砂巖變形率與水理效應的力學特性研究

滕騰，杜玉冰，陳朋飛，展鵬飛

1.中國礦業大學(北京)能源與礦業學院，北京 100083；2.煤炭安全與資源開采國家重點實驗室，北京 100083；3.深部巖土力學與地下工程國家重點實驗室，江蘇徐州 221116

巖石的變形擾動過程與含水狀態對其力學性質具有重要影響，任何巖土工程的設計與實施都必須把工程擾動和水文條件納入考慮范圍之內。

國內外學者對巖石的變形率效應進行了大量研究，并獲得了諸多成果。尹小濤等[1]通過0.000 5 m/s、0.001 m/s、0.005 m/s和0.05 m/s 四個加載速率下的單軸壓縮數值試驗，分析了加載速率對巖石破裂形態、裂紋數量和擴展、應力-應變曲線和能量轉換的影響，發現加載速率會造成巖石材料破壞形態的改變，材料破壞過程中存在塑性向脆性轉變的臨界速率。Wasantha等[2]研究了不同應變率下含不同顆粒尺寸砂巖的力學行為，發現砂巖的抗壓強度隨加載速率的增加呈增大趨勢，其原因為顆粒破裂導致的應力重新分配。Gong等[3]研究了不同加載速率下煤巖組合體的力學性能，結果表明煤巖組合體在高加載速率范圍內的動應力-應變曲線具有雙峰特征。蘇承東等[4]利用RMT-150B巖石力學試驗系統，對義馬曹窯煤礦頂板砂巖進行單軸、三軸壓縮與聲發射試驗，指出巖樣壓縮變形破壞過程中的聲發射參數與加載方式有關。宋義敏等[5]開展了不同加載速率下含Ⅰ型預制裂紋花崗巖試件的三點彎試驗，研究表明花崗巖試件初始裂紋擴展速率隨著加載速率的增加總體呈線性增大趨勢。楊仕教等[6]定量分析了加載速率對石灰巖試件單軸抗壓強度、峰值強度以及相應的應變、破壞形態、應力-應變關系等物理力學性態的影響，指出隨著加載速率的提高，石灰巖的峰值強度線性增大。Hashiba等[7]通過砂巖試件在反復改變應變率條件下的壓縮試驗，發現砂巖的峰值強度與殘余強度對應變率有依賴性。梁昌玉等[8]以若干硬質巖石試件在不同應變率加載條件下的試驗數據為依據，研究了巖石材料在靜態和準靜態加載下的應變率臨界值。Brantut等[9]通過多種脆性巖石壓縮試驗，建立了巖體微裂紋性質與應變率之間的關系。

此外，學者研究了水對巖石力學性質的影響。許江等[10]利用自主研發的煤巖細觀剪切試驗裝置和聲發射測試系統，研究3種不同含水狀態下砂巖剪切破壞過程中的聲發射特性，指出聲發射活動伴隨著砂巖整個剪切破壞過程，表現為剪應力峰值前聲發射活動不顯著，聲發射信號均較小，而在剪應力峰值后聲發射信號出現劇增。茅獻彪等[11]試驗研究了煤層沖擊傾向性、煤層含水率和煤層孔隙率之間的關系。張娜等[12]分析了深部煤系頁巖吸水軟化效應的微觀機理。Vásárhelyi和Ván[13]進行了砂巖的抗壓強度對水的敏感性分析，確定了水對巖石強度的弱化效果。李鵬等[14]發現含水率是影響巖石軟弱結構面蠕變特性的重要因素，并通過不同含水率下的剪切蠕變試驗進行驗證和分析。李尤嘉等[15]從細觀力學的角度分析了水對巖石破裂全過程的影響。Tórók和Vásárhelyi[16]對比了飽水巖石和自然干燥巖石的密度、超聲波速度、有效孔隙率和單軸抗壓強度，利用統計學方法進行了分析。秦虎等[17]探討了不同含水率下煤樣受壓變形破壞過程中的聲發射特征，發現含水量的增加使聲發射累計振鈴計數減少，并產生明顯的聲發射時間滯后。

