福建省上杭縣第一中學 (364200) 周秋良
真題再現
(2019年普通高等學校招生全國統一考試(浙江卷)理科第20題)設等差數列{an}的前n項和為Sn,a3=4,a4=S3.數列{bn}滿足:對每個n∈N*,Sn+bn,Sn+1+bn,Sn+2+bn成等比數列.
(1)求數列{an},{bn}的通項公式.
解法探究
(1)易求得an=2n-2;bn=n(n+1).
證法1:(疊加法1)不等式(*)可化為
下證An+1>An.
證法5:(數學歸納法1)
①當n=1時,C1=0<2成立;
解后反思
1.對于等差數列和等比數列的通項公式,既要清楚狹義的通項公式an=a1+(n-1)d(等差數列)、an=a1qn-1(等比數列);也要熟悉廣義的通項公式an=am+(n-m)d(等差數列);an=amqn-m(等比數列).
2.數列求和是研究數列的一個重要方面.以下一些重要公式需掌握:
(5)等比數列中Sm+n=Sm+qmSn=Sn+qnSm,其中m,n∈N*,q為公比.