槍彈間隙對水下槍內彈道的影響

孟祥宇，侯 健，秦一平，廖 斐，魯春佳

（海軍工程大學，湖北 武漢 430000）

現階段，水下槍炮發射主要采用密封式或全水下式發射[1-3]，這兩種發射方式均存在一定的局限性。由于水下射彈受到水動壓力的影響，膛內運動時受阻力較大，采用全水下式發射時存在過量彈前載荷導致膛壓較高的問題，為了保證槍管的安全性，往往減少裝藥，造成射彈初速較低。而采用密封式發射能夠保證良好的密封性能，防止大量海水進入槍管，減小彈前載荷，降低彈頭在內彈道期間的運動阻力，保證發射安全性和初速，但該發射方式在射擊中斷后會產生液體回流現象，需要排出身管內的海水，再次密封炮口，結構復雜且射速較慢。為了提高射速，克服全水下發射的高膛壓缺陷，在全水下發射的基礎上，通過優化槍彈間隙配合，使部分火藥燃氣通過間隙，生成氣幕推動彈前水柱加速排出炮口，從而消除附加質量對超空泡射彈發射的影響，有效地減小膛壓，提升射彈初速度。

水下氣幕由多股燃氣射流匯聚生成，有關氣體射流與水相互作用的問題，相關學者進行了較多研究。Hoefele 等[4]用高速攝影和壓力測量的方法研究了氣體分別通過直線型和擴張型風嘴噴入液體時的流場。Mori 等[5]優化了風嘴運行的工作條件，發現隨著射流速度的增加，氣泡敲擊頻率降低，可以實現泡狀流向射流的轉變。施紅輝等[6]對超音速射流脹鼓和回擊特性進行了試驗研究，結果表明脹鼓頻率越高，回擊頻率越高。薛曉春等[7-10]以整裝式液體發射藥（BLPG）火炮多點點火為背景，針對漸擴型圓柱觀察室開展了雙束及四束燃氣射流與液體工質相互作用的數值仿真與實驗研究。Weiland 等[11]研究了圓形射流入水過程中氣液邊界動力學特性與氣液作用穩定性的關系。陳啟林[12]針對水下燃氣射流流動過程、壓力特性和噪聲特性進行了研究，并利用 FW-H 噪聲預報模型對水下超聲速燃氣射流的噪聲進行了模擬計算。湯龍生等[13]針對水下超聲速燃氣射流氣泡的生長及壓力波傳播特性進行了實驗研究，結果表明燃氣泡生長和 “破碎”伴隨著壓力脈動在水介質中傳播，氣泡壓力波的能量在水介質中快速衰減。

目前，對氣體射流與水相互作用的研究主要側重于流場特性及射流匯聚過程，國內外有關水下氣幕式發射的研究也主要集中在導彈水下發射領域，通過實驗研究與數值分析，獲得導彈水下氣幕式發射過程的流場特性。針對槍炮在全水下環境利用氣幕優化發射過程的研究較少。南京理工大學周良梁等[14-15]設計了相關實驗，建立了多股燃氣射流在充液圓管中擴展的三維非穩態數理模型，研究了槍炮水下氣幕式發射過程中噴射結構和噴頭運動對氣幕特性的影響。趙嘉俊等[16-18]分析了錐形分布的多股燃氣射流在柱形充液室內的擴展特性，得到了不同結構及噴射壓力情況下射流形成的Taylor 空腔和流場內回流區的演化特征。

本研究基于水下槍全水下發射機理，針對槍彈間隙配合技術特點，探討過間隙氣體生成的氣幕對水下槍全水下發射內彈道的影響，運用AUTODYN 有限元軟件對有無間隙和不同裝藥量條件下的內彈道過程進行數值仿真，設計水下實彈射擊實驗，采用實驗和數值仿真相結合的方法對比分析氣幕的生成對射彈在內彈道過程運動的優化作用，以及不同裝藥量對水下槍發射內彈道特性的影響。

