統計學需要一場變革

莉迪婭·登沃斯（LydiaDenworth）

近100年來，統計學家使用p值來描述數據的統計顯著性，這種方法造成了許多人在工作中把統計顯著性當作了實際顯著性，做出了很多不科學的決策。

視覺中國?圖

★統計分析的薄弱基礎導致了科學最骯臟的秘密和許多深層次的缺陷。在爭議聲中，實驗經濟學、生物醫學研究特別是心理學被卷入一場科學實驗可重復性的危機之中。盡管呼吁改革的力度越來越大，對于是否應該調整或徹底改革統計分析方法，學者們還存在分歧。

1925年，英國遺傳學家兼統計學家羅納德·菲舍爾（Ronald Fisher）出版了《研究者的統計方法　》?。⊿tatistical Methods for Research Workers）一書。這本書的書名在當時看起來并不會“暢銷”，但實際上這本書卻取得了巨大的成功，而且還使菲舍爾成為現代統計學之父。在這本書中，他著眼于研究人員如何將統計檢驗理論應用于實際數據，以便基于數據得出他們所發現的結論。當使用某個統計假設來做檢驗時，該檢驗能夠概述數據與其假設的模型之間的兼容性，并生成一個p值。

菲舍爾建議，作為一個方便的指南，研究人員可以考慮將p值設為0.05。對于這一點，他專門論述道：“在判斷某個偏差是否應該被認為是顯著的時候，將這一閾值作為判斷標準是很方便的?！彼€建議，p值低于該閾值的結論是可靠的，因此不要把時間花在大于該閾值的統計結論上。因此，菲舍爾的這一建議誕生了p小于0.05等價于所謂的統計顯著性，這成了“顯著”的數學定義。

菲舍爾的遺憾

近一個世紀之后，在科學研究的許多領域，p值小于0.05被認為是確定實驗數據可靠性的金標準。這個標準支持了大多數已發表的科學結論，違反這一標準的論文很難發表，而且也很難得到學術機構的資助。然而，即使是菲舍爾也明白，統計顯著性的概念以及支撐它的p值具有相當大的局限性。幾十年來，科學家也逐漸意識到了這些局限性。美國心理學家保爾·米爾（Paul Meehl）在1978年寫道：“過度依賴顯著性檢驗是一種糟糕的科學方法?！眕值經常被曲解，統計的顯著性不等于實際的顯著性。此外，為了讓數據更漂亮，很多研究人員有意無意地將p值向上或向下調整。美國加利福尼亞大學洛杉磯分校的名譽教授、統計學家和流行病學家桑德·格林蘭德（Sander Greenland）說：“你可以用統計學方法來證明任何事情?！彼呛粲踅y計學改革的科學家之一。只依靠達到統計顯著性的研究經常會得出不準確的科學結論，這種判斷標準可以把真的事情判斷為假的，也可以把假的事情判斷成真的。在菲舍爾退休，移居澳大利亞后，有人問他，在漫長的職業生涯中他是否有任何遺憾，他明確回答道：“當初不該提出0.05?！?/p>

在過去的十年里，關于統計重要性的爭論以不尋常的強度爆發。援引兩篇論文的觀點：一篇文章稱統計分析的薄弱基礎導致了“科學最骯臟的秘密”；另一篇則提到，在檢驗某些假設時，存在“許多深層次的缺陷”。在爭議聲中，實驗經濟學、生物醫學研究，特別是心理學被卷入了一場科學實驗可重復性的危機之中。在這場危機中，科學家發現相當一部分研究是不可重復的。一個臭名昭著的例子是“姿態能量”的概念，某篇論文聲稱，自信的肢體語言不僅會改變你的態度，還會改變你的激素分泌，后來這篇文章還被作者自我否定了。美國哥倫比亞大學的統計學家安德魯·格爾曼（Andrew Gelman）在他博客寫道：“一篇可疑的關于氣候經濟學影響力的論文，多年之后發表了勘誤聲明，最終被修正的錯誤結論幾乎與原論文的數據點一樣多，這可不是開玩笑！　但勘誤聲明中這些更正都不足以讓作者改變結論?！备駹柭€說道：“嘿，只做理論上的工作就可以了，但不需要用數據分散我們的注意力?！?/p>

統計顯著性的概念雖然不是引起問題的唯一因素，但很明顯，它是引起問題的一個關鍵要素。在過去的三年里，數以百計的研究人員呼吁統計學改革，他們在著名期刊上發表文章，重新定義統計顯著性，或干脆放棄統計顯著這個概念。美國統計協會（ASA）在2016年就這一問題發表了一份強有力且不同尋常的聲明，主張“進入一個沒有p<0.05的世界”。美國統計協會執行董事羅納德·瓦瑟斯坦（Ronald Was-serstein）這樣說：“科學家總是說，我有小于0.05的p值，這很好。但這種粗糙的判斷方法，使得科學因此停止了?！?/p>

