動態指向式旋轉導向鉆井工具面角的動態測量

耿艷峰，宋志勇，王偉亮，楊毅森

（中國石油大學（華東）控制科學與工程學院，青島 266580）

動態指向式旋轉導向鉆井工具有位移延伸能力強、井眼軌跡平滑易調控、井眼凈化效果好等優點[1]，其優勢在于它的閉環控制功能，而其工具面角的動態精確測量是準確控制的基礎。

常用的工具面角測量傳感器有:加速度計、磁通門、陀螺儀。其中，使用加速度計測量值可以直接解算得到工具面角[2]，但鉆井過程中加速度計測量值中不僅包含重力分量，還含有運動加速度和鉆具振動產生的振動加速度，導致工具面角測量不準確甚至無法測量。對于運動加速度噪聲，實踐中通常采用測量轉速的方式對其進行補償。文獻[3]采用陀螺儀測量轉速，但陀螺儀長期工作時漂移較大，該方法并不能完全消除運動加速度噪聲。針對陀螺儀漂移較大的缺點，文獻[4]提出采用多加速度計配置來測量轉動角速度和角加速度，但是該方法在井下強振動的環境下難以工作。文獻[5]提出采用磁通門信號作為參考信號，采用相關檢測算法來提取重力加速度分量，但動態指向式旋轉導向鉆井工具近鉆頭處磁通門輸出信號受穩定平臺電機磁場的影響，磁通門輸出信號中噪聲很大而無法直接使用。陀螺儀測量角速率積分也可以得到工具面角[6]，但陀螺儀長期工作時存在漂移，對其角速率積分將會對該誤差累積，長時間測量時測量誤差會很大[7]。單獨使用加速度計和單獨使用陀螺儀都無法實現工具面角的動態測量。

大量研究表明通過融合不同傳感器數據可以顯著提高測量精度，互補濾波和卡爾曼濾波是兩種常用的數據融合方法?；パa濾波原理簡單、設計方便，在陀螺儀和加速度計數據融合中應用廣泛[8]。文獻[9]使用互補濾波器融合陀螺儀和加速度計的測量數據取得了良好效果，但是在陀螺儀漂移很大時工具面角的測量精度會降低?？柭鼮V波方法可以根據系統的特點進行針對性設計，在井斜角和鉆井工具姿態角的測量中已有成功應用[10]。

本文使用兩個三軸加速度計對置來消除運動加速度的影響，并提出一種融合加速度計和陀螺儀測量數據的組合濾波方案，該方案采用擴展卡爾曼濾波算法，能夠充分利用加速度計長期測量時漂移較小的優點和陀螺儀測量工具面角短時精度高的優點。仿真和實測結果表明，該方法能夠在井下振動環境下完成工具面角的動態精確測量，且不受陀螺儀漂移的影響。

1 工具面角測量方法

1.1 加速度計測量工具面角方法

動態指向式旋轉導向鉆井工具的測控系統安裝在鉆鋌內部的穩定平臺上，工作時外部鉆鋌旋轉，而穩定平臺可以保持對地靜止或緩慢轉動，通過控制穩定平臺的位置可以改變鉆具的工具面角，從而控制鉆進方向[11]。當前系統主加速度計和輔助加速度計的安裝方式如圖1所示，圖中φ為工具面角，α為井斜角。

當兩個加速度計之間夾角為180 °時，兩加速度計測量值相減便可以消除穩定平臺轉動引起的運動加速度[9]，此時加速度計各軸測量值用ax、ay和az表示。工具面角的計算公式為:

1.2 陀螺儀測量工具面角方法

陀螺儀敏感軸與穩定平臺軸向平行，用來測量穩定平臺對地轉速，陀螺儀測量轉速模型為[12]:

式中，ω是陀螺儀輸出轉速值，ω0是穩定平臺轉速真實值，b是陀螺儀漂移，rg是陀螺儀測量噪聲。對穩定平臺轉速積分可得到工具面角，陀螺儀測量工具面角的公式為:

式中，φgk表示k時刻工具面角，ωk為k時刻陀螺儀輸出轉速，Ts為采樣周期。

圖1 雙加速度計示意圖Fig.1 The dual-accelerometer placement

1.3 組合濾波測量工具面角方法

1.3.1 狀態方程

考慮陀螺儀測量工具面角短時間的精度高，故使用陀螺儀測量值對工具面角進行一步預測，式(2)帶入式(3)得:

陀螺儀漂移bk為隨機游走過程，表達式為:

式中，rb是影響陀螺儀漂移的噪聲。

陀螺儀轉速ω的積分對k時刻的工具面角φk進行預測，同時將陀螺儀漂移bk作為狀態變量，建立的組合濾波模型的狀態方程為:

1.3.2 觀測方程

工具面角的取值范圍為0 ≤φ＜360°，若直接將加速度計測量到的工具面角作為觀測值，則由于工具面角在360 °時陀螺儀的預測值和加速度計的測量值存在差別，兩者跳變不同步將導致計算出很大的測量新息，嚴重影響濾波器性能。故此處將連續變化的加速度計y軸和z軸測量值作為組合濾波方案模型的觀測變量，觀測方程為:

式中，Zk表示觀測量；ayk,azk分別表示k時刻三軸加速度計y軸和z軸的測量值；Vk為測量噪聲；gyzk表示k時刻重力加速度在yz平面的分量，當井斜角為α時有:

結合井下噪聲特性[3]，將組合濾波模型中的系統噪聲Wk和測量噪聲Vk假設如下:

其中:

此處:

q1:影響工具面角φ的過程噪聲協方差；

q2:影響陀螺儀漂移b的過程噪聲協方差；

r1:加速度計y軸測量噪聲協方差；

r2:加速度計z軸測量噪聲協方差。

組合濾波模型的觀測方程為非線性方程，因此選擇擴展卡爾曼濾波算法(Extended Kalman Filter，EKF)進行解算。

2 組合濾波方法與仿真

2.1 自適應擴展卡爾曼濾波器設計

旋轉導向鉆井工具工作時，不同地質條件下穩定平臺的運動狀態和受振動強度與形式差別很大，導致加速度計測量噪聲變化很大，而陀螺儀受振動影響較小，因此陀螺儀測量方程（狀態方程）中過程噪聲變化較小，故采用測量噪聲自適應的擴展卡爾曼濾波器。

Sage-Husa 自適應方法原理簡單，實時性好，可以實時估計出測量噪聲方差Rk。但Sage-Husa 算法在估計Rk時采用了減法運算，這可能會導致Rk失去正定性而引起卡爾曼濾波發散，此處使用Sage-Husa 算法的改進。Rk的極大后驗估計器為:

用代替則:

則，式(11)可得:

Rk的均值為:

利用指數加權法，可得Rk的次優估計為:

其中，Hk為k時刻系統觀測矩陣；Zk為k時刻測量值；ek為k時刻測量新息；Kk為k時刻卡爾曼濾波增益矩陣；dk=(1 -b)/(1 -bk)，b為遺忘因子，一般取0.9 ＜b＜ 0.999。遺忘因子b越小對最新測量數據的使用程度就越大，嘗試不同b值后，此處選擇b=0.97。

狀態方程為線性方程，觀測方程為非線性方程的自適應擴展卡爾曼濾波步驟為:

Step1:狀態一步預測。根據k-1 時刻陀螺儀測量轉速及k-1 時刻陀螺儀漂移計算k時刻工具面角:

Step2:測量新息計算。

Step3:狀態更新。根據卡爾曼濾波增益和測量新息計算濾波結果:

Step4:求觀測矩陣。

Step5:濾波增益矩陣計算。

Step6:一步預測協方差陣計算。

Step7:協方差陣更新。

2.2 井斜角對濾波效果的影響

組合濾波方案中，系統觀測方程用到了井斜角，即式(8)中井斜角α必須已知。井斜角常由隨鉆測量（Measurement While Drilling,MWD）系統靜態測量，且MWD 系統安裝位置距鉆頭較遠，故MWD 系統并不能實時準確獲得鉆頭處井斜角。井斜角也可由安裝在穩定平臺上加速度計動態測量，但是加速度計受振動影響大，測量存在較大誤差，下面對井斜角α對濾波效果的影響進行仿真。

2.2.1 井斜角不變仿真

令井斜角恒為45 °，并在加速度計上加上均值為0、方差為 0.5g2的測量噪聲，此時加速度計的測量值為:

在濾波計算時分別令式(17)和式(19)中gyz=gsinαn,(n=11,12,13)，比較n取不同值時濾波效果。其中:

α11=45°:表示濾波過程中井斜角準確已知；

α12=90°:表示濾波過程中井斜角無法測量，設置井斜角固定為90 °；

α13=45°+ω13:表示濾波過程中井斜角可測量，但存在測量誤差，ω13表示測量噪聲。

表1是α取不同值時濾波結果的仿真對比，數據為10 次仿真的平均值。

表1 井斜角不變時不同α值組合濾波均方根誤差（RMSE）Tab.1 Combined filtering RMSE with different α values when deviation angle is a constant

2.2.2 井斜角連續變化

表2是粘滑工況下井斜角從90 °連續變化到5 °時α不同取值時濾波結果的仿真對比，數據為10 次仿真的平均值。其中:

α21=αtrue:表示濾波過程中井斜角準確已知；

α22=90°:表示濾波過程中井斜角無法測量，設置井斜角固定為90 °；

α23=αtrue+ω23:表示濾波過程中井斜角可測量，但存在測量誤差，ω23表示測量噪聲。

表2 井斜角變化時不同α 組合濾波均方根誤差（RMSE）Tab.2 Combined filtering RMSE with different α values when the deviation angle changes continuously

表1、表2的對比數據可以看出，井斜角已知和采用固定值時濾波結果差別很??；采用井斜角的實時測量值時，測量噪聲將使濾波效果變差。為簡化組合濾波模型并減小計算量，下面在使用該組合濾波模型時均令:

2.3 典型鉆井工況仿真

為驗證組合濾波的效果及陀螺儀漂移對濾波效果的影響，對導向鉆井工具典型工況進行仿真。設定導向鉆井工具首先工作在造斜工況，此時工具面角固定為90 °；然后是粘滑運動，此時工具面角在90 °附近以頻率為0.05 Hz、幅值為20 °正弦波動；最后是穩斜鉆進，此時穩定平臺以9 °/s 緩慢轉動，工具面角0～360 °連續變化，測試濾波器在所有工具面角下的濾波性能。為驗證濾波過程中能否實時估計陀螺儀漂移，設不同工況下陀螺儀漂移分別為1 °/s、0 °/s 和2 °/s。設定加速度計測量噪聲方差為 1g2，陀螺儀測量噪聲方差為 100(°/s)2。

加速度計、陀螺儀和組合濾波后工具面角的對比如圖2所示，加速度計測量的工具面角完全淹沒在了噪聲中，單獨使用加速度計無法獲得工具面角；陀螺儀由于有漂移，其轉速積分得到的工具面角幾乎隨時間線性變化；組合濾波后得到的工具面角可以緊緊跟隨工具面角的真實值，工具面角測量誤差小于6 °。圖3是組合濾波估計到的陀螺儀漂移，濾波過程中能夠實時準確估計出陀螺儀漂移。

圖2 仿真典型鉆井工況下工具面角測量值Fig.2 Toolface estimation in typical drilling conditions by simulation

圖3 陀螺儀漂移估計Fig.3 Gyroscope drift estimation

3 實驗和結果

3.1 實驗平臺介紹

課題組自行開發的動態指向式旋轉導向鉆井工具原理樣機如圖4所示，原理樣機內部含有完備的測控硬件電路，能夠模擬各種典型的鉆井工況。兩個MMA 8451 三軸加速度計和一個HTG-1200 單軸陀螺儀安裝在穩定平臺儀器倉內，穩定平臺半徑R=0.025m 。穩定平臺由電機驅動，穩定平臺驅動電機連接著旋轉變壓器，可以采集電機轉速和位置信息。實驗過程中原理樣機的鉆鋌是不旋轉的，此時旋轉變壓器的測量值可作為轉速和工具面角的參考值。

圖4 動態指向式旋轉導向鉆井工具原理樣機結構圖Fig.4 Structural schematic of the prototype of dynamic point-the-bit rotary steerable drilling tool

3.2 實驗設計

鉆井工具的軸向振動對工具面角的測量無影響，而平行于工具面的橫向振動會嚴重影響工具面角的測量精度。實驗時將動態指向式旋轉導向鉆井工具原理樣機水平牢固地固定在振動臺上，令振動臺垂直振動。開啟振動時，振動臺振動頻率從0 Hz 快速增加到50 Hz，之后保持50 Hz 振動，關閉時振動頻率逐漸減小到0 Hz，振動頻率逐漸增加和減小的過程增加了振動的復雜性，能夠更好的模擬鉆井工況。振動臺及旋轉導向鉆井工具原理樣機實驗如圖5所示。