1 水下槍帶間隙發射物理模型及狀態方程

1.1 物理模型

水下槍完全浸于水中，發射射彈時利用槍彈配合的間隙使彈后空間的部分燃氣以射流的方式在槍管內形成氣幕，從而達到協同排水的目的。通過將發射環境由液體變為低壓氣體，能夠減少彈丸在膛內前進過程中水對其產生的阻力，可避免現有發射方式的不足。發射過程如圖1 所示，其中：lg為彈丸全行程，ld為彈丸長度，l為彈丸在膛內運動位移，ly為過間隙氣體流出量等效長度。

圖1 水下槍槍彈耦合帶間隙發射物理模型Fig. 1 Physical model of underwater gun-bomb coupling gap launch

1.2 基本假設

高溫高壓燃氣過間隙流動及其射流在膛內液體中擴展的過程非常復雜。在不失其流場基本特征的情況下，針對燃氣射流擴展過程作如下簡化[14-18]：

（1）燃氣射流過間隙后不再發生化學反應且組分保持不變；

（2）考慮到高溫燃氣與液體介質作用時間短暫，忽略液體汽化影響；

（3）間隙控制在0.1 mm 以內，不考慮彈丸振動的影響。

1.3 狀態方程

1.3.1 發射藥狀態方程

發射藥燃燒與爆轟有本質差別。隨著燃燒的進行，燃燒室內的氣體壓力不斷增加，燃燒速度也不斷增大，與炸藥基本具有穩定爆速截然不同，因此在使用AUTODYN 模擬火藥燃燒時使用JWL 狀態方程并不能符合實際。本研究采用Powder Burn 模型（慢燃燒模型）對發射藥燃燒進行仿真。在確定慢燃燒模型的材料數據時，對慢燃燒數學模型的清晰認識具有重要意義。

慢燃燒模型由固體狀態方程、反應比方程和反應產物的氣體狀態方程組成。通過發射藥質量ms隨時間t的變化可以得到反應比方程

反應產物的氣體狀態方程（EOS）使用指數狀態方程

式中：ρg為氣體密度，eg為氣體質量內能，D為常數，pg為反應產物氣體壓力。

指數狀態方程得出了反應產物氣體壓力pg，將氣體壓力帶入Vieille 定律公式可以得到固體的燃燒速率

式中：b為固體的燃燒速率，a、n、C為常數。

通過反應比W、固體燃燒速率b和幾何形狀參數可以確定反應速率公式

式中：G為生長參數，α為反應比因子，c為生長反應比指數。G、α和c由發射藥形狀確定。本研究使用的發射藥為5/7 石發射藥，該種藥型為7 孔柱形發射藥，參數列于表1，其中ρref為參考密度，ρs為發射藥密度，Tref為參考溫度，κ為熱導率。

表 1 發射藥材料參數Table 1 Material parameters of propellant

1.3.2 水的狀態方程

水的狀態方程使用Polynomial 狀態方程，其本質是 Mie-Grüneisen 高壓狀態方程，不過是將冷壓和冷能以及Grüneisen 系數表示成多項式的形式。AUTODYN 程序中的Polynomial 狀態方程如下

式中：em是單位質量內能增量，μ為壓縮度（代表水受拉或受壓狀態），A1、A2、A3、T1、T2為壓強量綱常數，B0、B1為無量綱常數。具體參數取值列于表2。

表 2 AUTODYN 程序提供的水多項式狀態方程參數Table 2 The polymerization EOS parameters of water provided by the AUTODYN program

2 邊界條件與計算模型

2.1 計算域

水下槍發射裝置主要由水下發射自動機和槍管組成。在水下槍的內彈道仿真過程中，槍體全部浸入水中，身管內充滿液體，是燃氣與液體相互作用的主要區域。此外，還包括火藥燃燒的藥室區域以及槍口附近液體區域。由于不考慮彈丸在槍管內的振動，選取1/2 截面作為仿真的計算域，如圖2 所示。

圖2 水下槍帶間隙發射計算域Fig. 2 Computational domain of underwater gap launch

2.2 網格劃分與無關性驗證

由于本研究不對彈丸、彈殼及槍管的變形進行分析，因此將其設置為剛體，使用Lagrange 網格。兩相流模型采用Euler-Euler 算法求解，因此火藥燃氣及水介質等流體區域采用Euler 網格劃分，劃分時將發射藥與空氣填充至水的Euler 域中，結構長度與實際尺寸相對應。膛口流場區域取長為0.5 m、半徑為0.2 m 的圓柱形區域。

