已知函數的最值求參數的一種解法

段含偉

摘 要：已知函數的最值求參數的值或范圍是考試中一種常見的一種題型，一般解法是對參數用分類討論的思想求出函數的最值，然后列出參數的方程解得參數，但是由于對部分學生分類討論既是一個難點，又對分類討論的實施舉措不清晰導致分類討論重復或遺漏進而無法正確解出參數，所以我們嘗試用分離參數的辦法轉化為恒成立問題，從而避免分類討論，使解題快捷明了。

關鍵詞：函數最值;參數;取值范圍;恒成立問題;

函數最值的定義（人民教育出版社必修一P30），一般地設函數的定義域為，如果存在實數滿足：（1）對于任意的，都有;（2）存在，使得那么我們稱是函數的最大值，同理可以得函數最小值定義。根據定義不難發現函數的最值就是不等式恒成立且能夠取到等號，所以在對于已知函數的最值求參數的問題中，如果能夠分離參數，那么轉為不等式恒成立問題避免對參數分類討論，使解題過程省時省力，簡潔明快。

參考文獻

[1]甘國志.2018年高考數學真題研究[M].哈爾濱：哈爾濱工業大學出版社。

[2]胡景月.例談含參函數最值解決的新視角[A].數理化解題研究，2018（19）.

[3]《5.3題霸》2020教師專用高中數學合訂本，教育科學出版社、首都師范大學出版社.