基于滑模觀測器的風電機組超扭曲MPPT 控制

曹松青， 郝萬君， 陳歆婧， 王 飛， 王 昊， 孫志輝

（1.蘇州科技大學 電子與信息工程學院，江蘇 蘇州215009；2.吉林歐科自動化設備有限公司，吉林省 吉林市132021）

風電系統是一個非線性時變系統，系統參數隨著運行工況的改變有較大的變化[1－2]。 為了提高風能利用效率，需要引入較為先進的控制算法[3]。

在最大功率跟蹤方面，國內外已經有大量的研究，可以分為兩類：第一類是最優曲線法；第二類是尋優法，也叫爬山法、黑箱法[4]。 第一類算法中典型的代表有：最佳葉尖速比法[5-6]、功率信號反饋法[7]、最佳轉矩法[8-9]。 第二類算法中典型的代表有：定步長爬山法[10]和變步長爬山法[11-12]。 文獻[13]提出基于滑?？刂频淖畲蠊β矢櫡椒?，具有較好的魯棒性和控制精度，但此方法依賴于風速數據的精確測量，這在實際中很難做到。文獻[14]采用二階滑?？刂破髡{節發電機轉子電壓，跟蹤最優轉速和轉子電流，動態響應迅速，跟蹤效果好，但未考慮系統中存在的不可測狀態。 文獻[15]采用高階滑模算法控制雙饋感應風力發電機，輸出抖振較小且魯棒性高，但算法過于復雜，實現難度大。

超扭曲算法是非線性滑?？刂撇呗灾械囊环N，對各種外部干擾以及模型的不確定性具有較好的魯棒性能，能實現準確的調節和跟蹤。與常規滑?？刂撇呗韵啾?，所施加的控制動作是連續的，有利于抑制抖振。其相對簡單的控制律，有利于減輕實時計算的負擔[16]。

文中首先運用機理分析方法對風力發電機組進行建模。 為了得到有效風速，采用最小二乘支持向量機（LS-SVM）算法進行風速估計。 提出了一種基于最佳轉速的超扭曲控制策略，并設計滑模觀測器對不可測的系統狀態進行觀測，以更好地實現風力發電機組的最大功率跟蹤，同時減小發電機轉矩抖振、緩解機械疲勞。最后利用Matlab／Simulink 軟件進行仿真分析。

1 風力發電機組模型

風力發電機組的運行狀態可以分為三個階段：（1）啟動階段，風速從零上升到切入風速；（2）低風速階段，風速介于切入風速與額定風速之間；（3）高風速運行階段，風速介于額定風速與切出風速之間[16]。筆者的研究重點是在切入風速和額定風速之間的低風速區域，為了充分捕捉風能，常將槳距角設為0°。 風力發電機組從風能中轉換的真實功率可表示為

其中，v 為風速，ρ 為空氣密度，R 為風輪半徑，Cp（λ）為風能利用系數。當槳距角一定時，Cp（λ）是一個關于λ 的非線性函數，葉尖速比λ=RΩ/v，其中Ω 為風輪轉速。 風力發電機的輸出功率為Pe=ηPt，其中η 為發電機效率，通常為0.83。

圖1 風能利用系數與葉尖速比關系圖

圖1 為風能利用系數與葉尖速比的關系圖，如圖所示，當葉尖速比達到最佳時，風能利用系數最大。 葉尖速比的調節可以通過控制風輪的轉速跟蹤其最佳參考值來實現，即

由Pt=TtΩ 可得風輪的氣動轉矩為

其中，Ct（λ）=Cp（λ）/λ。

然后，通過應用牛頓第二定律，設摩擦、不確定性和其他干擾的項為g（·），可以直接獲得系統的非線性動力學方程，即

其中，J 為轉動慣量，Te為發電機電磁扭矩，u=|cosα|通過受控制的觸發角α 對發電機轉矩進行控制。

其中發電機電磁轉矩可表示為

其中，Rb=Rr+0.55Rf，L=Ls+Lr；Rs、Rr、Rf分別為定子、 轉子和直流環電阻；Ls、Lr是定子和轉子繞組的漏電感；Ωs和ωs分別為機械和電氣的同步轉速；V 為定子電壓；n=n1/n2，n1和n2分別是發電機和降壓變壓器的匝數比。

圖2 為風力發電機轉矩和轉速關系圖， 實線表示隨控制變量u 變化的Te和Ω 的變化曲線， 對于不同的風速，Tt的變化以細虛線表示，最佳葉尖速比的軌跡以粗虛線表示。

圖2 風力發電機轉矩和轉速關系圖

2 控制器設計

2.1 風速估計

由于風力機處于三維時變的風場環境中，風速在整個風輪旋轉平面上分布不同，風速計很難準確測量有效風速。又由于風速的變化會直接影響Ω 和Tt的變化，因此，可以依據三者關系，由易測的Ω 和Tt對有效風速進行估計[17]。 文中通過最小二乘支持向量機（LS-SVM）建立風速估計模型來得到有效風速的估計值，風速估計模型可表示為

