“三問”凸顯數學本質
——聽特級教師羅鳴亮教學有感

劉 萍

我們在教學時經常做這樣的思考：自己的教學體現出數學的本質了嗎？如何才能很好地體現相關內容的數學本質？讓我們走進特級教師羅鳴亮的課堂，一同領略“明師之道”精神指引下的凸顯數學本質的教學精彩，一起探索學習精彩背后給我們帶來的無限思考與啟發：究竟羅老師是怎樣把握數學本質？又是在哪些環節中讓本質得以凸顯，真正做到學生的學習樂在其中，悟在心中！

一、在質疑中，“探問”數學本質

“你知道嗎？”是人教版小學數學教材中，作為拓展知識的一個板塊，羅老師設計執教了《2、3、5 倍數的特征》一課。他的設計直奔主題，引導學生質疑提出問題，在疑問探究中彰顯數學本質。

師：我們已經學過了2、3、5的倍數的特征，怎么判斷一個數是不是5 的倍數？

生：看它的個位上是不是0或5。

師：怎么判斷一個數是不是3 的倍數？

生：將所有數位上的數字相加，看看是不是3 的倍數。

師：5 的倍數只看個位數，3的倍數要看各位上數的和，有困惑或新的問題嗎？

生：為什么5 的倍數只要看個位就行，而3 的倍數要看各位上數的和呢？

師：這個問題提得好嗎？好在哪兒？

生：他把3 和5 的倍數特征做了比較。

師：今天的學習就從你們提出的疑問開始。

【思考：教學中經常會遇到這樣的課型，傳統做法都是通過舉例、觀察、歸納得出結論。最后學生就能帶著“結論”暢通無阻地進行判斷，當多問一句“為什么？”時，學生皆是一臉茫然。而反觀羅老師的這一課，我們不難領悟他的用意：數學學習是否就止步于知識的表象？如何讓學生透過表象學會質疑、探究、反思，在感受數學學科理性精神的精髓中形成終身受用的數學素養。當我們也本著這樣的思考重新審視教材、關注學生、設計教學流程時，課，才真正走向了深入。

啟發：“有困惑或新的問題嗎？”喚醒學生不知所以然的“為什么”，這樣的問題問出需要教師更多的勇氣和底氣。然而，正是這樣樸實的一問，把學生甚至聽課教師都推向理性思考：面對樸素的教學內容去思考知識的發生發展過程，去思考這是什么？為什么會是這樣？我們可以用什么方法尋找答案？在層層深入的思考中撥開面紗，凸顯本質，這樣單刀直入的做法非常適合高段學生想當然卻不知所以然的學習狀態！緊接著羅老師又拋出一個十分精彩的問題：“這個問題提得好嗎？好在哪兒？”質疑、探究、反思都在這一問中得以體現，培養學生發現問題數學品質的同時，還引導學生對“問題”的落腳點就其問題本源進行追述，這兩個問題看似平常卻蘊含大學問，值得借鑒?！?/p>

二、在遷移處，“追問”數學本質

羅老師的課跌宕起伏，富于變化，能讓學生喜形于色的同時，又頓挫波折。原因在哪？因為他早已將問題的本質了然于心，并擅于順著學生的認知習慣，把握生成資源，在知識點的遷移處伺機追問，問中講理，辯中明理，以達探清數學本質的目的。

《分數乘法》精彩片斷回放：

師：我也來舉個例子，20×3，怎么算出來的？

生：2×3 等于6，就是有2 個10 乘3，有6 個10，就是60。

師：有道理，誰來說0.2×3？

生：2 個0.1 乘3，就是6 個0.1，就是0.6。

師：是的，計算計算就是在計一計、算一算有多少個計數單位。

【思考：這是《分數乘法》課中的一個環節，羅老師根據學生算法了然，算理懵懂的學情設計一個個問題，層層遷移，在追問中溝通算理本質。首先，他借助已有經驗20×3 是怎么算出來的，引導遷移0.2×3，再遷出×3。在學生的自主遷移過程中不斷追問“怎么算的？”從而明晰整數乘法、小數乘法、分數乘法算法的連通性，最后借數形結合，水到渠成地道出最為精辟的一句話：“計算計算就是在計一計、算一算有多少個計數單位”，讓聽課教師贊嘆不已！

啟發：什么樣的課可以這樣上？同一領域的課題，因為有共性，不論是上述算理的共性，還是如圖形領域方法策略上的通用，亦或是統計領域中數據分析能力的培養，都可以借助“遷移”對數學本質進行溝通和彰顯，都需要我們向羅老師學習：橫比不同版本教材，縱比不同學段體系，捋清知識之間的內在聯系，明晰結構，認清本質的求實做法，才能挖掘知識內涵，上出簡而不凡的課?！?/p>

三、在出錯后，“辯問”數學本質

羅老師上課很幽默、輕松，他會設計各種包袱，挖各種坑，讓學生往里跳，讓學生處在出錯后不思考難受、不說理難過的憤悱狀態。

《長方形面積》精彩片斷回放：

師：信封里還有個長方形，誰猜對了它的面積，就送給誰。這個長方形每行有4 個正方形，有2行，誰知道它的面積？

生：8 平方厘米。

生：我認為還有可能是8 平方分米，不可能是8 平方米。

生：還可能是8 平方毫米，甚至更小。

生：8，這個數字是確定的。

師：（出示圖形）你說對了嗎？

生：唉，沒有！

師：錯在哪兒了？

生：小正方形的邊長不是1厘米。

師：誰的錯？

生：你的錯! 是你沒講清楚。

師：那我該怎么描述，讓大家不犯錯？

生：要這樣說：正方形的邊長是5 厘米，每行有4 個，有2 行。

師：現在可以算出長方形的面積了嗎？是多少？

生：200 平方厘米。

師：如果按你們之前想的，正方形的邊長是1 厘米，每行擺幾個？擺幾行？需要多少個正方形？

生：擺10 行，每行擺20 個，需要200 個。

師：為什么也是200？

生：因為邊長5 厘米的正方形擺出的長方形，實際上就是邊長1 厘米的小正方形擺出的長20 厘米，寬10 厘米的長方形。

小結：是的，不論正方形的邊長是多少，最終都要計算出一共有多少個這樣的單位面積。

師：都是200 平方厘米，你會選哪一種擺法？

生：第二種，快，省時間。

生：不一定，要看實際情況，要看這200 平方厘米擺在什么地方……

【思考：之前羅老師都是用“單位面積”的小正方形，借格子圖讓學生自主探索領悟長方形的面積本質：長×寬。但他的課并不是一味地給學生留下單純的一種模式或者一種思維，通過讓學生猜想200 平方厘米的長方形，突破了“單位面積”的思維定勢，讓學生在錯誤中辨析聯系，促進對面積公式本質意義的深入理解。

啟發：巧用“錯誤資源”是反思性學習的載體，猜測錯因，提出糾錯方法，讓學生當小老師，在反思中對話，在對話中辨析面積的本質內涵，達到內化知識的目的。顯然，這些“錯誤”都是羅老師有心的預設。怎樣像羅老師一樣預設“錯誤”，便是我們要學習之處?？梢栽趯W生的思維定勢處預埋“地雷”，可以從課后練習中（特別是星號題）挖掘素材，還可以借課的延伸性前置知識點，造成已學知識“無用”的“錯誤”。還要營造“主體氛圍”（當小老師），讓學生錯的理直氣壯，讓學生說得斗志昂揚！培養學生大膽探索、敢于質疑、獨立思考的精神，做到不唯師、不唯書，學會講道理?！?/p>