對膛口流場和彈丸運動軌跡區域進行不同尺寸的網格加密設置，網格數分別為64.9 萬、44.9 萬和32.4 萬。以P點為不同網格數計算的參考點，得到該點膛內壓力-時間對比曲線，見圖3?？梢?，與采用64.9 萬網格數計算壓力相比，使用44.9 萬網格數進行計算時壓力的相對誤差約為2.3%，采用32.4 萬網格數計算時壓力的相對誤差達到8.2%。綜合考慮計算效率和計算精度，最終采用44.9 萬網格數進行仿真計算，即膛口流場區域網格尺寸為0.5 mm × 0.5 mm，彈丸運動軌跡區域網格尺寸為0.25 mm × 0.25 mm，網格劃分見圖4。

圖3 網格無關性驗證Fig. 3 Grid independence verification

圖4 網格劃分示意圖Fig. 4 Diagram of meshing

2.3 邊界條件

槍管底部采用Fixed Support 固定，膛口流場水域外邊界設置Flow Out 邊界，模擬無限水域環境。藥室為發射藥的燃燒區域，通過設置起爆點模擬底火引燃發射藥的過程，彈丸和身管中水介質受壓由發射藥燃燒輸出得到。對彈丸運動設置壓力閾值，當壓力大于30 MPa 時彈丸開始運動。槍彈耦合存在間隙，身管內液體與外界水域相通，初始參數采用水深1 m 處的環境參數，即初始壓力為101 325 Pa，初始溫度為300 K。

3 計算結果與分析

針對槍彈耦合無間隙與間隙值為0.1 mm 的兩種情況，設置裝藥量為25 g，進行仿真分析，發現兩種情況的內彈道過程存在明顯區別。根據組分分布圖（圖5（a））可以發現，水下槍槍彈耦合無間隙發射的整個內彈道過程均是彈體推動水柱運動，未發現有氣幕生成；而設置0.1 mm 間隙后，在內彈道過程中出現膛內氣幕（見圖5（b）），2.5 ms 時氣幕到達槍口，起到了提前排出彈前水柱的作用。

圖5 2.5 ms 時刻內彈道組分分布Fig. 5 Internal ballistic component distribution at 2.5 ms

通過仿真還得到了內彈道過程中膛壓與彈丸速度的變化規律。由圖6（a）可知，當槍彈耦合間隙值為零時，整個內彈道過程耗時5.65 ms，膛內壓力在2.1 ms 時達到最大，為368 MPa，是間隙值為0.1 mm 情況下最大膛壓（271 MPa）的1.35 倍。當射彈在膛內運動時，若與水接觸，就會受到水動壓力阻力的影響，該阻力與水的密度、射彈速度的平方和接觸面積成正比，因此當射彈速度越大時，彈體受動壓力阻力也越大，這也是全水下射彈初速不高的重要原因。觀察圖6（b）可發現，在4.15 ms 時彈丸受到水產生的動壓力阻力超過了膛內壓力，射彈速度開始下降，出槍口時速度下降為347 m/s，僅為間隙值為0.1 mm 時彈丸炮口速度的43.7%。對比有、無間隙兩種情況的速度變化可以發現，有間隙情況下射彈在1.2 ms 后加速度明顯大于無間隙情況，原因是此時彈前氣幕基本形成，射彈受水動壓力阻力逐漸消失。根據仿真數據可以分析得出，水下槍槍彈耦合帶間隙發射能夠明顯提高射彈初速，降低膛內壓力，能夠對水下槍全水下發射起到一定增益作用。

圖6 無間隙與間隙0.1 mm 兩種情況的內彈道參數變化曲線Fig. 6 Variation curves of internal ballistic parameters of the launching with no gap and 0.1 mm gap

為驗證在不同裝藥條件下，水下槍發射是否均能生成管內氣幕，并探究裝藥量對水下槍發射內彈道過程的影響，分別對3 種裝藥情況（21、25 和30 g）進行了有限元仿真。

