豎直管道中氧化鋁抑制鋁粉爆炸特性研究

靳紅旺，鄭立剛，2，朱小超，于水軍，2，潘榮錕，2，杜德朋，竇增果

（1 河南理工大學安全科學與工程學院，瓦斯地質與瓦斯治理國家重點實驗室培育基地，河南焦作454003；2煤炭安全生產與清潔高效利用省部共建協同創新中心，河南焦作454003）

引 言

近年來，國內外鋁粉爆炸事故接連不斷，給工業生產造成巨大的損失。2014年8月江蘇省蘇州市昆山中榮金屬制品有限公司汽車輪轂拋光車間發生特大鋁粉塵爆炸事故，造成146 人死亡91 人受傷[1]，社會影響極其惡劣。鋁粉爆炸性極強，燃爆敏感性極高，爆炸后果嚴重[2]。研究抑制鋁粉爆炸的惰化劑對安全有效地利用鋁粉具有重要意義。

鋁粉爆炸是一個非常復雜的多相反應過程，受到鋁粉粒徑[3-4]、粉塵云分散均勻性、點火能[5]、氧濃度[6]、環境濕度[7-8]、湍流[9]、點火延遲時間[10-12]等多種因素的影響。安全高效的惰化劑可以很大程度上降低鋁粉爆炸的危害性。魏吳晉等[13-14]對納米鋁粉爆炸及抑制技術進行了研究，簡化了鋁粉表面燃燒模型，同時對比非納米鋁粉的差異，建立納米鋁粉基本安全特性數據。譚迎新等[15]利用哈特曼管，研究了磷酸氫二銨對鋁粉的爆炸抑制作用，結果表明：磷酸氫二銨有較好的抑爆效果，且抑爆粉體粒徑越小，抑爆效果越好。伍毅等[16]對比了三種碳酸鹽對鋁粉爆炸的抑制效果，結果表明碳酸鈣效果明顯，且惰化劑粒徑越小濃度越高，惰化作用越強。Jiang 等[17-20]利用20 L 爆炸儀和自行搭建的實驗平臺，做了一系列實驗，研究了碳酸氫鈉、磷酸二氫銨、三聚氰胺氰酸鹽和三聚氰胺聚磷酸鹽對抑制鋁粉爆炸的作用，雖然以上四種惰化劑均表現出一定的抑爆效果，但經過對比發現，磷酸二氫銨抑爆效果優于碳酸氫鈉，而三聚氰胺磷酸鹽好于三聚氰胺氰酸鹽。王林元等[21]采用碳化硅和石墨對鎂鋁合金粉塵的爆炸抑制作用進行了研究，結果表明碳化硅和石墨等惰性粉體對鎂鋁合金粉塵的爆炸均有抑制作用，且石墨的抑制作用明顯優于碳化硅。朱小超等[22]開展了阻塞比對豎直管道中鋁粉爆炸特性的影響研究，結果表明阻塞比對較小粒徑鋁粉爆炸火焰鋒面影響較大。Xu 等[23]研究了氯化鈉對鋁粉甲烷混合燃燒的抑制情況，氯化鈉的抑制性能優于砂粒和碳化硅。氯化鈉顆粒熔融對火焰產生冷卻效果，熔融之后的氯化鈉會覆蓋在金屬顆粒上隔絕氧氣抑制反應進行。盡管前人做了諸多研究但仍有不足之處，其所選的抑爆粉體對爆炸火焰后期的抑制效果不理想，因此有必要尋找一種較穩定的惰化劑來探究持續抑制作用對鋁粉爆炸的影響。在研究鋁粉爆炸抑制劑方向時，大多數學者選擇采用活性較強容易受熱分解的抑制劑，抑爆效率均不是很高。大部分此類抑爆劑需要很大的惰化比才能有效地抑制鋁粉爆炸，而氧化鋁的抑爆效果更為優秀，在惰化比較小的情況下也可有效地抑制鋁粉爆炸。在對比前人實驗結果的基礎上將氧化鋁抑爆預實驗的效果與磷酸氫二銨、碳酸氫鈉的抑爆效果作對比，可發現氧化鋁的抑爆效果明顯要優于磷酸氫二銨和碳酸氫鈉。

