螺栓連接結合面動態特性影響因素研究

孟令存，馮麟涵，閆 明，張 磊，張 馳

(1.海軍研究院， 北京 100161；2.沈陽工業大學 機械工程學院， 沈陽 110870)

艦載設備各部件之間的連接普遍采用螺栓連接，部件與部件之間形成了螺栓結合面。螺栓結合面受表面粗糙度的影響，接觸時會發生彈塑性變形，使結合面之間產生接觸剛度和接觸阻尼[1-3]；實船爆炸試驗發現，當艦載設備受到沖擊載荷時，螺栓結合面會顯著影響艦載設備動態響應。因此，螺栓結合面間的接觸剛度、接觸阻尼及其動態傳遞特性的研究備受關注。

國內外學者對結合面動態特性傳遞問題進行了大量研究。Andrew等[4]對搭接的低碳鋼結合面動態特性進行了試驗研究，得出結合面接觸剛度隨接觸面積的增大而增大，且在結合面間加入潤滑油會使結合面接觸剛度明顯提高；Dekoninck等[5]探究了機械連接結合面接觸阻尼特性，發現結合面間接觸阻尼使得結合面間動態特性具有遲滯非線性特性；吉村允孝等[6]對單位結合面的等效剛度及阻尼進行積分，得出結合面整體剛度和阻尼，并將此面積積分法應用于雙柱立式車的理論模型中，并證明了該方法的有效性。李湘南等[7]基于能量守恒的原理，將結合面動態傳遞間的能量損耗利用能量損耗因子表示，并提出結合面能量損耗因子的計算公式；陳虹旭，殷東華等[8-9]基于三維分形理論，求出結合面法向接觸剛度、接觸阻尼值，并通過有限元計算分析了分型維數、長度尺度等參數對接觸剛度、接觸阻尼的影響。上述研究通過試驗和理論模型的方法對特定結合面進行了動態傳遞特性研究，但對螺栓結合面動態傳遞特性影響因素的探究并未提及，有必要對其進行深入分析。

本文針對某大型燃氣輪機螺栓連接結合面，將螺栓結合面等效為彈簧-阻尼系統，建立了結合面動態傳遞特性理論模型，推導了法向接觸剛度和接觸阻尼的計算公式，設計了螺栓結合面動態特性試驗結構，并開展了螺栓結合面振動試驗，探究了螺栓連接結合面預緊扭矩和激振頻率對結合面法向接觸剛度和阻尼的影響，對結合面動態特性的研究具有重要的參考價值。

1 螺栓結合面等效動力學參數研究

針對承受水下爆炸沖擊載荷的燃氣輪機存在的螺栓結合面，其外部受力情況較為復雜，需進行適當簡化，才能進一步建立出等效動力學模型，圖1為螺栓結合面示意圖，質量為m1的上試件與質量為m2的下試件通過螺栓連接形成簡單螺栓結合面，結合面間存在大小為P的預緊力。對于艦載設備，在水下爆炸載荷的作用下主要以垂向運動為主，故本文以研究結合面的法向傳遞特性為主，將螺栓結合面受到的動載荷記為f(t)。

圖1 螺栓結合面示意圖

當動載荷傳遞到結合面位置時，結合面由于存在粗糙度等原因會出現相對運動，但在螺栓外力的作用下，將會保證一定的相對位置，此時結合面間影響其運動傳遞的主要因素是接觸面間的剛度和阻尼，此時可取下試件m1為研究對象，建立螺栓結合面的等效動力學模型，如圖2所示，其中x1、x2分別為下試件、上試件的位移，Kn為結合面法向接觸剛度，Cn為結合面法向接觸阻尼。

圖2 螺栓結合面等效力學模型示意圖

當下試件底端受到外力f(t)時，以下試件為研究對象，其動力學平衡微分方程可表示為：

(1)

(2)

式中：xn為螺栓上下結合面間的法向動態相對位移。

若下試件底端受到的動態力為簡諧力，由式(1)可知，結合面間法向動態力fn(t)可表示為：

fn(t)=Fncosωt

(3)

由于結合面之間存在接觸阻尼Cn，由式(2)可知，使結合面法向動態相對位移與法向動態力之間存在相位差φn，則結合面間的法向動態相對位移可表示為：

xn=Xncos(ωt+φn)

(4)

式中：Xn表示法向相對位移的幅值。

(5)

將式(3)～式(5)代入式(2)，可推導出螺栓結合面接觸剛度Kn、接觸阻尼Cn的表達式為：

(6)

(7)

當螺栓結合面的面積為S時，可得出單位面積的法向接觸剛度kn、接觸阻尼cn表達式為：

(8)

(9)

