臨近空間落球探測仿真分析

劉衛，劉四清，龔建村，王榮蘭

（1.中國科學院國家空間科學中心, 北京 100190；2.中國科學院微小衛星創新研究院, 上海 201210；3.中國科學院大學, 北京 100049；4.中國科學院空間環境態勢感知技術重點實驗室, 北京 100190）

臨近空間（20~100 km）及以上至200 km的區域，因大氣拖曳力作用，常規航天器無法長期駐留。同時，由于處于航空器的升限之上，航空器在該區域無法工作。隨著新一代臨近空間飛艇和亞軌道航天器等技術的發展，臨近空間正在成為開展高技術應用和國防安全活動的新領域[1-2]，而臨近空間環境（包括大氣密度、溫度、成分和風場等）對載人航天返回艙落點預報、空間目標的隕落再入及風險評估、彈道導彈打擊精度等具有重要影響。

目前，對臨近空間的探測相對較少，主要采用激光雷達和探空火箭等方法?，F有探空火箭系統，火箭運行高度可超過 100 km，但受降落傘開傘高度和溫度傳感器工作原理等限制，數據可信高度只能達到60 km左右，不能滿足60 km以上高度的大氣環境要素探測要求，而中頻雷達可以實現白天60~100 km和晚上 80~100 km高度大氣風場及電子密度的持續測量[3]。因此，有必要研究不同原理的探測手段，以解決對較高高度臨近空間探測的應用需求[4-7]。落球是國外用于探測 30~100 km大氣密度和風場的重要手段。美國自20世紀50年代開始研制落球探測器，開展臨近空間大氣參量的探測工作[7]；60—70年代，美國、歐洲等西方國家進行過多次火箭飛行試驗，積累了大量探測數據，為臨近空間大氣密度、溫度、風場建模提供了有力支撐。經多年研制、試驗和改進，落球探測技術現在已成為臨近空間環境探測的常規手段。根據球體構型可分為膨脹落球和硬質落球。其中，膨脹落球一般采用雷達或球載 GPS跟蹤記錄落球斜距、方位角、高度角和位置等信息；而硬質落球由于運行速度較快，運行時間較短則需要更加精確和高采樣率的測量設備—三軸加速度計（加計）。在膨脹落球探測技術發展過程中，最具有影響力的是美國空軍組織實施的ROBIN（Rocket Ballon Instrument）項目以及美國宇航局組織實施的 Super-Loki項目。1965年，美國空軍開始實施ROBIN1965項目，連續進行了多次落球探測試驗，獲取了70 km以下高度大氣密度和風場等剖面數據，并通過密度測量進一步計算得到氣壓和溫度數據。為獲取更高處的數據，1970年，他們又實施了 ROBIN1970計劃，拋球高度提高至125 km，落球探測的有效高度增加到100 km。

筆者基于硬質落球，設計了依賴三軸加速度計測量非保守力的探測方案?；诩俣⊕伹驐l件和不同尺寸、質量落球信息，分析探測臨近空間大氣密度和水平風場參數對儀器精度的需求和對平臺的需求，并給出相關結論。

1 探測方案

基于硬質落球，設計一種依賴三軸加速度計測量非保守力的探測方案。分析落球拋射后的受力情況，基于假定拋球條件和球自身尺寸、質量信息，分析探測過程對加速度計精度需求和對落球平臺能力需求等。

硬質落球較膨脹落球具有如下優勢：探測高度下限更低，由于硬質落球無需填充氣體，所以沒有填充氣體隨高度引起的壓力變化相關問題，故可拓展大氣要素的高度探測范圍；硬質落球為剛性結構，球體體積對壓力不敏感，可避開面積質量比變化引起的反演誤差；硬質落球運行過程中速度跨度遠遠大于膨脹落球，采集的數據對研究不同馬赫數下的氣動力系數非常有利。