問題是，事態會不會有什么變化。美國南加利福尼亞大學的行為經濟學家丹尼爾·本杰明（Daniel Benjamin）表示：“這已經不是新鮮事了。我們需要清醒地認識到，這一次將與以往一樣，大家說要變革統計學，最終卻不了了之?！焙芏嗳嗽谧兏锝y計學的具體措施上有分歧，正如美國經濟學家斯蒂芬·齊利亞克（Stephen Ziliak）所寫的那樣：“令人吃驚的是，還有不少研究者堅持使用統計顯著性檢驗（sta-tistical significance testing）、統計結論解釋(interpretation)和統計分析報告（reporting）這三個例行公事的傳統套路?！?/p>

可重復性危機

科學的目的是描述自然界中的真實情況?？茖W家使用統計模型來推斷真相，比如確定一種治療方法是否比另一種更有效。每個統計模型的分析結果，取決于科學家如何收集數據，如何分析數據，以及研究人員如何有選擇性地展示他們的結果。

以統計方法為中心，實驗結果的檢驗被稱為零假設顯著性檢驗，這個過程會產生一個p值。P值只是對事情有一個模糊的描述?！爱斘覀冞M行實驗時，我們想知道的是——我們的假設是真的嗎？”本杰明說，“但是，顯著性檢驗回答了一個令人費解的替代問題，那就是，如果我的假設是錯誤的，我的數據有多大的概率導致錯誤的結論？”

當然了，p值也有奏效的時候。一個極端但有用的例子是尋找希格斯玻色子（Higgs boson）。希格斯玻色子是物理學家于20世紀60年代首次在理論上提出的粒子。零假設是希格斯玻色子不存在；對立假設是它必須存在。歐洲核子研究中心的物理學家用大型強子對撞機進行了多次實驗，得到了極其小的p值，以至于如果假設不存在希格斯玻色子的話，其結果發生的可能性就只有350萬分之一。這么小的p值意味著，沒有希格斯玻色子的粒子物理標準模型幾乎不可能是正確的。

但是，物理學的這種精確度在其他學科是無法達到的。當做人的心理學實驗的時候，p值永遠不會達到300萬分之一。P值為0.05時，在許多重復實驗中，每20次實驗中就有1次實驗錯誤地否認了正確的假設。這就是為什么統計學家很早以前就增加了“置信區間”這個概念，作為一種讓科學家估計誤差或不確定性的方法。置信區間在數學上與p值息息相關。P值在0到1之間變動。如果把1減去0.05，得到的0.95就是95%的首選置信區間。但是，但是，置信區間只是一個比較好地概括實驗結果的方法，可以體現多種效應量（effect size，做了實驗處理的平均結果與不做實驗處理的平均結果之間的差異）。格林蘭德說：“置信區間也沒有任何東西能激發人們的信心?！彪S著時間的推移，置信區間和p值一樣，給人們提供了一種確定性的錯覺。

P值本身不一定是問題的本質所在。期刊編輯、科研資助機構和監管機構宣稱，p值的分析在論文中是一個非常有用的工具。因此，令人擔憂的情況正在發生，統計顯著性的重要性被夸大或過分強調了。2015年，可重復性危機項目（現為開放科學中心）開展了一項實驗，對100篇重要的社會心理學論文進行了重復性檢驗，結果發現只有36.1％的論文的結論可以被重復出來。2018年，社會科學可重復性項目評估了《自然》與《科學》在2010年至2015年間發表的21項社會科學實驗研究的可重復性。他們發現，與原研究相比，其中只有13項研究中（約占總研究的62%）的重復實驗產生了顯著結果。

從0.05到0.005

很多學科的科學家已經達成了共識：對p值的誤解，以及過分強調統計顯著性，才是真正的問題，盡管有些人對濫用p值的嚴重性持較溫和的態度。美國康涅狄格大學的社會心理學家布萊爾·約翰遜（Blair T. Johnson）說：“從長遠來看，科學界經常是這樣子的，鐘擺會在兩個極端之間搖擺，你必須接受這一點?！彼f，這一輪p值危機的好處是，可以提醒科學家謹慎對待實驗結果。

但是，要想真正取得進展，科學家必須就解決方案達成共識，這是很困難的。瓦瑟斯坦說：“令人擔心的是，如果取消這種長期以來存在的宣稱某事物具有統計顯著性或不具有統計顯著性的做法，將會給這一領域帶來某種無政府狀態?！北M管如此，有用的建議還是很多的。這些建議包括改變統計方法，或者改變統計分析的使用方式等。最突出的觀點已經在一系列論文中提出，這些論文始于2016年的美國統計協會聲明，其中二十多位統計學家就改革的若干原則達成了一致意見。隨后，該協會所屬的一本期刊還專門制作了特刊，就這一事件發表了一系列文章。

