基于有限元法的靜載下滾滑軸承內部載荷分布及應力研究

魏延剛，徐榮浩,劉彥奎，肖潤梅

(1.大連交通大學 機械工程學院，遼寧 大連 116028;2.大同大學 數學學院，山西 大同，037038)*

國內首個滾滑復合軸承的專利是由田紅平等在2000年1月提出，田紅平等通過有限元分析和現場試驗，證明了在牙輪鉆頭較高轉速的工況下，滾滑復合軸依然有很高的承載能力和使用壽命[1-2].雖然，牙輪鉆頭采用滾滑復合軸承的優點得到了證明，但是有關各種滾滑復合軸承專利的產品在其他機械設備中應用的報道相對較少.風力發電機齒輪箱軸承是影響風機齒輪箱壽命的關鍵部件，若能將滾滑軸承高承載能力的特點，應用于風力發電機齒輪箱軸承，從而提高風力發電機齒輪箱的壽命，這無疑具有重要的實用價值.

另外，相對傳統的滾動軸承和滑動軸承而言，對這種新型軸承的研究較少.韓傳軍等把滾滑軸承的實心滾子替換成空心滾子[3]，并通過有限元分析驗證替換后的滾滑軸承具有更優的承載能力及應力分布，同時對滾子空心度進行了優化分析.盧黎明等提出一種螺旋彈性滾子，并先后做了單個實心圓柱滾子、空心圓柱滾子、螺旋彈性滾子在應力分布、動態特性，模態和溫度場方面的對比分析，得出螺旋圓柱滾子優于其它兩種滾子的結論[4-7].盧黎明等運用有限元方法對滾滑軸承的有關動力學問題進行仿真分析，得到了軸承各零件最大應力的分布及其動態變化規律[8]，但研究結論有待商榷.盧黎明等還應用有限元法，通過“結構熱-應力耦合”進行了滾滑復合軸承的滑塊與內外圈滾道接觸面的溫度場分析[9].曾國文對滾滑軸承的力學特性及疲勞壽命做了分析[10].梁大偉應用有限元軟件對滾滑軸承做了靜力學分析、動力學分析和溫度場分析，并研究了滾子與滑塊協調性[11].滾動軸承內部載荷分布是研究軸承力學特性、軸承壽命和可靠性等的基礎，然而，關于滾滑軸承內部載荷分布的論文尚未見發表.常規滾動軸承理論的內部載荷計算方法無法應用于滾滑軸承，本文研究的核心問題就是滾滑軸承內部載荷分布，根據滾動軸承基本原理，應用有限元方法，研究滾滑軸承內部載荷分布及應力分布，從而為滾滑軸承的基礎理論研究提供有價值的學術參考，為滾滑軸承應用于風力發電機齒輪箱提供參考.

1 有限元仿真模型

根據2 MW風力發電機齒輪箱軸承實際使用場合，參照圓柱滾子軸承國家標準，取滾滑軸承的滾子及滑塊數各為17個，確定滾滑軸承的基本參數為：軸承內徑170 mm、軸承外徑310 mm、內圈外滾道直徑208 mm、外圈內滾道直徑272 mm；滾子直徑32 mm、滾子長度52 mm；滑塊長度52 mm，滑塊的結構和尺寸參數如圖1所示.

(a)三維圖 (b)截面圖

本文主要研究該軸承滾子和滑塊與內、外套圈接觸的內部載荷分布和應力分布情況，根據滾動軸承基本原理建立有限元分析模型，對內部載荷分布和應力分布無影響或影響甚微的局部細節進行合理簡化，同時為了提高計算效率，利用軸承結構和載荷的對稱性，取軸承的四分之一建立有限元模型；為方便描述，將滾子和滑塊按照順時針的方向進行編號；為了充分研究滾滑軸承的承載性能，取滾滑軸承輕載、中載和重載三個不同大小的徑向載荷工況，對滾滑軸承的兩個典型工作位置進行分析(工位1：滾子在最下端，工位2：滑塊在最下端).滾滑軸承的兩個典型工作位置有限元模型如圖2所示.2MW風機齒輪箱中速軸上使用Nj2234圓柱滾子軸承的基本額定動載荷Cr=1040kN,分別取基本額定動載荷Cr的5%,10%,20%作為滾滑軸承輕載1 3000 N、中載26 000 N、重載52 000 N三種工況.