圖7 給出了3 種裝藥量下經有限元仿真得到的內彈道膛壓及彈丸速度隨時間的變化曲線?？梢?，隨著裝藥量的增加，膛內壓力明顯增高，裝藥量為30 g 時最大膛壓為421.3 MPa，是21 g 裝藥工況的2.26 倍；裝藥量分別為21、25、30 g 時，燃氣射流分別在1.6、1.2 和0.8 ms 基本形成氣幕，導致射彈加速度升高。生成的氣幕分別在2.67、2.32 和1.85 ms 推動彈前水柱排出槍口，導致膛壓變化曲線與彈丸速度曲線均出現拐點，其中隨著裝藥量的增加，燃氣射流泄出速度升高，單位時間泄出流量增加，導致拐點后的膛壓下降速度明顯提高，射彈速度的增長率略有下降。

圖7 不同裝藥情況下內彈道參數變化曲線Fig. 7 Variation curves of internal ballistic parameters of the launching with different propellants

根據仿真結果，截取彈丸與燃氣段組分分布情況，可以分析過間隙火藥燃氣射流在膛內的發展形成過程及壓力、速度變化情況，圖8～圖10 分別為裝藥量為25 g 時膛內氣液的組分分布、氣液流速分布和壓力云圖。

圖8 膛內氣液組分分布Fig. 8 Distribution of gas and liquid components in the crucible

從圖8 中氣幕擴展過程可以看出，在25 g 裝藥的情況下，過間隙燃氣在0.6 ms 時運動至彈丸頂部，由于Taylor 不穩定性作用，射流中心凹陷，出現分叉變形，部分射流貼壁運動。0.9 ms 時隨著分叉現象進一步加劇，由于氣液截面處速度高、壓強低，射流出現卷吸回流現象，形成小型旋渦狀湍流，射流頭部兩側均有氣核脫落。1.2 ms 時卷吸現象基本消失，射流呈現為貼壁射流，射流尚未匯聚成氣幕。1.5 ms時射流長度達到1 倍彈丸長度，原來的兩段貼壁射流逐漸匯聚，氣幕基本形成。

圖9 氣液流速分布Fig. 9 Gas-liquid flow rate distribution

圖10 壓力云圖Fig. 10 Pressure distribution

結合圖9 可以看出：當t= 0.6 ms 時，過間隙火藥燃氣在膛內發展過程中，高速運動區域主要集中在槍彈耦合間隙區域，并且在出間隙過程中速度下降梯度較大，這是由于高速氣體進入間隙時流通截面半徑驟縮，氣體流動速度增加，并在出間隙時流通截面擴增，同時運動受到液體阻滯，導致射流速度下降迅速；在t= 0.9 ms 時，射流產生的Taylor 空腔頂部出現回流，抑制了中心液體的軸向運動，出現中心低速區域；當t= 1.2 ms 時，隨著燃氣射流的軸向擴展，回流現象加劇，射流間低速區域軸向分布范圍進一步增大；t= 1.5 ms 時，隨著過間隙燃氣射流的匯聚，中心低速區域的液體被逐漸排出，氣幕流速逐漸增大。

圖10 所示為燃氣射流在膛內的壓力演化過程。膛內燃氣射流在發展過程中，高壓區主要集中在燃氣內部，通過圖10 可以分析得出火藥燃氣過間隙時壓力變化的普遍規律：在燃氣進入間隙時，流速增加，導致壓力有所降低；出間隙時燃氣流通截面逐漸擴大，流速降低，燃氣壓力略有升高；當到達彈丸頂部時燃氣迅速膨脹，在膛內液體中形成Taylor 空腔，壓力沿程降低。觀察燃氣射流與液體交界面會發現，兩相交匯處會出現局部高壓區，這是由于射流Taylor 空腔頂端受到液體的阻擋，射流頂部產生壓縮，從而出現局部高壓。

