基于EEMD-JADE的橋梁撓度監測中溫度效應的分離

譚冬梅，劉曉飛，姚歡，聶順，吳浩

(1.武漢理工大學 道路橋梁與結構工程湖北省重點實驗室，武漢 430070；2. 武漢地鐵運營有限公司，武漢 430017； 3.華中師范大學 城市與環境科學學院，武漢 430079)

撓度是橋梁結構損傷診斷和安全評估的關鍵參數之一，能夠直觀、有效地反映橋梁結構的整體綜合性能。運營期通過傳感器監測得到的橋梁結構撓度是車輛荷載、溫度荷載以及混凝土的收縮徐變等因素共同作用下的綜合響應。將溫度效應分離出來后，能清楚地得到僅由車輛動荷載作用得到的高頻振動信號，剔除掉環境、溫度的影響后，能更加方便地達到損傷識別等目的。因此，準確分離出橋梁在各個因素作用下的撓度特性有助于正確診斷橋梁結構病害，為橋梁的工作性能與安全評估提供可靠的依據。

目前，已有學者對橋梁撓度分離進行研究。分離的方法主要分為有限元法以及信號處理。從建立精確的模型出發，袁俊桃等[1]采用“時間-溫度-變形”同步測量的方法，將實測結果與MIDAS仿真結果進行對比分析，證明箱梁溫度場對橋梁撓度影響較大。趙曉健等[2]以順德支流特大橋為背景，基于溫度實測值對本橋進行溫度效應仿真分析，主要分析了溫度變化對橋梁撓度和應力的影響，并且將溫度變化引起的撓度值與實測值進行對比。然而，在實際工程中，橋梁所處的環境因素較為復雜，且各環境因素之間存在相互耦合作用的現象，因此，通過數值仿真分析來準確計算實際橋梁工程撓度中的各撓度組分并不能得到準確的結果。隨著信號處理技術的發展，學者們開始從信號處理的角度進行橋梁各撓度組分的分離研究。梁宗保[3]以小波多尺度分析為手段提取活荷載撓度信號，對大量溫度與撓度數據進行統計分析，精確地模擬出二者之間的函數關系并得到回歸方程，在已知實測溫度的情況下，利用回歸方程計算并剔除溫度效應。劉綱等[4]利用各撓度組分之間在時間尺度上不耦合的特點，結合粒子群優化算法和濾波算法自適應改變日溫差效應時間尺度的頻率帶寬，通過回歸統計分析分離出監測信號中的溫度效應。粒子群優化算法對于頻率接近的信號分離效果通常較差，計算過程中的收斂速度較慢。劉夏平等[5]提出基于最小二乘支持向量機來進行撓度溫度效應分離的方法，將溫度看作變量，溫度效應視為函數，應用最小二乘支持向量機的逼近能力，建立溫度和溫度效應的函數關系。楊紅等[6]在劉夏平研究的模型基礎上，提出一種基于多最小二乘支持向量機建模方法，該模型在擬合逼近溫度與撓度的映射關系上更為精確，因此，通過多最小二乘支持向量機模型分離所得到的結果也更為準確。但隨著所采集數據量的增大，該算法計算所需時間也越長，并且其計算過程也比較復雜，不能完全保證訓練過程的收斂性，在實際工程中運用較少。Tang等[7]、楊紅等[8]、唐春會[9]通過傳統的經驗模態分解對信號進行升維，然后進行獨立分量分析。該方法在經驗模態分解過程中容易出現模態混疊的問題，使分離結果產生較大誤差。同時，分解過程中不可避免地會出現虛假的IMF分量，在實際應用中區別特征信號與虛假IMF分量存在一定難度。

針對上述方法存在的弊端，筆者提出一種基于EEMD-JADE的分離算法。首先，利用EEMD將單通道的混合撓度信號進行分解；然后，采用基于能量熵增量的判別法識別并剔除虛假的IMF分量；最后，采用JADE對所得信號進行分離。相比于傳統的EMD，EEMD在其分解步驟上進行了改進，能夠較好地抑制模態混疊,而虛假的IMF分量也能迅速地被基于能量熵增量的判別法識別。