氧化鋁廉價易得、無毒無害、熱穩定性較好，且氧化鋁是鋁粉爆炸的最終產物，對環境不會造成更大的影響。因此選擇氧化鋁作為惰化劑，主要研究爆炸火焰鋒面演化特性、傳播特性和爆炸超壓波形的變化情況，來探究氧化鋁作惰化劑對鋁粉爆炸的抑制效果，以期在鋁粉工業應用中對鋁粉爆炸的抑制提供理論基礎。

1 實驗裝置及方法

1.1 實驗裝置

根據實驗內容設計搭建鋁粉爆炸實驗平臺，爆炸平臺主要由爆炸管道系統、噴粉系統、點火系統、數據采集系統以及同步控制系統五部分組成。實驗器材透明有機玻璃管道由南京展朔能源技術有限公司提供，規格是100 mm×100 mm×1000 mm，管壁厚20 mm，承壓2.0 MPa，經測試承壓可滿足實驗需要。透明度較好便于相機采集圖像數據。噴粉系統主要由200 ml 儲氣罐、電磁閥、壓力表、高壓噴頭、儲粉器、空氣壓縮機六部分組成，噴氣壓力最高達0.8 MPa，噴粉效果良好。點火系統主要由在西安順泰熱工定制的HE119 系列高熱能點火器和點火電極組成，其中高熱能點火器輸入電壓為AC220 V，輸出功率為60 W，輸出電壓為6 kV，輸出電流為30 mA，放電穩定。點火電極采用陶瓷鎢棒點火棒，安裝在距封閉端底部100 mm 處，兩電極放電間隙為5 mm?；鹧鎴D像采集系統利用德國La Vision 公司生產的High Speed Star 4G 高速攝像機，采樣頻率為2000 fps，最大分辨率可達1024×1024，放置在管道正前方。壓力采集系統由Measurement Computing Corporation 公司生產的USB-1608FS型數據采集卡、上海銘控公司定制壓力傳感器及配套電腦等構成，信號采集頻率為15 kHz，壓力傳感器量程為-100～100 kPa，精度為＜0.25%FS，安裝在管道底部。使用南京東大測振儀器廠的RL-1 紅外光電傳感器采集火焰信號，采樣頻率為15 kHz，方向指向點火電極，其作用是利用點火后的光電信號控制同步器同時觸發數據采集卡和高速攝像相機，從而實現壓力信號采集和火焰高速攝像的實時同步。

圖1 實驗系統Fig.1 Experimental system

1.2 實驗材料

實驗粉體均為真空包裝，粉體純度均在99%以上；圖2 和圖3 為實驗樣品的粒徑分布情況。鋁粉中位徑分別為17.1、15 μm；本次實驗鋁粉原樣基本呈現為近似球形顆粒。氧化鋁的中位徑分別為4.09、28、89.2 μm，分布較為集中。粒徑4.09 μm 的鋁粉表征更加均勻，粒徑跨度更小。為了展示氧化鋁粒徑變化對抑爆效果的影響，增強對比性，文中主要討論4.09 μm 氧化鋁和89.2 μm 氧化鋁抑制

17.1 μm鋁粉爆炸的實驗結果。

1.3 實驗方法

圖2 實驗鋁粉表征測試結果Fig.2 Characterization of aluminum powder

圖3 實驗氧化鋁粒徑分布Fig.3 PSD of two aluminum oxide powders

實驗設計了6 種惰化比φ(φ=m惰化劑/m鋁粉，m惰化劑為每次實驗所需惰化劑質量，m鋁粉為每次實驗所需鋁粉質量)和2 種粒徑相差較大氧化鋁粉對樣本鋁粉進行抑爆實驗，實驗過程中，采用17.1 μm 鋁粉，每次加粉量為2.5 g，稱出設計好的惰化劑量與鋁粉混合，攪拌均勻，放入實驗儲粉罐，進行點火操作，其中噴粉壓力為0.5 MPa，點火延遲時間為400 ms，放電時長為300 ms。管道泄爆口阻塞比α(α=(S管道截面積-S泄爆口面積)/S管道截面積)為0.6，保持不變。實驗前將實驗粉體用真空干燥箱在40°恒溫環境中干燥8 h。

