均勻圓形頻控陣非線性頻偏的波束仿真分析

柯 凡，張正文

(湖北工業大學電氣與電子工程學院，湖北 武漢 430068)

Mahmood等人[2]提出了基于三角函數的形式的分段頻偏，該方法有更好的峰值旁瓣比和更窄的主瓣。Y. Ma等人[3]分析了FDA頻率增量和波束形成的關系，提出了一種聚焦波束形成的數學優化方法。王博等人[4]采用非線性偏頻的思想研究頻控陣的波束控制，擴展了頻控陣研究方向。Gao等人[5]提出平方增長形式非線性分布的頻偏FDA(square-FDA)，分析了距離與角度耦合的原因。平方頻偏分布頻率分集陣列雷達主瓣波束寬度更窄，發射波束的能量聚焦在一個目標點上，能夠減緩目標定位在距離維和角度維的模糊性。王文欽[6]基于陣元非均勻分布，提出非均勻線性間隔排列的頻控陣，陣元間間隔不是等距的，陣元間的頻偏是線性分布的，間距與波長有關。模型固定后，載頻和頻偏不能隨時間改變，沒有應用前景。王文欽基于陣元均勻分布，結合非線性增長的正弦頻偏形式的FDA(sin-FDA)，消除了距離和角度維的耦合性，但會有點狀旁瓣凸起，使得整個旁瓣級變大[7]。Khan等人[8]將均勻線性陣列和對數增長的頻偏相結合，提出log-FDA(logarithmically increasing frequency-offest FDA，log-FDA)雷達，能在期待目標位置形成點狀波束，減弱了線性增長頻偏頻控陣雷達的距離和角度的耦合特性，但在距離維和角度維的波束都較寬，分辨率不高。

針對以上問題，基于均勻圓型陣列模型，提出了基于非線性頻偏的頻控陣雷達發射波束形成方法。在分析UCFDA陣列結構的基礎上，推導了基于線性頻偏的頻控陣發射信號處理模型；而后構建四種非線性頻偏函數，提出了基于非線性頻偏的圓型頻控陣發射信號處理模型。最后數值仿真了提出的四種非線性頻偏的有效性。

1 均勻圓陣頻率分集陣列(UCFDA)

均勻圓陣頻控陣模型見圖1。

圖1 均勻圓陣頻控陣模型

rn=r-dsinθcos(φ-φn)

(1)

圖2為均勻圓陣頻控陣模型。其中圓的半徑為d，第n個陣元的發射頻率

fn=f0+g(n)Δf，n=0,1,…,N-1

(2)

式(2)中，n為陣元序號，N為真元的總個數。g(n)是n的離散函數，f0為雷達的中心頻率，Δfn為第n個陣元相對中心頻率的頻偏，同中心頻率不是一個數量級，遠小于中心頻率。設第n個陣元的發射信號為單頻信號：

sn(t)=anexp(j2πfnt)，n=0,1,…,N-1

(3)

式(3)中，an為復權重系數?？紤]到傳播時間，到達空間中任意點的發射信號可表示為：

檢驗檢測中心要努力探索，找問題、挖隱患，消除監測抽檢風險。在制定抽樣監測工作方案時，以查找問題為主導，多抽檢基層市場的散裝食品，在采樣時，多采“三小”行業生產的食品，特別注意把群眾消費量大的食品品種、高風險品種、新批準原料生產的品種、通過其他渠道已經發現問題的品種等作為抽檢監測的重點。同時積極探索新的抽檢監測方式，集中力量確定若干重點食品品種，有針對性地加大抽檢頻次，并定期跟蹤。同時，強化監管整改措施，倒逼企業加強自檢送檢，集中精力解決了一批風險隱患問題，樹立一批放心食品品牌[2]。

(4)

將式(1)和式(2)帶入式(4)

(5)

(6)

陣元發射信號到達空間任意點p(r,θ,φ)的陣列因子

(7)

由式(6)知第n個陣元相較第0個陣元的發射信號相位差為：

所以FDA波束到達最大值點的條件為：

(8)

式(8)得知UCFDA雷達的波束特性與距離R、仰角θ、方位角φ、時間t均有關。

2 基于非線性增長頻偏的UCFDA雷達

當陣元間的頻偏為線性增長形式時，g(n)=n，即fn=f0+nΔf,n=0,1,…,N-1?；诠?7)，固定時間t=0，當an=1,n=0,1,…,N-1,即不加權重，仿真參數為：陣元數N=16；載頻f0=3 GHz；圓陣半徑d=1.2λ；q=30°；φ=120°。

(a)固定方位角φ=120°

距離-仰角維波束圖(圖2a)中，隨著距離的增加仰角維柵瓣越來越大。距離-方位角維波束圖(圖2b)中 ，形成多個尖峰。消除距離與角度耦合方案有：陣元間距等距離，每個陣元相對中心頻率的頻率偏移是非線性增長的，這種方法容易實現，廣泛被研究；陣元間距與發射頻率成反比，每個陣元相對中心頻率的頻率偏移是線性增長的，由于陣元間距隨發射頻率變化，實時性不高。針對距離-角度耦合的問題，基于均勻圓陣的模型，分別引入對數、平方、正弦、對數結合三角等非線性頻偏，對比不同方案波束圖的效果。分別記為g2(n)、g3(n)、g4(n)、g5(n)，即：

