一種基于相似度與改進高斯函數的濾波新方法

馮茜茜，崔文學，劉 婧，史卓夕，馬曉劍

(1.東北林業大學 理學院，哈爾濱150040; 2.哈爾濱工業大學 計算機科學與技術學院，哈爾濱 150001)

在圖像處理中，椒鹽噪聲是對圖像質量造成顯著性影響的噪聲之一，對于濾除低密度椒鹽噪聲來說，應用比較廣泛且有效的方法是中值濾波[1]，該算法在抑制噪聲方面優于線性算法，但它往往在噪聲密度較低時會破壞邊緣細節，造成圖像模糊.為了在抑制噪聲的同時保護細節信息，TSM濾波算法在平衡抑制噪聲和細節保護方面明顯優于中值濾波，由于沒有考慮到圖像的局部特征，因此在濾波的同時還是會模糊局部邊緣[2].為了解決這個問題，人們又給出了依賴局部圖像特征的自適應濾波算法[3-13]，其中基于尺度的圖像平滑濾波算法提出了相似度的概念[10]，它依賴于各個像素點上的局部特征，通過使用一個限定的均勻性參數來過濾局部邊緣區域，利用這種局部相似度可以自適應地調整任意圖像位置的濾波程度，在保護邊緣細節信息上有了顯著的改進，但存在方向不能自適應確定且運算量大的問題[11-12].為了改善這些弊端，方向自適應的各項異性高斯濾波算法被提出來[14]，該算法根據邊緣梯度特性自適應生成濾波模板，能動態地調整方向，可以更好地保留邊緣細節信息且迭代簡單計算量不大，但是當圖像紋理復雜時，該算法還是會在尖銳的邊緣點處丟失信息[15-19].

針對以上問題，本文首次將正確率和召回率引入到圖像噪聲判別時閾值和統計性參數的選取中，根據待處理像素點與周圍像素點的相似度與閾值的大小關系便可以準確地判別出噪聲點.利用每個像素點計算該像素點與其他不同的方向的像素值的相似度，構造出的自適應各項異性高斯模板，可對檢測出的噪聲點進行濾除.實驗結果表明，本文算法可以有效地檢測和濾除椒鹽噪聲，而且比其他濾波算法更大限度地保留邊緣細節信息.

1 噪聲的判斷

1.1 判別模型的建立

由于椒鹽噪聲點與周圍像素點的灰度值差異較大，本文采用相似度函數作為判別模型中的度量函數.

現給出相似度函數[11-12]的定義：設點(x,y)的某個局部鄰域的集合為Dxy，該區域中的像素點值設為P(i,j),對于圖像中的任意一個像素點(x,y),定義該點和它的鄰域Dxy之間的相似度為Sxy(Dxy)，即：

(1)

其中：|B(Dxy)|代表集合Dxy中點的個數,σs是反映圖像梯度分布的一個統計特性參數.

相似度函數的意義為被判斷的像素點與周圍像素點的相似程度，某點灰度值與周圍像素點的灰度值差異大時，相似度相應會較小[20-22].當相似程度小于所給的閾值時，就判斷該點為噪聲點.可以得出如下噪聲點判斷模型：

(2)

其中：P(x,y)=1表示為噪聲點，P(x,y)=0表示非噪聲點，M為所需確定的閾值.

根據式(1)可知計算相似度需要確定參數σs，目前已經存在一些計算σs的方法[23-27].以上方法對整個圖像中的不同噪聲點的σs的選取是固定不變的，為了更好地反映局部特征，生成自適應的濾波模板，本文對σs的選取做了如下調整：針對于圖像的每個像素點的2i+1 (本文i=2)鄰域都生成一個σs，其中σs是指定的區域的標準差.

1.2 參數確定

從式(1)、(2)可以看出，在噪聲點檢測模型中需要確定的變量有相似度函數中的統計特性參數σS和閾值M，下面將給出一種確定這兩個變量的方法.

確定取值前需要說明的是，由實驗論證可以得到，σS與像素點和周圍像素點的標準差是同階的，即有如下關系：

σS=k·σs(x,y) (i),k∈R+，i∈Z

其中：s(x,y)(i)代表待處理像素點(x,y)的2i+1鄰域，σs(x,y) (i)代表s(x,y)(i)像素區域的標準差.根據這一關系，可以將參數σS的選擇轉變為系數k的確定，在這里本文稱k為線性系數.

