豎向及水平地震作用下PSRC空腹桁架轉換結構抗震性能分析

陳勇，簡斌，龔春玉

(1. 東莞市大業施工圖審查有限公司，廣東 東莞 523000；2.重慶大學 山地城鎮建設與 新技術教育部重點實驗室；土木工程學院，重慶400045)

梁式轉換結構形式簡單、傳力明確，是實際工程應用中最常用的轉換結構方案。但隨著跨度增大，轉換梁截面尺寸也急劇增大，導致建筑空間和使用功能受到極大影響，抗震設計中也將面臨“剛度突變”、“強梁弱柱”等突出問題[1-2]。預應力型鋼混凝土(簡稱PSRC)空腹桁架轉換層結構，是現代預應力、型鋼混凝土組合結構與空腹桁架轉換層的優化組合，具有轉換跨度大，轉換層構件截面尺寸遠小于梁式轉換的優點，可很好地滿足建筑使用功能需求。

空腹桁架轉換層結構屬于典型的豎向不規則形式，其抗震設計是其結構設計的關鍵[3-4]。傅傳國等[5]、戴國亮等[6]完成了PSRC空腹桁架轉換結構擬動力地震反應試驗研究，結果表明，該類結構更容易實現多道防線設防的抗震設計。張譽等[7]完成了梁式和空腹桁架式轉換層結構豎向荷載和水平低周反復荷載試驗研究，結果表明，后者具有更理想的破壞形態及抗震性能。簡斌等[8]依據“強化轉換層及下層、相對弱化上部結構”的基本原則，完成了一榀1/4縮尺PSRC空腹桁架轉換層結構低周反復荷載試驗，實現了預設的延性破壞模式。但該類結構研究目前存在一些不足：試驗研究難度大，其子結構模型邊界條件、地震作用與實際差異大，實驗構件轉換層為單跨結構等；大多已有研究未明確說明其試驗模型設計的具體原則方法，導致設計依據不明確，對工程設計的指導意義降低；缺少精細化的有限元彈塑性時程分析，且對于大跨度結構，模擬分析未考慮豎向地震作用的影響。

筆者針對8度(0.2g)設防地區，在OpenSEES軟件平臺上建立PSRC空腹桁架轉換層結構精細化有限元模型，考慮豎向及水平地震動共同作用，在罕遇、極罕遇水準下完成彈塑性時程分析，對大震下的破壞模式、抗倒塌性能和豎向地震作用的影響進行研究。

1 算例設計

1.1 設計基本原則

依據現行相關規范[2]和研究成果，確定PSRC空腹桁架轉換層框架結構設計的基本原則：

1)“強轉換”原則。即“對轉換層及其下部結構進行強化，而相對弱化轉換層的上抬框架”。

2)多道防線抗震設防原則。首道防線為轉換層上抬框架梁柱(不包括與桁架上弦梁緊鄰的上層柱)，其次為空腹桁架中腹桿、上弦梁和與其緊鄰的上層框架柱，而桁架下弦梁和轉換柱則作為最后一道防線。

3)上抬框架部分應滿足現行規范有關普通RC框架“強柱弱梁”的設計原則。

1.2 算例基本信息

以兩跨PSRC空腹桁架轉換層平面框架結構為研究對象，算例基本信息見表1，KJ1和KJ3為轉換跨度不同的基本算例，研究該類結構的基本抗震性能；算例KJ2、KJ3及KJ4豎向地震作用強度不同，研究豎向地震下的結構反應。

表1 算例基本信息Table 1 Information of examples

注：H/V為豎向與水平向地震作用加速度峰值比。

除表1所列基本信息外，各算例均為9層，底層層高6 m、2層(轉換層)層高4.5 m、3～9層層高3.3 m。上抬框架跨度：KJ1為6 m，KJ2～KJ4為8 m。板厚：屋面板厚120 mm，轉換桁架上下層樓板厚180 mm，其他樓面板厚100 mm。轉換桁架沿縱向布置，橫向每隔2 m設置一道次梁。此外，地震分組為第一組、Ⅱ類場地。

1.3 算例設計

算例均為大跨度轉換，故在空腹桁架下弦采用PSRC梁，轉換柱(1～2層柱)采用型鋼混凝土柱，其他構件均為普通鋼筋混凝土。

由于下弦PSRC梁為主要轉換構件，其截面尺寸相對較大，為避免出現 “肥梁瘦柱”和方便施工，設計時給出轉換柱截面寬度不小于下弦梁寬度等限制。經多次試設計后，各算例構件截面尺寸如圖1所示，軸壓比和層間位移角等均滿足相關限值要求。

