高中數學中的立體幾何解題技巧探析

摘要：高中數學的內容繁多，且邏輯極其嚴謹，學生需要做出很大的努力才能在繁多的高中數學知識之間建立聯系，將所學知識進行一個連貫的串聯。在高中數學學習中，立體幾何問題成為了許多高中學生數學學習上的攔路虎，學生往往在這個方面出現學習問題，繼而對整體的數學成績造成了不利的影響，甚至還影響了學生的高考成績。

關鍵詞：高中學生;數學學習;立體幾何;解題技巧

1高中數學立體幾何解題中學生存在的問題

1.1學生解題方法掌握不到位

高中學生在經歷了小學階段和數字階段的數學學習之后，對數學方面一些基礎的解題方法和解題思路已經有了一定的基礎，但這些解題方法由于是在難度較低的數學學習過程中習得的，因此不能很好地適用于高中階段的數學學習。從對高中數學知識的學習和分析來看，高中階段的數學知識不論在難度上還是邏輯的要求上均有很大的提高，高中生若還依靠初中階段的解題方法進行學習，那么則不能滿足大多數高中數學題目的要求。再者，立體幾何解題技巧不同于代數解題技巧，其往往需要學生具有更多方位的解題能力，學生若對這些解題技巧了解不夠，或者掌握不到位，都會使他們對于立體幾何的問題無從下手，繼而影響了他們對于立體幾何這一關鍵問題的學習興趣。

1.2學生的立體幾何基礎知識不牢固

高中立體幾何知識不同于代數知識，在學習的過程中學生需要了解的相關內容很多，比如如何快速判斷圖形的類型、如何使復雜的圖形變得清晰簡單，這些問題都是需要高中學生在具體的解題過程中加以考慮的，在實際的解題過程中如果學生欠缺了對某一方面的考慮，則很容易使他們找不到解題的突破口，進而不能順利地解題。而以上這些需要學生考慮的問題都需要一個東西作為支撐，那就是立體幾何的基礎知識，由于立體幾何涉及到的圖形和方法十分多樣，在學習基礎知識的時候需要學生付出極大的努力，將眾多基礎知識進行歸類和區分，很多學生在這個階段沒有打好牢固的基礎，導致他們在實際的運用過程當中不能夠很好地對基礎知識進行聯想，那必定會對接下來的解題思路造成很大的影響。

1.3教師對于技巧的講解不到位

對于數學這一學科來講，大部分題型都有專門的解題技巧和解題思路，而掌握了這些技巧就能很好地幫助學生處理考試中的大部分數學問題。教師在教學的過程當中，盡管在教學初期注重學生對理論基礎的學習，但在理論知識講授完畢時候，必定會教給學生大量的解題技巧，也就是這個過程才能帶給學生更加實用的解題方法。從當前高中數學教師對于立體幾何解題技巧的講授情況來看，許多高中數學教師對于這部分的解題技巧講解并不到位，這種不到位主要體現在幾個方面：

第一，教師沒有教給學生足夠的解題技巧。在立體幾何解題的過程當中有許多技巧可以運用，部分高中教師只針對常見的技巧進行講解，對于一些少見的技巧卻從不涉及，這導致了學生在遇到新題型時不知如何下手。第二。教師講授技巧時沒有側重點。部分高中數學教師雖然滿足了技巧講授的種類要求，卻在一定程度上忽視了這些技巧的側重點，對于一些常用的技巧教師要予以強調，而對于一些不常見的技巧教師可以僅要求學生知道怎么用即可。

