例談命制數學試題常見失誤類型

上海市長征中學 (200333) 張文英

對每一位教師來說，命制出高質量的習題，是必備的教學基本功之一，但在實際命題過程中，由于命題者的不慎，忽視數學命題的嚴謹性、存在性、實用性等原則，以至于命題失誤，本文結合一些實例剖析命題失誤的常見類型，以期引起廣大師生的注意，做到防患于未然.

類型1試題自身條件互相矛盾

解析：由g(x)=f(x-1)可得g(-x)=f(-x-1)(*)，又因為f(x)是定義在R上的偶函數，g(x)是定義在R上的奇函數，(*)式變形得f(x+1)=-g(x)=-f(x-1)，即f(x)=f(x+4)，所以函數f(x)是周期為4的周期函數，即f(2017)=f(1)=g(2)=1.

錯誤剖析:由(*)可得g(x)=-f(x+1)，又因為g(x+2)=f(x+1)，聯立可得g(x+2)=

-g(x)，所以g(2)=-g(0)，又因為g(x)是定義在R上的奇函數，得g(0)=0，所以g(2)=0，與已知條件g(2)=1相矛盾.

修正方法：將g(2)=1條件去掉或修正為g(2)=0.

類型2忽視幾何圖形的存在性

例2 (2016淮北高一期中考試)若長方體的對角線長為8cm，它的長、寬、高之和為15cm，則長方體的表面積為.

①管材價格波動大，給工程建設帶來不利影響。近年，國內市場上管材的價格和國際期貨市場上原油價格聯系越來越緊密。國際期貨市場上原油價格的大幅波動，造成國內市場管材價格波動大，這給農村飲水安全工程的實施帶來了不利影響。

修正方法：調整長方體的對角線長.

類型3試題與相關概念定理相矛盾

例3 (高一必修4優化設計)已知f(sinx)=cos3x，則f(cos10°)的值為.

錯誤剖析：由f(cos10°)=f(sin100°)=

修正方法：f(sinx)=|cos3x|.

類型4試題措辭不當

例4 (2017徐州高一期中考試)函數f(x)=loga(x2-2x+3)的值域為(-∞,-1]，則a的取值范圍是( ).

修正方法:將“值域”改為“取值范圍”.

類型5試題與實際生產生活相矛盾

例5 (2105重慶模擬)隨著我國經濟的發展，居民的儲蓄存款逐年增長，設某地區城鄉居民人民幣儲蓄存款(年底余額)如下表：

年份20102011210220132014時間代號t12345儲蓄存款y(千億元)567810

求y關于t的回歸方程y=bt+a.

解析:略.

錯誤剖析:筆者查閱了相關資料，2010年至2014年間我國居民的儲蓄存款幾乎達不到千億元，不符合當時我國國情.

修正方法:應將千億元單位換成十億元.

結束語:從上面的例子可以看出，有些錯題有較強的迷惑性，因而一道科學的數學試題，必須要經過命題人反復推敲、反復論證，確認沒有絲毫問題才能交給學生，不能憑經驗，草率出題；另外教師在教學中也要引導學生辨認錯題的結構，找出修正錯誤的方法，從而培養學生思維的批判性、縝密性.