表2給出了轉換層等效剪切剛度比和最大軸壓比，計算結果表明，空腹桁架轉換層剛度明顯大于上下相鄰樓層。在實際工程中，此項指標可以通過增設型鋼構件、提高型鋼含鋼量或調整上下弦梁等構件的相對剛度進行改善。之所以仍允許較大剛度變化，是為了研究在規范限值范圍內，較大剛度變化可能的不利影響。

圖1 構件截面尺寸Fig.1 Dimension of component section

算例等效剪切剛度比1層/2層2層/3層轉換柱軸壓比KJ10.551.630.36KJ2(KJ3、KJ4)0.572.340.33

算例設計過程中，荷載按現行規范要求取值，豎向地震采用重力荷載代表值的10%，不考慮風荷載作用。根據中國現行規范[2，9]、多道防線抗震設防思想以及前期初步研究結果[10]，對構件的內力標準值進行了調整，相關調整系數見表3。其中，考慮到桁架下弦采用PSRC構件，其配筋多為抗裂、預應力度或型鋼配置等構造要求控制，使其實際抗彎承載力遠高于抗震計算需求。若按下弦實際配筋調整，將導致與下弦相連的轉換柱端配筋量大增而難以實現。因此，在考慮“強柱弱梁”時，對1～2層轉換柱上下端及3層框架柱底均按內力組合值進行調整，并根據前期研究結果初步取1.7的彎矩放大系數進行研究。同時，為了使空腹轉換桁架上、下弦跨中節點不早于腹桿發生破壞，腹桿僅考慮“強剪弱彎”，不考慮“強柱弱梁”[8]，地震下腹桿可以出鉸，但不破壞。

各算例構件縱向鋼筋配筋結果如圖2所示，其中，桁架下弦PSRC梁參考現行規范[11]進行配筋計算。梁上部縱筋截斷位置為1/3處，圖中不再標出；柱對稱配筋，圖中僅顯示單側值；轉換桁架下弦PSRC梁和轉換柱中型鋼為實腹H型鋼，含鋼率約為5%，居中布置，其截面尺寸見圖2。桁架下弦PSRC梁每跨預應力線型采用4段拋物線，材料選用1 860級鋼絞線，張拉控制應力為0.75fptk，預應力損失取25%。

表3 轉換層各構件及首層柱內力調整系數Table 3 Regulation factor for the internal force of transfer story

圖2 結構配筋圖Fig.2 Reinforcement of KJ1 and KJ2(KJ3、KJ4)

因受剪破壞不是研究重點，故當構件截面尺寸滿足規范剪壓比要求，且在按規范考慮“強剪弱彎”后箍筋配置合理時，即認為滿足抗剪要求。

2 模型建立及地震波選取

2.1 模型建立

基于OpenSEES有限元分析平臺，對豎向、水平地震共同作用下的平面模型進行彈塑性時程分析。模型建立中，梁、柱采用了纖維桿系模型，考慮樓板翼緣作用和柱腳鋼筋粘結滑移?；炷敛捎胏oncrete02本構模型，滯回關系采用Berkeley兩折線模型；非預應力鋼筋及型鋼采用steel02本構模型，預應力筋采用Hysteretic本構模型；采用Bond_SP01滑移模型考慮柱腳位置處鋼筋與混凝土間的粘結滑移[12-13]。

在模擬分析中，預應力筋采用“兩階段工作原理”考慮[14-15]：第1階段為張拉施工階段，預應力作用相當于“荷載”，即預應力筋的有效預應力σpe提供等效荷載；第2階段為張拉灌漿后的使用階段，預應力筋相當于普通鋼筋，只是其抗拉強度設計值取fpy-σpe。因而，預應力混凝土結構構件就可以視為一個承擔外荷載和預應力等效荷載的“普通鋼筋混凝土結構構件”，其中，預應力筋材料強度為fpy-σpe。

2.2 地震波選取

彈塑性時程分析地震波選自PEER地震波數據庫，同時，考慮水平及豎向地震作用，對各算例分別選取7對實際地震波記錄。

首先，對PEER數據庫水平分量地震波進行初篩，然后采用雙頻段控制選波，雙頻區段為[0.1 s,Tg]及[T1-0.15 s,T1+0.15 s]，控制其加速度與規范反應譜值的誤差不超過15%。在選取水平分量地震波的同時，取對應的豎向地震波記錄。在對豎向地震波進行加速度峰值調幅時，分別取豎向與水平地震加速度峰值比V/H=0、0.65、1.2，如表4所示。

