逆向思維在小學數學解題中的作用與培養

張虎生

摘 要：新課改的不斷深入對小學階段的數學教學提出了更多的挑戰和要求。在此情況下，教師必須要與時俱進地樹立全新的數學解題教學觀念，再通過課堂教學引導學生掌握相關的基礎知識和學習方法之后，還要利用各種方式和渠道全面培養學生的數學解題逆向思維能力。這樣才能夠使學生的數學水平和數學核心素養得到較為顯著的提升。本文首先分析了在小學數學解題當中應用逆向思維的作用，然后分析了逆向思維在小學數學解題中的應用與培養的有效方法，希望能對相關的研究有所助益。

關鍵詞：逆向思維;小學數學解題;核心素養

由于大部分學生在進入小學之前并沒有接受過系統的訓練，導致他們本身的數學學習能力和數學水平相對較弱，且缺乏完善的數學思維體系。在實際的教學過程中，若教師利用傳統的教學方法來開展數學課堂教學，不僅難以全面激發學生的學習興趣和熱情，還容易導致學生對數學學習產生抵觸心理?；诖?，教師必須要從當下的數學課堂教學實況出發，在掌握解題教學過程中存在的一系列問題后，科學地對當下的數學解題教學方案進行優化設計，巧妙地利用多元化教學方式和多媒體教學手段激活學生的逆向思維，并引導學生進行解決方法的有效學習。這樣不僅能夠提高學生的解題效率和學習效率，同時也能為后續小學數學教學的深入開展營造輕松活躍的學習氛圍。

一、在小學數學解題當中應用逆向思維的作用

（一）激活學生逆向思維

在實際的小學數學教學過程當中，在學生掌握了相關的數學知識和解題方法之后，引導學生從正向思路去進行思考和計算，往往很容易得出簡單問題的答案。但是，數學教材當中不僅包括了一些較為基礎的數學題目，還囊括了一些具有較強復雜性和抽象性的數學問題。在解題過程中，學生往往需要大量的復雜的思考和計算，但最終的結果卻并不一定正確。例如，18+288+3888+48888=（），按照常規的數學思維去進行計算，學生需要通過反復的計算和驗算才能夠得出最終的答案，整體花費的時間相對較長，將會對后續的課堂教學造成一定程度的影響。此時，若教師引導學生以利用逆向思維來進行分析，則能夠在較短時間內快速的計算出答案。在提高整體的小學數學課堂教學效果的同時，有利于全面提高學生的思考能力和解題效率。

（二）增強基礎知識掌握

在以往的數學課堂教學過程中，教師要想讓學生掌握相關的概念和公式，需要耗費交流時間，而在實際應用時，大部分學生習慣于利用正向思維來進行思考和分析，這雖然能夠使學生掌握常規的基礎知識，但卻不能有效培養學生的多樣性數學思維。此時，教師可以教材知識為基礎，進一步地引導學生從不同的角度和方面來進行問題的分析，鼓勵學生說出自己的不同思路和看法，并要求學生利用各種方式來進行計算和驗證。這樣不僅能夠全面提高學生的學習能力，還能夠促使學生形成較為完善的數學知識體系。

（三）培養學生數學能力

受到各方面因素的影響，小學階段學生看待問題的方式和解題方法總是存在著一定的差異。在教學過程中，若是一味地追求整體教學效果而遏制學生的這一特性，會對學生的核心素養和數學思維的全面發展造成一定程度的影響?；诖?，為了能夠激活學生的學習潛力、全面開發學生的智力，教師需要在課堂教學過程當中加強對學生逆向思維的培養，引導學生從已知條件入手進行多樣化的思考和分析，要求學生發揮自己的聰明才智和優勢來解決實際問題。這樣不僅能夠為學生提供更多發展和展示的空間，同時也能全面提高學生的解題能力和數學學習能力。

二、逆向思維在小學數學解題中的應用與培養的有效方法

（一）科學地進行逆向教學內容整合

想要最大限度地培養學生的逆向思維意識，教師就必須要對當下的課堂教學情況進行充分的分析和了解，在掌握理想事物的特點和階段性教學要求之后，采取科學的方法打破傳統的數學課堂教學形式和思路。首先，教師必須要充分地考慮小學階段學生的社會特性和認知能力，科學合理地對當下的數學教學內容進行全面創新的整合。首先，教師可以在掌握教學中心和主題之后，充分利用互聯網絡搜尋一些與之相關的教學素材，以逆向思維為參考依據，對其進行全面的整合和創新。將其和教材內容進行全面的整合之后，貫徹到數學課堂教學過程中，引導學生積極地進行分析和思考。教師也可以從學生的生活問題和生活現象入手，要求學生從不同的角度和層次來進行問題的思考，嘗試利用已掌握的數學知識來解決相關的問題。在這個過程中，教師需要積極地對學生進行鼓勵和引導，使學生能夠大膽進行創新和探究，從而全面提高學生的逆向思維感知能力和綜合解題能力。