選用硬質落球作為探測試驗載體。落球從發射前的準備到最終試驗結束，可以分為如下幾個階段：發射準備、動力飛行、自由上升和自由下落（見圖1）。發射準備階段：發射前1~2 d，進行發射前最后的測試等工作；動力飛行階段：落球搭載于運載火箭，在合適高度被拋出，拋出前落球各儀器加電，建立絕對姿態信息（時間尺度：百秒級）；自由上升階段：落球在重力、氣動力、浮力和日月引力作用下減速上升，直至垂直方向速度為零，達到最高點（時間尺度：秒級—百秒級，取決于釋放時垂直向上速度大?。?；自由下落階段：落球在重力、氣動力、浮力和日月引力作用下先加速下降，垂直方向速度和大氣密度不斷增加，運行至各作用力平衡點，落球速度將逐漸下降，最終落地（時間尺度：百秒級，取決于釋放高度和釋放垂直向上速度大?。?。其中，自由上升段和自由下落段是落球試驗的數據采集段。

圖1 落球飛行程序Fig.1 Flight procedures of falling ball

2 落球運動方程

落球釋放后在地球引力、日月引力、氣動力和光壓力等作用下自由下落，具體情況如下。

2.1 運動方程

在地心慣性系中，落球的運動方程可表示為[8]

式中：rs為落球在地心慣性系中的位置矢量；右側第1項為落球重力加速度g；第2項為氣動力加速度，ρ為落球處的大氣密度，vr為落球相對大氣的運動速度，Ca為落球氣動力系數矢量，A/ms落球面積質量比；第3項-ρgV為浮力加速度，負號表示浮力與重力加速度g反向，V為落球體積；第4項asolar為太陽引力加速度；第5項alunar為月球引力加速度；第6項arad為太陽輻射壓加速度。相對速度vr可表示為：

式中：vw為大氣風場速度。

氣動力中最大分量是沿相對速度vr反方向的阻力，其他分量通常很小。因此，三維的阻力向量可以簡化為：

式中：CD就是阻力系數，氣動力加速度可以近似寫成如下形式：

注意到Ca·vr式中的夾角大于 90°，乘積為負。因此，式(4)通常寫成帶有負號的表達式。

進一步簡化CDAms，以反彈道系數B代替。氣動力加速度可以簡化為：

2.2 作用力分類

式（1）中的力可分為保守力和非保守力，保守力加速度為：

式中：重力加速度g包括地球中心引力和非球形引力。

非保守力加速度為：

非保守力也是加速度計的測量內容。

3 作用力量級與探測需求分析

根據任務給定的釋放條件和落球的運動方程，編寫程序計算分析落球釋放后的運動軌跡和整個過程各作用力的量級。

3.1 釋放條件

假定的兩種面積質量比條件見表1。

表1 落球參數及釋放條件Tab.1 Parameters and release conditions of falling ball

3.2 量級分析

將假定的釋放條件作為初始狀態，根據建立的運動方程對落球的運行過程進行仿真計算。各作用力量級以及運行過程中的變化見圖2，圖注中包括地球中心引力、地球非球形引力、太陽引力、月球引力、氣動力、光壓和浮力。不同尺寸落球各作用力變化上下限見表2。由于氣動力與速度平方成正比，落球在最高點附近時速度（垂直方向）接近0，故頂點附近氣動力最小。另外，由于試驗期間落球與太陽光線夾角變化較小，光壓加速度穩定在10-8量級，變化很小，約在300 km高度處光壓和氣動力量級大致相同。加速度計測量的是所有非保守力總和：氣動力+浮力+光壓力。浮力方向始終與重力加速度方向相反，其大小僅與所處位置的大氣密度相關，隨高度的變化如圖3所示。分析可知，面質比的變化并不能改變加速度計的量程，但在相同靈敏度加速度計的情況下，增大面質比可以提高探測的高度。圖2—3顯示，下落過程中，由于速度和密度不斷增大，氣動力和浮力也不斷增大，約在150 km高度處，二者均出現快速增長的拐點，氣動力接近10-4量級，浮力約為10-10量級；繼續下降過程中，約在50 km高度，垂直方向速度出現拐點急劇下降后趨于平穩，氣動力也開始急劇下降，此時的氣動力接近3 N量級，此后繼續增大，最終可超過200 N。

圖2 各作用力的量級及變化Fig.2 The magnitude and variation of acting force

表2 不同尺寸落球各作用力變化量級Tab.2 Variation of acting force of falling balls with different sizes (m/s2)