為了得到最佳的線性系數k和閾值M，本文引入正確率(Accuracy)和召回率(Recall)兩個概念，定義如下：

正確率(Acc)能夠衡量檢測出的點是否為噪聲點，召回率(Rec)則代表了噪聲點的檢出率.這兩個指標能夠衡量檢測噪聲點的有效程度，它們的值越高，正確檢測出的噪聲點越多，噪聲點的檢測越有效.利用Acc和Rec來獲得參數的取值，能夠將變量的選取直接地與檢測效果關聯起來，從而能夠更加準確地找到最佳取值.

現對某341×256標準灰度圖像隨機添加400個噪聲點并進行消噪實驗，以此為例，展示對于不同的線性系數k、閾值M檢測結果的Acc、Rec之間的散點關系.圖1為閾值M取0.2、0.4和0.5時的圖像.

圖1 閾值M不同時Acc與Rec的散點圖

在噪聲檢測中，檢測結果的Acc和Rec的值越大越好，但由圖1可知，往往不能使它們同時增大：當固定閾值M且線性系數k的值增大時，Acc增大，Rec減??；當閾值M的值增大時，Acc減小，Rec增大.為了取得最佳的檢測效果，使Acc較高的同時Rec也較高，最恰當的方法只能是使Acc和Rec相等，即散點圖的交點的橫坐標為該閾值M下所能達到理想狀態的線性系數k的取值.

得知以上關系后，為了確定最佳的參數取值，本文對大量不同圖像進行了實驗，總結出了比較恰當的參數取值.由實驗數據可以得出，當k在[0.7,1.2]之間取值，M在[0.4，0.8]之間取值時，圖像的消噪效果最好，具有較強的實用性和普遍性.(本文取M=0.4，k=1.2).

2 基于相似度的各項自適應高斯濾波

2.1 自適應濾波器的設計

由于椒鹽噪聲和周圍像素點的差異性較大，在利用傳統的高斯濾波器進行濾波會損失了一些細節信息.為了保留更多的邊緣信息，本文對高斯濾波器進行了相應的改進：傳統自適應各向同性高斯濾波器具有最大中心權重，經過卷積之后會將噪聲點信息放大，本文將中心點所占權重重置為零，這樣就避免了噪聲點對其卷積運算的影響；改進的高斯濾波模板其橫截面是橢圓，橢圓的長軸與待處理像素點所在的邊緣方向一致，文獻[14]中給出了求邊緣方向的方法，可以根據不同點的局部邊緣細節信息，生成相應的濾波模板，使得該模板具有自適應的各項異性，改進的高斯函數如式(3)所示：

Gθ(x,y,σx1,σy1,σx2,σy2,θ)=

(3)

其中：

Gθ(x,y,σx,σy,θ)=

2.2 算法思想

根據對高斯函數f(z)的分析，相似度越大，對應的高斯模板的σ也應該越大，對圖像的平滑效果越好.但隨著σ的增加，相似度值的變化趨于平緩，即對象之間差異性的敏感程度降低.當σ過大時，會使得待處理噪聲點的各個方向相似度的差異性的敏感程度很低，從而降低圖像邊緣細節的濾除效果.為了使相似度和σ之間的對應更加有效，應該使得相似度具有較大的值域范圍，本文選取比較小的σs來計算八個方向的相似度.自適應濾波模板中σ(Ui)的計算方法，如公式(4)所示，此處設σ的值域為[σ(min)，σ(max)]，其中:σ(min)=0.4,σ(max)=10.

σ(Ui)=((Ui)t-(min(U)k)·h+σ(min)

(4)

其中：

k∈R+

min(U)=min(Ui),i=1,2…8; max(U)=max(Ui),i=1,2…8

綜上所述，用相似度和高斯函數的濾波算法的主要步驟為：首先計算待處理像素點與周圍8個方向的像素集的相似度，計算出的相似度分別設為U1,U2,U3,U4,U5,U6,U7,U8，取8個相似度的最大值，然后提前設置一個閾值M，當周圍像素值的相似度都大于該閾值時，就認為該點不為噪聲點，保留該像素值不變；否則，該點有噪聲，處理該噪聲點.如果待處理點是噪聲點，則根據8個方向的相似度來構造自適應各向異性的高斯濾波模板濾除.重復以上步驟直到圖像中的所有像素點處理完成.基于相似度與高斯函數的濾波算法框架如圖2.