1 理論框架

1.1 EEMD算法

經驗模態分解(Empirical Mode Decomposition，EMD)的主要思想是把一個時間序列的信號分解為頻率由高到低的不同尺度的IMF分量[10]。模態混疊是其主要的缺點，信號時頻分布會因模態混疊產生嚴重偏移，同一個IMF分量上會出現不同的物理成分，同時，后續的IMF蘊含的物理意義也會遭到破壞，以致嚴重影響分解效果[11]。

針對模態混疊問題，Huang等[12]在傳統的EMD方法上進行了改進，提出了一種基于白噪聲的集合經驗模態分解法(Ensemble Empirical Mode Decomposition，EEMD)。模態混疊本質上是由于信號的IMF不連續造成的。白噪聲的計入可以為分析信號提供一個相對一致的參照尺度分布，保證每個IMF分量時域的連續性以抑制模態混疊。EEMD算法具有良好的適應性和較高的時頻分辨率，非常適合非線性、非平穩信號的分析[13]。

1.2 基于能量熵增量的EEMD虛假IMF分量識別

1.2.1 信息量的定義 信息量是信息多少的量度，其大小可以用熵來衡量，美國數學家Shannon以概率論為基礎得出了信息量的計算公式

I=-plog2(p)

(1)

式中：I為信息量；p為事件發生的概率。

1.2.2 IMF能量熵增量函數 在EEMD分解得到的IMF分量中，每個IMF分量包含不同的頻率成分，具有不同的能量，由于插值誤差、端點效應等原因，在EEMD分解過程中，常常會產生虛假IMF分量。有效的IMF分量所占能量較大，而虛假IMF分量所占能量較小[14]。為了刻畫出這種能量之間的差別，將信息量的概念引入IMF能量分析中。通過構建能量熵增量函數來表示各個IMF分量在整個系統中所占能量的大小。該算法的過程如下：

1)計算每個IMF分量的能量

(2)

2)對所有IMF分量的能量進行歸一化處理

(3)

式中：M為IMF分量的個數。

3)IMF分量能量熵增量的計算

ΔQi=-p(i)log2(p(i))

(4)

有效IMF分量的能量熵增量較大，而虛假IMF分量的能量熵增量小，二者一般存在數量級的差別。對于能量熵增量較小的虛假IMF分量，予以剔除。

1.3 JADE分離算法

JADE算法是由Cardoso等[15]提出的一種建立在“四階累積量矩陣對角化”概念基礎上的獨立分解改進算法。該方法主要是利用獨立信號間互累積量為零的特點[16]，引入多變量數據的四階累積量矩陣，通過對這些矩陣進行聯合對角化來求解分離矩陣，既簡化了算法，又提高了結果的穩健性。相比于傳統獨立成分分析，JADE算法對高斯噪聲不敏感，可以反映高階相關的非線性關系[17]。

JADE算法流程如下：

1)觀測信號的球化處理

假定觀測信號X(t)是由N個相互獨立的源信S(t)=[S1(t),S2(t),…,SM(t)]T與一個M×N的混合矩陣A相乘得到，即

X(t)=AX(t)=[X1(t),X2(t),…,XM(t)]T

(5)

對于球化矩陣W，由觀測信號的自相關矩陣特征值分解求得[18]，因此，球化后的信號為

z(t)=WX(t)=WAS(t)=US(t)

(6)

式中：U為酉矩陣。

2)四階累積量的計算

z(t)的四階累積量矩陣

(7)

式中：1≤i,j≤N,mkl是矩陣M的第k行，l列所對應的元素。

3)酉矩陣U的確定

累積量矩陣集合

(9)

在計算過程中，通過使式(9)所示函數的最大化來實現累積量矩陣集合的聯合近似對角化，從而確定酉矩陣U。

4)源信號的估計

確定酉矩陣U后,混合矩陣的估計值

(10)

最終源信號的估計值

(11)

1.4 EEMD-JADE算法

受端點效應的影響，EEMD在對頻率接近的低頻信號進行分離時，往往無法得到精確的結果。而盲源分離能夠較好地實現頻率接近的低頻信號的分離，但在進行盲源分離時有一個重要的前提條件，即觀測信號數必須大于振源數，當這個條件無法滿足時，就會造成分離的失敗。先通過EEMD將撓度信號轉換成為一系列IMF，將單通道信號轉換成多通道信號，再將剔除虛假模態分量后的IMF求取能量熵增量，選取能量熵增量較大的IMF作為JADE算法的輸入信號，這樣就做到EEMD與JADE算法相結合，JADE改進了EEMD模態混疊和端點效應的弊端，而EEMD又達到了JADE所要求的觀測信號大于源信號數目的先決條件。從而利用兩種算法優勢互補來分離橋梁撓度信號中的低頻成分。