盡管眾多學者進行了大量研究，但針對砂巖變形率效應和水理效應的評價指標與定量研究仍有許多工作需要做。本文利用MTS815.02電液伺服試驗系統與PCI-2型聲電數據采集系統進行了干燥和飽水砂巖的單軸壓縮試驗，對比分析了不同加載速率下2種砂巖力學參數的強化和弱化特性，并結合聲發射特征建立了砂巖的一維本構模型。研究結果可對預測和評估巖土水力學、動力學等工程應用提供借鑒。

1 試驗過程

采用中國礦業大學深部巖土力學與地下工程國家重點實驗室MTS815.02電液伺服試驗系統和PCI-2型聲電數據采集系統，開展不同變形加載速率下干燥和飽水砂巖試樣的單軸壓縮和聲發射試驗。

試驗采用的紅砂巖質地細膩均勻，結構粒徑較細，呈現褐紅顏色。砂巖試樣為直徑50 mm、高度100 mm的圓柱體，端面平行度小于 0.05 mm，平面度小于0.02 mm。干燥巖樣105 ℃烘干24 h以上，測得平均密度為2.44 g/cm3；飽水巖樣純水浸泡不少于24 h，直至不再增重，達到自然飽和狀態，測得平均密度為2.47 g/cm3，飽和含水率為1.62%。圖1為試驗所用的測試系統與部分砂巖試樣。

圖1 試驗設備與樣品加工Fig.1 Test equipments and shaped specimens

試驗采用位移控制加載方式，針對目前巖石靜態壓縮試驗大多采用的變形加載速率，擬定變形加載速率分別為：0.05 mm/min、0.1 mm/min、0.2 mm/min和0.3 mm/min，研究該范圍內干燥和飽水砂巖的變形率效應，每個速率下重復3組。根據本次試驗環境的噪聲水平與以往工作經驗[18]，設定聲發射信號去噪閾值為45 dB，數據采集定時參數為PDT=50 μs，HDT=200 μs，HLT=300 μs。

2 試驗結果分析

2.1 全應力-應變曲線對比分析

圖2為不同變形加載速率下干燥和飽水巖樣的全應力-應變曲線。觀察圖2(a)可知，干燥巖樣的應力-應變曲線可大致分為3個階段：彈性變形與微彈性裂隙穩定發展階段(OA段)，此階段在整個應力-應變曲線中占80%～90%，應力與應變呈線性關系；非穩定破裂發展與弱塑性階段(AB段)，占全程曲線的10%左右，僅出現在巖石峰值強度前期，表明巖樣出現不可恢復塑性變形；失穩破裂階段(BC段)，此階段不足全程曲線的10%，經過變形累積，當外載超出巖石極限抗壓強度時，巖樣脆性破裂，抗壓能力直線下降。

觀察圖2(b)可知，水對砂巖應力-應變曲線的影響主要有兩個方面：一是出現較長壓密階段(OA段)，此階段應力-應變曲線呈下凹狀；二是巖石彈性階段(AB段)縮短，塑性階段(BC段)增長，表明巖石的彈性變形能力減弱，塑性變形能力增強。分析以上原因，砂巖中水的存在降低了礦物顆粒表面黏聚力，加劇了骨架顆粒間的細觀錯動與滑移，加強了微觀晶體間的位錯塞積。宏觀上則表現為巖體變形的應變軟化，峰后應變增大，砂巖由脆性向塑性轉化。

圖2 不同變形加載速率下干燥和飽水砂巖的全應力-應變曲線Fig.2 Stress-strain curves for dry and water-saturated rock specimens under different deformation rates

2.2 砂巖抗壓強度的率效應與水理效應分析

圖3(a)為干燥和飽水巖樣單軸抗壓強度隨加載速率的變化曲線。從圖3(a)可知，砂巖的抗壓強度隨加載速率的升高而依次增大，說明變形加載速率對干燥和飽水砂巖的抗壓強度均具有強化作用。由于水能降低砂巖顆粒表面黏聚力，相同加載速率下，飽水巖樣的抗壓強度均小于干燥巖樣的抗壓強度，水的存在對砂巖強度起到弱化作用。

定義砂巖抗壓強度的率效應強化因子μsv為高變形加載速率下砂巖強度σsv與低變形速率下砂巖強度σsv0的比值，砂巖抗壓強度的水理效應弱化因子μsθ為飽水砂巖強度σsθ與干燥砂巖強度σsθ0的比值，即

