小型開架式水下機器人水動力特性仿真研究?

程嘯鵬 胡 橋 和巖輝

（1.西安交通大學機械工程學院 西安 710049）

（2.西安交通大學機械制造系統工程國家重點實驗室 西安 710049）

（3.陜西省智能機器人重點實驗室 西安 710049）

1 引言

小型開架式水下機器人具有航行機動靈活、續航時間長、環境適應性強等特點，被廣泛應用于水下檢測、勘探等領域，是人類探索海洋的重要工具［1］。機器人在水下航行過程中水動力復雜難以預測，水動力系數的準確獲取直接關系到動力學控制模型的建立和機器人的操縱性［2］。因此為保證機器人在水下航行的穩定性和精確性，必須先獲取其相關水動力系數。

目前獲取水動力系數的方法主要有以下四種:約束船模實驗、經驗公式估算、CFD仿真計算、系統辨識［3］。2013 年，FAN Shi-bo［4］使用大振幅水平面運動機構完成了針對4500m 深海ROV 的水動力系數測量。2017年，Petit［5］基于CFD軟件模擬AUV沉浮運動，并求解出相應的水動力系數，用于AUV 深度控制。2018 年，S Zhang［6］通過水池振蕩模型實驗，獲得了相關水動力的附加質量系數和阻力系數，并建立了相關數學模型。經驗公式法常應用于魚雷、船舶水動力系數估算，小型開架式水下機器人由于外形復雜、附體較多，所以誤差較大［7］。系統辨識法常用于水動力后期修正，不適用于前期水動力系數獲?。?］。約束船模實驗雖然可靠且準確，但試驗耗資大、周期長，不利于小型水下機器人的開發和研究［9］。隨著計算機流體力學的發展，CFD仿真計算為水動力系數的獲取提供了一種新的方法和手段［10］。

目前CFD仿真計算還處于初步應用階段，大部分研究僅停留在直航運動相關水動力系數的獲取，關于水動力和角度、加速度之間的關系，還有待進一步研究［11］。本文提出了一套完整的基于CFD 仿真獲取水動力系數的方法，旨在解決傳統方法的弊端。同時利用FLUENT 軟件在計算機上模擬完成了相關約束船模試驗，探究了水動力與速度、角度以及加速度之間的關系，得到了相關水動力系數。仿真結果將為后續運動控制和操縱性分析提供參考依據。

2 水動力理論分析

2.1 慣性類水動力

機器人航行過程中會克服流體慣性產生一種慣性類水動力。由于水下機器人存在著耦合，某一軸的慣性類水動力，包括該軸向運動產生的慣性類水動力和其他軸向運動慣性類水動力在該方向的分力［12］。若慣性類水動力比例系數為λij，則某個方向的慣性類水動力為

式中:i，j取1～6，即1、2、3 對應X、Y、Z軸的移動，4、5、6 為X、Y、Z軸的旋轉，Fj（j=1～6）分別代表XI，YI，ZI，KI，MI，NI；U˙（i=1～6）分別代表u˙、v˙、w˙、p˙、q˙、r˙。

慣性類水動力系數矩陣如下:

本文所研究的“XJTU 號”機器人上下、左右、前后基本對稱，故只剩下對角線6 項慣性類水動力系數即λ11、λ22、λ33、λ44、λ55、λ66。

2.2 粘性類水動力

粘性類水動力是機器人在運動過程中克服流體粘性產生的力以及力矩［13］?？紤]到機器人對稱性特點，可以將機器人粘性類水動力分別按照水平面運動和垂直面運動分別推導。將水動力用多元泰勒級數展開，可得到相應的粘性水動力計算表達式［14］?？紤]到機器人的對稱性，可將表達式進一步簡化。得到如下表達式:

水平面運動時粘性水動力為

垂直面運動時粘性類水動力為

式中:XV、YV、ZV、NV、MV為X、Y、Z 方向，以及繞Z、X 軸轉動粘性力及力矩；u、v、w、p、q、r 為X、Y、Z 方向速度，以及繞Z、X 軸轉動角速度；Xu˙、Yv˙、Nv˙、Xuu等為相關水動力系數。

3 基于FLUENT仿真建模

本文所驗證計算的模型“XJTU 號”為小型開架式水下機器人。利用FLUENT 前處理軟件GAMBIT 嚴格按照1:1 比例建模，并對模型進行適當簡化，剔除掉部分極小的不規則殼體，在不影響結果的情況下，減小計算時間。模型尺寸為380mm×330mm×220mm，如圖1所示。

為模擬“XJUT 號”在水下航向實際狀態，外流場尺寸為2000mm×1200mm×1000mm，將“XJTU 號”添加到外流場中心區域，機器人與外流場相對位置如圖2所示。

圖1 “XJTU號”實體模型

圖2 外流場與機器人相對位置圖

采用三角形非結構化網格單元對外流場和機器人進行網格劃分，并將機器人外表面進行局部加密，“XJTU 號”網格圖如圖3 所示。經過反復計算和試算，最終模型網格總數為1338646，其中機器人外表面最小單元尺寸為0.1mm，Quality 大于0.8網格占比約為90%。

圖3 “XJTU號”網格圖

4 水動力特性仿真實驗

本節將基于FLUENT 模擬機器人直航、斜航以及加速直航運動實驗，研究水動力和速度、角度、加速度之間的關系。

4.1 速度對水動力的影響

直航水動力模擬實驗中只有速度項而沒有加速度項，故可以忽略慣性類水動力產生的影響，只保留主方向與速度相關的水動力即可。本小節模擬“XJTU 號”在不同速度下，進退、橫移、沉浮所受的水動力，具體直航不同速度下水動力仿真數據見表1。

表1 不同速度下水動力表

利用最小二乘法進行冪函數數據擬合，可得水動力大小與速度之間關系表達式如下:

其中，Y為“XJTU號”直航過程中所受到的水動力，x為“XJTU號”航行速度。

分析數據可知:

直航時，同一方向上，水動力大小隨著速度增大而增大，且大致呈二次函數關系。

4.2 漂角對水動力的影響

漂角是水下機器人在水平面斜航運動的偏移水動力角。模擬不同漂角下“XJTU 號”水平斜航實驗，攻角默認為0。首先模擬速度為0.25m/s 下，漂角在［-90°～90°］區間內，每隔15°變化下水動力實驗，具體水動力結果見表2。

如圖4 所示，縱向力明顯大于橫向力，且縱向力和總阻力關于Y 軸對稱，橫向力關于原點對稱。為進一步研究不同漂角下水動力變化規律，將設置對照實驗，由于水動力關于漂角具有對稱性，對照實驗將只研究漂角在［0°～90°］范圍內水動力變化規律。

分析圖5和圖6，可知:

1）水平斜航時，縱向力關于Y 軸對稱，橫向力關于原點對稱?？v向力在0°～45°范圍內上升迅速，在45°～90°范圍內波動。橫向力在0°～45°上升，在45°～90°下降，45°時存在峰值。

2）通過數理統計可發現，同一漂角下，航行所受各方向水動力大小與速度平方成正比。

圖5 不同速度下漂角縱向力曲線圖

圖6 不同速度下漂角橫向力曲線圖

4.3 攻角對水動力的影響

攻角是機器人在垂直面斜航運動的偏移水動力角。模擬“XJTU 號”在不同攻角下垂直面斜航實驗，漂角默認為0。首先模擬機器人前行速度為0.25m/s 下，攻角［-90，90°］區間內，每隔15°變化下水動力隨攻角的變化規律，具體水動力結果見表3。

表3 0.25m/s不同攻角下水動力表

圖7 不同速度下漂角縱向力曲線圖

為進一步研究不同攻角下縱向力和橫向力變化規律，將設置對照實驗組。

圖8 不同速度下攻角縱向力曲線圖

圖9 不同速度下攻角垂向力曲線圖

分析圖8和圖9，可知:

1）縱向力在0°～90°持續上升，90°為縱向力峰值。垂向力在0°～60°先上升，在60°～90°后下降，垂向力最大值出現在60°附近。

2）攻角絕對值相同時，攻角大于0 時的縱向力和垂向力明顯大于攻角小于0 時的縱向力、垂向力。這是由于“XJTU 號”上表面布置有通水孔，能明顯減小航向阻力。

3）分析數據可發現，同一攻角下，航行所受各方向水動力大小與速度平方成正比。

4.4 加速度對水動力的影響

本節將模擬機器人以0.25m/s2、0.5m/s2、0.75m/s2、1m/s2加速度橫移、進退、潛伏五個方向加速運動，共20組矩陣對比試驗。通過UDF編寫入口水流的速度函數，加速運動總采樣時間為4s，以0.01s作為單次采樣時間，單次采樣時間迭代200 次以保證阻力收斂。仿真數據如表4所示。

表4 不同加速度下慣性類水動力

同時利用最小二乘法將表4 數據進行數據擬合，可得慣性類水動力與加速度關系如下:

其中，I為各方向慣性類水動力、a為各方向航行加速度。

分析數據和擬合公式可知:

同一運動方向，慣性類水動力大小與加速度呈正比。

5 水動力系數對比分析

水動力系數是機器人水動力特性的量化指標，本節基于前文FLUENT 模擬實驗結果，針對“XJTU號”水動力系數展開求解，獲取精確的水動力系數，用于“XJTU 號”后續的動力學建模和運動控制研究。

其中，Xu||u、Yv||v、Zw||w為二階速度水動力系數平均值，Xuu、Zww為二階速度系數不對稱修正值，Xu˙、Yv˙、Zw˙為附加質量系數，X||u˙、Z||w˙為附加質量不對稱修正系數。

表5 水動力系數表

本文將選取與“XJTU 號”形狀尺寸相仿的華中科技大學船舶與海洋工程學院微小型開架式水下機器人［15］直航拖曳實驗獲得的主要水動力系數Xu||u、Yv||v、Zw||w做對比。同時將水動力系數無因次化，統一兩者尺寸量綱。具體對比結果，如表6所示。

表6 水動力系數對比

“XJTU 號”與華中科技大學微小型開架式水下機器人外形雖然相近，但尺寸和外殼結構均存在差距，并且實驗環境水流復雜，都會對水動力系數產生影響。

通過對比主要水動力系數Xu||u、Yv||v、Zw||w結果，可知“XJTU 號”仿真水動力系數與實驗水動力系數處于同一數量級，且Y′v||v最小誤差僅為8.7%。 總體來說，基于FLUENT 水動力特性仿真研究結果處于合理范圍內，證明了本文通過CFD軟件仿真研究小型開架式水下機器人水動力方法的有效性。

6 結語

本文提出一種基于FLUENT 的小型開架式水下機器人的水動力特性仿真實驗方法，取得了如下成果:

1）基于FLUENT 完成了水動力仿真模型的構建。建立了水動力仿真相應的外流道及運動模型，并采用三角形非結構化網格對機器人和外流道進行網格劃分，Quality 大于0.8 網格占比約為90%。

2）基于FLUENT 模擬機器人直航、斜航以及加速直航運動實驗，探究了水動力和速度、角度、加速度之間的關系。直航實驗得到了機器人水動力與速度之間的量化表達式，斜航實驗剖析了機器人水動力與漂角和攻角之間的關系，加速直航實驗求解出慣性類水動力與加速度之間的量化表達式。

3）水動力系數求解與對比分析。利用最小二乘法求解出水下安保巡邏機器人相應的水動力系數，進一步完善了運動控制模型。同時將仿真實驗結果與實際實驗結果對比，最小誤差僅8.7%，證明了本文仿真結果的有效性。