基于ANSYS的平面端銑模態及切削響應分析

余小兵　楊磊　張鵬

摘? 要：以某大刀盤端銑切削系統為研究對象，使用ANSYS軟件對其進行模態分析，結果表明，結構前六階固有頻率相對較高，遠離切削系統的工作頻率，不會引起共振。另外，在模態分析基礎上，基于切削力對切削系統進行了動態響應分析，分析了刀片的加速度響應。該研究為平面端銑提供了振動分析基礎，同時對于提高切削系統的結構性能具有重要意義。

關鍵詞：大刀盤? 端銑? 模態? 切削響應

中圖分類號：TH113.1 ? ?文獻標識碼：A 文章編號：1672-3791（2020）04（c）-0001-06

Abstract： In this paper， a large cutter head end milling system is studied by ANSYS software. The model results show that the first six natural frequencies of the structure are relatively high and far away from the working frequency of the cutting system. In addition， the dynamic response of the cutting system is analyzed based on the cutting force. The analysis results include deformation and acceleration response of the system. This study provides a basis for vibration analysis of plane end milling and is of great significance for improving the structural performance of the cutting system.

Key Words： Large cutter head; End milling; Model; Milling response

端銑加工是平面成型的主要加工方法，切削組件的振動及變形對工件的加工精度有著明顯的影響[1]。目前國內外針對平面切削引起的振動主要集中在立銑，對平面端銑振動缺乏研究。同濟大學李增滬等人對平面端銑強迫振動及自激振動進行了初步研究，并提出了一些減振措施[2]。該文應用有限元技術針對平面端銑系統進行模態及切削響應分析，對平面端銑的模態及振動響應進行分析。

1? 平面端銑切削系統簡介

圖1為切削組件實物圖，主要由刀柄、刀盤、刀齒組成。刀柄為BT60刀柄，通過凸起錐面連接在機床主軸錐孔上;刀盤為8齒刀盤，包括8個齒座，通過螺栓及平鍵連接在刀柄上;總共包括8個切齒，切齒通過螺栓固定在刀盤齒座上，切齒型號為P2352-2H55。

2? 切削系統有限元模型的建立

2.1 材料屬性的定義

利用ANSYS軟件對切削系統進行模態分析，首先對各個部件材料進行定義，主要包括合金鋼及結構鋼組成，密度及剛度性能見表1。

2.2 網格劃分

采用SOLIDWORKS建立切削系統三維模型，網格劃分前需要對CAD模型進行簡化，對模態分析結果影響不大的結構進行了適當的簡化，主要包括小倒角、螺紋等特征。

切削系統模態分析的目的是得到各階固有頻率、模態振型等模態參數，為后續動力學響應分析提供基礎。求解的方法是通過坐標變化的方法，將原始坐標系的耦合的運動微分方程進行轉換，解耦成另一坐標系下相互獨立的微分方程，然后進行求解[3-4]。

模態分析時對網格精度要求不太高，所以，對切削系統進行網格劃分時采用自由網格劃分的方法，同時適當增大單元尺寸、減少節點數，這樣可以提高計算效率，切削組件網格劃分結果見圖2。

3? 模態分析

3.1 約束施加

約束條件的設置對于模態分析來說至關重要，在不同的約束條件下，模態分析的結果相差甚大。對于刀柄刀盤切削組件，通過錐形面和機床主軸連接，因此約束來自于錐形安裝面。機床主軸在軸承約束下只能做旋轉運動，因此認為切削組件也只能做旋轉運動，約束方式見圖3，約束錐面3個方向的平動及y、z方向的旋轉自由度，開放x方向（旋轉方向）的旋轉自由度。

3.2 模態分析結果

3.2.1 固有頻率

模態分析最重要的目的是得出其各階固有頻率值，然后與工作頻率或者環境激勵頻率相比較，避免共振。理論上來說，固有頻率有n階，并且數值是從小到大順序排列的，階次越高固有頻率值也越大[4]。而系統的工作頻率或者環境激勵頻率一般情況下都比較低，因此，通常情況下，只需要研究前幾階固有頻率即可滿足要求。通過模態分析，提取切削組件前6階的固有頻率，各階固有頻率見表2。

平面端銑轉速范圍為60～240r/min，旋轉頻率則為1～4Hz，而刀盤齒數為8，因此工作頻率為8～32Hz。由表2可知，刀柄刀盤前6階頻率相對較高，第1階及第2階、第4階及第5階固有頻率相差不大。刀柄刀盤1階頻率為1019.6Hz，遠遠大于其最大工作頻率32Hz，因此刀具刀盤在工作期間不會發生共振。