2 橋梁仿真撓度信號分離

2.1 撓度模擬信號

以圖1所示的某斜拉橋為背景橋梁模型，截面形式、材料參數等見表1。建立模型所用材料參數：主梁彈性模量為2.059 4×108kN/m2，泊松比0.3，采用梁單元，索塔混凝土彈性模量為3.432 3×107kN/m2，泊松比為0.17，采用梁單元；斜拉索彈性模量為1.912 3×108kN/m2，泊松比為0.3，采用索單元。線膨脹系數為1.21×10-5℃-1。邊界條件：6個輔助墩以及2個橋塔與地面均采用固支；6個輔助墩與梁之間均采用兩節點剛性連接，橋塔結合處也采用剛性連接；梁與梁之間均采用彈性連接。應用Midas對其進行結構變形仿真分析，獲取其變形值。

圖1 斜拉橋的模型圖Fig.1 Model diagram of cable stayed bridge

彈性模量/MPa截面積/m2一期恒載換算密度/(kg·m-3)二期恒載換算密度/(kg·m-3)2.1×1051.9113.04×1033.14×103

注：截面積為標準鋼箱梁斷面；一期恒載換算密度不包括橋墩處壓重的質量。

假設截面溫差沿截面高度線性變化。整體每升溫1 ℃，主跨跨中下撓1.44 mm；截面線性升高溫差1 ℃，主跨跨中下撓0.23 mm。假設日溫差和年溫差均為按正弦變化的周期性函數，取每天的整體日溫差12 ℃，截面日溫差6 ℃以及年溫差35 ℃。由此可得整體日溫差T11=6×sin(πt/12)，截面日溫差T12=3×sin(πt/12)，年溫差T2=17.5×sin(πt/4 380)。

假定溫度與橋梁結構變形呈線性關系，則整體日溫差效應f11=-8.64×sin(πt/12)，截面日溫差效應f12=-0.69×sin(πt/12)，日溫差效應f1=f11+f12，年溫差效應f2=-25.2×sin(πt/4 380)。

假設長期撓度由預應力損失、混凝土收縮徐變以及結構損傷等因素引起，采用《公路鋼筋混凝土及預應力混凝土橋涵設計規范》(JTGD 62—2004)計算該橋梁長期撓度變形f3，并用指數型函數進行擬合，得到長期撓度變形[4]。

根據撓度加法模型，跨中總撓度由日溫差效應、年溫差效應及長期撓度構成[19]，即f=f1+f2+f3，式中撓度的單位為mm;t為時間，單位為h，各撓度信號的時域曲線與頻譜圖如圖2所示。

圖2 各撓度效應的時域和頻譜Fig.2 Time domain and frequency spectrum of the deflection

2.2 模擬撓度信號的分離

跨中總撓度時程曲線如圖3所示。

圖3 總撓度的時程曲線Fig.3 Time history curve of the total deflection

對跨中總撓度信號進行EEMD分解，得到13個IMF分量與一個趨勢項。仿真信號中只包含3個頻率成分，由此可見，在分解的過程中產生了較多的虛假IMF分量。各階IMF分量的能量熵增量函數曲線如圖4所示。由圖4可知，IMF4、IMF11以及IMF14對應的能量熵增量較大，可作為IMF主分量；其余階次所對應的能量熵增量幾乎為0，可以認為是虛假的IMF分量，予以剔除。

圖5是時域相關系數與能量熵增量函數的比較圖，運用時域相關系數所識別得到的主分量是IMF3、IMF4、IMF10、IMF11、IMF12、IMF13和IMF14。并且其中幾項IMF分量的相關系數之間的差別較小，難以進一步區分虛假的IMF分量，故利用基于能量熵增量函數識別虛假IMF分量成分相比傳統時域相關系數識別度更高。選取第4階、11階以及14階IMF分量組成多通道的混合信號，其中，IMF4、IMF11、IMF14信號圖以及各自的頻譜圖分別如圖6、圖7所示。從頻譜圖中可以清楚的看出IMF4對應了日溫差效應；IMF11對應年溫差效應；IMF14趨勢向對應長期撓度。再利用JADE盲源分離算法估計出源信號。

