長春南湖冬季賽車冰層安全性的評價與思考

王益壯，盧長偉，趙 慧

（1.吉林省水利水電勘測設計研究院，長春130021；2.長春市水利規劃研究院，長春130062）

具備一定規模的水系封凍結冰后往往成為短途汽運通道、水上作業天然平臺等。而隨著近年冰上汽車賽事開展，冰層厚度增長預測、冰層強度檢測及安全性評價日顯重要。

國內對于冰層動荷載方面的研究一般考慮其運輸作用，并對車輛速度進行限制［1，2］。 而冰上賽事汽車的行駛速度遠遠超過常規運輸車輛的限制， 尤其緊急制動時的動荷載較大。 目前國內以往的賽事活動多參考賽車運動員的經驗， 粗略估計冰層厚度來近似判斷是否安全。

2020中國冰雪汽車短道拉力錦標賽擬于2020年1月17日在長春舉行， 但當時查勘冰層厚度較薄，水深較大，賽事舉行時是否安全困擾著承辦方。故此接受承辦方委托我單位對其場地安全性進行了研究、預測，并給出了安全性評價結論。同時發現關于冰面厚度增長預測機制仍需完善。

1 冰層厚度增長速率預測

影響冰層厚度增長及強度的因子較多， 可分為內因和外因：內因，也是制約性因素，主要有氣溫下降速率及絕對值、水域寬度、深度、水流速度、水中礦物成分含量；外因主要是外界影響因素，主要有冰面覆雪厚度、城市生活污水排放影響等。

對于冰厚的增長目前主要有兩種計算方法，一種是根據負積溫理論計算［3］，主要有斯蒂芬模型和朱洛夫模型。另一種是根據多年的觀測結果形成經驗公式或經驗表格［2］。 斯蒂芬模型如式（1），其假設冰面溫度等于氣溫。朱洛夫模型如式（2），在斯蒂芬模型基礎上加入冰面與空氣之間的熱交換系數Hai［4］。

將式（1）對時間進行積分，得到計算式，如式（2）：

實際使用中，a值并不會直接采用理想條件下的值3.4，而是根據實際條件進行修正，如無雪有風湖的a值為2.7，有雪湖的a值為1.7～2.4［4］。

將式（3）求解得到式（4）。

本次任務時間段為2019年12月24日至次年1月16日， 基本處于冰層凍結期。 由于觀測數據序列有限， 采用斯蒂芬模型進行擬合計算，a值采用有雪湖的下限1.7，擬合曲線如圖2。 發現冰層厚度增長緩于預測結果，分析其原因，應與試驗前后長春地區降雪較多有關，故選取了3處5m×5m的無雪測窗，對比覆雪和無雪對冰厚增長的影響。

研究期間的天氣情況如圖1，冰厚的增長情況如圖2。

圖1 氣溫變化情況

圖2 冰厚增長情況

從圖2上可看到，1月1日后覆雪地段的冰厚增長緩慢，12d內冰厚僅增加1.5～3.5cm； 當采用斯蒂芬模型公式擬合測窗1冰厚數據時，取a值為0.4，兩者數值才基本一致，這與經驗值偏差較大。分析其原因，1月1日后氣溫相對較高風速降低，且覆雪厚度普遍超過11cm，較厚的覆雪減少了冰層的熱量交換，這些因素共同導致冰層表面溫度相對較高， 使冰層厚度增長緩慢。而無覆雪地段，冰層厚度增長較快，12d內厚度增加10.0～14.0cm， 無覆雪地段比覆雪地段冰厚增加了8.0～12.0cm，平均每天為0.7～1.0cm，由于其他因素基本一致，可認為引起這種差異的主要原因為覆雪。