2 螺栓結合面法向接觸參數試驗

2.1 試驗裝置的設計

根據上節所建立的螺栓結合面動態特性等效動力學模型，設計了螺栓結合面法向動態參數測量的試驗裝置。圖3(a)為螺栓結合面法向接觸參數試驗裝置示意圖，圖3(b)為所設計的試驗裝置實物圖。外部為支承架，試驗試件被放置在支承架的中央部位，上試件和下試件之間形成結合面，上試件與壓頭相連，激振桿通過力傳感器與下試件底端相連；下試件上布置了兩個加速度傳感器，上試件螺栓通孔位置處布置了兩個電渦流位移傳感器，電渦流位移傳感器和加速度傳感器均對稱安裝，確保結合面試驗系統振動過程中結構的平衡。

1.預緊螺栓；2.電渦流位移傳感器；3.上試件；4.下試件；5.試驗臺架；6.加速度傳感器；7.墊塊；8.力傳感器；9.激振桿；10.壓頭

2.2 試件結構參數的確定

為了保證得到正確的試驗結果，需對試驗試件的尺寸進一步確定；對于螺栓連接結合面，在一定螺栓載荷下，其連接表面的應力主要分布在螺栓孔附近的圓形區域，圓形區域以外的區域應力為0；圖4為螺栓連接示意圖，d為螺桿直徑；D為螺母直徑；L/2為單側試件的厚度；Dc為圓形區域的直徑；a為結合面上應力分布區域與螺桿的夾角，一般取30°～45°。

圖4 螺栓連接示意圖

根據上述要求，試驗中為了保證上下結合面充分接觸，取a為45°，設計試件樣本如圖5所示。試件采用Q235鋼材料制成，根據預緊螺栓壓頭直徑40 mm，最終確定試件厚度為30 mm，直徑為100 mm，質量為1.8 kg。

圖5 試件樣本實物圖

2.3 試驗數據采集系統

圖6 結合面動態參數測量數據采集系統原理框圖

圖7 數據采集系統實物裝置圖

3 螺栓結合面法向動態特性影響因素分析

3.1 試驗工況擬定

螺栓結合面法向接觸剛度、接觸阻尼受多方面因素的影響，本文以螺栓預緊力、激振信號振動頻率為主要分析對象，探究兩種因素對結合面接觸剛度、接觸阻尼的影響。本試驗設置多工況振動試驗，試驗工況如下：

1) 振動臺的振動頻率固定，通過力矩扳手調節預緊螺栓力矩，使試件具有不同的預緊力，選取力矩為10 N·m、50 N·m、60 N·m、70 N·m、80 N·m和90 N·m進行試驗。

2) 預緊螺栓預緊力固定不變，通過調節激振桿的激振頻率對結合面進行激勵，共設置了頻率分別為20 Hz、40 Hz、60 Hz、80 Hz、100 Hz、200 Hz的6種工況進行試驗。

3.2 試驗時域信號分析

試驗成功測得試驗數據，由于系統工作環境等原因，試驗數據存在一些雜波，機械設備固有頻率普遍處于中低頻段，對其進行4～400 Hz帶通濾波，得到合理的數據。由于振動試驗臺輸出的是標準的余弦激振力，故各傳感器分別測得了近似余弦信號的數據；圖8為扭矩10 N·m、激振頻率為20 Hz工況的試驗曲線。

圖8 扭矩10 N·m、激振頻率為20 Hz的試驗曲線

獲得各數據后，分別提取激振力峰值、下試件加速度峰值、量取下試件質量，利用式(1)～式(3)求得Fn；求得Fn后，其最關鍵的問題是提取相位差φn；絕對可積的周期函數x(t)在有限區間(t，t+T)內可展開為傅里葉級數：

(10)

式中：an、bn為傅里葉系數可表示為：

(11)

(12)

式中：φn為n次諧波的初相位，則基波的初相位為：

(13)

根據式(12)可知：一個周期信號x(t)可以表示為常量和一系列諧波的線性疊加，通過傅里葉系數an、bn就可求得初相位φn；在相位差計算中，只要求計算出基波的初相位φ1。

在億恒數據采集系統中，采集到的信號為離散信號。設兩個離散的周期信號x(t)和y(t)每個周期存在N個采樣點，則其基波傅里葉系數和初相位φ1的計算式如下：

(14)

(15)

則x(t)和y(t)的基波的相位差為：

(16)

利用Matlab對式(14)～式(16)進行編程并求出各工況的相位差φn；最后，通過式(6)～式(9)求得各工況下的結合面法向接觸剛度及接觸阻尼。

3.3 預緊力、激振頻率對結合面法向接觸剛度的影響

1) 預緊力對結合面法向接觸剛度的影響

根據各工況試驗結果，對各個激振頻率不同預緊力的螺栓結合面法向接觸剛度進行計算，并以預緊扭矩為橫坐標、結合面接觸剛度為縱坐標對各工況下的結合面接觸剛度進行統計繪圖，探究預緊力對結合面法向接觸剛度的影響規律。圖9為結合面法向接觸剛度隨預緊扭矩變化曲線。

