基于PSF估計的電阻陣列非均勻校正

李賾浩，廖守億，張作宇

基于PSF估計的電阻陣列非均勻校正

李賾浩，廖守億，張作宇

（火箭軍工程大學 控制科學與工程系，陜西 西安 710025）

電阻陣列紅外仿真技術至今已發展為一項較為成熟的紅外成像仿真方法，不僅像元規模越來越大，制造工藝水平也越來越高。尤其是國外，已研制出大規模商用電阻陣列器件，并在眾多武器系統研制過程中得到了應用；國內在該方面同樣取得了較大的進步，但是在傳統的非均勻測試方法上國內研究還存在一些遺留問題未得到很好的解決。如實驗中出現的莫爾條紋、邊緣效應、映射與對準等相關難題很少有研究者提出詳盡可行的處理措施。本文針對莫爾條紋和邊緣效應問題，提出了一種基于點擴散函數估計的迭代非均勻性測試方法，實現了條紋干擾和邊緣效應的去除。此外，本文對于映射比大于1:1的情況進行了仿真驗證，對比了不同映射比和不同非均勻程度對校正效果的影響，給出了進行下一步實驗的理論基礎。

點擴散函數；莫爾條紋；全屏測試法；試驗估計法；映射比

0 引言

紅外成像目標仿真技術包括紅外圖像的生成和投射兩方面，投射技術中又以電阻陣列技術和數字微鏡技術最具有發展潛力。數字微鏡系統（Digital Micromirror Devices）具有分辨率高、無死像元、均勻性好等特點[1]，但國內對DMD的研究起步較晚，同時DMD也存在溫度范圍低、對比度不高等特點。此外，由于其工作原理限制，在用于掃描成像體制的紅外導引頭半實物仿真時難以實現同步，且具有長波衍射的缺點。電阻陣列式紅外景象投射器更加適合國內需求，具有更廣闊的應用市場。尤其是懸浮薄膜式電阻陣列具備較寬的溫度范圍和輻射光譜，能夠實現在高于200Hz幀頻下的工作，具有低功耗、低串音、低閃爍、溫度范圍大、對比度高等特點，所以電阻陣列技術在紅外成像仿真領域有著很高的受歡迎程度。國產電阻陣列的研發也在持續推進，512×512規模的電阻陣列已研制成功。但是，由于電阻制造工藝等因素，每個電阻器件在同一驅動下的響應曲線通常是不一致的，即電阻陣列各輻射元的實際輻射輸出之間存在差異，從而造成熱圖像的不均勻[2]。為解決成像質量問題，非均勻校正技術應運而生。美國、澳大利亞、英國等國家的該項技術已達到了很高水平，實現了較好的投射效果，大大推動了其紅外成像仿真技術的發展。

非均勻校正技術中稀疏網格法（Sparse grid）和全屏測試法（Flood）是當前的研究主體，前者提出時間較早，此后的許多方法都是以其為基礎，從相同的校正原理出發加以改進和拓展。全屏測試法在稀疏網格法基礎上不僅大大提高了校正效率，同時具備較高的準確性。Flood法的難點在于測量時數據的準確提取和處理，由于期間不可避免地會引入噪聲、邊緣效應、莫爾條紋等的影響，所以選擇合適的測試方式十分重要。

Leszek Swierkowski和Owen M. Williams[3]介紹了一種利用點擴散函數（Point Spread Function）的方法用以提高非均勻校正的效率，該方法被應用到電阻陣列和紅外熱像儀有良好的1:1映射的場合。Leszek Swierkowski等人[4]還提出了在映射比非1:1條件下基于PSF估計和利用子像元細分的非均勻校正方法，適用于系統因存在對準偏差而出現莫爾條紋的情況。Leszek Swierkowski、Robert A. Joyce和Owen M. Williams[5]于2007年為了解決與采樣和輻射元細節相關的問題，強調了應用精密的映射和對準算法與控制從莫爾條紋和子像元影響中分離殘余非均勻性的投影技術的重要性，并提出半Flood法的非均勻校正過程。2008年，Owen M. Williams等[6]進一步提出分離次圖像的方法，既能成功消除莫爾條紋，又能大大降低殘余非均勻性，并且討論了通過選擇映射比進而控制莫爾條紋狀態的問題。近年來，國內的蘇德倫、楊春偉、朱巖等人[7-9]也曾論述過基于PSF估計的非均勻校正，在一定的前提條件下改進了已有的校正方法，取得較好的仿真效果。但是實用性不強且未對不同映射比下莫爾條紋的影響程度進行分析，也未對PSF估計過程提出詳盡的實驗步驟。

