走進圖象 貼著學生的思維前行
———《看圖想象分析》教學及思考

陳 芳

【教學內容】

數學拓展課《看圖想象分析》，適用于六年級學生。

【教學過程】

一、創設情境，實施任務驅動

1.以整理為驅動，激活已有經驗。

師：在數學中，我們經常用到圖，今天就讓我們一起看圖、想象、分析，比比誰的觀察能力、想象能力、分析能力強。

（課件出示下圖）

【設計說明：一起回顧書本曾經出現過的圖，從一年級學加法的實物圖，到二年級認數的點子圖、小棒圖、計數器、數軸，發現圖的發展真有意思，越來越簡潔。再看四年級的條形統計圖、五年級的折線統計圖，回顧直條、點、線既表示出數量的多少，又表示出了數量的變化情況。以整理為驅動，激活和強化學生已有的知識基礎，為學生順利走進圖象奠定基礎?！?/p>

2.以情境為驅動，保障思維遞進。

師：這些是我們以前學過的圖象，接下來老師先請大家看一段視頻。

教師創設倒水情境，錄制成視頻分段播放。

師：請你再來畫一幅圖表示出杯子里水的變化情況。

【設計說明：教師創設的倒水情境，學生熟悉、信息簡潔，還可以不斷遞進，比速度、時間、路程的情境更直觀、形象。以學生已有的生活經驗和知識經驗為基礎，充分激發學生的學習興趣，便于學生在熟悉的生活原形中抽象出圖象?！?/p>

3.以問題為驅動，啟發讀圖關鍵。

情境一播放后，選擇3 幅有代表性的學生作品。

師：比較3 幅作品，你覺得哪種方式更好？為什么？

情境二播放后，呈現4 幅學生作品，先對兩幅圖的①②縱向比較，再對③和④進行橫向比較。

師：這樣添加可以嗎？第③幅和第④幅圖，你同意哪一幅？為什么？

情境三播放后，不再讓學生繼續畫圖，直接出示3 幅作品讓學生分析選擇。

師：你認為哪幅圖表示出了剛才的情境？為什么？

【設計說明：根據三個連續情境，以三個問題出發，引領學生從生活原形與圖、圖與圖之間開展橫向對比的同時，還可以通過這三個連續性的問題開展縱向對比。以問題為驅動，啟發尋找讀圖關鍵點?！?/p>

二、看圖想象，逐層分析比較

1.橫向看圖，優化表征。

情境一通過橫向比較，學生各抒己見后，教師評價。

生：第③種好。因為第③幅作品，橫軸表示的是時間，縱軸表示的是水量，這樣畫，既表示出時間的變化，又表示出了杯子里水量的變化。

師：看來同樣用圖象表示這個倒水情境，還是有優有劣的。

【設計說明：從生活原形中抽象出圖象，讓學生根據已有的知識水平和生活經驗自主表征。學生起點不同，表征出來的圖抽象程度也不同。教師再引導學生開展橫向比較，讓學生初步感悟二維圖象的豐富性和簡潔性?！?/p>

2.縱橫比圖，分析梳理。

情境二對4 幅作品進行縱橫比較，再對圖③和④進行比較，學生闡述理由，教師評價。

生：第③幅是正確的。因為題目要求表示杯子里水的變化情況，而倒滿1000ml 后杯子里的水就不會再增加了，所以后面是平平的。

師：我們一起來看圖。

（教師課件出示下圖，回顧從生活原形→圖象形成的過程，說一說各關鍵點所表示的意思）

師：同學們真厲害，通過題意，結合圖的橫軸和縱軸，抓住關鍵的點進行分析，就把圖意搞得明明白白了。

教師出示下圖，課件梳理，進一步引導學生在看圖分析的時候，要先看橫軸和縱軸表示什么，再通過理解關鍵點來溝通生活原形和圖象之間的關系，理解題意。

【設計說明：縱向比較，實物圖和平面圖只是具體地添加，而在圖③的基礎上添加時，產生了兩種不同的圖象。隨即開展橫向比較，③和④有什么相同和不同？你認為哪一幅是正確的？通過縱橫比圖，溝通了圖與圖之間的關系，對二維的圖象開展進一步分析，梳理出看圖分析的一般流程：看橫軸→縱軸→關鍵點?！?/p>

3.看圖釋意，強化關鍵。

情境三，學生結合題意，逐一分析圖意。

生：橫軸表示時間，縱軸表示杯子里的水量。圖①的起點表示，開始的時候杯子里已經有一些水了。隨著時間的變化，水量不斷升高，線往上斜，直到1000ml。倒滿后，水溢出來，時間繼續增加，但是杯子里的水量不會發生變化，所以后面是平平的。圖①是正確的。

