基于模糊模擬的航班延誤等級評價研究

楊鐵軍，夏賢義，張 怡，羅嘉欣

（1.鄂爾多斯伊金霍洛國際機場有限公司，內蒙古 鄂爾多斯017200；2.內蒙古民航信息科技有限公司，內蒙古 呼和浩特010010；3.中國民航大學經濟與管理學院，天津300300）

1 引言

對航空公司來說，航班正常率是衡量其運輸系統運行質量和服務水平的重要指標之一。然而，中國目前還未建立起完整的航班延誤水平評價體系，更多時候是以航班準點率來對航班延誤進行間接評價[1]。

目前對評價問題的研究大致可分為兩類：一類是對評價指標體系的研究，另一類是對綜合評價方法的研究。由于從多方面對事物進行綜合評價難免帶有模糊性和主觀性，因此采用基于模糊數學的模糊綜合評價法可以使結果較為客觀，從而獲得更好的實際效果。在模糊綜合評價模型中，建立單因素評價矩陣與確定權重分配是兩項關鍵的工作，在這個過程中主要存在以下問題：權重通常用確切的數值來表示，不能準確地表征評價對象的特征；由于分配權重主要依靠人的主觀判斷，當評價因素較多時，很難判斷準確；因為各權重通常應具有歸一性，當因素很多時，權重必然很小，若模糊矩陣的合成運算是先取小而后取大，便會“泯滅”大量單因素評價的信息，最終無法得出最有效的結果。

許多學者對模糊綜合評價方法進行了改進。FENG 等[2]在模糊綜合評價的基礎上引入人工神經網絡（ANN），它的優點是能準確按照專家的評定方法工作。但也存在如下缺點：難以解釋和給出實際的物理意義；ANN 模型的性能很大程度上取決于訓練樣本的數量和質量，而選擇合適的訓練樣本不是一件容易的事。

因此，本文提出了模糊模擬綜合評價模型來克服上述缺點。本文模型使用模糊變量代替評價指標權重，用模糊模擬技術處理評價模型，使評價結果更加客觀。

2 模糊變量和模糊模擬

在這部分中，首先給出關于模糊變量的一些基本概念和結果，其次介紹了模糊模擬技術，具體內容可見文獻[3]、文獻[4]。

定義1：假設Θ為非空集合，P（Θ）表示Θ的冪集（即Θ所有子集的集合），Pos 是從P（Θ）到實數集的函數。如果Pos 滿足以下條件：Pos（Θ）=1；Pos（φ）=0；對于P（Θ）中的任意集合{Ai}，Pos{∪iAi}=supiPos{Ai}則Pos 稱為可能性測度，三元組（Θ，P（Θ），Pos）稱為可能性空間。

定義2：設ξ是可能性空間（Θ，P（Θ），Pos）上的模糊變量，它的隸屬函數可由可能性測度Pos 導出，即

定義3：假設ξ是可能性空間（Θ，P（Θ），Pos）上的模糊變量。則模糊事件{ξ≥r}的可能性，必要性和可信性可分別表示為其中μ（u）是ξ的隸屬函數。

定義4：設ξ為模糊變量，則稱為模糊變量ξ的期望值（右端中兩個積分至少有一個有限）。

設ξ為離散型模糊變量，其隸屬函數為μ（ai）=μi，i=1，2，…，N，不失一般性，假設a1≤a2≤…≤aN。由定義4 可知，模糊變量ξ的期望值為其中權重ωi，分別為i=1，2，…，N。

定義5：如果ξ是從可能性空間（Θ，P（Θ），Pos）到n維歐幾里德空間的函數，則稱ξ是一個模糊向量。

定理1：數組（ξ1，ξ2，…，ξn）是一個模糊向量，當且僅當ξ1，ξ2，…，ξn是模糊變量。

定義6：假設f：Rn→R是一個函數，ξ1，ξ2，…，ξn是可能性空間（Θ，P（Θ），Pos）上的模糊變量，則ξ=f（ξ1，ξ2，…，ξn）是一個模糊變量，定義為ξ（θ）=f[ξ1（θ），ξ2（θ），…，ξn（θ）]，?θ∈Θ。

以下給出模糊期望值E[f（ξ）]的模糊模擬過程。假設f：Rn→R是一個實值函數，ξ=（ξ1，ξ2，…，ξn）是可能性空間（Θ，P（Θ），Pos）的模糊變量，則f（ξ）也是一個模糊變量，它的期望值定義為：

根據下面的模糊模擬過程來估計E[f（ξ）]：①置e=0；②分別從Θ中均勻產生θk，使得Pos{θk}≥ε，令vk=Pos{θk}，k=1，2，…，N，其中ε是個充分小的數；③置④從[a，b]中均勻產生r；⑤如果r≥0，那么其中⑥如果r＜0，那么其中重復步驟④至步驟⑥共N次；⑧計算⑨輸出E[f（ξ）]。

3 基于模糊模擬的綜合評價

本文提出的基于模糊模擬的綜合評價方法的基本思想是：先對最低層次的各因素進行綜合評價，再對最低層次的上一層次的各因素進行綜合評價；依次向上評價，一直到最高層次，得出總的評價結果。為簡明起見，下面以兩個層次為例進行討論，更多層次的模糊模擬綜合評價可仿此進行。具體步驟如下。