(a)工位1:滾子最下端 (b)工位2：滑塊最下端

滾滑軸承的內圈、外圈、圓柱滾子及滑塊均定義為彈性材料，圓柱滾子及滑塊的材料均選用軸承鋼GCr15，彈性模量為219 000 MPa，泊松比為0.3，密度為7.83×10-9t/mm3.內圈、外圈的材料選用G20CrNi2MoA，弾性模量205 000 MPa，泊松比為0.29，密度為7.88×10-9t/mm3.為了在保證計算精度的同時能盡量減少計算時間，在發生接觸及易出現邊緣效應的區域進行網格細化，有限元網格圖如圖3所示.

圖3 有限元網格圖

2MW風機齒輪箱中速軸上使用Nj2234圓柱滾子軸承實際工作時是外圈固定、內圈旋轉，因為利用軸承結構和載荷的對稱性，取軸承的四分之一建立有限元模型，所以施加的邊界條件如下：外圈外表面約束所有自由度，軸承二分之一軸截面上的內圈、外圈、滾子和滑塊的截面約束軸向移動自由度，軸承二分之一徑向截面上的內圈、外圈、滾子和滑塊的截面約束垂直于該截面方向的移動自由度；徑向載荷施加在內圈內表面.分別建立圓柱滾子與內圈滾道、圓柱滾子與外圈滾道，滑塊與內圈滾道、滑塊與外圈滾道的接觸對，采用面對面接觸方式，且接觸靜摩擦因數均設為0.1.仿真分析時設三個分析步:第一個分析步給內圈施加一個輕載徑向載荷(13 000 N)，第二個分析步對內圈施加中載徑向載荷26 000 N，第三個分析步對內圈施加重載徑向載荷52 000 N.

2 有限元仿真及結果分析

2.1 內部載荷分布

滾滑軸承在兩個工位，徑向載荷Fr為輕載、中載、重載時的載荷分布情況分別在表1、表2中給出.表中列出了1/4模型中所有滾子及滑塊的編號、與編號對應的滾子及滑塊的位置角ψi(滾子位置角為ψri，滑塊位置角為ψsi，如圖2)，滾子、滑塊與內圈接觸面之間的載荷Qψi，此載荷是根據接觸力學原理計算出的接觸面上的法向接觸力，表中還給出了所有滾子、滑塊與內圈接觸面之間的載荷Qψi在軸承徑向力方向的和力∑Fr和∑Fr與軸承徑向力Fr的相對誤差.

表1 工位1滾滑軸承載荷分布

表2 工位2滾滑軸承載荷分布

為了驗證有限元方法研究軸承載荷分布的精度，表格中對所有滾子及滑塊與內圈接觸面間的法向接觸力Qψi在軸承的徑向求和得到∑Fi=∑cosψiQψi(位置角ψi=ψri或ψi=ψsi，如圖2 所示)，然后將求得的合力值∑Fi與施加的軸承徑向載荷Fr進行比較，可以看出有限元仿真的精度很高，三個載荷工況下的相對誤差分別為1.40%、0.39%和0.99%；相對誤差均小于1.5%.由接觸力學理論可知，滾子、滑塊與外圈接觸時所承受的載荷分布情況與內圈基本一致，為節約篇幅，本文只列出滾子、滑塊與內圈接觸時的內部載荷分布情況.

結合表1、表2中的數據可以發現，在兩個工位下，無論軸承的徑向載荷大小如何變化，1號滑塊一直受載最大.在工位1時(滾子在最下方)1～5號滾子和1～4號滑塊受載，受到的載荷大小由1號到5號滾子依次減小，1號到4號滑塊依次減小，其余滾子與滑塊均不受載.在工位2時(滑塊在最下方)1～5號滑塊和1～4號滾子受載，受到的載荷大小由1號到5號滑塊逐漸減小，1號到4號滾子逐漸減小，其余滾子與滑塊均不受載.同時隨著軸承所受的徑向載荷增大，承載區內的滾子和滑塊所承受的載荷也隨之增大，同一位置角上滑塊所承受的載荷明顯大于滾子.