生：圖②表示，沒有一開始就馬上倒水，但是是從0 開始倒的，與實際情景不符，所以圖②是錯的。

生：圖③表示沒有一開始就馬上倒水，杯子里原來有一些水了，與實際情景不符，也是錯的。

師：起點是關鍵點，對照橫軸和縱軸，看懂起點所表示的意思，就能正確選出圖象。

【設計說明：從圖象中尋找生活原形，進一步強化“關鍵點”分析的重要性，體驗用圖來描述事件或行為的簡潔性?！?/p>

4.聽題想圖，深度分析。

師：（追問）前半杯水慢慢倒，后半杯水快快倒。又該用怎樣的圖來表示水的變化情況呢？

（學生用手勢比劃）

師：（追問）（出示下圖）為什么會有這樣的圖象？

（抓住關鍵點進行分析）

小結：這樣的圖不僅能表示出水量的多少，還可以表示速度的快慢。

【設計說明：聽題后，無圖，學生進行想象。學生在頭腦中對表象進行加工形成新的圖象?；谇榫骋?、二、三的逐層分析，學生分析出了圖象中的水量隨著時間的變化情況，應該是一條向上的斜線。而隨著倒水速度的提升，水量增加的幅度加大，各個點的趨勢更加陡峭，所以傾斜的角度會發生變化。學生在對圖象的分析解讀過程中，依照一般流程，進行合理想象，感悟圖象趨勢，豐富自己的思維?！?/p>

三、增加變式，提升應用意識

1.選圖連線，培養讀圖能力。

出示三個“走路事件”的描述，請學生根據描述選擇對應的圖象。

（1）爸爸騎車送丁丁去看電影，丁丁看完電影沿原路步行回家。

（2）“龜兔賽跑”中，兔子跑一段路后，睡了一大覺，醒來烏龜已經快到終點了，它奮力直追。

（3）李明上學去，走到半路突然想起忘帶美術材料，又返回家里拿，然后一路小跑去學校。

圖1

圖2

圖3

學生對三幅圖象進行分析后，根據圖象中折線的升降和坡度，正確解讀圖象信息。

（1）丁丁看電影的事情選擇圖3，理由是第一段表示爸爸騎車送，第二段表示丁丁在電影院看電影，第三段表示丁丁步行回家。

（2）龜兔賽跑的事情選擇圖2，第一段折線表示兔子先跑了一段路，第二段表示兔子在半路睡覺，第三段表示兔子奮起直追。

（3）李明上學的事情選擇圖1，第一段表示李明先走了一段路，第二段表示又返回家里，第三段表示再從家出發去學校。

師：在分析圖象時，不光要看折線的升降趨勢，還要關注橫軸和縱軸表示的內容以及線的坡度。

【設計說明：分析是把復雜的問題或事物逐漸拆分的過程，由此達到對問題或事物更好的理解。在同一個“走路”情境下分析，既可以借助一般流程進行分析，又可以通過比較，溝通圖與圖之間的關系。學生在對圖象的分析解讀過程中，進行合理的想象，豐富自己的思維?！?/p>

2.龜兔賽跑，分析經典應用。

下面哪幅圖能正確表示龜兔賽跑的故事？

學生推理正確圖象。第1 幅烏龜先到達終點，第2 幅同時到達終點，第3 幅兔子最后追上了烏龜先到終點。

【設計說明：判斷與推理是思維的高級形式。借助經典故事，貼著學生的思維，讓學生在“走路問題”大情境下開展分析，既激發學生的學習興趣，又借助直觀，通過對圖中時間和路程的分析，判斷推理出正確的圖象?！?/p>

3.豐富變式，溝通行程問題。

師：關于走路問題，我們五年級學過相遇問題，出示線段圖（如圖1）。如果表示在這樣的圖上怎么表示？

（同桌互相交流討論，用手勢表示）

師：每一段對應圖上的哪一段？（出示圖2）

圖1

圖2

圖3

師：（出示圖3）那這幅圖呢？它表示的是什么情境呢？

生：小紅先走，小明后走，然后把小紅追上了。

師：（小結）圖象的世界很豐富，只要你善于“看圖、想象、分析”，就會發現更多的知識。

【設計說明：基于學生的已有知識，把走路問題過渡到相遇、追及等行程問題，把一維的線段圖和二維的圖象進行溝通，貼著學生思維行進，進一步提高學生看圖、想象、分析的能力?！?/p>

【教學思考】

幾何直觀主要是指利用圖形描述和分析問題。借助數學圖象，可以表示數量關系，描述生活中的事件或行為，它具有直觀性、簡明性、多變性、動態性、投射性、思維性等特點。在小學階段，合理滲透圖象思維，可以提升學生獲取信息、解讀信息、創造圖象的能力，培養學生的數學核心素養。

在學生已經學習了“速度、時間、路程”等基本數量關系，以及“位置與方向”“統計”等內容后，學生從二維的角度看圖、分析問題已經有了基礎。所以，開發這一堂數學拓展課，能在學生原有起點的基礎上，通過分析、比較、推理等，提升對圖象細致觀察、合理想象、科學分析的能力，增強應用意識，為初中學習函數做好鋪墊，有利于學生的可持續發展。