內壓荷載下EPR 核電站安全殼非線性有限元分析*

林樹潮 郭雪源 周一君 韓建強

(1.華北理工大學建筑工程學院 唐山063210；2.河北省地震工程研究中心 唐山063210；3.重慶大學土木工程學院土木工程博士后流動站 400045）

引言

預應力混凝土安全殼是核反應堆承受事故的最后一道安全屏障， 可以防止失水事故(Lost of Coolant Accident， LOCA）時放射性物質泄漏到外界環境中， 確保核電廠周圍居民的健康和安全，歷來就是國內外土建界關心和研究的重點[1-4]。內壓作用下安全殼安全問題是核電站安全殼設計成功與否的關鍵所在。 陳勤等[2]采用軟件ANSYS對先進核電廠預應力混凝土安全殼1∶10 模型結構進行了內壓作用下的非線性有限元分析， 研究結果表明， 該安全殼在設計內壓作用下是安全的。 基于有限元法的變分原理， Rashid 等[5]提出了一種預應力混凝土壓力容器超壓分析方法， 并通過實例說明了該方法的實用性。 Hu 等[6，7]采用軟件ABAQUS 對BWR Mark Ⅲ和PWR 安全殼進行非線性有限元計算分析， 研究基礎底板、 內襯鋼板、 材料非線性、 幾何非線性與溫度等因素對安全殼內壓極限承載力的影響。 本文以某EPR核電站安全殼為背景， 分析內壓荷載作用下安全殼的混凝土應力、 變形以及預應力筋的平均應力， 進而采用兩種極限狀態判斷準則評價其安全性， 旨在為EPR 核電站安全殼的設計提供理論支撐和科學依據。

1 安全殼模型參數簡介

EPR 核電站安全殼[8，9]剖面如圖 1 所示， 主要由基礎底板、 殼壁和穹頂構成， 殼壁和穹頂通過環梁連接。 基礎底板位于 -8.000m 以下； 殼壁內徑23.4m， 壁厚1.3m， 高度53.796m； 穹頂內徑32.0m， 壁厚 1.0m， 高度 8.063m。 該安全殼為預應力鋼筋混凝土結構， 混凝土強度等級基礎底板為C50， 其他區域為C75。 在殼壁的環向角度 0°、 112°、 230°處各有一扶壁柱。 典型的四個閘門洞口列于表1。

圖1 安全殼剖面(單位： m)Fig.1 Section plane of containment vessel(unit: m）

表1 閘門洞口Tab.1 Gate openings

預應力筋系統由水平預應力筋(hhTd， 119 束55C15）、 豎向預應力筋(vvTd， 47 束 54T15.7）和穿過穹頂的預應力筋(GmTd， 104 束54T15.7）構成， 如圖2 所示， 其中4 束豎向預應力筋配有力傳感器， 大致均勻分布于殼壁圓周上。 控制應力 均 為 0.80fpyk，fpyk為 強 度 標 準值， 其 值為1860MPa。

圖2 預應力系統Fig.2 Prestressed tendon system

2 有限元模型

EPR 核電站安全殼模型主要包括鋼筋混凝土安全殼、 預應力筋系統和鋼襯里， 見圖3， 其各組成部分的單元性質如表2 所示。

圖3 安全殼有限元模型Fig.3 Finite element model of containment vessel

表2 安全殼有限元模型單元描述Tab.2 Element description of finite element model of containment vessel

2.1 本構模型

鋼筋混凝土是由鋼和混凝土兩種材料組成的。 在數值仿真分析中， 必須考慮組成材料的力學性能， 其中材料本構關系尤為重要， 主要包括: 鋼材的應力應變關系和混凝土的應力應變關系。

1.混凝土

由于混凝土材料的復雜性， 目前尚無公認模型來描述混凝土材料的本構關系。 本文選用非線性彈性本構關系: Sargin 模型， 大體上反映混凝土應力應變關系全曲線的典型特征。 任一應力可表示為:

式中: ε 為應變；fc為混凝土抗壓強度； εc為應力達fc時的應變；A=E0/Ec；E0為混凝土初始彈性模量；Ec為應力達fc時的割線模量；D為系數。

2.鋼材

對于鋼材而言， 主要的本構模型有理想彈塑性模型、 彈性強化模型和彈塑性強化模型。 本文選用彈塑性強化模型， 如圖4 所示， 可以較為準確地描述鋼筋的大變形性能。 任一應力可表示為:

式中:ε為應變；E為彈性模量；Es為切線模量，Es=0.01E[10]；εs為切線應變；σy為屈服應力；εy為屈服應變。

圖4 彈塑性強化模型Fig.4 Elastic-plastic hardening model

2.2 單元選取

該安全殼為預應力鋼筋混凝土結構， 為了更為準確地模擬混凝土的復雜力學性能， 混凝土采用單元Solid65。 內壓荷載作用下， 鋼筋與混凝土相互粘結較好， 可以認為不會發生相對滑移， 因此采用整體式配筋[11]， 將鋼筋彌散均勻分布于混凝土中， 對混凝土單元坐標系三個方向的含筋情況分別按照實際配筋率進行定義。 考慮到預應力鋼筋是細長的， 采用單元Link8 模擬。 為了進一步提高安全殼的整體密封性能， 在安全殼內側附著一層6mm 鋼襯里， 采用單元Shell181 模擬，Shell181 與 Solid65 共用節點。

2.3 相互作用

預應力施加方法選用約束方程法[12，13]， 該方法對混凝土網格密度要求不高， 計算結果較為精確， 比較符合實際情況。 用命令NROTAT 將共用基礎底板和殼壁區域的預應力筋節點轉換到柱坐標系下， 而將穹頂區域的預應力筋節點轉換到球坐標系下， 建立垂直于預應力筋方向的約束方程。 在錨固區域內， 必須建立沿著預應力筋方向的約束方程。

采用降溫法對鋼筋混凝土安全殼施加預應力， 可真實模擬預應力筋無粘結受力狀態， 詳盡地分析預應力鋼筋混凝土安全殼的力學性能。

3 內壓承載能力分析步驟

本文考慮重力作用和預應力筋作用對內壓荷載作用下安全殼受力性能的影響， 按照核電站安全殼的加載先后順序， 將安全殼計算過程分為三個荷載步。 第一荷載步: 計算自重作用下核電站安全殼受力狀態； 第二荷載步: 求解核電站安全殼的預應力效應； 第三荷載步: 施加內壓荷載作用， 計 算 0.2MPa、 0.4MPa、 0.5MPa、 0.6MPa、0.7MPa、 0.8MPa、 0.9MPa、 1.0MPa、 1.1MPa、1.2MPa、 1.3MPa、 1.4MPa、 1.5MPa 和 1.6MPa 共14 種內壓荷載作用下核電站安全殼的受力和變形。該EPR 核電站安全殼的設計內壓為0.4MPa。

4 結果和討論

4.1 預應力筋施工完成時殼壁徑向位移

圖5 為安全殼殼壁徑向位移包絡值。 下部殼壁受基礎底板約束作用， 內凹現象并不明顯， 沿著高度上升內凹值迅速減小， 在20.37m 高度，內凹值達到最小值-12.55mm， 上部殼壁因受環梁影響， 內凹值迅速增大。 由于混凝土自重和豎向預應力筋作用， 殼壁發生外凸現象， 殼壁下部受基礎底板約束作用， 外凸現象不明顯， 隨著高度增加， 外凸值增大。 在高度3.54m， 外凸達到極大值0.44mm， 環梁處高度為43.92m， 徑向位移最大值為0.94mm。 外凸值變化規律并不明顯。

圖5 殼壁徑向位移包絡值Fig.5 Envelope value of radial displacement of the wall

4.2 內壓荷載作用下安全殼受力性能分析

1.殼壁的徑向位移

圖6 為設計內壓荷載作用下安全殼的徑向位移云圖。 基礎底板和環梁變形較小， 殼壁中部變形略大于穹頂變形， 符合安全殼變形分布基本模式[14]。 由于洞口附近預應力筋密集， 殼壁徑向位移最小， 徑向位移最小值為- 32.4mm， 殼壁徑向位移最大值為9.43mm。

圖6 安全殼徑向位移云圖(單位： mm)Fig.6 Radial displacement nephogram of containment vessel(unit: mm）

圖7 為設計內壓荷載作用下安全殼殼壁的徑向位移。 在內壓荷載0.90MPa 作用下， 各參考點的徑向位移基本抵消了預應力產生的變形。 當內壓荷載大于1.20MPa 時， 安全殼殼壁中部的徑向位移顯著增大， 說明核電站安全殼殼壁混凝土達到塑性階段。