2 實驗結果與討論

2.1 火焰鋒面結構演化特性分析

圖4中列舉了兩種粒徑氧化鋁在不同惰化比條件下鋁粉爆炸火焰鋒面結構演化。每組工況挑選出五幅代表性鋒面結構圖，每組圖第一幅為點火初期火焰鋒面情況，第二幅為火焰剛剛接觸左右管壁時的火焰鋒面情況，接下來是火焰沿管道傳播過程中鋒面演化情況。由圖4可知氧化鋁的加入對鋁粉爆炸的鋒面結構演化有重要影響。隨著惰化比的升高，初期火焰呈現高度不均勻狀態，且發展明顯受限，例如用4 μm的氧化鋁作惰化劑惰化比從10%提高到70%時，明顯可以看到發展到第二張圖所對應的類球形狀態逐漸變得不規則。這是由于氧化鋁顆粒依附在鋁粉顆粒表面，一定程度上降低了鋁粉顆粒之間的熱傳導并消耗大量熱量，限制反應的正常進行，加之抑制劑的混入并不是絕對均勻，故火焰鋒面表現并不規則。加入89 μm 氧化鋁，初期火焰呈現出明顯的分散性，沒有出現明顯的類球形火焰，可能原因是氧化鋁顆粒較大，在鋁粉顆粒之間相當于障礙物的存在，導致熱量的傳播路徑受阻，火焰朝著發散式發展。對于火焰傳播后期，隨著惰化比的增加，鋒面形變程度明顯減弱，如圖4中4 μm氧化鋁惰化比達到70%時，第二次出現平面形火焰結構。在對可燃氣的研究中可知，火焰鋒面結構對火焰的發展起到至關重要的作用[24-28]?；鹧驿h面面積大幅度減小，標志著火焰速度降低，反應進行減緩。對于89 μm 氧化鋁，雖然一定程度上也減弱了鋒面形變，但較4 μm 氧化鋁來說其作用明顯減弱[29]。

2.2 火焰鋒面傳播特性分析

圖5 為火焰鋒面位置隨時間變化的依賴關系?；鹧驿h面在整個管道中傳播分兩個階段，初期的變加速運動階段和后期的近似勻加速運動階段。如圖5 所示，無論是粒徑為89 μm 氧化鋁還是粒徑為4 μm 的氧化鋁，以黑線為界分為兩大作用階段。第一階段為變加速運動抑制階段，從圖中可以觀察到，添加惰化劑后在同一時刻火焰鋒面位置都靠上。原因是加入惰化劑后，火焰初期著火難度加大，前期需更長的時間來儲備熱量。著火后曲線斜率略小于未添加惰化劑所對應的曲線斜率?？梢?，加入氧化鋁惰化劑對管道初期粉塵爆炸火焰傳播起到一定的抑制作用，但作用并不是十分明顯。第二階段為勻加速運動抑制階段，在不同惰化比條件下，火焰鋒面發展趨勢有明顯變化。如圖5(a)所示，隨著惰化比的增大，曲線斜率逐漸減小，即所對應的火焰鋒面速度也逐漸減??；而且，隨著惰化比的增大，火焰鋒面形變程度逐漸減小，對應的火焰鋒面面積也逐漸減小，與氧氣接觸面積變小，爆炸反應強度大大降低。圖5(b)為粒徑89 μm 氧化鋁的作用曲線圖，隨著惰化比的升高，抑制效果逐漸顯現，但其效果與粒徑為4 μm 氧化鋁相比還是有較大差距。

圖4 火焰鋒面結構演化圖Fig.4 Evolution diagram of flame front structure

圖5 火焰鋒面位置隨時間的變化Fig.5 Relation of flame front position with time

圖6為氧化鋁作用下各鋒面位置點處所對應的平均速度變化趨勢。從曲線變化趨勢可更加清楚地觀察到整個速度演化呈先加速后減速再加速狀態，且后期加速趨勢明顯小于前期加速趨勢。原因是點火初期在噴粉氣流作用下管道內部氣體湍流度大，粉體未完全穩定，粒子受重力作用沉降，管道底部粉塵濃度高，造成初期火焰速度變化較快。圖6(a)為4 μm氧化鋁對鋁粉爆炸火焰鋒面發展的抑制情況，隨著鋒面逐漸遠離點火端，火焰速度降低的幅度增大，最大速度下降率達42.3%。在惰化比φ=70%的情況下，火焰鋒面到達管道口處出現類似平面型火焰[25]，可見氧化鋁的添加對火焰發展后期抑制效果更明顯。圖6(b)是89 μm 氧化鋁對鋁粉爆炸火焰鋒面演化的抑制情況，惰化比較小時鋒面傳播平均速度明顯高于無惰化劑添加的情況，少量大顆粒氧化鋁粉的添加會導致促爆現象。這可能是少量大顆粒氧化鋁在管道中起到障礙物的作用，加大了管道內部湍流度，對鋁粉反應的增益作用強于本身的物理吸熱隔離等抑制作用。當惰化比φ增加到大于20%時鋁粉抑制作用開始顯現，鋒面速度逐漸降低，但最大平均速度下降率僅為24.1%，其降幅明顯小于4 μm氧化鋁的42.3%。

