艦載雷達校飛中的AFM 動態定位算法研究?

趙 芳 趙建軍 楊利斌 張 驍 杜亞杰

（海軍航空大學 煙臺 264001）

1 引言

艦載三坐標雷達是對空預警探測的重要裝備，主要提供目標方位、距離和仰角這三個參數，是艦載防空反導作戰系統最重要的信息源之一。為保持三坐標雷達良好的工作狀態，需定期對其測量精度進行標定。文獻［1～2］針對傳統標校方法的缺點，提出了一種利用無人機平臺攜帶GPS設備進行雷達動態標校的方法，如何規劃無人機的標定航跡和獲取精確的目標GPS實時位置，是該方法研究的重點。

高精度GPS 動態定位的關鍵是正確確定整周模糊度［3］，AFM 作為一種解算GPS 整周模糊度的方法，是由Couselman 和Gourevitch［4］首先提出的。隨后，Remondi將AFM 用于GPS靜態定位和偽動態定位［5］。Mader［6～7］將AFM 用于快速靜態和動態GPS定位。

AFM 只利用了載波相位觀測值的小數部分，完全消除了整周跳變的影響［8］，該特點適合高動態性的雷達校飛的動態定位。但該方法的缺點是搜索耗時往往過長，主要原因是候選網點中存在大量的“正確解”，通常要將正確的網格點分離開來，需要在時間上進行累加，進而導致AFM 在動態定位中缺乏廣泛的應用［9～10］。本文對雷達跟蹤目標（即無人機）的標定航跡進行設計；由已知航跡對AFM進行坐標函數約束，可極大地減少模糊度搜索的計算量，提高搜索效率和動態定位的精度。

2 數學模型

2.1 模糊度函數法

AFM的定義為［11］

利用模糊度函數法求解整周模糊度的一般步驟為

1）首先利用碼偽距測量值得到待測點的初始三維坐標，以待測點初始位置為中心，根據其精度確定搜索邊長，構造一個三維的模糊度函數搜索空間。

2）搜索空間確定后，對每一個網格點分別按照AFM 公式計算模糊度函數，判斷該點是否為待測點的真實坐標。

經過搜索后，如果剩余唯一的滿足條件的網格點，則該點即為待測點的真實位置，根據待測點的位置反推整周模糊度即可。如果剩余多個網格點，則需要整合更多歷元或衛星的數據進行搜索，直到剩余一個網格點為止。

2.2 坐標函數約束

坐標函數約束一般可以表示為［12］

由于無人機續航距離的約束，以及雷達精度標定的指標要求，無人機的航路范圍一般不會超過20km，因此在坐標函數約束時一般使用站坐標。站坐標與空間直角坐標的轉換公式為

式中，站坐標系(xp，yp，hp)將測站即無人機的平面坐標和高程分開；(x，y，z)為測站的三維坐標；(L0，B0)為站坐標原點的大地經緯度；(x0，y0，z0)為站坐標原點的三維坐標。在建立站坐標時，為了標定中GPS 動態相對定位數據與雷達獲取數據相統一，原點取在艦載雷達的天線中心。

3 基于艦載雷達標定航跡的約束函數

由于艦載雷達提供目標方位、距離和仰角這三個參數，因此在標定航跡的設計和約束函數的上也應從這三個參數的入手。

3.1 標校方位角精度的約束函數

標定雷達的方位角誤差時，為了排除目標俯仰角對方位角誤差的影響，并測量雷達方位角誤差與目標方位角的關系，校飛航路設計時設定無人機在待標雷達上方的某個高度hp（100m～300m）水平面內，以雷達在該水平面的垂直投影為圓心，做以某距離r（1km～5km）為半徑的勻速圓周運動。hp和r的數值取多個組合，標定雷達方位角誤差，還可進一步分析雷達方位角受目標俯仰角影響的規律。航路如圖1所示。