3.2.2 模態振型

模態分析的另一個目的是得出各階模態振型，即假如在各階固有頻率的激勵下，系統的變形情況，從而根據模態振型可以判斷出系統或者結構的薄弱環節，為系統或者結構設計提供參考和指導。切削組件1～6階模態振型圖見4。

從圖4可以看出，模態振型主要包括3類，即刀柄彎曲、刀柄扭轉及刀盤彎曲，而刀盤彎曲模態頻率大于刀柄彎曲及扭轉模態頻率，說明刀盤的動力學剛度要好于刀柄。從模態分析的角度看，切削組件設計合理。

4? 切削響應分析

刀柄刀盤在切削時存在振動，因此采用模態疊加法進行動力學分析，輸入為切削產生的切削力，輸出為刀齒加速度。模態疊加法又稱“振型疊加法”，它是以系統無阻尼的振型（模態）為空間基底，通過坐標變換，使原動力方程解耦，求解n個相互獨立的方程獲得模態位移，進而通過疊加各階模態的貢獻求得系統的響應。

4.1 約束及載荷施加

約束與模態分析約束相同。

對于切削力載荷，參照經驗公式進行計算，然后施加在刀尖位置。切削參數見表3。

銑削線速度為：

圖5為端面切削示意圖，旋轉方向為逆時針，行進方向為右（逆銑）。單齒進給量最大的情況發生在B點位置：

實時進給量為：

其中α為刀齒位置相對于B點的偏角。不同刀齒偏角與時間t的關系如下。由于一周均布8個刀齒，因此相鄰刀齒之間相位差45°。

切削力根據柱坐標系，可分解為主切削力（周向）、背向力（軸向）及進給力（徑向）[5-6]。

主切削力為：

背向力為：

F_p=9.8×C_Fp×α_p^xFp×F_z^yFp×v_c^zFp（6）

進給力為：

F_F=9.8×C_Ff×α_p^xFf×F_z^yFf×v_c^zFf（7）

切削系數取值見表4。

分別對8個齒施加三向切削力，當刀齒脫離切削后，切削力為0。其中第1齒及第2齒3個方向的載荷在圖6，第1齒0.2s對應圖5B點位置，第2齒對應圖5C點位置，可以看出，由于時間上的滯后，第2齒切削力小于第1齒。

另外，在刀柄錐面施加200r/min的轉速。

4.2 切削響應仿真分析結果

切削響應主要關注變形及切齒加速度。切削系統變形最大的方向為周向變形，即主切削力方向，具體見圖7，可以看出，最大周向變形為0.05mm，變形較小，說明切削系統扭轉剛度較好。

切削系統第1切齒刀尖處周向加速度分布見圖8，可以看出當第切齒運行到0.2s時，即圖5B點位置時，加速度最大，大刀342mg?？梢钥闯?，由于切削力的時變特性，導致切齒出現振動。因此可以通過檢測加速度來預測切削力的變化，進而觀測切削系統的運行狀態。

5? 結語

該文首先對平面端銑切削系統進行了有限元模態分析，得到了切削系統前6階固有頻率及模態振型，分析結果表明，系統固有頻率遠遠大于最高轉速對應的工作頻率，具有較高的安全裕度。另外進行了切削響應分析，得到了切削力激勵下變形及刀尖加速度分布，最大變形0.05mm，說明切削系統剛性較好，為建立基于加速度監測的智能刀具系統提供了一定的參考。

參考文獻

[1] 唐東紅，盧芳.平面端銑加工變形建模及預測[J].機床與液壓，2014，42（7）：125-128.

[2] 李滬曾，Spur G.平面端銑非線性切削過程模型[J].同濟大學學報：自然科學版，1995，23（2）：186-191.

[3] 宋本基.數控機床[M].哈爾濱：哈爾濱工程大學出版社，2001.

[4] 王潤孝.機床數控原理與系統[M].西安：西北工業大學出版社，2010.

[5] 華茂發.數控機床加工工藝[M].北京：機械工業出版社，2001.

[6] 黃毅宏，李明輝.模具制造工藝[M].北京：機械工業出版社，1995.

①課題來源：2019年德陽市開放式校市合作技術研發項目“智能重型切削刀具研發及應用”。

作者簡介：余小兵（1977—），男，漢族，四川射洪人，碩士，高級工程師，研究方向：機械加工技術及工藝。張鵬（1985—），男，漢族，山西運城人，碩士，工程師，研究方向：CAD/CAE。

通訊作者：楊磊（1984—），女，漢族，甘肅靜寧人，本科，工程師，研究方向：機械設計及其自動化，E-mail：360352410@qq.com。