圖7為兩種粒徑惰化劑的火焰鋒面到達管口的時間曲線。隨著惰化比的增加，火焰到達管口所用的時間都在延長，抑爆作用都在逐漸加強；對比兩種惰化劑，4 μm 氧化鋁效用明顯強于89 μm 氧化鋁，隨著惰化比的增加，兩者之間的差距逐漸拉大，惰化比越大惰化劑粒徑大小對抑爆效果的影響就越大。

2.3 超壓波形分析

圖6 火焰鋒面平均速度Fig.6 Average velocity of flame front versus flame front position

圖7 火焰鋒面到達管口時間Fig.7 Arrival time of flame front

圖8為添加惰化劑后鋁粉爆炸超壓隨時間的變化關系。由圖可知，惰化劑惰化比對超壓波形變化有重要影響。圖8(a)為4 μm 氧化鋁作用下的鋁粉超壓波形，顯而易見，隨著惰化比的增加，爆炸特征波形出現明顯變化，第一峰值與第二峰值逐漸降低。當惰化比達到30%后，第一峰值在數值上明顯下降，出現的時間也明顯推遲，第二峰值消失，只剩下小幅度的壓力振蕩現象，說明4 μm氧化鋁抑爆效率極高。圖8(b)為89 μm 氧化鋁抑制鋁粉爆炸產生的超壓波形，雖有一定的抑爆效果，但其作用十分有限。從爆炸波形上分析，雖然89 μm 氧化鋁對鋁粉爆炸所產生的第一波峰和第二波峰均有抑爆效果，但相較于4 μm 氧化鋁，其對第二波峰抑制效果明顯較差，對鋁粉爆炸后期抑制作用明顯減弱。統計兩種粒徑氧化鋁作用下鋁粉爆炸所產第一和第二波峰超壓具體數值：添加4 μm 氧化鋁時，隨著惰化比的增加(10%～70%)，其第一波峰值依次為10.6、9.2、6.5、4.2、1.9 kPa，對應的壓降率依次為50.5%、57.0%、69.6%、80.4%、91.1%；添加89 μm 氧化鋁時，隨著惰化比的增加(10%～70%)，其第一波峰值依次為11.1、10.7、8.1、10.5、9.4 kPa，對應的壓降率依次為48.1%、50.0%、71.9%、50.9%、56.1%。

圖9 (a)為中位粒徑為4 μm 氧化鋁作用下超壓峰值及壓力下降率。隨著惰化比的增加，爆炸超壓值逐漸降低，且降低幅度越來越大。惰化劑對第一波峰值的影響十分明顯，最大壓降率達到91.1%。粒徑為89 μm 的氧化鋁在惰化比超過10%后超壓下降緩慢，出現抑爆平臺期，即隨惰化比的增加，抑爆效果增益不明顯，對第二峰值的抑制作用效果類似。

經上述分析可知，氧化鋁惰化比以及粒徑對豎直開口管道中的鋁粉爆炸超壓有重要影響，小粒徑氧化鋁抑爆效率明顯優于大粒徑氧化鋁，對第二峰值的抑制作用差異尤其明顯。主要原因在于小顆粒氧化鋁具有相對較大的比表面積，具有較強的吸熱能力，其次小粒徑的氧化鋁可以更加均勻地分散于爆炸粉體之間，起到良好的阻隔作用，加大熱傳導難度，阻止火焰的進一步發展。小粒徑氧化鋁也可能會吸附在爆炸粉體表面，進一步阻止鋁粉與氧氣的結合，減緩反應的進行，起到很好的抑制作用。