式中，C 為懲罰因子；ρ 是權向量；εi為誤差變量。 約束條件

根據拉格朗日函數可以求得風速估計模型為

其中，ai為拉格朗日乘子；b 為閾值；k（x，xi）為核函數，其表達式為

2.2 超扭曲滑?？刂破髟O計

為簡單起見，式（2）的發電機電磁轉矩可以表示為

其中，ΔTe（Ω，t）為存在的轉矩誤差，式中前兩項的和對應發電機轉矩的近似表達，如圖2 中點畫線所示。當轉矩低于額定值時，如圖2 所示，ΔTe（Ω，t）相當小，式（3）中前兩項的和更加接近發電機電磁轉矩的真實值。

將式（3）代入式（1）得

為了實現最佳轉速跟蹤，選擇滑模變量為

令x2為

當滑模變量滿足x1=0，x˙1=0，可實現控制目標Ω=Ωref，即風輪轉速跟蹤最佳轉速。 對式（4）求導得

將上式代入式（5）得

設置滑模面為：s=c1x1+x2。

取滑模面的導數

其中c1＞0，將式（6）代入得

設置控制變量為

式（8）也可以表示為

因為上述控制器是在某個固定采樣時間實現的，因此，在采樣間隔內，不連續項k2sign（e1）的值將是恒定的，所以該方法可以實現連續控制。

2.3 滑模觀測器

其中，z1、z2為修正項設則動態誤差可表示為

對上式求導得

綜上所述，帶觀測器的滑?？刂破骺梢员硎緸?/p>

上述最大功率跟蹤控制系統結構如圖3 所示。

圖3 基于超扭曲滑模觀測器的風機最大功率跟蹤控制系統結構圖

3 仿真與分析

依據上述分析，應用Matlab/Simulink 對基于滑模觀測器的超扭曲控制器（STO-STC）性能進行仿真驗證。 為了進行控制效果對比分析，引入了最佳轉矩控制法（OT）和常規滑?？刂疲⊿MC）。

風機參數：轉動慣量J＝534.116 kg·m2，風機葉片長度R=64.5 m，空氣密度ρ=1.225 kg·m2，Vs=460Lf=10.1 mH；設置控制器參數λ1=153.5944，λ2=11533.5，滑模觀測器參數k1=15，k2=110。

圖4 估計風速曲線

圖4為通過LS-SVM 風速估計器得到的估計風速（v_estimate）曲線與實際風速（v_real）曲線的對比圖，其中實際風速采用美國國家能源部可再生能源實驗室開發的TurbSim 軟件生成，平均風速為8 m·s-1。 基于上述LS-SVM 風速估計原理，對采樣值進行標準化變換后再仿真。 利用400 個樣本點驗證已用2000 個數據訓練好的支持向量機模型。 可見，估計風速與實際風速相比具有一定的滯后性，但估計精度較高，均方差只有0.0875。

圖5 為在連續自然風速模擬條件下， 基于滑模觀測器的超扭曲控制器 （STO-STC）、 最佳轉矩控制器（OT）和常規滑?？刂疲⊿MC）在實現最大功率跟蹤過程中的轉速跟蹤曲線、風能利用系數Cp變化曲線、發電機輸出功率曲線以及發電機電磁轉矩曲線。

圖5 最大功率跟蹤響應曲線圖

由圖5（a）可見，三種控制策略都可以一定程度地跟蹤最佳轉速（Ωref），但STO-STC 的跟蹤性能明顯優于OT 和SMC。 由圖5（b）可見，相較于OT 和SMC，STO-STC 可以使風能利用系數Cp波動更小、更好地穩定在最佳風能利用系數0.52 附近，從而提高了風力機捕捉風能的能力，但不可否認的是，在100～150 s 風速大幅度下降的時段，風能利用系數也明顯下降，這是由于風電機組是一個具有大慣性的系統，使得風能蘊藏在巨大的轉動慣量中。 由圖5（c）可見，采用OT 時發電機輸出功率較另兩種方法偏小，這是由于其風能利用系數最低的緣故，同時，采用SMC 時輸出功率波動最為明顯，這不利于后續的并網運行，從而影響發電質量。分析圖5（d）可知，相對于SMC 而言，STO-STC 轉矩的波動較小，抖振現象得以抑制，有利于緩解風機機械疲勞，延長其使用壽命。 綜上所述，STO-STC 不僅能提高風能轉換效率，而且能有效抑制常規滑?？刂凭哂械亩墩瘳F象，整體效果最好。

4 結語

筆者提出了一種基于滑模觀測器的風力發電機組最大功率跟蹤的超扭曲滑?？刂破?，并利用風速估計器和滑模觀測器對風速以及風機系統中不易測量的狀態進行估計。 仿真實驗證明，在隨機風速下，該方法具有較好的最佳轉速跟蹤性能，且能有效抑制發電機轉矩的抖振，具有一定的工程應用價值。