基于電潤濕效應的自變焦補償光學系統

喻治俊，彭潤玲，谷 浩，羅遠智

（上海理工大學 光電信息與計算機工程學院，上海 200093）

引 言

傳統的變焦鏡頭通常利用機械裝置來調節透鏡間的相對位置從而實現變焦[1]，由于其具有容易磨損、不易微型化等缺點，因此新型變焦光學系統的研究已經成為全球研究熱點。

基于介電潤濕效應的雙液體透鏡[2]具有操作方便、響應速度快、體積小等優點，具有廣泛的應用前景，市場上已經出現了一些商業產品，如Varioptic 公司的ARCTIC39N[3]和Optotune 公司的ML-20-35[4]。目前，這種液體透鏡主要應用于變焦系統。與傳統的變焦系統[5]相比，兩個或更多的液體鏡頭可以組合在一起，實現無機械運動的變焦[6-9]。雖然變焦光學系統可以由兩個獨立的雙液體透鏡組成，但是這樣的系統會受到封裝玻璃的影響，增加了額外的光學損耗，且為了保證元件同軸，安裝也不那么方便。為了克服上述缺點，趙瑞等[10]設計了一種三液體透鏡方案，但對所設計的液體透鏡元件的參數和結構缺乏詳細的分析。本文研制了一種三液體自變焦補償透鏡，并利用高斯光學理論[11]和Zemax模擬仿真對系統的自變焦補償功能進行了驗證，得出該光學系統在保持像面位置不變的情況下焦距變化范圍為378～424 mm，為后續的變焦光學系統的研究提供了參考。

1 基本結構與原理

自變焦補償液體透鏡是基于雙液體透鏡的圓柱形結構的拓展，其結構如圖1 所示。自變焦補償液體透鏡的腔體是由雙液體透鏡的兩個腔體通過UV 膠中間固定而形成的，因此自變焦補償液體透鏡的兩個界面的外加電壓之間互不干擾。將氧化處理后的金屬內壁氧化層作為介電層，最后在氧化處理后的內壁上鍍一層派瑞林C 膜作疏水層，兩種具有相同密度和不同折射率的透明液體按照導電液體—絕緣液體—導電液體的順序依次注入圓柱管。透鏡腔的兩邊用氧化銦錫（ITO）玻璃密封，在圓柱管中形成兩個球形的液體界面（界面1和界面2）。通過施加在介電層上的外加電壓U1和U2來改變液體界面1 和液體界面2 的曲率半徑，最終改變透鏡的焦距。自變焦補償液體透鏡元件本身是一個簡單的變焦光學系統：界面1 作為變倍組，界面2 作為補償組[12-13]。當界面1 的外加電壓U1改變時，界面1 的曲率半徑隨之發生改變，從而改變了透鏡的焦距，使像面的位置發生偏移；通過改變界面2 的外加電壓U2使界面2 達到相應的曲率半徑來補償像面的偏移部分，使像面位置保持不變，即達到自變焦補償效果。

圖1 自變焦補償液體透鏡的結構示意圖Fig.1 Structure of self-zoom liquid lens

如圖1 所示：U1、U2表示液體界面1、2 所施加的外部電壓；θ1、θ2表示兩液體界面的接觸角；R1、R2表示兩液體界面的曲率半徑；d1、d2、d3分別為每一面到下一面的厚度；d0表示透鏡的總長；a 表示透鏡的底面半徑；n1為油的折射率；n2為導電液體的折射率。對平行光線進行光線追跡[14-15]，并結合近軸多光組過渡公式可得該透鏡焦距f 的表達式為

設界面1 的光焦度為φ1[φ1=（n1?n2）/R1]，界面2 的光焦度為φ2[φ2=（n2?n1）/R2]，則有

且由三液體透鏡的幾何結構可知d1、d2、d3、d0的關系式為

式中k1、k3為兩側導電溶液的體積分數。

2 實驗與測量

2.1 材料的選擇及透鏡的制備

實驗使用的透鏡腔內直徑2a 為10 mm；選用的ITO 導電玻璃片的透過率大于84%，方阻小于7 Ω，氧化銦錫薄膜厚度為185 nm；選用的介電層為Parylene C，具有很好的滲透能力，采用真空氣相沉積法[16]可以在狹縫、尖銳的棱邊或者盲孔等的表面快速涂覆一層厚度均勻的透明薄膜，其相對介電常數為3.15；采用的兩種液體分別為DPM-7040 和KCl 溶液，其質量濃度均為1.073 g/mL，測得折射率分別為n1=1.556，n2=1.334。

透鏡腔是表面與內壁完全氧化的圓柱狀鋁管，上下端面均磨掉其表面的黑色氧化物質，從而作為電極引入外加電壓；腔體內壁鍍一層絕緣介電層；上端面用邊緣部分涂抹DYMAX（UV膠）的ITO 玻璃密封，再用微型移液管按一定的比例填充導電液體—絕緣液體—導電液體，下端面先用ITO 玻璃密封，再用雙面導通（磨掉表面氧化物的配套鋁環）的密封圈固定，三液體透鏡樣品即制作完成。