粘滑運動是鉆井過程中常見的一種工況，粘滑運動是鉆井工具的一種扭轉振動，頻率在0.05～0.5 Hz之間低頻波動[13]。根據鉆井工藝要求，實際鉆進時工具面角波動應小于15 °[14]?？刂茍D4中鉆鋌驅動電機的轉速變化，即可模擬粘滑工況，考慮更為嚴苛的鉆井工況，用幅值為20 °，頻率為0.5 Hz 的正弦運動模擬粘滑工況進行實驗。

圖5 振動臺Fig.5 The vibration table

3.3 組合濾波實驗

3.3.1 不同振動強度測試

考慮鉆井過程中導向鉆井工具的四種工作狀態來對比自適應卡爾曼濾波算法對不同振動強度的適應性，振動強度由小到大分別為:靜止不振動、粘滑不振動、靜止振動和粘滑振動，各工況分別運行30 s。另外，為便于對比組合濾波效果，將雙加速度計、陀螺儀的單獨解算結果一并列出。

當系統過程噪聲Q的大小無法準確獲得時，若知道其取值范圍，一般采用可能的較大值，可以在一定程度上防止濾波發散。實驗時，系統采樣周期Ts=0.005s，陀螺儀測量噪聲協方差最大為300(°/s)2，則陀螺儀測量噪聲引起的工具面角預測值的噪聲協方差為:

陀螺儀零值漂移最大為200 °/h，卡爾曼濾波算法中漂移b的協方差可設為:

故系統過程噪聲方差Q為:

系統觀測噪聲方差R初始值設置為:

振動強度變化時工具面角測量結果對比如圖6所示，組合濾波得到的工具面角在振動和不振動的情況下都可以緊緊跟隨工具面角的參考值，該濾波方案可以適應不同振動狀態。不同方式下獲取到的工具面角與參考值的均方根誤差(RMSE)對比如表3所示。

圖6 振動強度變化時工具面角測量結果對比Fig.6 Comparison of toolface estimation results when vibration intensity changes

圖7 模擬井下工況工具面角測量結果對比Fig.7 Comparison of toolface estimation results in lab simulated test

表3 振動強度變化工具面角測量結果均方根誤差（RMSE）Tab.3 RMSE of different toolface estimations results when vibration intensity changes

表4 模擬井下工況工具面角測量結果均方根誤差（RMSE）Tab.4 RMSE of different toolface estimations results in lab simulated test

3.3.2 穩定平臺不同運動狀態測試

為驗證濾波器對穩定平臺運動狀態的適應性，保持上述濾波參數不變，設計了4 種典型的穩定平臺運動狀態進行測試。首先是工具面角穩定在180 °位置，此時穩定平臺保持對地靜止；然后是粘滑狀態，此時穩定平臺周期性地在180 °附近波動；之后是穩斜狀態，此時穩定平臺以36 °/s 的轉速0～360 °連續轉動；最后是調節工具面角，穩定平臺快速轉動和停止，位置階躍變化。

雙加速度計、陀螺儀和組合濾波得到的工具面角的對比如圖7所示，雙加速度計測量結果由于振動的影響無法解出工具面角的真實變化；陀螺儀由于含有漂移誤差，積分的工具面角誤差隨時間線性漂移；組合濾波后工具面角可以準確跟隨工具面角真實值，最大誤差小于6 °。圖7表明，組合濾波方案能夠適應穩定平臺不同運動方式，不同方式下獲取到的工具面角與參考值的均方根誤差（RMSE）對比如表4所示。

4 結 論

針對動態指向式旋轉導向鉆井工具面角難以動態準確測量的問題，本文設計了一種融合雙三軸加速度計和單軸陀螺儀的組合濾波方案，采用自適應擴展卡爾曼濾波算法進行處理，多種仿真與室內模擬測試證實了該方法的有效性，組合濾波測量工具面角誤差小于6 °。

1)獲得一種高效的工具面角動態測量數據處理方法，該方法利用自適應卡爾曼濾波器融合了雙加速度計和單軸速率陀螺儀的測量結果，有效減小了鉆井過程的振動、轉速波動、溫度變化等參數對動態工具面角測量的影響。

2)利用了自適應卡爾曼濾波器參數調整方法，實時更新濾波器參數，準確地估計出鉆井過程中陀螺儀的漂移隨工作參數與環境的變化，從而大幅減弱了其對測量結果的影響。

3)本測試采用的實驗室模擬測試與實際鉆井環境仍有差別，下一步需要通過實際鉆井環境進行測試。