在以往的研究中，獲知PSF的情況下能更好更快地實現非均勻校正，然而實際往往無法得知其準確的參數信息。因此PSF估計的近似程度決定了校正效果的好壞，如果能實現精確地估計則大大降低了非均勻校正難度。本文針對莫爾條紋問題，采用試驗估計法，確保了在一定的估計誤差范圍內得到PSF，最后結合全屏測試法的迭代測試，實現了精確的非均勻校正。

1 非均勻校正原理

1.1 莫爾條紋

1.1.1 像元填充因子

實際的輻射像元結構不僅僅只有一整塊發熱電阻，還有電容、MOS晶體管[10]。電阻作為發熱元件是輻射的主體部分，通常電阻的位置在每塊像元的中央區域，所以輻射面不是整個像元單元，而只有一部分。以懸浮薄膜電阻陣列為例，它由于采用了立體像元結構，其填充因子往往可以達到50%以上[11]。

如果將單個像元繼續細分，假設能分為×個子像元，其中僅有中間的×個子像元發亮（＜），則每個像元輻射情況可如圖1(a)所示，發亮部分為像元中間區域。因此當電阻陣列和紅外熱像儀未實現精確像元對準時，探測像元容易采樣到輻射邊緣的暗區域，所探測到的圖像就會出現如圖1(b)類似的“棋盤模式”，又被稱為莫爾條紋。

圖1 電阻陣列像元實際表現

1.1.2 映射比

單個輻射像元對應的成像像元的個數為其系統的映射比。假設電阻陣列和成像平面均為正方形，令投射圖像規模為1×1像元，探測圖像規模為2×2像元，則成像儀對投影儀的映射比表示為：

＝2/1(1)

當映射比等于1:1時，投射圖像與探測圖像尺寸相同，則容易實現像元的對準，即輻射像元與探測像元中心對準，從而保證使得每一個輻射元的質心在熱像儀圖像中能夠精確定位而且那一點的強度可以通過周圍相鄰處的雙三次插值計算得到。然而實際情況中，投射陣列與探測陣列的規模通常是不一樣的。隨著電阻陣列技術發展，其規模日益增大，而探測陣列要達到同樣大小卻很困難。所以本文將對映射比非1:1的情況下提出相應的測量方法，以盡可能確保如實地反映輻射亮度。實驗中即使實現了映射比為1:1，像元對準也常受到各方面因素的影響，如機械偏差和光學畸變，因此對非一對一采樣情況的研究很有必要。

根據上一節描述，每個輻射像元的填充因子均小于1，輻射平面的亮度呈現出周期震蕩。那么當像元出現對準偏差時，探測像元的采樣值在二維平面上也會出現周期性波動，出現亮暗條紋間隔。當映射比小于1:1時，成像平面小于投射平面，通過平移、縮放等方式調整成像距離與大小以確保全屏顯示投射圖像，所以就會出現一個探測像元對應多個投射像元，此時探測像元周期性覆蓋了最大的波谷區域，圖像出現間隔相等的暗條紋；當映射比大于1:1時，情況與小于1:1時相反，探測像元周期性覆蓋了最大的波峰區域，圖像出現間隔相等的亮條紋，如圖2所示。

圖2 不同映射比時莫爾條紋表現

1.2 全屏測試法

Flood法是沿用多年的非均勻校正測試方法之一，也是至今研究最多，更具提升空間的測試方法。它擁有效率高、準確度高、實時性好等特點，適合實驗中采用。同時該方法也存在算法較復雜、需要光學配準、容易引入干擾因素的問題[11]。光學設備的對準和驅動電壓過高都是成為影響其成像質量及亮度測量的外在原因。Flood方法的特點是在測量電阻響應情況時同時點亮整片區域或部分區域，然后可通過逐步迭代，提取出非均勻信息并補償非均勻性，使得投射圖像最終趨于預設亮度。校正過程中如何處理像元之間的能量重疊以及采樣噪聲的影響和準確獲取點擴散函數模型的具體參數是難點。