4 實驗研究

為了驗證數值仿真的正確性，需要設計相關的實彈射擊實驗來對內彈道特征參數進行觀測。

4.1 實驗裝置

圖12 測試系統框圖Fig. 12 Diagram of testing system

實驗系統如圖11 和圖12 所示，主要由水下槍發射裝置、水下靶道、高速攝像機和水下綜合測試系統4 部分組成，其中水下綜合測試系統由膛壓測試系統和水下射彈速度測試系統組成。水下槍發射裝置安裝在水下靶道的工作平臺上，發射裝置采用滑膛槍管，槍管與彈丸配合間隙為0.1 mm，當彈丸離開藥室后，火藥燃氣可通過間隙與槍管中的液體相互作用。水下靶道內裝滿水介質，模擬全水下發射環境，測速線圈靶吊裝于靶道中軸線上，安裝間隔為1 m，靶道側面設有觀察窗，高速攝影設備通過觀察窗拍攝膛口流場以及彈丸水下運動情況。

4.2 實驗方法

在水下實彈射擊實驗中，采用對照實驗方法，通過調整水下槍槍彈的配合間隙，驗證間隙的有無對水下槍發射內彈道特性的影響；之后將間隙設置為0.1 mm，調整發射藥的裝藥量分別為21、25、30 g，測試在槍彈耦合存在間隙的情況下發射藥使用量對水下槍膛壓及彈丸初速的影響。

速度測試原理如圖13 所示，采用區截式測速工作原理[19]：在勵磁線圈中加一恒定直流電流時，勵磁線圈會產生恒定磁場，在鐵磁性彈丸以速度v接近勵磁線圈的過程中，會被勵磁線圈磁場磁化，此時，根據電磁學原理，彈丸與感應線圈的關系可以用圓柱磁鐵穿過感應線圈來等效。磁化彈丸切割感應線圈磁感線產生正弦電動勢，輸出至采集設備中。

基于此原理，彈丸在兩個線圈靶之間的平均速度可以表示為

圖13 線圈靶測速原理Fig. 13 Principle of magnetic velocity measurement

式中：Δl為兩個線圈靶之間的距離，Δt為兩個正弦信號過零點的時間差值。

本實驗中，前兩枚線圈靶分別安置于炮口前方0.5 m 和1.5 m 處。根據文獻[20]彈丸在水下形成超空泡后，航行1 m 的速度降近似呈線性變化，因此該組線圈測得的平均速度可近似為炮口前1 m 處的彈丸速度。

根據牛頓第二定理

式中：m為射彈質量，A為射彈截面積，Cwx為等效阻力系數，vt為射彈余速。

對式（7）進行積分運算，并變換可得到

因此航程st為

式中：射彈質量m、截面積A、時間t、航程st以及射彈余速vt已知。聯立式(8)和式(9)，可以求解射彈槍口速度v0和等效阻力系數Cwx。

4.3 實驗結果

針對無間隙和間隙值為0.1 mm 的兩種情況，采用25 g 裝藥分別進行了兩次實驗，得到了內彈道過程膛壓曲線、測速系統測速情況以及彈丸出炮口后1 m 處超空泡形成情況。圖14 顯示了4 次實驗的膛壓變化。當間隙為0.1 mm 時，兩次實驗的膛壓均降低到250 MPa 以下；而將間隙取消后，膛壓分別升高了46.2%和62.2%。

圖14 有、無間隙兩種情況下膛壓的測試曲線Fig. 14 Pressure curve of the launching with no gap and 0.1 mm gap

根據圖15 可知，當槍彈配合間隙為0.1 mm 時，彈丸出膛后，槍口前1 m 處的線圈靶測得兩段正弦信號過零點的時刻分別為1 199.160 ms 和1 200.456 ms，計算得到該點彈丸存速還能達到771.6 m/s，形成的超空泡質量良好。而間隙去除后，膛口前1 m 處彈丸存速僅剩149.36 m/s。觀察空泡形成情況可知，由于槍口速度不足，彈丸出膛后未能生成良好的空泡，運動軌跡產生了翻轉，阻力急劇增大，導致彈丸解體，彈丸在水中的運動速度銳減。

圖15 測速系統及高速攝影結果Fig. 15 Results of speed measuring system and high speed camera

由實驗可知，當槍彈耦合設置0.1 mm 間隙后，內彈道過程中膛壓下降明顯，彈丸炮口速度顯著提升，有利于產生穩定的超空泡包裹彈體，使其在水下運動時所受阻力大大降低，增加了射彈水下行程。

