一種改進的網格剖分協方差交集融合算法?

（中國電子科技集團公司第十研究所 成都 610036）

1 引言

分布式多傳感器數據融合技術是各節點利用本地傳感器量測獲取目標狀態的局部估計，繼而與其他節點進行交互，利用融合算法獲得全局目標狀態估計。通過數據融合技術給出對目標位置的精確估計，從而改善對目標的跟蹤和識別［1～3］。與傳統集中式融合相比，分布式融合對系統資源要求較低，可靠性和擴展性更好，因此在工程實際中發揮著越來越多的作用。

在多傳感器數據融合領域已經發展了很多算法和融合規則，文獻［4～7］對協方差凸組合方法進行了討論。協方差凸組合算法沒有考慮局部航跡的相關性，抗干擾能力較弱，造成其算法的魯棒性較差，僅僅在局部航跡完全獨立的情況下是最優的。此外，文獻［5］中Bar-Shalo-Campo融合算法考慮了共同的過程噪聲的相關性，然而為了計算各傳感器估計誤差之間的互協方差陣而需要大量的信息，在最小均方誤差意義下不是最優的。在分布式系統中，常常無法準確描述多源信息之間的相關性，文獻［8～10］提出了協方差交叉算法。協方差交叉是一種保守融合方法，無論局部航跡之間的相關性如何，都可以用一個協方差橢圓逼近局部航跡的協方差橢圓的交集。

協方差交集類方法的重點與難點是求兩個協方差橢圓的交集，文獻［11］用優化的方法近似求出橢圓的交集，文獻［12］從工程實際出發，直接用網格剖分的幾何方法求出兩個橢圓的交集，用交集內的網格求出兩個橢圓的交集。但這種方法沒有考慮局部橢圓不是軸對稱的情況，本文從實際出發，基于交集內的網格，近似求出融合橢圓的長軸和短軸，從而求出融合橢圓。這種方法具有更好的適用性，能夠滿足工程應用的需求。

2 協方差交叉融合算法

協方差交叉融合是有兩個相關估計量X1，X2進行數據融合，以得到最優融合估計量X及協方差陣的估計陣P，兩個相關估計量之間的相關性P12未知。均值與協方差估計值分別為和{X2，P2}。

假設估計的唯一約束條件就是一致性：

一般情況下，協方差交集是對均值和協方差估計的一個凸組合，其算法過程為

0≤ω≤1是權值。ω決定了分配給兩個相關估計量的權值。根據不同的標準來選擇使用不同的ω進行優化?？梢赃x擇P的跡、特征值也可以是行列式。由于行列式不受狀態量單位的影響，同時也充分利用了所有元素提供的信息，因此采用行列式更好一些。文獻［11］提供了一個優化P行列式的算法：

此時在不清楚相關度P12時，也能給出一個改進的預測值。

3 網格剖分的協方差交叉融合算法

基于網格剖分的協方差交集融合算法，參考文獻［12］，首先利用幾何法對位置空間進行網格剖分，求出局部航跡協方差橢圓所包含的網格集合，其次，對所有的網格集合進行與運算，求出局部航跡協方差橢圓所包含的公共網格集合。最后利用公共網格集合擬合融合誤差協方差橢圓逼近協方差橢圓的交集，從而求出融合估計值及融合誤差協方差。由于文獻［12］只對軸對稱的橢圓進行了處理，不適用于X和Y方向向量相關的情形。算法步驟如下：

1）網格剖分，將平面劃分為邊長為h的矩形網絡，位置 (xi，yi)與網格 π(i，j)的映射關系如下：

yi=y0+i*h，其中 (x0，y0)為平面原點。

2）協方差橢圓表示

設點(x，y)的估計均值和協方差矩陣分別為(xˉ，yˉ)與P。當網格對應的位置落在協方差橢圓內的充要條件為滿足如下公式：

其中k是指定常數。

3）協方差橢圓交集的表示

n表示有n個橢圓相交。

4）融合估計值的求法

則I，J分別表示為x，y方向協方差交集剖分的網格下標集合，則估計值為

x，y方向的方差分別為

此算法無法求出Pxy，沒有考慮協方差橢圓不是軸正交的情況。而在實際應用中由于傳感器的量測坐標系轉換到笛卡爾坐標系中時，x和y方向分量往往是相關的。此時，可以先根據公共網格計算融合橢圓的中心及近似長軸，公共網格區域的面積近似為融合橢圓的面積，根據橢圓面積公式求出橢圓的短軸。從而計算融合的誤差協方差。

橢圓的中心近似為

橢圓面積近似為s=|I|*h2。

橢圓的短軸近似為b=s/(π*a)。

4 仿真

4.1 誤差橢圓分析

依次局部航跡估計1，局部航跡估計2，網格剖分的協方差交叉融合算法，基于行列式的協方差交叉融合算法，改進的網格剖分的協方差交叉融合算法誤差橢圓，如圖1所示。

如上圖所示，本文的改進算法的均值與原始網格剖分的協方差交叉融合算法的均值相同，都很接近航跡1和航跡2均值的平均值，本文方法的誤差橢圓能更好地逼近協方差橢圓的交集。

4.2 蒙特卡洛仿真

假設目標先以200m/s的速度做20s勻速運動，然后以角速度4.096°/s的角速度做60s勻速轉彎運動，目標運動真實軌跡如圖2所示。

假設兩個局部航跡，噪聲分別是50m和100m的正態分布噪聲，當兩個局部航跡噪聲完全相關，噪聲分布在真實航跡兩邊，經50次蒙特卡羅仿真統計協方差凸組合融合，優化行列式的協方差交集融合，改進的網格剖分的協方差方法的均方根誤差，如圖3所示。

圖2 目標運動真實軌跡

當兩個局部航跡的噪聲完全獨立，經50次蒙特卡羅仿真統計協方差凸組合融合、優化行列式的協方差交集融合，改進的網格剖分的協方差方法的均方根誤差，如圖4所示。

圖4 噪聲完全獨立時融合誤差均方根誤差比較

5 結語

本文針對網格剖分進行協方差交叉融合中橢圓逼近的問題進行了探索和改進。用Matlab軟件進行了蒙特卡羅仿真。仿真結果表明，改進的網格剖分算法比文獻［12］中的網格剖分算法及基于行列式優化的協方差融合算法和協方差凸組合算法效果更好。