜半高寬減小為206eV，能量分辨率提高為3.22%；經電荷擴散損失修正后，能譜基本呈高斯型，能峰明顯，能譜校正效果較好，半高寬達到200eV，相當于184eV（在5.9keV），能量分辨率為3.12%（在6.4keV）。經兩種方法先后修正后，該項指標已優于目前國內外4.24%（在5.9keV）的普遍水平。

4 結束語

本文在前期研究基礎上，建立了CCD能量響應模型，通過Matlab對基于CCD的軟X射線成像全過程進行仿真，重點分析了電荷擴散及轉移兩階段對軟X射線能量分辨率的影響程度，提出提高能量分辨率的方法，并進行試驗驗證。仿真及試驗結果表明：

1）電荷擴散損失是造成CCD型軟X射線探測器能量分辨率降低的主要原因，并且入射軟X射線光子能量越大，入射程度越深，由于擴散、復合、俘獲等原因損失的電荷數也越多，能量分辨率受到的影響也越大。

2）電荷轉移階段也是造成CCD型軟X射線探測器能量分辨率降低的主要原因，并且降低程度與入射軟X射線能量有關，入射軟X射線能量越低，電荷轉移階段對其能量分辨率的影響越大。另外，隨著電荷轉移效率的降低，能量分辨率也會不斷降低。

3）本文提出的多像素相加法以及電荷轉移逆矩陣法可以很好的改善探測器的性能，提高能量分辨率。經修正后，CCD器件的能量分辨率提高了4%，并且優于目前國內外水平，證明這兩種修正方法可有效應用于對能量分辨率有較高要求的CCD型軟X射線探測器探測活動中。

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Research on the Method of Improving the Resolution of Energy Spectrum Taken with CCD Soft X-ray Detector

LIU Ruixi WANG Jinqiang DONG Long

（Beijing Institute of Space Mechanics & Electricity, Beijing 100094, China）

The energy resolution of detector is the most important factor affecting the energy spectrum measurement based on the soft X-ray detector (wavelength 0.1–10 nm). The higher the resolution is, the easier it is to distinguish a spectral line from its adjacent ones. However, in the actual process for CCD detecting soft X-rays, due to the existence of charge diffusion, charge transfer loss and noise defects, the spectral resolution of the device decreases, which means that the full width at half maximum (FWMH) of the actual X-ray energy spectrum is increased compared with the ideal one, and the peak becomes non-Gaussian, which can cause overlap peak and seriously restrict the subsequent dissociation work. To solve these problems, a CCD-based X-ray energy response model is established, including photoelectric conversion process, charge collection process and charge transfer process, and then an energy resolution enhancement method is proposed based on the model. According to the effects of each stage on X-ray energy spectrum resolution by simulation analysis, two methods are used to modify the energy spectrum, and then verified in the experiments. The simulation and experimental results show that after the energy spectrum is corrected by the two methods, the peak becomes obvious to be Gaussian type, with the energy resolution improved. The corrected half height of the energy spectrum reaches 184eV@5.9keV, and the energy resolution is 3.12%@5.9keV, which is 4% higher than that before correction. The results indicate that these two correction methods can be effective in calibrating and unfolding the soft X-ray energy spectrum based on CCD.

soft X-ray; model of energy response; charge collection loss; charge transfer loss; energy resolution; deep space exploration

TL816+.1

A

1009-8518(2020)01-0102-11

10.3969/j.issn.1009-8518.2020.01.012

2019-10-12

國家重大科技專項工程

劉睿曦, 王勁強, 董龍. CCD型軟X射線探測器能量分辨率提高方法研究[J]. 航天返回與遙感, 2020, 41(1): 102-112.

LIU Ruixi, WANG Jinqiang, DONG Long. Research on the Method of Improving the Resolution of Energy Spectrum Taken with CCD Soft X-ray Detector[J]. Spacecraft Recovery & Remote Sensing, 2020, 41(1): 102-112. (in Chinese)

劉睿曦，女，1995年生，現在中國空間技術研究院攻讀碩士學位。研究方向為航空宇航科學與技術。 E-mail：liuruixi2012@163.com。

（編輯：毛建杰）