(8)

若要將非線性增長下的波束指向空中任意一點p(r0,θ0,φ0)，則第n陣元的權系數

an(r0,θ0,φ0)=

將式(8)代入式(7)，得

3 仿真分析

假定目標位置(500 km,30°,120°)，時間t設定成0 s，歸一化UCFDA仿真參數為：陣元數N=16；載頻f0=3 GHz；圓陣半徑d=1.2λ；r0=500 km；q0=30°；φ0=120°。統一仿真尺度，比較不同方案頻偏的UCFDA的波束特性，將距離參考陣元的頻偏設置為15 kHz。不同方案每個陣元的發射頻偏見圖3。不同方案相鄰陣元之間的間隔頻率見表1。

圖3 各種形式下每個陣元的頻偏示意圖

表1 各種形式下每個陣元的頻率增量

圖4展示了在以上參數設定下的log-UCFDA、square-UCFDA、sin-UCFDA、log+sin-UCFDA的仰角-距離維波束能量分布圖。加入非線性頻偏后，各種形式頻偏均能在目標位置形成點狀波束，有效地消除了線性UCFDA中的仰角距離耦合問題。但仰角維的主瓣寬度都較寬，特別是log-UCFDA在距離維形成跨度較大的“拖尾”波束。相比四種頻偏，log+sin-UCFDA仰角維主瓣最窄，但在距離維有“拖尾”波束。

圖4 仰角-距離維波束圖

圖5展示了log-UCFDA、square-UCFDA、sin-UCFDA、log+sin-UCFDA的方位角-距離維波束能量分布圖。在方位角維和距離維都能形成較窄的波束，square-UCFDA點狀效果最好，但是在距離維形成“拖尾“波束。

圖5 方位角-距離維波束圖

圖6展示了log-UCFDA、square-UCFDA、sin-UCFDA、log+sin-UCFDA仰角-距離維關于仰角的波束特性。在仰角維，sin-UCFDA的主瓣寬度為20.0°。旁瓣級為0.352，也比較低。

圖6 仰角-距離維仰角的波束寬度

圖7展示了log-UCFDA、square-UCFDA、sin-UCFDA、log+sin-UCFDA方位角-距離維關于方位角的波束特性。在方位角維，log-UCFDA的主瓣寬度為45.7°，旁瓣級為0.518；sin-UCFDA的主瓣寬度為34.6°，旁瓣級為0.457。log-UCFDA的旁瓣級最高。sin-UCFDA的主瓣寬度最窄，但旁瓣級較高，log+sin-UCFDA可以減小log-UCFDA的主瓣寬度，可以降低sin-UCFDA的旁瓣級。

圖7 方位角-距離維方位角的波束寬度

圖8展示了log-UCFDA、square-UCFDA、sin-UCFDA、log+sin-UCFDA仰角-距離關于距離的波束特性。在距離維，四種頻偏UCFDA的主瓣寬度都很窄，可以明顯的看到log-UCFDA主瓣兩邊有較多旁瓣，表現在仰角-距離維平面圖上距離維的“拖尾”波束，這不利于目標位置的定位。

圖8 仰角-距離維〗距離的波束寬度

圖9展示了log-UCFDA、square-UCFDA、sin-UCFDA、log+sin-UCFDA方位角-距離維關于距離的波束特性。在距離維，四種頻偏UCFDA在目標位置都能形成很窄的主瓣，但同時在其它位置形成了增益較高的旁瓣，這些旁瓣是無規則的，并不依附在主瓣旁，表現在方位角-距離維平面圖上方位維不規則能量聚焦點狀亮點。

圖9 方位角-距離維距離的波束寬度

表2 UCFDA關于不同方案頻偏的距離、仰角的波束主瓣和旁瓣寬度

表3 UCFDA關于關于不同方案頻偏的距離、方位角的波束主瓣和旁瓣寬度

4 結論

均勻圓陣提高了均勻線性頻控陣的自由度,在分析UCFDA陣列結構的基礎上，推導了基于線性頻偏的頻控陣發射信號處理模型；而后構建四種非線性頻偏函數，提出了基于非線性頻偏的圓型頻控陣發射信號處理模型。得到結論：與線性頻偏相比，提出的四種非線性頻偏能解決距離和角度的耦合問題，且具有較高的主瓣分辨率。log+sin-UCFDA旁瓣級最低，square-UCFDA點狀效果最好，sin-UCFDA的主瓣寬度最小。綜合考慮距離、仰角和方位角的主瓣波束寬度、旁瓣數目、旁瓣電平、波束能量分布等多項因素，應選擇滿足相對應的頻偏。