2.2 透鏡的測量

由于初始狀態時，三液體透鏡的兩界面為一凹一凸，均為發散透鏡，因此成縮小的像，如圖2所示，并測得其初始狀態的焦距為?21.7 mm。

圖2 三液體透鏡的實物示意圖Fig.2 Photos of the three-liquid lens

為了方便測量單個三液體變焦透鏡在不同電壓組合下的光焦度，將三液體變焦透鏡置于自動焦度計[17]上，實時觀測液體透鏡的光焦度。該樣品的光焦度測量結果如表1 所示。

表1 不同電壓組合下樣品的光焦度Tab.1 Focal power of the sample under different voltage combinations

如表1 所示，當液體界面1 的外加電壓U1=0且保持不變時，隨著界面2 的外加電壓U2不斷增大，液體界面2 由凸面向平面再到凹面轉化，其焦距（負值）絕對值逐漸增大，光焦度（負值）的絕對值逐漸減小。當液體界面2 達到飽和狀態（≈200 V）時，U2保持不變，U1開始增大。隨著U1逐漸增大，液體界面1 由凹面向平面再到凸面，系統的光焦度逐漸增至最大。結合公式f=1/φ 和式（1）～（3）以及表1 所示電壓與光焦度的關系，通過MATLAB 可求出外加電壓U（U1或U2）與液體界面的曲率半徑R（R1或R2）的關系，如圖3 所示。

圖3 液體界面的外加電壓U（U1 或U2）與曲率半徑R（R1 or R2）的關系Fig.3 Relationship between the applied voltage U(U1 or U2) at the liquid interface and radius of curvature R(R1 or R2)

如圖3 所示：隨著液體界面2 的外加電壓U2的增大，液體界面2 從凸面逐漸變為平面，即液體界面2 的曲率半徑R2從初始值變為正無窮大，如圖3 上方曲線所示；然后，隨著液體界面2 的外加電壓U2繼續增大，液體界面2從平面逐漸變為凹面，即液體界面2 的曲率半徑R2從負無窮大逐漸增大到飽和狀態的極值，如圖3 下方曲線所示。

3 系統成像分析

眾所周知，變焦光學系統必須滿足兩個基本條件：改變焦距以及改變焦距過程中保持像面位置不變。本節利用高斯光學理論分析該系統滿足變焦光學系統的兩個基本條件時必須適合的條件，并對其滿足這些條件后的變焦性能進行初步分析。

為了使自變焦補償透鏡聚焦，且變倍比最大化，以液體界面1 的外加電壓U1（=130 V）和液體界面2 的外加電壓U2（=125 V）作為初始狀態，并確定其后截距l=400 mm。通過Zemax模擬該光學系統，可以得到使像面位置保持不變的兩個液體界面的曲率半徑R1和R2的關系曲線，但由于該關系曲線中間存在斷點（平面的曲率半徑為無窮大），因此將其轉化為兩個液體界面的曲率1/R1和1/R2的關系曲線，如圖4 所示。

圖4 兩液體界面的曲率1/R1 與1/R2 的關系Fig.4 Relationship of curvature 1/R1 and 1/R2 of two liquid interfaces

如圖4 所示，當液體界面1 為凹面且發散程度減小時，則R1為負值且絕對值增大（即1/R1逐漸增大），像面向左移動。為了補償共軛距的變化，R2（負值）的絕對值應該增大（即1/R2逐漸增大），即液體界面2 的會聚性能應該減弱，從而使像面向右移動，抵消共軛距的變化，保持像面位置不變。根據圖3 所示液體界面的外加電壓U 和曲率半徑R 的關系曲線，兩個液體界面曲率1/R1和1/R2的關系曲線可以轉化為外加電壓U1和U2的關系曲線，如圖5 所示。

圖5 兩液體界面的外加電壓U1 與U2 的關系Fig.5 Relationship between the applied voltages U1 and U2 at the two liquid interfaces

總之，通過Zemax 模擬該變焦光學系統，可計算得到該變焦光學系統的焦距f。如果給定液體界面1 的外加電壓U1，通過上述分析結果可以獲得外加電壓U1與系統焦距f 之間的關系曲線，如圖6 所示。該變焦光學系統的變焦范圍為378～424 mm，其變倍比約為1.217。

圖6 液體界面1 的外加電壓U1 與系統的總焦距f 的關系Fig.6 Relationship between the applied voltage U1 and the total focal length f of the system

4 結 論

本文設計并制造了一種三液體自變焦補償透鏡，通過自動焦度計測量了其雙液體界面在0～200 V 外加電壓組合下的光焦度，得出該三液體透鏡的變焦范圍約為（?∞,?21.7 mm）∪（32.9 mm,+∞）。通過實驗測量與分析，求出了使像面位置保持不變的三液體自變焦補償透鏡的兩液體界面的曲率半徑與其所施加的外加電壓的關系，并得出該變焦光學系統的變焦范圍為378～424 mm，其變倍比約為1.217，從而為以后液體透鏡的相關研究提供了理論與實驗基礎。此外，當整個透鏡元件的參數確定之后，像差分析是十分重要的，這也跟所選擇的液體材料的種類密切相關，這將是下一步工作的重點之一。