3 結果分析

3.1 破壞準則

3.1.1 整體失效的判定

1)在結構的任何一層中，所有豎向構件上下端均出現塑性鉸，即所謂的層側移機制，且層間位移角大于2%。

2)任何一層的層間位移角超過3%。

3.1.2 局部失效的判定 構件塑性鉸轉動需求大于其轉動能力，具體表現為塑性鉸截面混凝土最大壓應變小于極限壓應變。

3.2 KJ1和KJ3罕遇地震分析

算例KJ1、KJ3為跨度不同的基本算例，H/V均為0.65，旨在研究PSRC空腹桁架轉換層框架結構的基本抗震性能和結構響應特征。對算例KJ1、KJ3進行8度罕遇地震下的彈塑性時程分析，KJ1輸入地震波w1～w7、KJ3輸入地震波w8～w14。

3.2.1 側向位移 圖3和圖4分別列出了算例KJ1、KJ3在各自7對地震波下層側向位移的最大值和最大值的平均值(簡稱平均值，下同)。

由圖3、圖4可見，算例KJ1、KJ3側向位移曲線整體均未呈現出普通框架的剪切型，而是在轉換層處出現明顯改變。與剪切型側移曲線相比，KJ1、KJ3的轉換層及其下部樓層側向位移明顯減小，這源于設計時對結構轉換層及下部樓層的抗側剛度的加強。

圖4 KJ3層側向位移最大值Fig.4 Maximum lateral displacement of KJ3

3.2.2 層間位移角 圖5和圖6分別列出了算例KJ1、KJ3在各自7對地震波下層間位移角的最大值和最大值的平均值。

計算結果表明，KJ1與KJ3的層間位移角最大值分別為1/79和1/71，平均值分別為1/87和1/98，未見整體失效，且有較大富余。由圖5、圖6可見，轉換層及其下部樓層的層間位移角遠小于上抬框架各層，且未出現明顯的塑性變形，這與層側向位移的變化是一致的。此外，兩算例層間位移角最大值的平均值均出現在第7層，這與第7層柱截面尺寸減小相關。

圖5 KJ1層間位移角最大值Fig.5 Maximum story drift of KJ1

圖6 KJ3層間位移角最大值Fig.6 Maximum story drift of KJ3

3.2.3 轉換層豎向位移 PSRC空腹桁架轉換層結構轉換跨度大，對豎向地震作用更為敏感。如果桁架轉換層出現較大豎向位移，將對轉換層及其上部構件受力產生影響。在預應力、豎向荷載以及水平與豎向地震共同作用下，算例KJ1、KJ3轉換層下弦梁跨中豎向位移最大值計算結果見表5。轉換層下弦梁如圖7所示，位移向下為正。

表5 桁架下弦梁跨中撓度Table 5 Deflection of the lower chord of transfer truss mm

圖7 桁架下弦梁節點號Fig.7 Node number of the lower chord of transfer truss

參照《組合結構規范》(JGJ 138—2016)[16]，在正常使用極限狀態，轉換梁下弦撓度與計算跨度之比限值為l0/300(KJ1、KJ3對應為60、80 mm)，且不宜超過l0/400(KJ1、KJ3對應為45、60 mm)。由表4可見，梁跨AD與DG的數值基本相等，且與規范JGJ 138—2016的要求相比有明顯富余。

3.2.4 塑性鉸分布 考慮算例KJ3與KJ1計算結果類似，故僅給出算例KJ1在7對地震波下的塑性鉸分布圖，見圖8，空心圓代表截面上下部單向出鉸，實心圓代表雙向出鉸。

根據計算分析結果，總結KJ1和KJ3塑性鉸分布特點為：

1)轉換柱。轉換層及其下部樓層的轉換柱多在轉換桁架下弦梁相連的邊節點處首先出鉸，轉換柱雖難以避免出現塑性鉸，且少數地震波下出鉸數較多，但塑性鉸轉動需求遠小于上抬框架梁。