3.1 確定因素層次

假設評價對象第一層次（也即最高層次）的因素集為U=｛U1，U2，…，Un｝，其中Ui（i=1，2，…，n）為第一層次中的第i個因素，它又由第二層次中的m個因素決定，即Ui=｛ui1，ui2，…，uim｝。顯然，決定每個因素Ui的下一層次因素的數目不一定相等，即不同的i有不同的m。

3.2 建立權重集

根據每層各因素的重要程度，分別給每一因素賦以相應的權重，此權重用模糊變量來表示，得到各個因素層次的權重集。第一層次的權重集為A=（A1，A2，…，An），Ai（i=1，2，…，n）是第一層次中第i個因素Ui的權重。第二層次的權重集為aij（i=1，2，…，n；j=1，2，…，m）是第二層次中因素Ui的第j個因素uij的權重，此權重用模糊變量來表示。

3.3 建立模糊評語集

根據所求解問題設定模糊評語集為V，V=｛V1，V2，…，Vs｝，其中Vk（k=1，2，…，s）表示評估的第k個等級。本文設s=5，表示{很好，較好，一般，較差，很差}。

3.4 一級模糊模擬綜合評價

由于第一層次因素是由第二層次的若干因素決定的，所以第一層次的單因素評價，應是它包含的第二層次中的多因素綜合評價，因此一級模糊模擬綜合評價應按第二層次中的uij因素進行評價。uij對模糊評語集中第k個元素的隸屬度為rijk（i=1，2，…，n；j=1，2，…，m；k=1，2，…，s），則第二層次的單因素評價矩陣為2，…，n；j=1，2，…，m；k=1，2，…，s。

矩陣中第j行表示對第二層次中第j個因素uij的評價結果。決定因素Ui的因素uij有多少個，Ri矩陣便有多少行；模糊評語集有多少個元素，Ri矩陣便有多少列。rijk的值可以采用專家打分的方式確定，對于準則uij有W1個第V1級評語，……，Ws個第Vs級評語，則有2，…，m。

3.5 二級模糊模擬綜合評價

一級模糊模擬綜合評價實際上是第一層次的單因素評價，為了對第一層次中的各因素進行綜合，必須進行二級模糊模擬綜合評價。顯然，二級模糊模擬綜合評價的單因素評價矩陣，應為一級模糊模擬綜合評價矩陣：

于是二級模糊模擬綜合評價集為B=A×R=（b1，b2，…，bs），其中按照第二部分介紹的模糊模擬技術進行計算。若可歸一化處理，令得到評價結果由模糊模擬綜合評價得表示因素集U對于評語集V隸屬度。按照最大隸屬度原則，可以得出對評價對象的一個總體評價。

4 實例應用

應用上述模糊模擬綜合評價模型，對國內某航空公司一個月的航班延誤情況進行統計，具體評價步驟如下。

分析決策問題，確定因素層次和權重。參考文獻[5]、文獻[6]，建立國內某航空公司的航班延誤等級評價指標體系，如表1 所示?？梢杂谩癠nimportant”“More-or-less Unimportant”“More-or-less Important”“Important”“Very Important”來表示模糊變量（簡記為U、MU、MI、I、VI），由專家根據經驗將這五個模糊變量用三角模糊變量來表示。因此U、MU、MI、I、VI可以分別記為（0，0，0.2），（0.05，0.25，0.45），（0.3，0.5，0.7），（0.55，0.75，0.9），（0.8，1，1）。

表1 航班延誤評價指標體系

根據模糊評語集V確定Ri（i=1，2，3，4），利用表1得到然后進行一級模糊模擬綜合評價。Ri和如下：

利用第二部分介紹的模糊模擬方法，在模糊模擬中取5000個樣本點，計算Bi=（i=1，2，3，4）結果為：

利用一級模糊模擬綜合評價的結果進行二級模糊模擬綜合評價的計算：

由表1 知A= [IVIVIMI]，就可以計算B的值。在模糊模擬中取5000個樣本點的計算結果為B=A×R=（b1，b2，…，bs）=（0.8332，2.0033，1.1094，1.3206，0.5830），歸一化處理后=（0.1424，0.3425，0.1896，0.2258，0.0997）。

這是對該航空公司一個月航班延誤情況的綜合評價，即該航空公司屬于中度延誤和嚴重延誤的概率分別為22.58%和9.97%，此數值與該公司的實際航班延誤情況符合度很好。

5 結論

本文利用現有的民航統計數據構建了科學系統的航班延誤等級指標體系，用模糊變量代替評價指標體系中的權重，提出基于模糊模擬的綜合評價模型，克服了現有方法評價過程單一化、主觀化的缺點，很好地解決了評價過程中定性指標定量化過程中存在的不夠精確的問題。同時，避免了因模糊綜合評價中模糊矩陣先取小而后取大的運算而導致評價信息丟失的情況。根據本文所建立的評價模型，經國內某航空公司實際試用表明，該方法能夠更加真實、準確地反映航班的實際運行情況，且能有效地支持航空公司運行管理部門的航班延誤控制管理，并對航班延誤情況進行預測。