圖1 無人機航路1

這種情況下存在兩種形式的約束方程。一種是高程不變的約束:

另一種是無人機與雷達之間的距離不變或雷達的俯仰角不變的約束:

從無人機實際飛行狀況和約束的有效性上來說，第一種高程約束更有實際意義，也更容易實現和操作。

3.2 標校俯仰角精度的約束函數

標定雷達的俯仰角誤差時，為了分析目標俯仰角與雷測俯仰角誤差間的關系，同時排除目標方位對俯仰角誤差測量的影響，校飛航路設計時設定無人機在某個過雷達點與水平面垂直的平面內，以R為半徑、以待標雷達為中心作半周勻速飛行。無人機飛行垂面與雷達指向的夾角為目標的方位角，選擇多個不同的方位角校飛，標定雷達俯仰角誤差，還可進一步分析雷測俯仰角受目標方位影響的規律。無人機的航路如圖2 所示。通常這種航跡難以精確控制，可以在不同的方位角下，無人機做垂直上升或下降，也可以標定雷達俯仰角誤差，分析俯仰角受方位角影響的規律。

圖2 無人機航路2

按這種路線飛行，接收機間的距離固定，約束方程可以表示為

或方位角不變θ=c。

3.3 標校距離精度的約束函數

標定雷達的距離誤差時，通常設定無人機沿位于雷達上方hp高度的水平直線由距離雷達D處向雷達飛行，這種校飛航路也是校飛中最經常使用的一種航路。hp和D取不同的組合多次飛行，標定雷達距離誤差，還可進一步分析雷達測距受目標俯仰角影響的規律。校飛航路如圖3所示。

圖3 無人機航路3

對于一般的空間直線約束，都要提前知道兩端點的三維坐標［12］，構造含有兩個線性條件的方程，在實際應用中需要提前定位，不便于使用，方程的表示和應用也非常復雜。在本文的應用環境中，由于校飛航路的特殊性，空間直線約束可考慮為高程不變的類型，表示為hp=c。

若無人機可控制在向雷達直線飛行時航路捷徑最短，即方位角不變，坐標函數約束可表示為θ=c。

4 坐標函數約束下的AFM判別算法

利用坐標函數對AFM 整周模糊度解算進行約束，可以采用兩種思路:一是將約束方程看作已知量代入到函數模糊度函數中，在遍歷搜索空間坐標點時一起計算，稱為強約束，也可稱為代入法。二是不對航跡與函數進行強制符合，此時坐標函數只是用來幫助加快模糊度搜索進程并進行搜索結果的驗證，稱為弱約束，也可稱為判別法。在雷達校飛時對目標進行動態定位，由于接收機自身和外界干擾等多種因素，坐標約束函數一般都會存在誤差，此時代入法會將誤差代入到計算結果中，更甚會因為公式的復雜帶來耦合誤差。而判別法對約束方程的線性要求不高，并且可以通過約束條件減少搜索點可以大大減少搜索時間，因此文章考慮采用判別法。

坐標函數下的AFM判別算法流程如圖4所示。

圖4 坐標函數下的AFM判別算法流程

先不考慮坐標函數約束，根據偽距差分方式或其他方式確定待測點的初始坐標，并以初始位置為中心，根據其精度確定搜索的邊長，構造一個如圖5 所示的三維模糊度函數搜索空間，而后對空間中的點計算AFM公式值進行遍歷。

圖5 搜索空間的網格部分

例如先以0.1 倍載波波長為邊長，即L=0.1λ，把搜索空間劃分為一系列的粗網格，然后分別計算每個粗網格點的模糊度函數值。為了提高計算效率，通常采用標準化的模糊度函數。

上 式 的 值 域 是[0 ，1] 。 將 所 有 滿 足NA(X，Y，Z)＞T（T一般為0.85～0.95）的網格點搜索出來后，考察坐標是否滿足坐標函數約束條件，此時由于是弱約束，即允許一定觀測誤差的存在，不要求強制符合到坐標函數上，因此一般設一個誤差限定值γ，一般為目標航跡的誤差，即