2高中數學立體幾何解題技巧

高中數學立體幾何的解題技巧盡管有許多種，但從根本上來講主要集中在以下幾個方面上：

2.1建立空間觀念，提升自身空間想象力

解決立體幾何問題的關鍵在于認識圖形、理解圖形，從高中數學試卷上立體幾何題目篇幅來看，這類問題的篇幅主要集中在圖形上，把題目圖形看懂、搞清楚是學生進行解題的前提和基礎，如果學生對與圖形的狀態和性質理解不到位，則很有可能造成不能聯想對應的解題技巧的局面，還有可能使學生采用了不對應的解題技巧，這對學生的解題來說是致命的。因此，高中數學教師在教授學生具體的解題技巧之前首先要對學生的識圖能力和技巧進行培養和提高，在不斷的教學實踐當中幫助學生逐步建立起屬于他們自己的空間想象能力，由于每個學生的空間思維程度不同，教師需要結合具體的情況制定自己的教學規劃，合理安排其教學時間和精力，幫助學生一點一點地積累空間概念，一步一步帶領學生獲得空間想象能力。

比如：在正式教授具體的立體幾何問題之前，教師可以先讓學生學習立體圖形的概念和特征，在課堂上通過讓學生觀看大量的立體幾何圖形，并對各種立體幾何圖形進行針對性的描述，幫助學生總結立體幾何圖形的特點，在此基礎上教師還可以做適當的延伸，即針對較為復雜的圖形可以通過哪些手段將其進行分解和簡化呢？學生可以不以掌握具體的分解簡化方法為目的，但是要在教師的提示之下積極開動腦筋，擴展自己的空間想象思維。

2.2轉換圖形，學會運用運動觀點進行解題

高中階段的立體幾何問題包含的并不全都是較為基礎的圖形，反而一些復雜的、需要一定簡化過程的圖形更能夠得到出題人的重視，因此在立體幾何解題技巧當中，轉化圖形的技巧是學生不能缺少的。盡管在試卷上的立體幾何圖形是靜止不動的，但是學生能夠運用一定的空間想象能力，將試卷上靜止的圖形轉化為運動的過程，這對于解決立體幾何圖形中的一類問題特別重要，這類問題便是涉及運動的最值和范圍的問題。在解決這類問題的過程中，學生只盯著靜止的圖形是完全不能夠產生解題思路的，而是要將題目中的具體情況在腦海中進行轉化，像電影一樣將其轉換為運動的過程，用動態的觀點去思考這些立體幾何問題。

2.3構建未知關系，簡化運算

高中數學立體幾何問題涉及到的點、線、面很多，而這些點線面均會在一定程度上影響學生的解題思路，為了在眾多數據和線條之間提取出解題所需要的，學生可以將一些無用的數據關系設成未知量，以防止在具體的計算過程當中產生數據和量上的誤解，這是簡化立體幾何問題計算過程的重要技巧。

2.4構造輔助圖形，使原命題特殊化

輔助線或者輔助圖形是解決任何幾何問題當中都不能缺少的工具，在高中立體幾何問題解決的過程當中，更需要學生巧妙地運用副主席或者輔助圖形，由于高中階段接觸到的立體幾何圖形較復雜，學生將圖形進行整體的把控往往比較困難，那么便可以運用輔助圖形將復雜的原圖形進行特殊處理，用所構造的特殊的輔助圖形幫助自己認識原圖形的特點，繼而產生解題思路。

3結束語

立體幾何問題在高中學生數學學習過程當中是不可選擇也不可逃避的一類問題，學生必須在教師的基礎知識講授和技巧的指導之下總結出自己的獨特方法，以幫助自己能夠很好地應對考試中五花八門的立體幾何問題，只有用有針對性的立體幾何解題技巧作為支撐，學生才能夠更好地掌握立體幾何這一關鍵問題。

參考文獻

[1]姜勇鋼.緊扣問題特性提升學習效能——淺議高中數學立體幾何問題教學中學生解題能力的培養[J].文理導航（中旬），2015（11）：215-216.

[2]魏華.高中數學解題策略分析—以高中的立體幾何作為具體例子進行分析[J].神州，2015（5）：1120—1121.

[3]陳名樹.高中數學立體幾何解題方法的探討[J].廣東教育（高中版），2015（1）：138—139.

作者簡介：譚愛山（1973.2-），男，漢族，湖南祁東人，本科，中一教師，研究方向：高中數學