圖9 結合面法向接觸剛度隨預緊扭矩變化曲線

由圖9可看出，激振頻率相同的情況下，結合面法向接觸剛度隨預緊扭矩的增加而增加，且各曲線趨勢相差不大。從微觀角度解釋其原因為：當兩個粗糙結合面接觸時，結合面微凸體之間的實際接觸面積隨著預緊力的增加而增加。微凸體之間的實際接觸面積可用式(16)表示。

(16)

式中：Aci為第i個接觸點的面積，Arc為結合面實際接觸面積，m為總接觸點數。

當螺栓預緊力較小時，此時微凸體接觸點數m、接觸點的面積Aci均較小，即僅有少數微凸體的頂端接觸，使得結合面實際接觸面積Arc較小，結合面抵抗變形的能力較弱，因此結合面表面的法向接觸剛度較小。隨著預緊力的增加，微凸體接觸的數量m、接觸點的面積Aci均會隨之增加，結合面實際接觸面積Arc增加，使得微凸體抵抗變形的能力增強，結合面的法向接觸剛度變大。

2) 激振頻率對結合面法向接觸剛度的影響

進一步分析激振頻率對接觸剛度的影響，以下試件激振頻率為橫坐標、結合面接觸剛度為縱坐標重新進行統計，繪制曲線如圖10所示，在同一預緊力下，結合面的接觸剛度隨激勵頻率的變化規律基本相同。當激勵頻率小于60 Hz時，法向接觸剛度隨激振頻率增加而減小，激勵頻率在80 Hz附近時，法向接觸剛度隨著激勵頻率的增加突然增加，這可能是由于試驗系統中激振桿部件產生共振導致的，研究時需忽略此頻率的影響；當激勵頻率大于100 Hz時，結合面法向接觸剛度趨于穩定。因此，總體來講激振頻率對接觸剛度影響較小。

圖10 結合面法向接觸剛度隨激振頻率變化曲線

3.4 預緊力、激振頻率對結合面法向接觸阻尼的影響

1) 預緊力對結合面法向接觸阻尼的影響

根據各工況試驗結果，對各個激振頻率不同預緊力的結合面法向接觸阻尼進行計算；以預緊扭矩為橫坐標、結合面接觸阻尼為縱坐標，繪制6種激振頻率下法向接觸阻尼隨預緊扭矩變化曲線如圖11所示，探究預緊力對結合面法向接觸阻尼的影響規律。

由圖11可以看出，結合面的法向接觸阻尼隨著預緊力的增加而增加。從微觀角度解釋其原因為：螺栓結合面預緊力較小時，結合面接觸的微凸體數量較少，各微凸體之間法向滑動的數量較少，使結合面整體摩擦力較小，使法向接觸阻尼較小。隨著結合面壓力的增加，結合面接觸的微凸體的數量增加，各微凸體之間法向滑動的數量增加，結合面整體摩擦力增加，使結合面法向接觸阻尼增加。

圖11 結合面法向接觸阻尼隨預緊扭矩變化曲線

2) 激振頻率對結合面法向接觸阻尼的影響

下面將進一步分析激振頻率對法向接觸阻尼的影響。對圖11中數據以激振頻率為橫坐標、結合面接觸阻尼為縱坐標重新繪制曲線，如圖12所示，可看出同一螺栓預緊力下結合面法向接觸阻尼隨激振頻率變化的規律相同，隨著激振頻率的增加，結合面法向接觸阻尼呈顯著上升的趨勢。從微觀角度分析，隨著激振頻率的增加，結合面微凸體接觸速度增大，使接觸阻尼增大。曲線中在激振頻率為80 Hz時出現接觸阻尼突然增大的現象，這同樣是試驗系統中激振桿共振導致的，研究時應忽略此頻率的影響。

圖12 結合面法向接觸阻尼隨激振頻率變化曲線

4 結論

1) 本文基于動力學平衡方程，推導了螺栓結合面法向動態接觸剛度和接觸阻尼求解公式；設計了螺栓結合面動態特性傳遞試驗，并通過試驗求得螺栓結合面法向接觸剛度和接觸阻尼。

2) 在試驗基礎之上，探究了螺栓預緊力、下試件激振頻率對螺栓結合面法向接觸剛度、接觸阻尼的影響。螺栓結合面法向接觸剛度隨預緊力的增加而增加，隨激振頻率的增加無明顯變化；法向接觸阻尼隨螺栓預緊力的增加而增加，隨激振頻率增加顯著增大。