在位置角0°，輕載、中載和重載時，滑塊受載是滾子受載的1.58、1.55和1.53倍；在位置角10.59°，輕載、中載和重載時，滑塊受載是滾子受載的1.59、1.56和1.54倍.

2.2 軸承應力分布

在徑向輕載、中載、重載作用下，滾滑軸承的滾子、滑塊在兩個不同工位分別與軸承內、外圈接觸時，所受到的等效應力云圖如圖4和圖5所示.從圖中可以看出，滾滑軸承的最大等效應力均出現在滾子與內圈接觸邊緣處，但不同載荷工況下，最大等效應力出現在不同滾子上；輕、重載時最大等效應力出現在1號滾子與內圈的接觸邊緣，中載時最大等效應力出現在2號滾子與內圈的接觸邊緣.這是由于軸承內、外圈在不同徑向載荷工況下產生的整體變形不同，而最大等效應力出現的位置既與內、外圈的整體變形有關，還與滾子、滑塊以及內、外圈的接觸變形有關.工位1時滾滑軸承的主要應力區分布在1～5號滾子和1～4號滑塊上，且從1號～5號滾子應力大小逐漸減小，從1～4號滑塊應力大小逐漸減??；工位2時滾滑軸承主要應力區也分布在1～5號滑塊和1～4號滾子上，且從1～5號滑塊應力大小逐漸減小，從1～4號滾子應力大小逐漸減小，每個滾子和滑塊最大等效應力均出現在其邊緣處，這是邊緣效應所致.滾滑軸承的最大接觸應力分布規律與等效應力基本一致，只是接觸應力的大小大于等效應力，為節約篇幅，在此不再列出接觸應力云圖.圖6為工位1時滾子1和滑塊1徑向重載工況下的等效應力云圖，此圖清晰地反映出滾子和滑塊的邊緣效應.

(a)輕載

(a)輕載

圖6 局部等效應力云圖

表3和表4給出了滾滑軸承兩個工位不同大小的徑向載荷作用下的滾子與滑塊最大應力比較情況.兩個工位時，滾子受到的最大等效應力及最大接觸應力均遠大于滑塊.工位1輕載時滾子受到的最大等效應力為滑塊的2.89倍，最大接觸應力為滑塊的3.35倍；中載時滾子受到的最大等效應力為滑塊的2.76倍，最大接觸應力為滑塊的3.35倍；重載時滾子受到的最大等效應力為滑塊的2.84倍，最大接觸應力為滑塊的3.47倍.

表3 工位1滾子與滑塊最大應力比較情況表

表4 工位2滾子與滑塊最大應力比較情況表

工位2輕載時滾子受到的最大等效應力為滑塊的2.67倍，最大接觸應力為滑塊的3.01倍；中載時滾子受到的最大等效應力為滑塊的2.66倍，最大接觸應力為滑塊的3.24倍；重載時滾子受到的最大等效應力為滑塊的2.77倍，最大接觸應力為滑塊的3.35倍.

3 結論

通過對滾滑軸承滾子、滑塊與內、外圈接觸處的內部載荷分布及應力分布的研究，得到以下結論：

(1)三個載荷工況下，應用有限元方法求得的所有滾子、滑塊與內外圈之間的徑向載荷之和∑Fi與施加的軸承徑向載荷Fr間的相對誤差分別為1.40%、0.39%和0.99%；相對誤差均小于1.5%.這說明雖然用常規的滾動軸承理論無法求得滾滑軸承的內部載荷分布，而應用有限元方法卻可以得到相當精確的內部載荷分布;

(2)無論是輕載、中載和重載作用，無論是工位1還是工位2，滑塊與內、外圈之間的載荷大于滾子與內、外圈之間的載荷;

(3)無論是輕載、中載和重載作用，無論是工位1還是工位2，滾子的最大等效應力和最大接觸應力均大于滑塊的最大等效應力和最大接觸應力;

(4)載荷大小不同影響最大應力出現的位置;

(5)滾滑軸承的滾子和滾滑與內外圈接觸的端部都存在邊緣效應.