圖4 仿真信號能量熵增量曲線Fig.4 Energy entropy increment curve of simulation signal

圖5 時域相關系數與能量熵增量函數的比較Fig.5 Comparison of time-domain correlation coefficient and energy entropy increment function

圖6 EEMD分解后IMF主分量Fig.6 IMF principal component after EEMD decomposition

圖7 主分量頻譜圖Fig.7 Principal component spectrogram

為克服分離結果幅值的不確定性，對分離結果和原選取的IMF進行傅里葉變換，然后進行幅值對比，將其比值作為系數與分離結果相乘[9]，得到最終的結果，如圖8所示。與圖2比較可以看出，分離得到日溫差效應與年溫差效應與對應的原始信號時域曲線基本相同，分離效果較好。分離出的長期撓度在整體上存在一定的波動性，這是由于受到了頻率接近的年溫差效應的干擾[9]，但是整體上仍然保留著與原始信號相一致的變化趨勢。

圖8 分離后的撓度時域曲線圖 Fig.8 Time domain curve of deflection after separation

2.3 分離效果評價

(12)

式中：cov(?)為協方差運算。|ρi|的值越接近于1，分離效果越好，相關系數與二次殘差見表2。

表2 模擬信號分離前后的信號相關系數Table 2 Correlation coefficients of analog signals before and after separation

由表2中相關系數可知，日溫差效應與年溫差分離較為精確，而長期撓度在分離過程中受到年溫差效應的干擾，相關系數小一些?？傮w上各相關系數均接近于1，說明分離效果較好。

3 實測橋梁撓度信號分離

3.1 實測橋梁撓度信號分離

某橋梁是雙塔雙索面混合型斜拉橋。主橋為雙塔雙索面鋼箱梁與預應力混凝土箱梁組合型斜拉橋結構，主墩基礎為自浮式吊箱圍堰高樁承臺基礎。橋型布置如圖9所示。

圖9 橋型布置圖Fig.9 Layout of the bridge

該橋梁安全監測項目主要針對大橋橋體，采用北斗衛星導航定位技術，在橋梁關鍵部位設計布設北斗橋梁監測站，監測橋梁日常運行狀態。北斗衛星導航定位技術作為一種全新的現代空間定位技術，能實時自動提供連續的觀測值，具有全天候、高精度、點間不需相互通視等特點[22]。利用北斗導航定位技術的高精度實時差分定位和事后差后定位[23]，可以隨時掌握橋梁的結構變形，為橋梁的運營管理、安全評估以及科學研究提供可靠的依據。項目所采用的北斗監測站如圖10所示。

圖10 北斗監測站Fig.10 The Beidou monitoring station

提取主跨跨中下游和上游測點的撓度數據，時間段為2017年10月13日02：00到2017年10月15日02:00，采樣頻率為10 min。各測點的撓度時程曲線如圖11所示，從整體上看，主跨跨中豎向撓度的日變化曲線整體呈現三角函數變化特征。溫度與主梁的豎向撓度之間存在較強的相關性[24]，并且溫度作用的變化決定了撓度的變化趨勢[25]。

圖11 實測撓度時程曲線Fig.11 Actual deflection history

3.2 實測撓度數據的處理

撓度監測信號可以認為主要是由環境噪聲與車輛荷載產生的撓度、日溫差效應、年溫差效應以及長期撓度所組成的。環境噪聲與車輛荷載產生的撓度分布在信號的高頻部分，與其他信號的頻率差別較大，可以借助低通濾波方法剔除高頻信號。由于移動平均濾波算法簡單，計算效率高[26]，故采用移動平均濾波算法對實測撓度信號進行低通濾波。濾波后的撓度時程曲線如圖12所示。

圖12 濾波后的撓度時程曲線Fig.12 Actual deflection history after filtering

通過濾波算法剔除車輛荷載效應以及環境噪聲等高頻信號后，剩余變形可以認為是由日溫差效應、年溫差效應和長期撓度變形所組成的。由于取樣的時間跨度遠小于其年溫差效應以及長期撓度的周期，采集的信號無法表示出年溫差效應以及長期撓度完整的變化規律，故只考慮日溫差效應的分離。