Flood法還有一個重要特點體現在閉環的迭代過程，通過探測到的像元輻射灰度值與標準輸入灰度值作比較得到增益因子，該增益因子通過每一次迭代得到修正，直到增益穩定不變時即能使得此補償下的輸入有符合標準的輸出，如圖3是經典盲迭代步驟。

圖3 盲迭代測試法流程

根據全屏測試法的原理，輸入端給定一幀均勻的輸入st，仿真測試中均以灰度圖數據為運算對象。將像元非均勻性看做固定的高斯噪聲，那么投射圖像P可表示為：

P＝in×(2)

在像元的探測、成像過程中出現的退化現象，可通過與點擴散函數卷積來表征圖像模糊：

P＝P*(3)

迭代過程的增益nuc可由探測到的圖像out對原始輸入的均勻圖像做商得到，如果探測圖像與投射圖像大小不同，則在計算增益后必須經過圖像插值的過程，還原成原圖像大小。一般情況下增益可表示為：

nuc＝out/st(4)

2 試驗法估計PSF

在圖像復原中，估計PSF的方法主要有觀察法、試驗法、數學建模法。然后將退化的圖像通過與得到的PSF經過去卷積過程實現圖像的復原。本節采用試驗法作為研究方法，沒有嚴格的實驗條件需求。本章以MATLAB仿真模擬試驗法，得到一個較準確的估計。

圖像退化模型可表示為：

(,)＝(,)*(,)＋(,) (6)

式中：(,)為原始投射圖像；(,)為噪聲。暫不考慮觀測噪聲的影響，那么我們將模型簡化為：

(,)＝(,)*(,) (7)

試驗中可點亮單一像元，即對一個小亮點成像，得到其退化的沖激響應。該點驅動電壓盡可能高，以便降低環境噪聲的影響。然后對該圖像進行傅里葉變換，得到：

(,)＝(,)×(,) (8)

(,)＝(,)(,) (9)

式中：(,)為一個描述沖激強度的常量。

而后對該等式進行傅里葉逆變換，獲得粗略估計的(,)。因為電阻陣列的非均勻性，每個像元的沖激響應存在差異，所以只取一個點試驗不具有代表性。因此多選幾組測試點計算(,)，取其平均值以減少誤差：

通過與設定的PSF數值作比較，該誤差大小能夠滿足非均勻校正仿真結果達到很好的收斂水平。

該方法的好處是不用建立退化函數的模型，也無需任何先驗知識，因此避免了建模不準確帶來的誤差。這里只需利用傅里葉逆變換得來的數組信息與投射圖像的灰度值信息進行盲目去卷積過程即可。若要考慮觀測噪聲引入的退化，則加入自適應濾波環節即可實現去除干擾。從理論上來看，試驗估計法具備較高的準確度，原理簡單，易于實現。在設備條件完善、人員操作合理的前提下，該方法是更好的選擇。

3 改進的非1:1映射比下的全屏非均勻校正

3.1 莫爾條紋模式生成

為了計算非均勻校正過程中的增益，需要計算機生成具有莫爾條紋形式的標準輸入圖像，以其作為探測圖像數據的運算對象。要預測實際的莫爾條紋樣式不算復雜，根據光學系統參數和像元尺寸計算映射比例，然后對輻射像元進行子像元細分。子像元的數量選取準則為：在當前映射比例下單個探測像元剛好覆蓋到整數個子像元。根據細分后的投射像元得到采樣后的圖像形式，將其作為提取非均勻信息的基準莫爾條紋模式，莫爾條紋生成流程圖如圖4所示。

