運用“再發現”策略攻破等差數列前n項和的教學難點

摘 要：隨著科技大發展，教師過去“灌輸式”教學風格固化了學生的思維，已跟不上社會發展的腳步?！霸侔l現”教學策略對于培養學生創新能力有極大的幫助，等差數列求和是高中數學的重要組成部分，也是高考中一道亮麗的風景線，有著不可替代的地位。以“再發現”教學策略學習等差數列求和公式，引導學生逐步地推出求和公式，從而培養學生發散思維，提高創新能力。

關鍵詞：“再發現”策略;等差數列求和;創新能力

教學難點是學生在課堂上不可理解的知識，或是不易掌握的技能技巧，是使學生學習的過程中感到困難的內容。如果在課堂上沒有對教學難點加以攻破，學生不僅對當前學習的內容沒有掌握，還會影響后面對新知識的學習和應用。在日常教學中，解決教學難點一直就是教師教學的主題，教師也在嘗試用各種有效策略對教學難點加以突破，并且有所成效。但隨著社會的進步和科技的發展，傳統教育所提倡的邏輯教育的弊端日益突出，原因在于它過分強調邏輯，不注重學生的思維發散和創新?！缎抡n標》在教學過程中推崇學生自主探索、動手操作、合作交流的學習方法，使學生在教師的引導下“再發現”知識的形成和發展，培養發現、分析問題的習慣和解決問題的能力?！霸侔l現”不是讓學生去創造一個新的知識或是解決前人沒有解決的世界難題，而是基于學生現有的數學知識，在教師的引導下，運用數學思維和思考方法，經歷了一系列有意義的數學活動，實現數學化。因而，運用“再發現”策略攻破教學難度可以做到事半功倍，把學生學習知識和培養解決問題的能力有機地融合在一起，激發學生的創造力，提高教師課堂教學的效率。本文結合等差數列的求和的教學過程，談一談怎樣運用“再發現”策略對教學難點的探索與攻破。

高中學習的數列主要是等差和等比數列，筆者在本文以等差數列前n項和公式的推導運用“再發現”教學方法，引導學生進行探索等差數列前n項和公式的思路。等差數列前n項和公式的思路不僅是這一節知識的教學重點，也是教學難點。它是以倒敘相加法為原理的演繹推理，可以讓學生體驗從特殊到一般，又從一般到特殊的認識過程。人教版把等差數列前n項和公式排在必修五的第二章，編排在等差數列之后，等比數列以及等比數列的前n項和之前。學好等差數列前n項和的知識，不僅鞏固之前學習的等差數列知識，還為學生對等比數列以及等比數列的前n項和的思路進行探索打下了基礎。

生3：題目里已知an=a1+（n-1）d，我們可以把an=a1+（n-1）d代入到Sn=n（a1+an）2，得到Sn=na1+n（n-1）2d。

師：通過上面得探索，我們得出等差數列前n項和的兩種表達方式：Sn=n（a1+an）2，Sn=na1+n（n-1）2d。那么這兩種適用于什么時候。

生4：當知道a1，an時，可以用Sn=n（a1+an）2;當知道a1，d，n時，使用Sn=na1+n（n-1）2d比較方便。但是這兩個公式是互通的，知道a1，an，可以求出d;當知道a1，d，n時，可以求出an。

設計意圖：讓學生把倒數相加法的思想從數列的特殊應用到數列的一般，同時知道這兩種表達方式的特殊性和共通性。也為后面探索等比數列前n項和做準備。

教學反思：①再課堂上，教師運用“再發現”策略引導學生對新知識的探索，切忌不能濫用，要注意一個度。因為運用“再發現”策略，學生思維處于發散狀態，想法天馬行空，有時離正確答案相差萬里。所以教師要在課堂上給學生綁上一根隱形的線，當學生的想法偏離道路時，我們就要把學生的思路拉回來。之所以線又要是隱形的，是因為不能讓學生察覺到是老師扭轉了他的思維，在這個拉的過程中，不能表現得太明顯，要讓學生認為是他自己通過努力得到了正確的答案。②運用“再發現”策略攻破教學難點，那么前提是我們要確定好我們這節課的教學難點是什么，要找對教學難點。有時教學難點和教學重點相同，有時又有差異。如果教學難點確定錯了，在學習的過程中，學生對知識的理解和應用都會感到吃力，甚至會影響到后面的學習。所以要找對教學難點，才能讓接下來的工作順利開展。

教師運用“再發現”策略引導學生參與到對所學的知識的探索中，實際上就是讓學生參與到知識的形成發展和應用中去，這不僅使學生對當前所學的知識有著滲透式的了解，還可以在忘記公式的情形下，自己再對公式進行推導。學生還可以把這種數學思想遷移到數學的其他章節，甚至是其他學科。學生對知識的“再發現”過程中，學生可以深刻地體會到數學思想方法，以及思考問題過程中的發散思維。如果教師在教學過程中，對“再發現”運用得到的話，可以在短時間內快速的使學生養成發現問題和分提出問題的習慣，提高分析和解決問題的能力，樹立起學好數學的信心。因此，運用“再發現”策略不僅可以攻破教學過程中的難點，使學生掌握數學知識和數學技能，還可以提升學生的數學核心素養，為將來更好地適應社會打下堅實的基礎。

參考文獻：

[1]胡鈺.對“數學教材進行再發現、再創造”的嘗試[J].教學與管理，2003（29）：75.

[2]程傳蕊，師韶琴.簡論學生再發現和再創造能力的培養[J].教育與職業，2005（20）：25-27.

作者簡介：

李豫，湖南省湘潭市，湖南科技大學數學與計算科學學院。