2.4 最大超壓峰值分析

圖10 是最大超壓峰值及其下降率與氧化鋁惰化比的變化關系。從安全和災害防治的角度出發，需要統計整個反應的最大超壓，然后進行危害評估。由圖10 可知，4 μm 氧化鋁可以使鋁粉爆炸最大超壓峰值進一步降低，在越過惰化比臨界值(φ=20%)后，最大超壓峰值依然與惰化比呈線性關系下降，抑爆效果加強。例如，隨著4 μm 氧化鋁惰化比的增加，抑爆效率(與無惰化劑添加相比)依次為57.3%、63.0%、73.9%、83.0%、88.9%；而89 μm 氧化鋁的抑爆效率依次為45.4%、56.3%、56.6%、56.8%、62.7%，從數值上很明顯可看出4 μm 氧化鋁擁有較高的抑爆效率。為了驗證氧化鋁粒徑對鋁粉爆炸影響規律的可靠性，將28 μm 氧化鋁抑制15 μm 鋁粉爆炸實驗結果進行分析對比。28 μm 氧化鋁抑爆的壓力峰值變化曲線和超壓下降率曲線介于4 μm氧化鋁和89 μm 氧化鋁之間，足以證明規律的可靠性。從波形曲線變化趨勢來看，4 μm 氧化鋁抑爆沒有明顯的極限值，隨著惰化比的升高，抑爆效率仍有明顯提高。氧化鋁在較低的惰化比條件下即可對鋁粉爆炸超壓產生很大影響，例如在惰化比φ=10%的條件下爆炸超壓下降57.3%，而碳酸氫鈉、磷酸氫二銨在同樣惰化比條件下爆炸超壓下降較少。例如，Jiang等[19]測得的數據表明，在30 μm鋁粉濃度為200 g/m3時，當惰化比φ=0增加到φ=50%時，爆炸超壓下降20%；增加到φ=100%時，爆炸超壓下降47%。觀察其結果不難發現，碳酸氫鈉抑制鋁粉爆炸，爆炸超壓急劇下降階段都在惰化比φ大于100%后發生。

3 氧化鋁抑制鋁粉爆炸機理分析

經過上述研究討論，氧化鋁在管道中對鋁粉爆炸有良好的抑制作用，其抑爆機理如圖11所示。圖11中粉體顆粒數密度(個/m3)和大小是按照鋁粉和氧化鋁粉的實際濃度和粒徑計算的結果。圖11 假設顆粒呈理想的近似均勻空間分布。氧化鋁熔點高達2350 K，沸點更是達到了3253 K。鋁粉在空氣中理論燃燒溫度可達3370 K，所以氧化鋁在火焰中呈現出固態顆?；蛞旱蔚男问?。氧化鋁具有良好的吸熱能力，分散在鋁粉顆粒周圍或吸附在鋁粉顆粒表面，可以吸收大量的反應熱，起到良好的降溫作用。假設氧化鋁粒子的熱容恒定，得到粒子的溫度方程[30]

由式(2)可知，4 μm 氧化鋁抑爆作用優于89 μm氧化鋁的主要原因是顆粒升溫速率與顆粒直徑的平方呈反比(dTp/dt～d-2p)，4 μm 氧化鋁比表面積較大吸熱效果較好。4 μm 氧化鋁與爆炸流場之間的速度滑移小(顆粒與氣流速度差)，在反應區停留的時間更長，所以4 μm 氧化鋁吸熱速率要比89 μm 氧化鋁快得多[31]。

除此之外還可以通過對反應區熱量的量化分析來描述粒子的不同作用，氧化鋁顆粒的熱輻射損失和粒子的直徑、溫度、輻射發射率有關。單個顆粒的輻射熱損失[32]可以表示為

圖11 氧化鋁抑制機理Fig.11 Mechanism of aluminum oxide inhibition

假設火焰反應區有n 個氧化鋁顆粒參加輻射，方程可以表示為

其中，氧化鋁粒子數密度n可以計算

氧化鋁粒子在火焰中受熱膨脹直徑變大，考慮到這些因素將公式做進一步變換得

從式(6)可以看出，單個顆粒熱損失Qr和D32呈反比，因此氧化鋁粒子直徑越大，其相對輻射散熱量就越小。氧化鋁顆粒在燃燒區的輻射熱損失相當于散熱器的作用，對燃燒區的降溫起到了重要作用。隨著氧化鋁粉濃度σp增加，散熱作用加強，致使反應溫度逐漸降低。當溫度降低到1000 K 以下時，鋁粉的燃燒將不能持續進行，從而達到抑制鋁粉爆炸的作用。在鋁粉燃燒產生熱量的作用下，固態氧化鋁變成液態與鋁粉表面的氧化鋁外殼粘連在一起，導致氧化鋁外殼的厚度增加。氧化鋁的熱輻射發射率為0.9 左右，而鋁的熱輻射發射率最大僅為0.25，氧化鋁覆蓋鋁粒子會增加熱輻射量，對燃燒的鋁粒子起到降溫的作用，從而降低反應區的溫度。