設將單個投射像元細分為×的子像元，則每個投射像元的輻射能量可表示為由中間(－2)×(－2)個子像元相加得到：

式中：e是每個子像元輻射能量，令其大小相等。

設單個探測像元可分為×個子像元，因此每個探測像元探測值表示為投射陣列的每×個子像元的能量之和：

由此得到的探測圖像是帶有莫爾條紋的。

3.2 消除邊緣效應

電阻陣列在投射時輻射能量在探測器平面上分散，以致于邊緣輻射像元的輸出擴散到采樣區域之外，且周邊像元又得不到足夠能量的補充，所以在探測時的灰度值會比中間區域的要小許多，其中4個角像元灰度值最小，如圖5(a)所示。因此經過非均勻校正后，更多地補償了周邊像元的輸入，導致其響應自然就比中間區域校正后要高，出現“過校正”的現象，如圖5(b)。

圖5 邊緣效應來源

利用估計所得到的PSF生成帶有莫爾條紋標準輸入下的退化圖像。這樣實現了與探測圖像相似的退化性，邊緣像元能量得到了同樣程度的衰減，因此在迭代過程中，邊緣像元計算而來的增益不會偏大，使得相應的驅動電壓補償值趨向合理的范圍，從而得到正常的邊緣校正圖。

這樣不僅提高了校正效率，且無需計算PSF的逆算子，如文獻[12]，則減少了誤差的累積，更具實用性和拓展性。但僅通過該方法得到校正后圖像也并不是十分精確的，經過仿真驗證圖像會出現整體亮度偏低或偏高，這是因為PSF的估計誤差引起的。

3.3 基于PSF估計的迭代校正

如圖6是改進的迭代測試復原方法，由計算機生成紅外灰度圖像指令st，通過數據轉換將灰度值轉換為可以驅動電阻陣列的電壓信號。這個轉換過程本質很簡單，只要將每一個灰度等級與等效黑體溫度對應，而電阻陣列的驅動電壓與等效黑體溫度之間也是一一對應的：

＝()＝3＋2＋＋(13)

圖6 基于PSF估計的改進全屏迭代測試

等效黑體溫度與驅動電壓的關系可通過測量電阻元平均響應得到，易知它是一個復雜的非線性曲線，經驗表明，其響應特性可用如式(13)的高次多項式擬合：

gray＝()＝(14)

將等效黑體溫度在0～255范圍內分級，從而得到其與灰度值的對應線性關系，如式(14)，gray為灰度值：

gray＝() (15)

這樣，通過一定的對應取值和電阻陣列的響應曲線，就可以將灰度圖像轉換為電壓數據。同時，因為各個輻射電阻元的固有屬性和成像原理，投射的圖像存在亮度不均勻和退化的干擾，為了提取其非均勻信息需要先經過圖像的復原，首先生成由估計的PSF退化的輸入圖像in0。為了準確提取，要生成與探測圖像形式相似的輸入：

而后以探測圖像除以莫爾條紋形式的標準退化圖像in0，又由于采樣圖像的尺寸與投射的不同，增益圖像矩陣需經過圖像插值，如式(17)。這里進行雙三次插值，從而得到所需增益nuc：

輸入的灰度圖像數據除以增益，相當于對驅動電壓進行了修正。經過若干次迭代后，當增益基本趨于定值時，投射圖像灰度值此時也趨于符合輸入要求的圖像灰度值，非均勻程度大大減弱，實現了非均勻校正。

該方法由盲迭代拓展而來，充分體現出其算法的優勢。非均勻信息仍認定為乘性噪聲，且在數據處理上以乘除法為主，雖然在收斂速度上不如現有方法所用的加減法，但收斂程度同樣很高，且校正過程更簡單，對PSF的估計誤差有更大包容度。

4 仿真驗證及分析

在文獻[13]中作者已表明映射比小于1:1時的非均勻校正效果不如映射比大于1:1時好。若映射比例小于1:1，采樣圖像的空間分辨率小于投射圖像數據，則會導致一部分細節信息的丟失，雖然校正后非均勻性有所改善但效果并不理想。因此，在全屏測試中，當無法實現1:1映射比例時，至少應盡量保證大于1:1的映射比例。所以本節仿真僅驗證映射比大于1:1的情況。以256×256電阻陣列為例，每個探測像元可覆蓋8×8個子像元。映射比分別設置為9/8、10/8、11/8、12/8，標準輸入圖像灰度值取150，初始非均勻性設為10%。