(1)

(2)

圖3(b)為不同加載速率下砂巖抗壓強度率效應強化因子和水理效應弱化因子的演化圖。結合圖3(a)可知，對于干燥巖樣，當變形加載速率由0.05 mm/min依次增加到0.1 mm/min、 0.2 mm/min和0.3 mm/min時，巖石抗壓強度由52.9 MPa依次增大為54.7MPa、58.9 MPa和64.3 MPa，抗壓強度的率效應強化因子依次增大，

圖3 砂巖抗壓強度的率效應與水理效應分析Fig.3 Effects of deformation rate and water saturation on the compressive strength of sandstone

分別為1.03、1.11和1.21；對于飽水巖樣，當巖樣抗壓強度由45.2 MPa依次增加到47.4 MPa、52.4 MPa和60.9 MPa時，強度率效應強化因子依次增大，分別為1.06、1.16和1.35，且增長速度大于干燥巖石。砂巖抗壓強度的水理效應弱化因子分別為0.85、0.87、0.89和0.95，且隨著加載速率的增大而增大。當加載速率逐步增大時，干燥巖樣和飽水巖樣抗壓強度的差值逐漸減小，其原因為砂巖強度水理弱化效應和變形率強化效應競爭作用的結果。水降低了砂巖顆粒表面黏聚力，在低變形速率下，砂巖強度的水理弱化效果比較明顯；隨著加載速率的提高，砂巖的飽水弱化效應被變形率強化效應掩蓋。

2.3 砂巖彈性模量的率效應與水理效應分析

圖4(a)為干燥和飽水砂巖彈性模量隨加載速率的變化曲線。從圖4(a)可知，加載速率對砂巖彈性模量具有顯著強化效果：對于干燥巖樣，當變形加載速率由0.05 mm/min依次增大為 0.3 mm/min時，砂巖彈性模量由13.4 GPa，依次增大為14.6 GPa、15.1 GPa和16.9 GPa；對于飽水巖樣，彈性模量則由11.0 GPa，依次增大為11.6 GPa、 12.3 GPa和13.7 GPa。相同加載速率下飽水巖樣的彈性模量低于干燥巖樣的彈性模量，表明水對砂巖彈性模量具有弱化作用。

類似地，定義砂巖彈性模量的率效應強化因子μEv為高變形加載速率下砂巖彈性模量Ev與低變形速率下彈性模量Ev0的比值，砂巖彈性模量的水理效應弱化因子μEθ為飽水砂巖彈性模量Eθ與干燥砂巖彈性模量Eθ0的比值，即

(3)

(4)

通過式(3)和式(4)，計算不同加載速率下砂巖彈性模量的率效應強化因子和水理效應弱化因子，如圖4(b)所示。由圖4(b)可看出，當變形加載速率由0.05 mm/min依次增加到0.3 mm/min時，干燥巖樣的彈性模量率效應強化因子分別為1.09、1.13和1.26，飽水巖樣的彈模強化因子分別為1.05、1.12和1.25，兩者都呈線性增長趨勢；不同加載速率下，飽水砂巖與干燥砂巖彈性模量的比值基本保持不變，即不同加載速率下砂巖彈性模量的水理效應弱化因子變化不大，分別為0.82、0.80、0.81和0.81，即μEθ?0.81，這說明對于文中設定的自然飽水砂巖，在試驗的靜態變形加載速率范圍內，水對砂巖彈性模量的弱化作用不具有變形率敏感性。

圖4 砂巖彈性模量的率效應與水理效應分析Fig.4 Effects of deformation rate and water saturation on the elasticity modulus of sandstone

2.4 砂巖峰后應變的率效應與水理效應分析

圖5(a)為干燥和飽水巖樣峰后應變隨加載速率的變化曲線?？梢钥闯?，加載速率對砂巖峰后應變的影響較小，而飽水巖樣的峰后應變普遍遠大于干燥巖樣，平均增大31.8%。分析以上原因：一方面，由于水對砂巖的軟化作用，礦物顆粒本身塑性變形能力增強，壓密階段增長；另一方面，礦物顆粒表面黏聚力降低，導致顆粒之間錯位或開裂所需的能量降低，砂巖內部脆性斷裂單元減少，而塑性滑移單元增多，最終導致砂巖宏觀塑性能力增強，即峰后應變增大。

