采用改進單神經元PID控制的機床運動平臺誤差研究?

許云蘭

（西安職業技術學院機電工程學院 西安 710054）

1 引言

隨著現代科技的迅速方法，數控加工技術已經成為國家制造業發展水平的重要標志。數控機床具有加工精度高、生產效率高級工人勞動強度低等許多優點，廣泛應用于汽車、醫療、航天及海洋等許多領域［1～2］。國外的數控技術一直處于領先地位，趕上并超越國外數控技術是我國機床未來發展的主要方向。目前，數控加工機床技術比較有代表性的是X-Y 運動平臺輪廓跟蹤控制，運動平臺控制精度是數控加工精度的重要評價指標，實現對機床輪廓跟蹤控制變得非常重要。機床X-Y 運動平臺在加工過程中，由于X 軸和Y 軸由兩臺電機驅動，若兩軸中有一軸存在較大的誤差，就會導致整個加工誤差增大。因此，設計優良的控制系統，提高機床加工軌跡跟蹤精度，對于促進數控機床的發展尤為重要。

隨著產品精度的要求越來越高，人們對數控機床加工精度也提出了更高的要求。為了加快數控機床的發展，科研人員從不同角度對機床加工誤差進行了研究。例如:文獻［3～4］研究了隔振條件下數控機床運動軌跡誤差補償控制方法，設計了隔振下的軌跡修正算法，通過驅動閉環函數預測機床輪廓誤差，通過XY運動平臺進行跟蹤實驗效果，從而減小機床輪廓誤差和震蕩情況。文獻［5～6］研究了五軸聯動數控機床輪廓誤差補償控制方法，建立雙轉臺五軸機床運動模型，給出機床輪廓誤差計算數學模型，設計兩選擇軸位置控制器，通過仿真驗證機床輪廓誤差補償控制效果，從而有效地提高機床輪廓運動精度。文獻［7～8］研究了數控機床加工的模糊PID 控制方法，分析了機床組成結構和電液伺服控制系統，引用傳統PID 控制方法并進行改進，設計了模糊PID 控制方法，通過MATLAB 對機床伺服控制響應進行仿真，從而提高控制系統的穩定性和響應速度。但是，以往研究的數控機床運動平臺容易受到環境的干擾，造成運動平臺軌跡跟蹤誤差較大。對此，建立機床X-Y 運動平臺簡圖模型，推導出機床運動軌跡跟蹤誤差方程式。對傳統PID控制器進行改進，設計了改進單神經元PID 控制方法，在復雜環境中，采用數學軟件Matlab 對機床運動平臺跟蹤誤差進行仿真，并與改進前輸出誤差形成對比和分析，為提高機床平臺運動軌跡跟蹤精度提供參考依據。

2 機床加工平臺數學模型

2.1 機床平臺數學模型

機床平臺采用永磁直線同步電動機驅動X-Y軸，X-Y平臺采用相互垂直的X軸和Y軸組成，如圖1所示。

針對X-Y軸驅動的永磁同步直線電動機，設置兩個坐標軸分別為d 軸和q 軸，運動平臺電壓和磁鏈方程式分別為式中:ud、uq分別為d 軸和q軸電壓；ψf為永磁體的勵磁磁鏈；ψd、ψq分別為d軸和q軸磁鏈；Rs為動子相電阻；Ld、Lq分別為d軸和q軸電感；id、iq分別為d軸和q軸電流；ωr為轉子角速度。

圖1 跟蹤誤差平面簡圖

根據電機原理［9］可以推導出:

式中:Fe為電磁推力；τ為永磁體極距。

若id=0，則電磁推力為

式中:F 為控制系統擾動力；m 為電機負載質量；v為電機速度。

令x（t）和v（t）為系統狀態變量，則系統狀態方程式為

式中:u 為控制系統輸入信號；x（t）和v（t）分別為系統輸出位置和電機運動速度。

因此，機床運動平臺的數學模型可以采用二階微分方程式表示如下:

式中:下標1 和2 分別為X 軸和Y 軸；u1、u2分別為電流控制輸入；Kf1、Kf2為推力系數；m1、m2為負載質量；F1、F2為外部擾動力。

2.2 運動軌跡誤差

驅動X-Y軸平臺運動數學模型［10～11］為

式中:x1和x2分別為X、Y 軸輸出位移；frx、fry分別為X、Y軸摩擦力。

機床加工誤差由輪廓誤差和切向跟蹤誤差兩個部分組成，其誤差狀態變量如下:

式中:εc為輪廓誤差；εt為切向跟蹤誤差。

3 改進神經網絡PID控制

3.1 單神經元PID控制

單神經元PID 控制通過對加權系數的設置和調整，從而實現自適應和自組織功能，其控制結構如圖2所示。

圖2 單神經元PID控制

在圖2 中，ω1、ω2和ω3為加權系數，K 為單神經元增益，神經元對加權系數進行在線調整，從而改變PID 控制的比例、積分和微分系數。通過比例、積分和微分系數的組合，完成被控對象的控制，其控制規律［12～13］為

式中:kp為比例系數；ki為積分系數；kd為微分系數。

3.2 改進單神經元PID控制

在圖2 中，xi、ωi分別為神經元輸入和輸出的連接權值，該控制系統權值所對應的向量式為

式中:X=（x1，x2，x3）為輸入向量權值；W=（ω1，ω2，ω3）為輸出向量權值。

神經元控制器輸出方程式為

PID 控制輸出主要是對e（k）e（k）進行在線修正，其改進后的PID控制算法［14～15］如下:

式中:Δe（k）=e（k）-e（k-1），z（k）=e（k）。

3.3 選擇參數

1）對改進單神經元PID 控制的階躍響應，應該采取下列措施，若輸出超調量較大，并且出現多次正弦衰減現象，則減小K 值，并且保持ηi、ηp、ηd值不變；若超調量較小，并且上升時間較長，則增大K值，并且保持ηi、ηp、ηd值不變。

2）針對控制系統階躍輸入，若被控對象出現衰減次數較多，則較少ηp值，并且其它參數值保持不變。

3）若被控對象響應超調量增大、上升時間縮短，則應該減少ηi值，其它參數維持不變；若被控對象上升時間變長，增大ηi值后，超調量變大，則可以適當增大ηp值，剩下參數維持不變。

4）開始調整時，選擇較小的ηD值，當調整ηi和ηp值和K，使控制對象獲得較好的特性時，再增大ηD值，并且保持其他參數不變，會使系統輸出更加穩定。

4 誤差與分析

為了驗證機床平臺運動軌跡控制輸出誤差，采用Matlab軟件對機床平臺運動跟蹤誤差進行仿真，仿真參數設置如表1 所示。假設運動路徑為x1=0.08sinπt，x2=0.06sinπt，在無波形干擾環境中移動，其跟蹤誤差分別如圖3、圖4 所示。假設在正弦波形x=0.08sinπt 干擾環境中移動，其跟蹤誤差分別如圖5、圖6所示。

表1 仿真參數

對比圖3、圖4 可得，采用傳統PID 控制方法，機床運動平臺跟蹤輪廓誤差和切向誤差分別在［-3um，3um］和［-2um，2um］，而采用改進單神經元PID 控制方法，機床運動平臺跟蹤輪廓誤差和切向誤差分別在［-3um，3um］和［-2um，2um］。因此，在無干擾環境中，采用傳統PID 控制和改進單神經元PID 控制方法，控制系統輸出誤差相差不大，都能較好完成機床運動平臺運動軌跡跟蹤任務。對比圖5、圖6 可得，采用傳統PID 控制方法，機床運動平臺跟蹤輪廓誤差和切向誤差分別在［-7um，7um］和［-6um，6um］，而采用改進單神經元PID 控制方法，機床運動平臺跟蹤輪廓誤差和切向誤差分別在［-3um，3um］和［-2um，2um］。因此，在有干擾環境中，采用傳統PID 控制系統，輸出誤差較大，而采用改進單神經元PID 控制系統，輸出誤差較小。因此，采用改進單神經元PID 控制方法，能夠抑制正弦波形的干擾，從而提高機床運動平臺軌跡跟蹤精度。

圖3 輪廓誤差（無干擾）

圖4 切向誤差（無干擾）

圖5 輪廓誤差（有干擾）

5 結語

針對機床運動平臺軌跡跟蹤輸出誤差較大問題，采用改進單神經元PID 控制方法，并對輪廓誤差和切向誤差進行仿真，主要結論如下。

圖6 切向誤差（有干擾）

1）機床運動平臺在無干擾環境中移動時，采用傳統PID 控制方法和改進單神經元PID 控制方法，其輸出誤差范圍相差不大，誤差變化幅度較小。

2）機床運動平臺在有干擾環境中移動時，采用傳統PID 控制方法，輸出誤差范圍較大，誤差變化幅度較大，而采用改進單神經元PID 控制方法，輸出誤差范圍較小，誤差變化幅度較小。

3）采用改進神經元PID 控制方法，能夠抑制外界波形對控制系統的干擾，不僅可以用于機床運動平臺的控制，而且為其他領域控制提供了參考依據。