圖7 殼壁的徑向位移Fig.7 Radial displacement of the wall

圖8 為典型參考點(高度22.59m）的徑向位移。 當內壓荷載大于1.20MPa， 殼壁的徑向位移有了顯著增大， 進一步說明殼壁混凝土達到了塑性階段。

圖8 殼壁參考點的徑向位移Fig.8 Radial displacement of reference point of the wall

2.穹頂頂點的豎向位移

圖9 為穹頂頂點相對于環梁的豎向位移。 在自重和預應力作用下， 穹頂頂點豎向位移為-18.30mm。 隨著內壓荷載增大， 穹頂頂點的豎向位移增大， 之后穹頂頂點的豎向位移繼續變大。 當內壓荷載大于1.20MPa 之后， 穹頂頂點的豎向位移與內壓荷載大致呈線性關系， 穹頂仍然處于彈性狀態。

3.預應力筋的平均應力

圖10 為不同類型預應力筋的平均應力， 預應力筋的平均應力為內壓荷載作用下相應類型預應力筋所有單元的平均應力。 在內壓荷載作用下， 水平預應力筋、 豎向預應力筋與GmTd 的平均應力呈現增長趨勢， 三種類型預應力筋的平均應力均大于張拉控制應力， 但均小于極限強度標準值， 由此可見， 預應力筋系統仍然處于彈性階段。

圖9 穹頂頂點的豎向位移Fig.9 Vertical displacement of dome vertex

圖10 預應力筋的平均應力Fig.10 Average stress of prestressed tendon

取典型的水平預應力筋hhTd073， 其高度為24.42m。 圖11 為 hhTd073 的平均應力。 當內壓荷載大于1.20MPa， 殼壁混凝土進入塑性階段， 失去部分或全部承載能力， 徑向位移也有顯著增長，hhTd073 的平均應力增長加快， 當達到極限承載力1.60MPa 時， 該束預應力筋的應力值仍然小于極限強度標準值。 由此可見， hhTd073 處于彈性階段。

圖11 hhTd073 的平均應力Fig.11 Average stress of hhTd073

非線性有限元仿真分析表明， 設計內壓荷載作用下安全殼受力性能良好并在控制范圍內， 該EPR 核電站安全殼是安全的。

4.殼壁混凝土主應變

圖12 為安全殼殼壁混凝土第一主應變。 內壓荷載小于0.6MPa 時， 應變增長緩慢， 且大致呈現線性關系； 內壓荷載大于0.6MPa 時， 應變為正值， 應變增長越來越快， 尤其內壓荷載超過1.4MPa 時， 呈現出明顯的非線性關系。

圖12 殼壁混凝土第一主應變Fig.12 First principal strain of concrete of the wall

4.3 EPR 核電站安全殼極限狀態分析

判斷安全殼的極限狀態有兩種準則， 準則1:混凝土材料的拉應變達到10000 ×10-6[2，15](考慮到混凝土材料性能的離散度較大和配筋的約束作用， 并結合參考文獻[2]的建議值， 靜荷載作用下混凝土拉伸斷裂應變取為0.01[6]）； 準則2:預應力鋼筋的平均應力達到屈服應力[17]。

有限元仿真分析表明， 核電站安全殼承受極限承載力1.60MPa 時， 殼壁混凝土第一主應變最大值為 10310 × 10-6。 由準則 1 可以看出， 核電站安全殼已經達到極限狀態， 與此同時， 水平預應力筋hhTd073 平均應力值小于極限強度標準值。 由準則2 可以看出， 核電站安全殼尚未達到極限狀態。 因此， 以預應力鋼筋的平均應力達到屈服應力的準則， 其要求低于混凝土材料的拉應變達到10000 ×10-6的準則。

采用兩種極限狀態判斷準則分析表明， 該EPR 核電站安全殼的極限承載力為1.60MPa， 其安全裕度能夠滿足極限承載力大于2.5 倍設計內壓的國際標準[18]， 從而驗證了其設計的合理性。

5 結論

本文考慮重力作用與預應力作用， 采用軟件ANSYS 對內壓荷載作用下EPR 核電站安全殼進行了非線性有限元分析， 主要研究結論包括:

1.設計內壓荷載作用下安全殼受力性能良好并在控制范圍內， 該 EPR 核電站安全殼是安全的。

2.該EPR 核電站安全殼的極限承載力為1.60MPa， 其安全裕度能夠滿足極限承載力大于2.5 倍設計內壓的國際標準， 從而驗證了其設計的合理性。