冰層上部的覆雪具有雙重作用， 一方面覆雪可以反射太陽輻射，新鮮覆雪具有0.9的反射率，而普通冰層則低至0.2， 這有助于減少吸收太陽輻射熱量；另一方面雪層是良好的保溫層［5］，減少了冰層與空氣熱量交換。 文獻［6］認為厚度達到10cm時，保溫效應就較為顯著， 但這一覆雪厚度限值各地情況并不一致。 因此， 覆雪厚度較大（長春地區建議采用10cm）的情況下，不能直接采用以往的冰層厚度增長公式，為準確預測冰層厚度增長，應實際量測冰層厚度和冰表面溫度。 同時覆雪對冰厚增長的影響程度有待于進一步研究，且不應局限于雪的熱傳導系數。

2 冰層參數與承載力評估

2.1 冰層外觀與物理力學性質

冰層的外觀如氣泡、雜質、裂縫等是冰層表觀特征，為物理力學參數等指標的確定提供依據。南湖冰層一般較為純凈，除岸邊淺部地段，其他地段基本不含樹枝等雜物，淤泥等雜質也較少。冰內氣泡較少并成層分布，透明為主。

三個測窗裂縫統計情況如表1，同時還發現在測窗覆雪被清除后第二天會出現新的裂縫， 這是由于冰層溫度降低導致由表部向下溫降差而引發， 裂縫照片如圖3。 一般認為裂縫深度不超過冰厚的1/3且無流水時，對冰層承載力影響不大［7］，而當裂縫進一步發展時對冰的強度影響，尤其是抗彎強度，待進一步室內和現場對比研究分析。

表1 裂縫情況

圖3 冰層裂縫形態

取9件圓柱狀冰樣進行試驗， 密度ρ平均值為0.91g/cm3，豎向無側限抗壓強度σmax均值為2.84MPa。對于抗彎強度和彈性模量限于條件未能進行相關試驗，考慮到冰層表觀條件與抗壓強度，采用經驗值抗彎強度σ=1.1MPa，彈性模量E=0.9GPa。

2.2 短時靜/慢速荷載下的承載力

對于高速荷載下的承載力并無計算公式或經驗值，但短時靜/慢速荷載的計算和經驗值較為豐富［1，3］；對于高速荷載條件下， 對其引起的振動彎曲變形也有較多研究［9-12］。 因此，本文思路是在計算得到短時靜/慢速荷載的基礎上， 利用應力應變關系對其進行折減，從而得到高速荷載下的承載力。 短時靜/慢速荷載下的承載力計算如下：

本文選取解放軍總參工程兵相關資料經驗值法［2］和加拿大經驗值法［4］及美國的兩種理論計算法［8］，如表2。

表2 冰厚與通行荷載關系（氣溫<-5 ℃）

加拿大經驗值法：

式中P為冰蓋最大承載力（kg）；h為冰層厚度（cm）。

Westergaard極限應力公式：

Wyman拉應力公式：

冰層厚度選取0.30，0.35，0.40，0.45m； 冰的泊松比μ一般為0.33； 均布荷載區域面積按照半徑0.5m考慮；水的基礎模數為9800N/m3。短時靜/慢速荷載承載力如表3。

表3 短時靜/慢速荷載承載力

2.3 高速荷載下冰層承載力

高速荷載對冰層的影響與短時靜止/慢速荷載的不同點主要體現在關鍵速度υc、振幅放大倍數A及緊急制動影響。

當荷載的移動速度接近關鍵速度υc時，會在冰層內產生可傳播的振動， 并且在關鍵速度υc時振幅最大。 關鍵速度υc計算公式見式10［9］，即取決于冰層厚度h、冰壓縮模量E、冰泊松比μ及水深H等多種因素影響，簡化后公式如式（10）～（11）：