針對槍彈間隙為0.1 mm 的滑膛水下槍進行了3 種裝藥量的實彈射擊實驗，膛壓測試系統記錄了水下槍內彈道膛壓隨時間變化的曲線，如圖16 所示?？梢园l現，隨著裝藥量的減少，膛壓峰值明顯降低，彈丸膛內運動時間增長，分別在3.52、4.48 和5.15 ms 射出槍口。當裝藥量為25 g 時，根據實驗時壓電傳感器測試位置，在仿真中設置探針，讀取該處膛壓的計算曲線，如圖17 所示。將實驗與仿真結果進行比較可以看出，膛壓曲線的整體變化趨勢相近，在2.3 ms 附近，兩條膛壓曲線均出現了較為明顯的拐點，通過仿真可知該時刻燃氣生成的氣幕排出槍口，導致膛壓的下降速度明顯提高。實驗的最大膛壓出現于1.73 ms，仿真的最大膛壓出現于1.89 ms，分別為247.8 MPa 和271.3 MPa，相對誤差為2.01%。由此說明本研究采用的數值模型對水下槍發射內彈道過程的數值分析是準確的。

圖16 不同裝藥量條件下膛壓測試曲線Fig. 16 Pressure curve of different propellants

圖17 膛壓仿真測試對比曲線Fig. 17 Pressure comparison of simulation and experiment

實驗記錄水下槍發射內彈道特征參數如表3 所示。3 種裝藥情況下，炮口速度隨著裝藥量的增加而增加；裝藥30 g 時，彈丸在炮口處速度達到896.7 m/s，兩次實驗速度均值相比21 g 裝藥提高了33.1%。與有限元仿真得到的數值相比，相對誤差均在2.5%以內。根據仿真結果，在3 種裝藥情況下，水下槍發射時火藥燃氣均能利用槍彈配合的間隙產生彈前氣幕，達到提前排水的目的，有效增加了射彈槍口初速。

表 3 水下射彈實驗與數值計算結果Table 3 Experiment and numerical calculation results of underwater launch

5 結 論

以水下槍全水下帶間隙發射方式的內彈道模型為基礎，針對間隙對內彈道特性的影響以及不同裝藥量下帶間隙發射是否均能生成彈前氣幕等問題進行了研究。通過對內彈道過程中膛壓、射彈速度和槍管內氣液組分變化規律的分析以及實彈射擊實驗的對比驗證，可得到以下結論。

（1）相對于水下槍槍彈配合無間隙發射，當槍彈耦合設置0.1 mm 間隙后，膛內氣體和彈前水柱流動狀態發生劇烈變化，由經典的彈推水柱變為氣體先將水柱推出，從而卸載了大量彈前載荷，消除了液體對彈丸產生的動壓力阻力影響，使彈丸炮口速度顯著提升，內彈道過程中膛壓下降明顯，有利于產生穩定的超空泡包裹彈體，使其在水下運動時所受阻力大大降低，增加了射彈水下行程。

（2）在彈前氣幕形成初期，由于Taylor 不穩定性作用，射流中心凹陷，出現分叉變形，隨后出現卷吸回流現象，隨著回流逐漸消失，燃氣射流由貼壁射流匯聚成彈前氣幕，將發射環境由液體變為低壓氣體環境。過間隙火藥燃氣在膛內發展過程中，高速運動區域主要集中在槍彈耦合間隙區域，高壓區域主要集中在燃氣內部，射流與液體交匯處會出現局部高壓區。

（3）在3 種裝藥量情況下，內彈道過程均能產生彈前氣幕，且隨著裝藥量的增加，彈前氣幕的形成時間與氣幕排出炮口的時間均提前，膛內壓力以及射彈槍口速度均明顯增高。當裝藥量為30 g 時，最大膛壓是21 g 裝藥的2.26 倍，射彈槍口速度提升約30%。3 種裝藥條件下，燃氣射流生成的氣幕排出槍口，導致膛壓變化曲線與彈丸速度曲線均出現拐點，且隨著裝藥量的增加，膛壓下降速度明顯提高，射彈速度增長率略有下降。

（4）槍彈配合間隙值對水下超空泡高速射彈武器內彈道特性有較為顯著的影響，間隙值的優化對水下射彈發射技術的進步有至關重要的作用。