一種IMU全零偏快速標定方法

王歲兒，楊功流，王麗芬，劉鵬嬌

（1.北京航空航天大學，北京 100191；2.航天工程大學，北京 100141；3.中國電子科技集團公司第五十四研究所 石家莊 050081）

捷聯慣性導航系統（SINS）具備自主性好、隱蔽性高、抗干擾強、導航精度高及可實時連續輸出高頻姿態、位置、速度等特點，已廣泛應用于軍事和民用領域。然而，慣性測量單元（IMU）的零偏及初始姿態誤差是SINS 導航誤差快速發散主要誤差源，即慣性導航系統的精度主要依賴于IMU 精度。因此，對IMU 全部零偏的標定和補償是減少初始姿態誤差和提高SINS 導航精度的有效方法[1-2]。

慣導系統使用前需要進行充分的室內標定工作，但是由于慣性器件自身誤差特性，陀螺儀及加速度計零偏每次啟動會有變化，且在一次啟動后會隨著時間、環境產生漂移。傳統的IMU 零偏標定通常在慣導系統初始對準階段利用卡爾曼濾波進行估計。但是對于靜止慣導系統，IMU 零偏間存在耦合，僅部分零偏可觀測可估計，靜基座精對準僅可估計北向陀螺零偏、天向加速度計零偏。常用的二位置對準雖然可以實現部分解耦，但是僅僅可估計水平陀螺零偏，不能估計天向陀螺零偏[3]。此外，需要轉位機構、轉臺等測試設備輔助實現多位置對準，亦或通過載體的設定機動來增加可觀測度[4]。對于旋轉調制型慣導系統，這些轉位編排很容易實現，但是對于捷聯慣導系統零偏估計非常困難，此外規定載體的機動則限制了慣導系統的適用性。

然而，這些方法需要設計轉位、機動編排[5]。此外精對準要使零偏狀態收斂需要較長的時間。李建利[6]分析了解析粗對準姿態誤差，提出一種通過任意2個靜態姿態三軸陀螺儀零偏標定方法，但是該方法并未給出加速度計零偏的標定方案。盧佳振[7]結合文獻[6]陀螺零偏標定方法，提出了一種航姿系統用加速度計零偏標定方法，但是該方法需要設計三個IMU 不同姿態，從而避免奇異，這給實際工程應用零偏標定帶來不便。文獻[8]提出一種外場的標定方案，該方法利用重力模值觀測的無跡卡爾曼濾波對加速度計進行標定，陀螺采用系統級標定方案，但是該方法至少需要12 位置轉位而且還需要至少30 分鐘才可對所有參數完成標定。顯然，這不適用于外場快速零偏標定。

綜上所述，傳統的零偏估計方法存在IMU 零偏不能完全估計、濾波收斂較慢等問題；此外，多位置零偏估計方法需要轉位機構、轉臺等測試設備，不適用于外場的零偏標定測試需求。因此，本文基于靜基座解析粗對準姿態矩陣非正交、非單位化誤差與北向、天向陀螺零偏及天向加速度計零偏關系[9]，提出了一種三位置快速IMU 全部常值零偏標定方法，所提出的方法快速方便簡潔，僅需要6 分鐘就可完成測漂，不需要其他的轉臺等專用測試設備，僅需要提供IMU 可放置水平面，特別適用于外場工程實際測漂試驗，方便靈活。本文通過仿真試驗及戰術級光纖陀螺IMU 的測試驗證方法的有效性。

1 解析粗對準姿態矩陣誤差分析

捷聯慣導系統解析粗對準的目的是獲得載體系（b系，右前上）與導航系（n系，東北天）間方向余弦矩陣，通過b系及對應n系內一組三維線性不相關的矢量計算獲得。假設地球上某一點P點重力加速度和地球自轉角速度在導航系內表示如下:

其中gP,Ω 為P點的重力加速度幅值和地球自轉角速度幅值，L為當地緯度。靜態條件下，不考慮慣性器件的誤差，P點重力加速度和地球自轉角速度在載體系內表示如下:

則初始對準姿態矩陣由式(3)計算

將式(1)、(2)帶入式(3)展開成矩陣為

姿態矩陣的歐拉角表示如式(5)所示

其中 s （?）、c （?）分別為正弦、余弦算子，俯仰角θ、滾轉角γ、方位角φ通過式(6)計算

以上分析都是基于慣性器件無噪聲的理想情況，但對于實際捷聯慣導系統，由于慣性器件受零偏、隨機游走等誤差項影響，通過式(4)計算的姿態矩陣包含誤差矩陣E，如式(7)所示[1-2]。

從式(7)可得到姿態誤差矩陣為:

根據文獻[1][2]以及文獻[6][9]對解析粗對準誤差的分析，解析粗對準姿態誤差主要由兩部分構成，對準誤差和非正交、非單位化誤差，如式(10)所示。

其中，Ess為對準姿態誤差，Es為非正交、非單位化誤差:

考慮到慣性器件誤差，靜態加速度計以及陀螺的輸出測量值可寫成:

非單位化誤差為:

考慮到慣導系統姿態可能為任意值，從而導致公式不統一，因此將慣性器件零偏統一到導航系，慣性器件零偏在導航系內表示為:

將式(20)代入式(4)中，式(21)為加速度計零偏在導航系的表示，式(22)為陀螺零偏在導航系的表示。

將式(21)(22)帶入式(17)(18)(19)中，對應于ηE，ηN，ηU合并、整理化簡可得:

對應于式(14)oE合并同類項，整理化簡可得:

結合式(23)(24)，可獲得天向加速度零偏、北向和天向陀螺零偏的表達式如下:

2 三位置IMU 全零偏快速標定方法

參考文獻[1][2][9]，對準姿態矩陣的非正交、非單位化誤差可以通過解析粗姿態矩陣獲得。

雖然式(27)中包含北向陀螺零偏的計算公式，但是在實際應用中讓IMU 某一軸向朝北向很不容易，也失去了快速零偏標定的意義，而讓IMU 軸向指向天很好實現。因此設計了三位置IMU 零偏快速標定方法，只需要IMU 的三個軸向依次指向天，僅計算天向加速度計零偏、天向陀螺零偏。IMU 的三次位置編排如圖1所示。該方法非常適用于外場的IMU 零偏快速標定，且只需要為IMU 提供一個朝上放置的平臺即可。

圖1 三位置零偏標定編排Fig.1 Arrangement of three-position biases estimation scheme

三位置對應的IMU 零偏標定公式為:

按照圖1的標定編排以及式（28）-（30），這樣IMU零偏可全部標定。為了快速實現IMU 零偏標定，圖1中每個位置僅采集2 分鐘IMU 靜止數據，則整個IMU零偏標定需6 分鐘即可完成。此外，采集的數據也可迭代計算，多次迭代能更精確的標定IMU 零偏。所提出的快速零偏標定方案，簡潔方便可行。

在理想測試條件下，b系與n系天向軸重合。但對外場復雜環境，考慮測試平面傾斜或慣導系統外殼體不平傾斜記為b′系，由傾斜角引起的兩坐標系天向軸不重合，等效到IMU 天向加速度計、陀螺零偏誤差為式（31）:

3 快速IMU 全零偏標定試驗

3.1 仿真試驗

為了驗證本文提出的方法有效性，設計相應的仿真試驗，選用戰術級光纖陀螺慣導系統作為仿真對象。設慣導系統在北航新主樓（所處緯度為北緯39.9772 °）。為了便于識別每個軸向IMU 的零偏，設置的仿真用IMU 的精度如表1所示。

表1 仿真光纖陀螺慣導系統性能指標Tab.1 Performance of simulated FOG INS

按照圖1三位置編排，每個位置生成2 分鐘仿真數據，仿真頻率為100 Hz。通過式(28)-(30)計算零偏，并進行兩次迭代計算，標定的IMU零偏如表2所示。從表2中可以看出，本文零偏標定方法可標定90%以上的陀螺零偏，可標定95%以上的加速度計零偏，且第二次迭代后，標定零偏精度有一定的提高。