圖2 基于相似度與高斯函數的濾波算法流程圖

3 仿真實驗

為了評價本文算法的濾波性能，現本文選取文獻[11]算法、文獻[12]算法、TSM算法、3×3中值濾波算法、文獻[13]算法與本文算法從數值結果和圖像觀察兩個方面進行對比實驗.本文實驗設備為Fujitsu電腦，實驗軟件為MatlabR2018a.

3.1 實驗數據

本文先對六種濾波算法進行數據特性分析.表1展示了這六種算法對于256×256的Lena圖添加不同數目的噪聲時的峰值信噪比.

表1 不同濾波算法關于Lena圖像的RPSN值

信噪比是衡量濾波算法是否能夠有效去除噪聲點的最重要的指標之一.分析表內數據可以知道，本文算法的效果要優于其余五種算法，尤其相較TSM算法，性能也有較大提升.從而驗證了本文算法的可行性，以及證明了其對噪聲點的處理效果是較為優越的.

為了更加客觀全面地評價本文算法的性能，本文選擇SSIM、IEF和MAE三個指標從多方面驗證本文算法的性能，指標IEF和MAE的計算公式如式(5)、(6)所示.

(5)

(6)

其中：xi,j為原始圖像的像素點值，yi,j為被噪聲污染圖像的像素點值，zi,j為去噪后圖像的像素點值，M和N分別為圖像的寬度和高度.

圖3～6展示了對于256×256的Lena圖像幾個指標在不同數目噪聲點下的折線圖.

SSIM即結構相似度(Structural Similarity)是能夠反映圖像中的細節信息的一個判斷指標，該指標能很好地驗證本文算法的優勢，即在去除噪聲點的同時，能較好地保持圖像的邊緣和精細結構.從圖中可見，本文算法的SSIM數據值最高，且接近于1，說明本文算法對于細節的保留程度最高.

由式(5)可知，在噪聲點個數一定的條件下，濾波算法效果越好，即去噪后圖像與原始圖像差異越小，IEF的值就越大.觀察圖5可知本文算法的IEF值在不同噪聲點個數下均高于其他算法，顯示本文算法濾波后圖像的恢復程度最高；由式(6)可知，指標MAE同樣反映了去噪后圖像與原始圖像的差異性，本文算法的MAE值居于最低，效果最好.

圖3 Boats圖像RPSN折線圖

圖4 Boats 圖像SSIM折線圖

圖5 Boats 圖像IEF折線圖

圖6 Boats 圖像MAE折線圖

通過本節分析可以看出，在噪聲點數目較少的情況下，對于不同的指標本文算法相較其他算法效果都較好.

3.2 算法圖像對比

為了更加直觀地看出濾波的效果，圖7展示了文獻[11]的算法、文獻[12]的算法、TSM算法、3×3中值濾波算法、文獻[13]算法和本文算法在噪聲點數目為500時對256×256標準灰度圖像的濾波效果圖.

(A)文獻[11]算法；(B)文獻[12]算法；(C)TSM算法；(D)3×3中值濾波算法；(E)文獻[13]算法；(F)本文算法

觀察上述處理過的圖像可發現，文獻[11]算法、文獻[12]算法和文獻[13]算法處理過的圖像對細節和邊緣的模糊程度較為嚴重；中值濾波算法對像素點不做區別處理，故模糊了圖像的邊緣細節；TSM算法和本文算法相比較，可觀察出本文算法不僅對噪聲點的處理最有效，而且對圖片細節和邊緣的保留程度最高.

圖8～10為細節放大后的各算法的效果對比圖.

圖8 Lena圖像去噪后的局部放大結果(噪聲點數目500)

圖9 Peppers圖像去噪后的局部放大結果(噪聲點數目500)

圖10 Cameraman圖像去噪后的局部放大結果(噪聲點數目500)

仔細觀察上述圖像細節，也可看出本文算法對尖銳部分的處理效果要更加優越，對于細節的處理效果最好.

4 結 語

針對當前許多圖像消噪算法存在的邊緣細節失真問題，本文提出了一種基于高斯函數和相似度函數的新方法.根據各個方向的相似度對椒鹽噪聲進行檢測，根據圖像局部區域的相似度特征生成自適應的各向異性高斯模板并有效地濾除噪聲.通過仿真實驗驗證了此算法在有效濾除噪聲同時更好地保護邊緣細節信息.本文提出的算法在噪聲點密度較低時具有非常好的濾波效果，尤其是對邊緣細節和局部尖銳點的處理要比其他算法更加有效，更適用于處理細節較多的圖像.但對于噪聲點密度較高時的處理有待進一步的提高，需要進一步分析和研究.