從圖7中發現當映射比大于1:1時，比值越大，探測子像元越密集，因此探測莫爾條紋數量越多，細節信息越豐富。此時即便去除估計PSF環節，同樣能取得良好的校正效果，條紋干擾可以基本忽略，經仿真驗證殘余非均勻性可達到較低水平，如表2。從圖8的仿真結果可以看出隨著成像平面的規模增大，映射比增大，非均勻校正的收斂速度更快且程度更高。綜上所述，可以認為當對紅外目標模擬器進行非均勻校正時，為了得到最好的校正效果，務必保證映射比大于1:1。雖然實際試驗中，對大規模的電阻陣列校正可能無法找到更大的成像平面，但可通過調整校正步驟達到映射比大于1:1的要求，如在一次Flood校正中減少點亮的輻射元的個數，即只對一部分迭代，然后結合成整體的圖像。圖9為校正前投射圖像，圖10和圖9相比較好地消除了莫爾條紋和邊緣效應。圖11所示是由256×256電阻陣列實際投射的圖像，其基本無莫爾條紋影響且均勻性較好，體現出本方法的良好實驗效果。

圖7 映射比為9/8、10/8、11/8、12/8時莫爾條紋表現

圖8 映射比為9/8、10/8、11/8、12/8時校正后收斂水平隨迭代次數的變化

圖9 投射圖像校正前

當映射比為9/8，初始非均勻性分別為5%、10%、15%、20%時，該算法校正效果如表1所示。

當映射比為9/8、10/8時，初始非均勻性分別為10%時，去除PSF估計環節后校正效果如表2所示。

圖10 投射圖像校正后

圖11 電阻陣列實際投射測試圖

表1 不同初始非均勻程度下迭代校正效果

表2 不同映射比下無PSF估計時迭代校正效果

本改進方法在仿真的基礎上體現出了其良好校正效果，主要針對的是解決莫爾條紋干擾等問題，對不同映射比下迭代收斂速度做了簡要的分析，并確保能達到較低的殘余非均勻性。同時該方法流程比現有方法更加簡明，在盲迭代的基礎上增加模擬退化和莫爾條紋預測，具有不錯的實時性和可操作性。

5 結束語

本文提出的基于PSF估計的迭代測試方法，具備盲迭代法的快速性，較好地解決了非均勻校正過程中帶來的莫爾條紋和邊緣效應的影響。仿真校正實驗表明，其有很好的收斂水平和適應度，體現在不僅功能簡單易行，校正誤差小，又具有實用價值。下一步將結合工程應用環境，對本文校正方法加以驗證和完善，進一步提升校正的準確度和速度。此外，本文方法對優化校正流程，提高實驗效率也具有一定的借鑒意義。

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Nonuniformity Correction of Resistance Array Based on Estimation of Point Spread Function

LI Zehao，LIAO Shouyi，ZHANG Zuoyu

(Department of Control Science and Engineering, Rocket Force University of Engineering, Xi’an 710025, China)

The infrared simulation technology of resistance array has been developed into an established infrared imaging simulation method, which not only has a larger scale but also employs a higher level of manufacturing technology. Large-scale commercial resistor array devices have been developed and applied in the development of several weapon systems, especially in foreign countries. Domestically, considerable progress has been made in this aspect, but some legacy issues related to research on traditional nonuniformity testing methods have not been well resolved. For example, Moiré fringes, edge effects, mapping, and alignment problems appear in experiments, and few researchers have proposed detailed and feasible treatment measures. In this study, an iterative nonuniformity test method based on point spread function estimation is proposed for solving the problems of Moiré fringes and edge effects. In addition, the simulation verification of the mapping ratio exceeding 1:1 is carried out. The effects of different mapping ratios and nonuniformities on the correction effect are compared, and the theoretical basis for the next experiment in this study is given.

point spread function, moire fringe, flood method, experimental estimation method, mapping ratio

TN215

A

1001-8891(2020)01-0086-07

2019-05-21；

2019-12-31.

李賾浩（1995-），男，湖南岳陽人，碩士在讀，主要研究方向為導航、制導與仿真方面研究。E-mail：183435120@qq.com。

航空科學基金（201601U8001）。