2018年，由72位科學家組成的小組在《自然·人類行為》上發表了一篇名為《重新定義統計意義》的評論文章，贊同將統計顯著性的閾值從0.05調整到0.005。這篇文章的主要作者本杰明認為：“這是一個不完美的短期解決方案，但可以立即實施。我擔心的是，如果我們不立即做這事，我們將失去變革的動力，而我們最終將花費所有的時間爭論理想化的解決方案?！?/p>

另一些人則認為，重新定義統計顯著性沒有好處，因為真正的問題是閥值始終存在。2019年3月份，瑞士巴塞爾大學的流行病學家、動物學家瓦倫丁·阿姆萊因（Valentin Am-rhein）與美國西北大學的統計學家、市場營銷專家布萊克利·麥克沙恩（Blakeley McShane）在《自然》雜志上發表了一篇評論文章，主張放棄統計學顯著性的概念。他們建議將p值作為一個連續變量，并將置信區間（confidence intervals）重命名為“相容性區間”（compatibility intervals），以反映它們彰顯的實際意義：評估數據的相容性，而不是置信度。

顯然，有更好的（至少是更直接的）統計方法可以用。格爾曼經常批評其他人的統計方法，他在工作中根本沒有使用零假設顯著性檢驗。他更喜歡貝葉斯方法，這是一種基于初始信念的、更為直接的統計方法，在這種方法中，研究人員接受最初的信念，添加新的證據并更新信念。格林蘭德正在推廣使用一種叫做稀奇程度（surprisal）的新數學量，可以調整p值以產生信息位（如計算機比特位）。為了檢驗原假設，0.05的p值僅有4.3比特的信息熵（假設有一枚均勻的硬幣，拋硬幣出現正面設為0、出現反面設為1，則拋一個硬幣事件的信息熵就是1個比特。獨立地拋256次硬幣的信息熵就是256個比特。那么求解方程0.5x=0.05，解得0.05的概率約為拋擲x=- log20.05=4.3次，于是0.05的p值約為空值的4.3比特的信息熵。所謂信息熵就是某個概率分布所包含的信息量的多少，這是信息論的基礎知識。在信息論中，如果你對一件事情的發生百分之百確定，那么這件事情對你來說的信息熵等于0比特。反過來說，如果你對一件事情是不確定的，那么這件事情對你來說是包含信息熵的）。格林蘭德說：“這相當于如果有人扔硬幣，看到四個正面排成一排。那么是否有證據表明拋擲硬幣是公平的？　顯然不是這樣的！　這解釋了為什么0.05是一個非常弱的標準?！彼J為，如果研究人員不得不在每一個p值旁邊加上一個稀奇程度，那么他們將被置于更高的標準之下。強調效應量（effect size），即發現差異的大小，也將有所幫助。

擁抱不確定性

統計顯著性滿足了研究人員對確定性的需求。格爾曼說：“這里的原罪是研究人員在得不到確定性的時候卻想要確定性?！被蛟S，現在是時候讓我們接受不確定性了。

科學界正在發生微小的變化?！缎掠⒏裉m醫學雜志》的發言人詹妮弗·蔡斯（Jennifer Zeis）說:“我們同意，p值有時被過度使用或被曲解了。對于治療來說，如果我們認定p<0.05，治療的結果是有效的；如果p>0.05，治療是無效的。那么這就是醫學的簡化主義，它并不總能反映客觀事實?！辈趟雇瑫r強調，《新英格蘭醫學雜志》的研究報告現在已經很少使用p值了，更多是采用置信區間而不是使用p值這個概念。

根據美國食品及藥品管理局（FDA）的生物統計學部門的負責人約翰·斯科特（John Scott）的說法，關于p值的應用，臨床試驗的要求還沒有發生任何變化。

麥克沙恩說：“最關鍵的是，p值不應成為看門人。我們應該采取更全面、更細化和更容易評價的指標?！逼鋵?，這個觀點在歷史上就有人贊同，甚至在與菲舍爾同時代的人中，也有人支持這一觀點。比如在1928年，另外兩位統計學大師杰爾茲·內曼（Jerzy Neyman）和艾根·佩爾松（Egon Pearson）在撰寫統計分析報告時寫道：“統計檢驗本身并沒有給出最終的結論，而只是作為一個參考工具幫助人們做出最終的決策?！?/p>

（Scientific American中文版《環球科學》授權南方周末發表，張慧銘翻譯）