為了充分驗證算法的有效性、可行性，進行了100次蒙特卡洛零偏標定仿真試驗，實驗結果如圖2、圖3所示，精度統計如表3所示。通過仿真試驗結果，三位置快速零偏標定方法可對IMU 所有零偏進行有效的標定，驗證了算法的有效性及可行性。

表2 仿真試驗結果Tab.2 Simulation results

圖2 三位置100 次蒙特卡洛加速度計零偏標定結果Fig.2 Biases estimation results of accelerometers for 100 Monte Carlo by three-position scheme

圖3 三位置100 次蒙特卡洛陀螺儀零偏標定結果Fig.3 Biases estimation results of gyros for 100 Monte Carlo by three-position scheme

表3 100 次蒙特卡洛仿真結果統計Tab.3 Statistics of 100 Monte Carlo simulation results

3.2 靜態試驗

為了更進一步驗證快速IMU 全零偏標定算法，選用一套戰術級光纖陀螺慣導系統進行零偏標定試驗，圖4所示為光纖陀螺慣導系統及對應的數據采集裝置。所選系統陀螺零偏穩定性:＜0.5 ° /h，加速度計零偏穩定性:＜ 0.2 mg。

在大理石平臺上開展了零偏標定試驗，在試驗開始前，啟動系統預熱半個小時，進行三位置零偏標定試驗，每組數據采集兩分鐘，采集完成某一軸向后手動翻轉慣導系統，使得另一軸指朝上，待所有數據采集完成后，按照零偏標定算法，計算慣性器件零偏?？紤]到一次啟動后零偏在短時間內基本穩定，系統不斷電連續進行6次三位置試驗。計算的零偏結果如表4所示。

圖4 戰術級光纖陀螺IMU 及數據采集設備Fig.4 Tactical fiber optic gyroscope IMU and data acquisition equipment

表4 三位置6 次零偏標定結果Tab.4 Biases estimation results of three-position scheme for 6 times tests

為了更進一步驗證零偏標定的有效性，開展了對準試驗。如圖5所示，左邊為高精度光纖陀螺慣導系統，陀螺零偏穩定性:＜0.01 ° /h，加速度計零偏穩定性:＜100μg。以高精度慣導系統的對準結果（俯仰角:0.043 °，橫滾角:-0.072 °，航向角:269.014 °）作為參考值。進行了三次對準試驗，試驗對比分析了零偏補償前后對準結果。

初始對準的姿態誤差主要和水平加速度計零偏以及等效東向陀螺零偏相關。如表5所示，在補償標定的零偏后，對準精度提高了約一個數量級，再次說明了本文提出的IMU 零偏標定算法的正確有效性。

圖5 對準驗證實驗圖Fig.5 Alignment verification experiment

表5 對準試驗結果Tab.5 The results of alignment test

3.3 純慣導解算實驗

在零偏標定試驗結束后，系統不斷電繼續采集IMU靜態約1 h 數據，對準后進行純慣導解算。作為對比，將補償零偏和未補償零偏的導航結果繪制在同一圖上，如圖6～8 所示。試驗結果表明補償零偏后，系統導航精度明顯的提高，也再次驗證了本文提出算法的有效性。

圖6 純慣性解算姿態結果Fig.6 Attitude result of pure inertia solution

圖7 純慣性解算速度誤差Fig.7 Velocity error of pure inertia solution

圖8 純慣性解算位置Fig.8 Position of pure inertia solution

4 結 論

本文提出了一種IMU 全零偏快速標定方法，該方法僅采集IMU 每個軸向分別朝天（地）靜態2 分鐘數據，就可以對所有軸向的陀螺、加速度計的零偏進行標定。該方法僅需要提供IMU 靜止放置的水平面，特別適用于外場測試。仿真試驗表明，本文提出的快速全零偏標定方法可以標定95%以上的加速度計零偏、90%以上的陀螺零偏。戰術級光纖陀螺系統的零偏標定試驗、對準以及1 小時純慣性導航試驗結果，進一步驗證了所述的全零偏標定方法有效、可行。雖然以戰術級光纖陀螺慣導系統為試驗對象，但是該全零偏標定方法也可應于更高精度的慣導系統。