類似地，定義砂巖峰后應變的率效應強化因子μev為高變形加載速率下砂巖峰后應變εev與低變形速率下砂巖峰后應變εev0的比值，砂巖峰后應變的水理效應強化因子μeθ為飽水砂巖峰后應變εeθ與干燥砂巖峰后應變εeθ0的比值，即

(5)

(6)

綜上分析可知，砂巖峰后應變的率效應強化因子對加載速率并不敏感，即μev?1；峰后應變的水理效應強化因子較大，且對加載速率的敏感性也不強，即μeθ?1.32，如圖5(b)所示。

根據式(1)至式(6)與本研究的試驗，計算砂巖基礎力學參數與強化、弱化因子的平均值，見表1。

表1 砂巖基礎力學參數與強化、弱化因子

2.5 不同速率下干燥和飽水巖樣聲發射事件特征

圖6和圖7為不同加載速率下干燥和飽水巖樣的應力-應變-聲發射振鈴計數率曲線。從圖中可以看出，隨著加載速率的增大，砂巖損傷破裂的聲發射信號總量具有遞增趨勢，其中干燥砂巖的規律性較明顯，而飽水砂巖的規律性較差。對于干燥巖樣，聲發射-應變曲線與應力-應變曲線有很好的對應關系：在彈性階段，聲發射信號很少，在塑性變形階段和峰值前聲發射聚集，隨著峰后巖石應力跌落，聲發射信號恢復到平寂狀態；對于飽水巖樣，巖石變形的壓密階段仍出現較多聲發射信號，這是壓密導致裂隙閉合期間內部排水，同時砂巖含水軟化導致內部顆粒錯動滑移的緣故。對比圖6和圖7中聲發射事件計數率強度可以發現，干燥巖樣聲發射事件計數率的超大信號強度高于飽水巖樣，而中小信號的強度小于飽水巖樣。這是因為干燥巖樣硬度大、脆性強，巖石顆粒破碎急促，能量釋放劇烈且短暫，容易出現超強聲發射信號，但中小強度信號相對少；反之，飽水巖樣顆粒破碎強度略弱，但破碎之前的變形調整時間長，即破碎持續時間較長，因而中小強度信號較多。

圖6 不同速率下干燥巖樣應力-應變-聲發射曲線Fig.6 Curves of stress-strain-AE for dry rock specimens at different deformation rates

圖7 不同速率下飽水巖樣應力-應變-聲發射曲線Fig.7 Curves of stress-strain-AE for water-saturated rock specimens at different deformation rates

2.6 不同速率下干燥和飽水巖樣聲發射能量特征

圖8為干燥和飽水巖樣的聲發射能量累積與應變的關系曲線。對比圖8(a)和(b)可看出，飽水巖樣在加載到破碎整個過程中所釋放的能量累積明顯高于干燥巖樣，是后者的3～5倍。這是因為飽水巖樣的峰后應變較大，砂巖的能量釋放時間長，由2.1節可知，飽水砂巖應力-應變曲線的延長階段主要為壓密、塑性和破壞階段，此階段的聲發射信號多(圖7)，對于能量累積的貢獻較大；盡管飽水砂巖應力-應變曲線的彈性階段縮短，但此階段的聲發射信號少，對能量累積的削弱作用可以忽略。由圖6至圖8可看出，砂巖聲發射能量累積增長過程主要集中在砂巖變形的塑性階段與峰值破壞階段?？疾焖苄詤^砂巖聲發射能量累積曲線的演化方式發現：干燥砂巖能量累積隨變形加載速率的提高呈增大趨勢，累積速度提前；飽水砂巖能量累積隨著變形加載速率的提高呈減小趨勢，累積速度推遲。該結果表明，砂巖飽水不僅克服了加載速率提升對砂巖聲發射信號的增強作用，同時存在一個排水延遲過程。變形加載速率越大，相對于軸向應變的排水延遲越長，造成不同變形加載速率下飽水砂巖在塑性區內的聲發射演化趨勢與干燥砂巖完全相反。