預熱區顆粒升溫所吸收的熱量大部分來自反應區的熱傳導，還有一部分來自反應區的熱輻射。預熱區粉塵云接收的輻射傳熱與粒子燃燒時間尺度和預熱區粒子吸熱的時間尺度相關。層流燃燒速度Slad可以表示為[33]

粒子在反應區的停留時間τc可以表示為

粒子在反應區的停留時間τc不超過0.1 s，在這個時間尺度內預熱區粒子鋁粉粒子吸收熱輻射升溫基本可以忽略，所以在實驗室小尺度條件下燃燒區熱輻射對預熱區的作用可以忽略[33]。但是在大尺度粉塵爆炸場景下，鋁粉燃燒時間長，熱輻射持續的時間也長，對預熱區的鋁粉輻射升溫作用明顯。

氧化鋁本身具有很強的吸熱能力，可以吸收大量燃燒區的熱量，降低反應區火焰溫度。氧化鋁高發射率使其在燃燒區可以輻射出更多的熱量，而這些熱量不能被預熱區有效地吸收，而是以熱損失的形式散失到環境中，所以氧化鋁相較于其他惰化粉體有更好的降溫作用。

4 結 論

本文對兩種粒徑的氧化鋁抑制鋁粉爆炸特性進行了比較研究，從鋁粉爆炸火焰結構演化、鋒面傳播特性和爆炸超壓波形及抑制機理等多個方面進行分析比較，得到以下結論。

(1)在豎直開口管道中，氧化鋁作為惰化劑，其濃度和粒徑均對鋁粉爆炸火焰鋒面演化有重要影響。隨著惰化比增加，爆炸火焰鋒面趨于穩定，對爆炸初期火焰的發展表現出明顯的抑制作用。4 μm 氧化鋁對初期火焰發展抑制效果更佳火焰面積明顯減小。

(2)氧化鋁惰化比增加對爆炸第一階段火焰鋒面傳播速度的影響較小，對第二階段影響較大。隨惰化比的增加，火焰鋒面傳播速度大大降低，到達管道出口的時間延長，在4 μm氧化鋁抑制下火焰鋒面到達管口需要更長的時間，抑爆效果更好。

(3)在豎直開口管道中，氧化鋁濃度和粒徑對管道中鋁粉爆炸超壓均有重要影響。隨著惰化比增加，無論粒徑大小均對爆炸所產生的第一超壓峰值有明顯的抑制作用，對于第二超壓波峰的作用89 μm 氧化鋁表現不如4 μm 氧化鋁明顯。4 μm 氧化鋁惰化比φ=30%時，第二超壓波峰消失，在惰化比φ=70%時，抑爆效率高達88.9%。而89 μm 氧化鋁抑爆效率有明顯的極限值(φ=20%)，超過此值，其抑爆效用增加無幾。

(4)氧化鋁物理性質特殊，比熱容較大，吸熱能力強，小粒徑的氧化鋁分散在鋁粉顆粒周圍或吸附在鋁粉顆粒表面，可以吸收大量的反應熱，起到良好的降溫作用。氧化鋁顆粒在燃燒區的輻射熱損失相當于散熱器的作用，對燃燒區的降溫起到了重要作用。

符 號 說 明

A——火焰表面面積,m2

C1,C3——分別為D20D32、D30D32

cp,cpg——分別為顆粒比熱容、氣體比熱容，J·mol·K-1

D20,D30,D32——分別為表面積平均直徑、體積平均直徑、體積表面平均直徑,μm

dp——粒徑,μm

F——輻射角系數

f——溶脹因子

Nu——Nusselt數

Qr——輻射引起的熱損失,J

q——燃料空氣質量比

T0,Tp,Tf,Ti——分別為初溫、顆粒溫度、火焰溫度、著火溫度，K

δ0——燃燒區厚度,μm

ε——粒子輻射發射率

λg——氣體熱導率，W·m-1·K-1

ρg,ρp——分別為氣體密度、固體密度，g·cm-3

σ——Stefan-Boltzmann常數

σp——粒子質量濃度，g·m-3

τc——停留時間,ms