2)桁架上、下弦梁和腹桿。下弦梁未見出鉸、上弦梁僅個別出鉸，中腹桿部分出鉸，塑性鉸轉動需求遠小于上抬框架梁。

3)上抬框架柱。與轉換層上弦梁相連的3層柱底有部分出鉸，塑性鉸轉動需求遠小于上抬框架梁；其他上抬框架柱部分出鉸，轉動需求明顯小于上抬框架梁。

4)上抬框架梁。上抬框架梁出鉸明顯最多，且轉動需求明顯最大。除頂層外其他各層普遍出鉸，4～7層塑性鉸轉動需求明顯更大。上述特點表明，上抬框架符合“強柱弱梁”設計原則，實現了以梁鉸為主的混合出鉸耗能機制。

圖8 KJ1塑性鉸分布Fig.8 Plastic hinge distribution of KJ1

綜上所述，轉換柱、空腹桁架下弦梁是作為最后一道防線的關鍵構件，雖然不能避免轉換柱出鉸，但塑性鉸轉動需求小，得到較好地保護；桁架上弦及其相連的上抬框架柱，以及桁架的中腹桿作為中間過渡防線雖有部分出鉸，但轉動需求小，未見明顯損傷；結構塑性鉸主要集中在上抬框架梁，并以此耗散地震能量。由此可見，兩算例均可以滿足“強轉換”、“多道防線抗震設防”和上抬框架“強柱弱梁”等設計基本原則，具有較好抗震性能。

3.2.5 關鍵桿件塑性鉸轉動需求 表6列出了算例KJ1、KJ3(H/V=0.65)各類構件塑性鉸的轉角延性需求，其延性需求均在合理范圍內；同時，計算結果表明罕遇地震下各出鉸截面混凝土受壓應變均未達到極限壓應變值，即不出現局部破壞。

表6 構件最大轉角延性需求Table 6 Maximal rotational ductility requirement of elements

3.3 KJ3極罕遇地震分析

結構有可能遭遇超越罕遇地震水準的地震作用，在此種情況下，若PSRC空腹桁架轉換結構在最后一道防線出現破壞，其結果將是災難性的，危害程度遠大于普通框架結構。為確保該類結構在超越罕遇地震水準后的安全儲備，以及為進一步研究可能出現的破壞模式，現以算例KJ3為對象，進行8度極罕遇地震水準下的彈塑性時程分析。

按照《中國地震動參數區劃圖》(GB 18306—2015)的定義，極罕遇地震相應于年超越概率為10-4的地震動，其PGA取基本地震動時的2.7～3.2倍。8度設防基本地震動峰值加速度為200 cm/s2，對應的極罕遇地震動水準下則為640 cm/s2。故算例KJ3在極罕遇地震下的彈塑性時程分析時，需將w8～w14地震動水平分量峰值加速度調整到極罕遇地震動水準，豎向分量仍按V/H=0.65的比例確定。

3.3.1 層間位移角 計算結果表明，KJ3最大層間位移角值在1/76～1/40之間，最大層間位移角值平均值為1/54，位于上抬框架上部的6～8層。其中，在地震波w11下層間位移角在上抬框架中達到最大值1/40，對應的底層和轉換層層間位移角分別為1/298和1/333，數值明顯較小。

綜上所述，在極罕遇地震下，最大層間位移角雖然接近3%的限值，但沒有形成層側移破壞機制，未出現整體破壞，且轉換層及其下部樓層層間位移角小，得到了較好的保護。

3.3.2 塑性鉸分布 算例KJ3在w11作用下層間位移角反應最為顯著，在圖9中給出其塑性鉸分布，通過與罕遇水準下塑性鉸分布圖的對比，總結PSRC空腹桁架轉換層框架結構在極罕遇地震作用下的塑性鉸分布的特點。

1)轉換柱。邊轉換柱的底端新增出鉸，所有塑性鉸轉角需求仍較小。

2)上弦梁、下弦梁和中腹桿。上弦梁端和中腹桿底端出鉸更為普遍，但轉動需求??；下弦梁不出鉸。

3)上抬框架柱。上抬框架柱塑性鉸數量增加，塑性鉸轉動需求增大趨勢也較為明顯。其中，轉換桁架上弦梁緊鄰的3層柱下端普遍出鉸，且部分塑性鉸轉動需求相對較大。

4)上抬框架梁。除頂層外，上抬框架梁端截面幾乎全部出鉸，且轉動需求明顯大于其他構件。

綜上所述，KJ3在極罕遇地震作用下臨近破壞時，轉換層及其下部樓層塑性鉸轉動仍較小，后續防線得到較好保護。上抬框架混合出鉸明顯，地震能量的耗散仍主要依靠上抬框架梁進行，多道防線抗震設防的設計思想得以實現。需說明的是，為解決個別地震波下轉換柱出鉸數略多的問題，必要時可適當提高轉換柱的承載能力。