在進行相關的概念或者理論的教學時，也需要全面而深入地滲透逆向思維理念。例如，在進行加法的教學過程當中，教師可以利用減法來進行推導，并引導學生進行具體的練習。而在乘法的教學過程當中，教師可以引入一些與除法相關的知識，通過分析和探究使學生掌握除法和乘法的轉化關系。這樣不僅能夠讓學生掌握不同數學知識之間的內在聯系和規律，同時也能夠有效培養學生的逆向思維能力。在進行解題教學的過程當中，教師除了向學生講解和分析正向思維的解題思路和方法之外，還可以在考慮學生的接受能力和數學水平的情況之下，引導學生從逆向思維的角度對問題進行深入的剖析，從題目當中涉及的重量數量關系入手，逆向的進行題目的思考。這樣不僅能夠打破傳統課堂對學生思維的禁錮，同時也能夠使學生更加高效快捷地解決相關的數學問題。

（二）有效構建逆向思維解題情境

小學階段學生處于數學思維發展初級階段，本身的辨別能力和認知能力相對較弱，在具體的數學學習過程當中即便能夠在教師的引導之下掌握相關的知識，并采取正向事物的方法來解決相關的問題。但在進行逆向思維解題時，學生總會遇到各種各樣的問題?；诖?，教師就必須要充分考慮學生的年齡特征和思維特性，在原有的數學課堂教學過程當中充分引入現代化信息教育技術，巧妙地利用學生熟悉的圖片、文字、動畫、視頻、音頻等元素，為學生構建集直觀性、趣味性、交互性于一體的教學情境，進而引導學生對問題進行深入的思考。同時，教師可以利用情景視頻引導學生找出題目當中的已知條件和未知條件，并用逆向推導的方式使學生掌握未知條件和已知條件之間的關系，通過逆向分析的方式來獲取正確的解題思路和方法。例如，教師可以利用多媒體技術為學生創設問題情境：“家家購商場舉行5周年大促銷，商場第1天賣出了30臺計算機，第2天新進了50臺計算機，賣出了15臺，現在家家購商場還剩下72臺計算機，請問家家購商場原來有多少臺計算機？”在學生觀看動畫短片后，教師要引導學生提取其中的數量關系。然后，教師再利用微視頻引導學生進行逆向推導，即現有72臺且在賣出15臺之前有72+15=87（臺），而第2天運來50臺之前，計算機一共有：87-50=37（臺）。在這個過程當中，教師可以在模擬生產當中進行計算機臺數的增加和減少，使學生更好地了解題目當中數量關系的變化情況，在降低學生的思考難度的同時，讓學生更好地掌握除第1天賣出的計算機臺數之外，其他計算機臺數之間的關系。然后，教師只需要將逆向推導出的數量和其他數量進行相加，就能快速地解決本問題。

（三）加強逆向推導法的有效教學

在逆向思維教學的過程當中，雖然大部分教師花費較多時間和精力來進行備課和講課，但是仍有較多的學生并不能夠融會貫通地利用逆向思維來解決問題?；诖?，教師要充分尊重班級當中每一個學生個體差異，并進行科學合理的小組劃分，根據小組學生的特性和共性來開展逆向推導法的教學。教師需要引導學生掌握逆向推導法的一定原則和步驟，要求小組學生通過討論和探究的方式來快速地掌握題目當中已知條件和數量關系的變化，并對變化的過程進行有效的分析和推導。另外，教師還可以在小組學生了解題意之后，引導學生將變化后的數據或結果進行還原。如，若將加法看做解題的運算原數，在具體的分析和思考時，減法就是還原運算的最終結果。然后，學生結合題意和題中的數量關系來解題，并在小組內部交流自己的解題方法和心得。例如，在進行“樂樂家養了雞鴨共100只，其中雞的數量是鴨3倍，那么樂樂家一共有雞多少只？鴨多少只？”的問題教學當中，由于小學階段學生并未學過二元一次方程，因此不能夠通過設未知數的方式來解決問題。此時，教師可以讓學生思考“應該先算什么，后算什么”“已知的數量關系有哪些”“應該如何思考”，讓小學生嘗試從不同的維度來進行思考。在這個過程中，教師可以鼓勵學生利用已掌握的知識進行相關的嘗試，或者借助其他的方法來解決問題。在加深學生對題目的認知和理解之后，教師可以引導學生進行逆向思考：雞的數量是鴨的3倍，3倍的鴨就是雞的數量。假設樂樂家只養小鴨子，根據題目的已知條件可知，鴨數量的4倍就應該是100只。通過逆向思考，學生就能夠利用乘法和除法互逆的關系來解決本應用題。

三、結語

逆向思維因為其本身具有很強的探索性，是人類創新、求異、突破傳統限制的主要思維手段。為了確保小學數學解題能夠取得預期的成效，教師要對學生的個性特點、興趣愛好、思維能力、數學水平等多方面情況進行深入研究和分析，結合學生的學習現狀來對教學內容進行全面整合，科學合理地為學生安排一系列的學習任務，培養學生的逆向思維能力。與此同時，教師還需要為學生構建逆向思維解題情境，引導學生掌握與眾不同的解題思路，鼓勵學生不斷地進行思考和實踐，使其掌握逆向思考和逆向分析的能力。這樣不僅能夠全面激活學生的小學數學題主觀能動性，同時也能夠為逆向思維在小學數學解題中的全面應用奠定良好的基礎。

參考文獻：

[1]吳彬林.打破常規，突破思維方式——小學數學運用逆向思維解決問題的研究[J].數學學習與研究，2019（4）.

[2]陳春生.檢討自身逆向思考——逆向思維在小學數學解題中的應用[J].數學學習與研究，2016（8）.