基于統計分析的溫度控制系統改進研究

江智瑩

摘 要：在常用設備的溫度控制系統中，溫度傳感器主要有兩類，即數字型和模擬型。模擬型傳感器因成本低、體積小而被大規模使用，但是其在使用時需要做數據、算法的處理。本文針對傳統算法中線性回歸的理論弊端，提出基于統計科學的控制方法，先對模型的數據分析進行改進并結合控制模型計算出95%的置信區間，然后計算出整個溫區的預測區間。與傳統的線性回歸算法相比，基于統計分析的溫度控制系統改進方法得到的溫度更加準確，精度更高。

關鍵詞：線性回歸;置信區間;可信度;統計控制

Abstract： In the temperature control system of commonly used equipment， there are two main types of temperature sensors， namely digital and analog. Analog sensors are used on a large scale due to their low cost and small size， but they require data and algorithm processing when they are used. Aiming at the theoretical disadvantages of linear regression in traditional algorithms， this paper proposed a control method based on statistical science， firstly improved the data analysis of the model and calculated the 95% confidence interval in combination with the control model， and then calculated the prediction interval of the entire temperature zone. Compared with the traditional linear regression algorithm， the temperature obtained by the improved method of temperature control system based on statistical analysis is more accurate and more accurate.

Keywords： linear regression;confidence interval;credibility;statistical control

溫度控制系統是環境調節的常用電路，其首要條件就是需要對溫度進行檢測，目前常用的方法有兩種。一種是采用高精度的溫度傳感器[1]，直接產生高精度的數字信號，供MCU采集;另一種是利用熱敏傳感器產生模擬信號，通過MCU的ADC功能轉換進行間接采集[2]。前者雖然能得到高精度的數據，但成本過高，不適用于大規模布置傳感器的場合，因此常用電子設備量產時多數選擇后者。但是，模擬信號易受噪聲影響，采集的信號隨機性大，對溫度的響應往往是非線性的，所以多數程序員需要采用線性回歸算法進行數據擬合，最終得到溫度值。對此，筆者發現兩個問題：一是直接將擬合的結果應用到溫度預測往往帶來較大的數據偏差，科學性欠缺;二是溫度控制系統的核心在于控制，應該由控制量擬合溫度值進行自動調節?，F針對以上兩個問題提出改進方法。

1 常規線性回歸數據擬合的弊端

假定現有NTC熱敏電阻電路，其測量的數據如表1所示，對于傳統問題，利用回歸模型[3]，直接將溫度作為隨機變量[x]，因控制量與測量值[y]成正比，因此可直接將測量值作為控制量。建立回歸模型[y∧=ax+b+ε]，通過最小二乘法求得系數[a]，[b]，從而得出溫度作為自變量、控制量作為應變量的點估計，如圖1所示。接著，通過[y∧/a-b/a=x]反推出控制量和溫度的關系，從而確定出多大的控制量可以得到溫度的目標值，這種方法存在不合理性。

2 作為控制問題的線性回歸分析

2.1 變量代換和控制問題轉換

常規做法存在不合理性，首先由于NTC元器件本身的非線性關系，因此直接把原始數據調入回歸方程是不滿足線性關系的，通過查閱手冊，筆者發現溫度和測量值之間存在指數關系，因此將測量值做對數的變量代換，然后進行線性回歸更為合理，其結果如圖2所示。然而控制問題并非由溫度預測相關控制量，恰恰相反，是由控制量來控制溫度的值，因而需要將回歸模型做逆推理，從而得出需要控制的閾值，即[x∧=ay+b+ε]，于是再用最少二乘法得出圖2所示的斜實線，可見兩者的差異。

3 系統測試和試驗數據

3.1 顯著性分析

根據統計學原理，假定回歸分析模型中的隨機變量[ε]服從[N]（0，1）的正態分布，則回歸偏差平方和[U=i=1n（x-E（x））2]服從自由度為1的卡方分布，即[U～χ（1）]，而殘差平方和[Qe=i=1n（yi-E（y））2]服從自由度為[n-2]的卡方分布，即[Qe～χ（n-2）]。因此，對于整體模型的線性顯著性[F=UQe/n-2～F（1，n-2）]分布[4]，假定顯著性水平為0.05，則通過查表得出[F]分布的值為7.676 684，通過實測數據和擬合結果得出本模型的[F]值為414.075 537，遠大于標準值，因此可認為[y]和[x]是明顯線性相關的。

3.2 置信區間的估算

要通過控制量得出具體的溫度值，僅依靠點估計是不科學的，由于測量值是隨機變量，因此不存在概率為100%的控制值，常用的方法是計算出置信度值后，再算出控制量的置信區間。

3.3 實測結果

通過以上分析可知，要想溫度達到51 ℃、控制值為148時的概率達到95%，而對于常規線性回歸分析的點估計，要想達到51 ℃、控制值為407時的概率僅有50%。實際試驗中，分別在三個封閉的空間中獨立試驗，當試驗100次時，兩者的頻數分別為94和46，符合理論分析要求。

4 結論

針對常規線性回歸擬合溫度控制系統的弊端，本研究提出基于統計科學的控制方法，對模型的數據分析進行改進，然后結合控制模型，計算出95%的置信區間和整個溫區的預測區間。同時，與傳統的線性回歸方法進行對比，對比試驗結果表明，基于統計分析的溫度控制系統改進方法得到的溫度更加準確，精度更高，更符合實際應用。

參考文獻：

[1]居榮，郭怡倩.DS18B20在溫控系統中的應用[J].農機化研究，2005（1）：224-226.

[2]黃東，趙勇，張天開，等.基于CC2530和NTC熱敏電阻的鍋爐溫控系統[J].化工自動化及儀表，2015（8）：27-30.

[3]胡健穎，馮泰.實用統計學[M].北京：北京大學出版社，1999.

[4]Yi Zheng.Least Square Method and Applications and MATLAB Programs[Z].2017.

[5]盛驟，謝式千，潘承毅.概率論和數理統計[M].北京：高等教育出版社，2008.