不同高度的具體量級見表3。

表3 不同尺寸落球典型高度非保守力量級Tab.3 Non-conservative force level of typical height for falling ball with different size

圖3 浮力量級變化和落球的水平位移及垂直速度Fig.3 Variation of buoyancy and horizontal displacement and vertical velocity of falling ball

3.3 探測的空間分辨率

落球探測過程是高速運動的，尤其在垂直方向上，加速度計采樣頻率決定探測的空間分辨率。根據落球運行過程的垂直速度、水平速度和加速度計的采樣頻率，圖4為加速度計采樣頻率為10、100、1000 Hz時，在垂直和水平方向上的分辨率。水平速度一般遠小于垂直方向，故水平探測分辨率對加速度計采樣率要求不高，10 Hz即可達到20 m水平分辨率。垂直方向上，探測加速度計采樣頻率為10、100、1000 Hz時，垂直探測分辨率分別優于 200、25、2.5 m。

圖4 不同加計采樣率對應的水平、垂直分辨率Fig.4 Horizontal and vertical resolution in different accelerometer sampling rates

3.4 水平風場探測

水平風場是臨近空間的重要要素。通過氣動力公式，只討論水平方向速度。水平方向的相對速度為：

式中：vsH是落球速度在水平方向的分量。

vrH的變化范圍為：

當vsH?vw時：

當vsH≈vw時：

當vsH?vw時：

在風場和落球水平速度滿足式（3）的情況下，取直徑D=50 cm，質量m=20 kg，下落過程彈道系數0.5Ca(Ams)ρ和高度關系見圖5（上），并給出不同加速度計分辨率為1×10-5、1×10-6、1×10-7、1×10-8m/s2時可探測的水平風場量級，如圖5（下）所示，且在圖中標注虛線處存在拐點，具體統計見表4?？梢?，在加速度計分辨率為 1×10-5m/s2時，即可探測到米級的風場。磁暴情況（ap=400）下，使用 HWM07風場模型計算我國及周邊區域，高度為10~90 km區域的水平風場切片如圖6所示，可見，水平風場變化范圍是0~80 m/s。

表4 不同加速度計分辨率在不同高度可探測的水平風場Tab.4 Detectable horizontal wind field at different accelerometer resolutions

4 不同流域對氣動力系數的影響

由氣動力公式可知，阻力系數是落球探測反演大氣密度的重要參數。落球探測過程跨多個領域，阻力系數變化非常復雜。稀薄氣體流動分為三大領域：滑流領域、過渡領域和自由分子流領域。領域劃分的依據是克努森數（Knudsen number）[9-10]

圖5 彈道系數變化及不同加計分辨率對應可探測風場量級Fig.5 Variation of ballistic coefficients and corresponding detectable wind in different accelerometer resolutions

圖6 我國及周邊區域在10~90 km高度的水平風場Fig.6 Horizontal wind at 10~90 km height in China and surrouding regions

式中：λ為分子平均自由程；l為流動特征長度。不同流動領域所對應的Kn數為：

表5給出了計算中使用的阻力系數插值。

表5 計算中阻力系數插值Tab.5 Interpolation of drag coefficient calculation

5 結論

1）地球中心引力、非球形引力、太陽月球引力、氣動力和浮力在探測中必須考慮，氣動力在 150 km以下的變化區間為1×10-5~2×102m/s2。

2）由于探測時間短，太陽入射光線夾角幾乎不變，光壓加速度穩定在10-8量級。

3）約在300 km高度時，光壓和氣動力量級相同，150 km以下的探測中可忽略光壓力。

4）面質比的變化并不能改變氣動力變化范圍（即：加計量程），但在相同加速度計靈敏度情況下，增大面質比可以提高探測的高度；加速度計采樣頻率為100 Hz時，垂直探測分辨率優于25 m。加速度計靈敏度在1×10-5m/s2時，即可探測到水平風場米級變化；

5）綜合考慮硬質落球探測大氣密度風場時，三軸加速度計靈敏度應不低于1×10-5m/s2，采樣頻率應在100 Hz水平。