3.3 實測信號分離及結果評價

現對濾波后的撓度信號用EEMD-JADE方法進行分離。首先對濾波后的撓度信號進行EEMD分解，得到一系列的IMF分量，然后利用能量熵增量識別虛假的IMF分量。時域相關系數與能量熵增量函數的比較如圖13所示。采用相關系數進行識別得到的主分量是IMF4、IMF5、IMF6和IMF7，而其中部分IMF分量之間數值差別較小，難以識別。而采用能量熵增量識別得到的主分量為IMF5與IMF9，且二者與其他階次的IMF所對應的數值相差較大，故可將IMF5與IMF9作為主分量。

圖13 實測信號時域相關系數與能量熵增量函數的比較Fig.13 Comparison of time-domain correlation coefficient and energy entropy increment function of the measured signal

將選取的主分量與濾波后的信號作為JADE盲源分離的模型輸入信號，再通過JADE算法分析與處理，最終估計出源信號。由于兩測點處于對稱位置上，理論上兩測點的日溫差效應相同?，F將兩測點處分離出的日溫差效應進行對比，其結果如圖14所示。由圖14可知，兩測點處分離出的日溫差效應的重合度較高，相關系數達到了0.996 9，與理論分析一致，說明該方法能夠較好地分離出日溫差效應。

圖14 日溫差效應對比Fig.14 Comparison of daily temperature difference effect

由于年溫差效應的周期遠大于日溫差效應的周期，采集11 d的撓度信號當中不足以呈現出年溫差效應的周期性變化特征?，F采集時間跨度為一年的主跨跨中撓度數據，采用基于EEMD-JADE分離法分離出日溫差效應與年溫差效應。采樣頻率為每小時一次，采集到的撓度信號如圖15所示。

圖15 實測一年撓度時程曲線Fig.15 Actual deflection history of one year

首先對實測撓度信號進行濾波處理，濾除掉屬于高頻成分中的車輛荷載效應和環境噪聲，然后采用EEMD-JADE方法分離出日溫差效應與年溫差效應，具體的分離過程這里不再贅述，最終分離所得到的結果如圖16與圖17所示。

圖16 分離后信號日溫差效應Fig.16 Daily temperature difference effect after separation

由于年溫差時間跨度比較長，年溫變化比較簡單，而且年溫變化主要引起結構軸線方向的長度變化，只有當這種縱向變形受到約束時，才會引起附加的溫度應力，并且由于變化緩慢，會受到混凝土徐變等影響而削弱，因此使得年溫差效應幅值小于日溫差效應。同時，考慮實際長期撓度受多種復雜因素影響，故針對實際信號，只給出日溫差效應與年溫差效應。

圖17 分離后信號年溫差效應Fig.17 Yearly temperature difference effect after separation

采用相關系數對分離結果進行評價，其結果見表3。

表3 對稱位置分離的溫度效應相關系數Table 3 Temperature effect correlation coefficients of symmetric position separation

由表3可知，處于對稱位置測點處分離出的日溫差效應與年溫差效應的相關系數均在0.9以上，說明溫度效應得到了較好的分離。

4 結論

1)利用EEMD把單通道混合信號按不同尺度特征分解到不同的子空間中，構建出虛擬多通道，信號由一維轉化至高維，解決了單通道信號的欠定問題。同樣地，盲源分離算法解決了EEMD分解過程中產生的IMF分量的模態混疊以及端點效應，兩種算法可以優勢互補。

2)通過能量熵增量法識別并剔除虛假IMF，突出了有用的特征信息，有效地改善了EEMD分解中的模態混疊現象。

3)模擬信號與實測信號的分離結果表明，分離值與實際值的相關系數接近理想值，說明該算法是一種較為精確的算法。

4)建立橋梁撓度信號分離模型時，并沒有考慮風荷載、驟降溫差的影響，而這些影響因素都客觀存在。因此，在以后的研究中可將風荷載以及驟降溫差效應納入到總撓度成分中。傳感器會隨溫度的變化而產生變化，如何從撓度監測數據中分離出這一部分數據，還需要做進一步的研究。