若誤差在此限定值內，則認為該坐標解是可靠的，經過這一步檢驗，可大大減少網格點數，若此時僅剩唯一的滿足條件的網格點，則認為該點為真實位置，由此反推整周模糊度即可。如果還剩多個網格點，則需增加更多歷元或衛星的數據進行搜索，并進行坐標函數約束的考察驗證，直到剩余一個網格點為止。

5 實驗與仿真分析

實驗采用Trimble R6 型GPS 接收機，時間為2018 年8 月12 日下午，參考站位于海軍航空大學綜合實驗樓前空地上，流動站置于綜合實驗樓頂，其表面粗糙，可視為無多路徑效應影響，且樓周圍開闊沒有遮擋，具有較高的衛星可見度。流動站在樓頂邊緣進行移動可近似為無人機相對艦載雷達的移動。采樣間隔均設為1s，以基準站為站坐標的原點，采用WGS-84 坐標系，流動站的運動軌跡為一段直線，流動站在軌道上作往復運動。在動態定位之前，首先利用雙頻數據，獲得比較精確的軌道如圖7（a）所示。

動態定位中捕獲衛星數如圖所示。從圖6 可以看出，流動站和參考站的觀測衛星數大部分時間在7～8顆以上，定位可靠度較高。

圖6 捕獲衛星數量圖

由于AFM 對周跳不敏感，因此初始化階段可不考慮周跳影響。在動態定位開始后，對于某個歷元，即使某顆衛星的觀測值發生整周的跳變，基線向量真值可以通過剩余衛星的觀測值進行解算。發生周跳的單顆衛星進行初始化的計算量很小，不會對實時動態定位造成影響。

為了表征函數約束條件下的動態定位解的性能，選取了其中一段直線軌道約185 個歷元進行計算。流動站距離參考站的垂直距離約為45.07m～45.15m，軌道上各測點的高程hp可近似地認為在同一平面上，可用高程不變的約束方程:hp=45.110。

由于樓體建筑和樓頂鋪設等原因，軌道的方程存在誤差，將其作為強約束代入AFM 算法進行計算，帶來的誤差累加效應未可知。其次，該實驗主要為了驗證弱約束AFM 的效果，為了減小GPS 信號的損失，最大程度地減少由于信號的缺失造成的實驗誤差，因此沿樓體邊緣進行移動，未按文中所列的幾種標定航跡進行移動，基線向量的三個參數都未固定，因此需要根據坐標轉換方程進行約束函數的轉換和線性化，線性化也會帶來誤差，因此這里僅考慮弱約束，不做強制的航跡符合。

在動態定位計算的時候只用單頻L1 的數據，分別采用無約束和弱約束進行動態定位，以基準站作為坐標原點，由于已經進行了高度約束，因此，這里繪圖時僅考慮平面x和y方向，結果見圖7（b）～（d）。

圖7 弱約束下的動態定位結果

6 結語

艦載三坐標雷達校飛的重點就在于空中目標，即無人機的GPS動態位置的實時獲取，之前的方法忽略了校飛航跡和動態定位算法之間的聯系。而利用已知的校飛航跡對AFM 算法進行坐標約束，則可大大提高GPS 動態定位的效率和精度。進一步地，若能在無人機航跡控制上做到精準，約束方程能精確地表示軌道方程（一般誤差1cm 以內），則可采用代入法以取得更好的結果，具體實現方法還需進一步討論。如果軌道方程存在較大誤差（如dm 級精度），則采用本文的判別方法會獲得更好的效果。

由于待測點的坐標初值往往通過偽距差分得到，其先驗精度較低，若坐標函數約束能提高坐標初值獲取的精度，有望進一步提高模糊度解算的正確率，可在下一步研究中進行討論。