對于水深較大時（H＞l）：

對于水深較淺時（H＜l）：

式中 g為重力加速度（m/s2）；H為水深（m）。

振幅變形相對于靜/慢速荷載的變形放大倍數（簡稱為振幅放大倍數A），其值很難確定［9］，因為它受冰的非彈性影響較大， 冰的非彈性越大，A值越小，而非彈性是受冰的復雜物理結構影響；非彈性還受氣溫影響。 目前還沒有計算振幅放大倍數A的公式，以往A值試驗結果如表4，定性上來看較薄冰層和水深較淺時A值相對較大。 同時隨著移動荷載速度增加，當υ/υc＞1.5時A值減?。?0，11］。南湖地區水深一般2～5m，冰厚按照35cm考慮，計算得到特征長度l=4.7m，關鍵速度υc=6.7m/s，汽車速度13.9 ～36.1m/s，υ/υc=2～5，其振幅放大倍數A小于關鍵速度υc時的倍數。 但考慮到部分賽道位于水深2～3m的區域，當賽車從水深區行駛到水淺區時，水底反射對振幅有一定增大作用［9］，綜合上述因素取振幅放大倍數A為3.0。

表4 振幅放大倍數A的試驗值［9］

賽車緊急制動時冰層內部應力變化也不容忽視，當摩擦系數fS取0.5時，最大垂直應力可以達到車輪壓力的25%～35%， 最大拉應力可達車輪壓力的20%～30%，其一般出現在路面表層10cm內，這與3.4節裂縫深度的變化情況相對應。 但冰層是帶縫工作的材料， 由于裂縫導致的應力分布及其對冰層強度的影響需進一步研究。在目前研究深度內，暫采用折減系數來考慮剎車帶來的影響， 本文采用折減系數為1.1。

本次賽事同一賽道需要循環使用150次以上，故還需考慮冰層疲勞。冰層疲勞可導致冰層結構改變、強度降低。當冰層受破壞出現濕裂縫時，計算模型由原來的無限大冰排改為半無限大冰排， 同樣的荷載在半無限大冰排上產生的應力值是無限大冰排的1.5～2.0倍［1］。 因此引入疲勞安全系數Fs=1.5。

考慮振幅放大倍數A=3、 緊急制動折減系數1.1與疲勞安全系數Fs=1.5后，得到高速荷載下的計算結果如表5。 賽車重量一般為1.1～1.4t，推薦冰層厚度達35cm時，本次賽事有安全保證。

表5 高速荷載下冰層承載力

2.4 賽事前后裂縫深度變化、冰面損耗與成果驗證

南湖賽事期間普遍冰厚約36～42cm，對場地內冰裂縫深度超過10cm或寬度較大裂縫進行量測， 總數為125條，其中深度超過20cm為26條。 賽事結束后對其中具有代表性的裂縫進行二次量測并進行了對比，結果如表6，深度hf≤10cm的裂縫受賽車高速荷載影響較大，hf>10cm時相對較小， 且無貫穿性裂縫出現。 因此可認為整個賽事完成后，冰層的承載力變化較小， 這是對3.3小節計算結果的驗證。

經約150 次循環利用后， 起跑處冰層被削除最多， 為8cm；其次是賽道轉彎處，約3～6cm；直線跑道冰層被削除最少， 約2～4cm。

表6 裂縫深度賽事前后對比

3 探討

（1）對于長春南湖冰厚增長，覆雪有較大影響并導致與斯蒂芬計算公式差別較大； 本文提出在長春地區覆雪厚度超過10cm時， 就應進行冰厚監測以準確預測。 長春地區覆雪對冰厚增長的影響規律與計算公式還有待于進一步研究。

（2）裂縫對冰層強度的影響，目前以定性分析結果為主， 其對冰強度尤其是抗彎強度影響的定量化待進一步室內和現場試驗對比分析。

（3）振幅放大倍數A值采用經驗值，下一步應針對高速荷載特點實際測量A值，并形成簡單可靠的測量方法為今后賽事提供指導。

（4）緊急制動使冰層內應力增大，冰層是帶縫工作的材料，其應力分布及影響需進一步研究。

（5）本文假設賽道上只有一輛賽車，多輛賽車同時比賽時荷載疊加引起的冰層變形將更為復雜，這種情況下高速荷載承載力也是今后研究的方向。