圖8 聲發射能量計累積與應變關系Fig.8 Relationship curves of cumulative AE event rate to strain

通過以上分析可知，不同力學參量對砂巖變形加載速率和水理效應的敏感度并不相同。利用砂巖的峰值強度和彈性模量來衡量加載速率對砂巖的強化效應效果顯著，利用巖石的全應力-應變曲線和聲發射特征以及破壞時的峰后應變值能夠較為準確地評價砂巖的飽水軟化效應。

3 考慮率效應和水理效應的一維本構模型

3.1 一維本構模型構建

以上研究表明，變形率和飽水對砂巖的應力-應變曲線及聲發射特征具有顯著影響。因此，應考慮巖石變形率效應和水理效應，建立巖石本構模型。

利用聲發射能量累積定義巖石損傷變量，其形式[19]為

(7)

式中，DΩ為巖石損傷變量；Ω為聲發射能量累積數；Ωm為破壞后總的聲發射能量累積數。

損傷巖石變形的經典一維本構模型為

σ=Eε(1-DΩ)

(8)

式中，σ為巖石應力；ε為巖石應變；E為巖石彈性模量。

根據等效應變假設，條件變化對巖石本構的影響可以通過彈性模量修正系數μE進行修正，即

σ=μEE0ε(1-DΩ)

(9)

顯然，本文考慮的彈性模量修正系數μE為砂巖彈性模量的率效應強化因子μEv和水理效應弱化因子μEθ，即

μE=μE(μEv，μEθ)

(10)

考慮加載速率的影響，根據彈性模量的率效應強化因子的定義，干燥砂巖的一維本構模型為

σd=μEvE0ε(1-DΩ)

(11)

根據其定義，考慮水理效應的影響，變形率效應和水理效應的砂巖一維本構模型可進一步表示為

σ=μEθμEvE0ε(1-DΩ)

(12)

由2.3節分析可知，不同加載速率下砂巖彈性模量的水理效應弱化因子基本不變，即不同加載速率下式(12)中μEθ為常數。

3.2 模型驗證

選取變形加載速率為0.05 mm/min的干燥砂巖試樣作為參考，則初始彈性模量E0=13.4 GPa，考察加載速率分別為0.05 mm/min、0.1 mm/min、0.2 mm/min和0.3 mm/min的干燥巖樣和飽水巖樣，通過式(3)和式(4)(或表1)計算獲得μEv和μEθ，通過圖8計算損傷變量DΩ，代入式(12)，得到砂巖單軸壓縮的應力-應變曲線。圖9為試驗結果與基于一維本構模型的理論結果的對比，由圖9可知，兩者具有很好的擬合度。

圖9 巖樣應力-應變曲線試驗與理論結果對比Fig.9 Comparison of the stress-strain curves between the experimental and theoretical results for sandstone specimens

4 結 論

(1) 變形加載速率對砂巖的抗壓強度具有強化作用，抗壓強度的率效應強化因子隨加載速率的增大而增大；水對砂巖強度具有弱化作用，水理效應弱化因子隨加載速率的增大而增大；隨著加載速率的增大，變形率的強化效應與水的弱化效應相互競爭，導致干燥和飽水砂巖抗壓強度的差值逐漸減小。

(2) 加載速率對砂巖彈性模量具有顯著強化效果，干燥和飽水砂巖的彈模強化因子均隨加載速率呈線性增長趨勢；水對砂巖彈性模量具有弱化效果，飽水砂巖的彈性模量低于干燥砂巖的彈性模量，不同加載速率下砂巖彈模的弱化因子變化不大。

(3) 加載速率對砂巖峰后應變的影響很小，飽水砂巖的峰后應變遠大于干燥砂巖的彈性模量，峰后應變的水理強化因子為1.32，且對加載速率敏感性不強。

(4) 砂巖變形時的聲發射信號隨加載速率的增大而增多；相對于干燥砂巖，飽水砂巖聲發射能量累積速度推遲，能量累積總量增大3～5倍。

(5) 基于砂巖變形聲發射特征、率效應和水理效應，定義彈性模量強化(弱化)因子，建立考慮砂巖變形率效應和水理效應的一維本構模型，模型曲線與試驗曲線吻合良好。