基于課程相關性的高校專業聚類分析

臧賀

摘?要：在課表編排過程中，經常出現課程未安排在上午空閑時間，卻安排在下午甚至晚上的情況，產生此情況原因很多，本文從課表編排最基礎的合班工作出發，依托培養方案，根據各專業課程相關性，將不同專業進行聚類，生成“專業聚類表”，作為開課單位合班依據，從根本上統一合班規則，進而解決課表編排不合理的情況。

關鍵詞：課表編排?課程相關性?余弦定理?聚類算法

在課表編排過程中，經常出現課程未安排在上午空閑時間，卻安排在下午甚至晚上的情況，原因有三種，一是教師有其他授課內容，二是無空閑教室可用，三是教學班合并不統一，學生的空閑時間不一致。前兩種情況受客觀條件限制，第三種情況可統一規則，進而規范合班。下面解釋如何利用余弦定理和K_means聚類算法生成“專業聚類表”。

一、利用余弦定理計算余弦值

向量可表示為帶箭頭的線段，如果兩個向量夾角接近零，那么這兩個向量就相近。而要確定兩個向量方向是否一致，就要利用余弦定理計算向量的夾角。

比如，本科一年級共開設10門公共課，課程包括高等數學、英語、大學計算機、中國近代史綱要、法律基礎、畫法幾何及機械制圖、體育課等。按上述順序對課程進行編號，每個編號對應10維向量的一個位置。甲專業學10門課，甲的向量表示為a=（1，1，1，1，1，1，1，1，1，1），括號里的1表示學，0表示不學。乙專業不學高等數學和英語，那么乙專業的向量為b=（0，0，1，1，1，1，1，1，1，1）。上述方法是將各專業向量化。

公式1：

當兩個專業向量夾角的余弦等于1時，這兩個專業完全重復;當夾角的余弦接近于1時，兩個專業課程相似;夾角的余弦值越小，兩專業課程越不相關。

二、利用K_means聚類算法生成“專業聚類表”

K_means聚類算法是很典型的基于距離的聚類算法，即兩個對象的距離越近，其相似性就越大，就可劃分到一類。思路如下：

（1）利用余弦定理計算任意兩專業的余弦值，生成相關系數表。

（2）隨機選取兩個專業比較相關系數，如果系數大于0.8（假定），即代表兩專業相關性較大，可視為一類，標記為A組。如果小于0.8，則標記為B組。

（3）選取第三個專業，與A組進行比較，計算第三個專業與A組每個專業系數和的平均值，如果平均值大于0.8，則標記為A組，否則與B組進行比較，如果平均值大于0.8則標記為B組，否則標記為C組，依次類推。

（4）遍歷完所有專業之后，即生成“專業聚類表”。

三、實例說明

以2019級新生第一學期課程舉例，該年級共51個專業，開設91門課程。下面將通過5步制作“專業聚類表”。

（1）篩選課程。從91門課中，篩選出學生學院數量大于2的課程，共計16門。將16門課編號，形成16維課程向量。

（2）將專業轉為課程向量。將專業向量化，建立專業向量表：

（3）計算專業相關系數。利用公式1計算任意兩專業的余弦值，生成專業相關系數表。

（4）利用K_means聚類算法進行專業聚類。暫將均值系數設定為0.8。專業聚類后，51個專業分成了9組，其中，第1、2、3、4組分別包含5個、12個、12個、16個專業，第7組包含2個專業，其余4組各包含1個專業。由此可見，前4組分組效果好，包含45個專業，而5-9組包含6個專業，不夠理想。

（5）微調“專業聚類表”。依靠K_means聚類方法尚不能提供理想結果。作者根據經驗，對聚類結果進行了優化，將5-9組合并成第5組，生成了較為合理的“專業聚類表”。

以上5步操作，已將專業進行聚類，各開課單位須依據“專業聚類表”合并教學班，達到學校統一要求。

結語

高校課表編排是一項系統工程，需要按照統一的規則，充分、合理利用資源。因篇幅限制，本文僅提供了一種思路，希望能為負責課表編排工作的老師提供一些參考。

參考文獻

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