4 地震動豎向分量影響分析

4.1 側向位移

算例KJ2、KJ3和KJ4水平與豎向地震動加速度峰值比V/H分別為0、0.65和1.2，其在各自7對地震波作用下側向位移最大值的平均值分布如圖10所示。由圖10可見，不同V/H水平下，側向位移曲線幾乎重合，這說明地震動豎向分量的改變幾乎未對該類結構的側向位移產生影響。

圖10 結構側向位移曲線Fig.10 maximum lateral displacement of KJ2-KJ4

4.2 中腹桿下端節點位移

在算例各自7對地震波下，空腹桁架下弦各控制點(圖7)豎向位移最大值見表7。由表7可見，隨著地震動豎向分量的增加，轉換桁架下弦各控制點(B、C、E、F點)豎向位移最大值也隨之增大，其中，靠近邊轉換柱的B、F節點豎向位移增大尤為顯著。以C節點處豎向位移最大值平均值為例，KJ4與KJ3相比，增大25.6%；KJ4與KJ2相比，增大60.4%。KJ4在個別地震波作用下C節點豎向位移已達到44.9 mm。隨著V/H的增加，各控制節點的豎向位移不均勻性加大，導致類似支座不均勻沉降效應，這將對上部構件造成相應的影響，如內力重分布更為顯著、構件提前開裂等問題，應予以重視。

表7 轉換層下弦梁豎向位移Table 7 Vertical displacement of the lower chord of transfer truss mm

4.3 塑性鉸分布

算例KJ2～KJ4在w8地震波下塑性鉸分布具有代表性，見圖11?？偨Y塑性鉸分布隨豎向地震動增大的發展規律如下：

1)轉換柱。隨著V/H數值的增大，轉換柱塑性鉸數量增多，由邊轉換柱與空腹桁架下弦梁相交節點處下柱端出鉸，逐步向邊轉換柱與空腹桁架下弦梁相交節點處上下柱端出鉸、底層邊轉換柱下端出鉸擴展；同時，塑性鉸轉動需求呈現增大趨勢，但轉動需求仍很小。

2)上弦梁、下弦梁及中腹桿。隨V/H的增大，空腹桁架下弦仍未出鉸；上弦梁出鉸數量增多，且呈現由梁端向中部發展的趨勢，當V/H=1.2時，上弦梁出鉸數量已較為普遍。

3)上抬框架塑性鉸。轉換桁架上抬框架梁充分出鉸，隨著豎向分量占比增加，部分梁塑性鉸由單向鉸變化為雙向鉸，且轉動需求也有一定增加。而上部框架柱受豎向分量影響相對較小。

圖11 KJ2～KJ4塑性鉸分布(w8)Fig.11 Plastic hinge distribution of KJ2～KJ4

5 結論

1)在“強轉換”設計原則基礎上，提出了多道防線劃分和內力調整的具體方法。多道防線包括：首道防線為轉換層上抬框架梁柱(不包括與桁架上弦梁緊鄰的上層框架柱)；其次為空腹桁架中腹桿、上弦梁和與其緊鄰的上層框架柱；桁架下弦梁和轉換柱則作為最后一道防線。

2)罕遇地震水準下，考慮豎向與水平地震共同作用，按多道防線設防思想設計的PSRC空腹桁架轉換層框架結構不出現整體和局部破壞，形成以首道防線上抬框架梁鉸為主的混合出鉸耗能機制，結構多道防線設防思想總體得以實現。

3)極罕遇地震水準下結構層間位移角明顯增大，但不出現整體破壞，仍形成以上抬框架梁鉸為主的混合出鉸耗能機制，表現出較好的抗震性能。

4)隨著豎向地震動的增大，其影響主要表現在桁架下弦撓度顯著增加，當豎向地震動較大時，其對上抬構件內力的附加影響應予以考慮。

需要說明的是，底部增設落地剪力墻將明顯改善PSRC空腹桁架轉換框架結構底部的抗側剛度比和大震下的抗震能力，提高該類結構的可靠性。本文采用平面模型進行抗震性能研究，后續將進一步補充空間模型的研究，包括增設剪力墻的影響。