鐵路客運站候車區運用多目標優化模型研究

屈曉勇，賈俊芳

QU Xiaoyong, JIA Junfang

（北京交通大學 交通運輸學院，北京 100044)

(School of Traffic and Transportation， Beijing Jiaotong University， Beijing 100044， China)

0 引言

鐵路客運站的候車區是旅客運輸過程中重要的中轉場所，具有旅客聚集密度大、滯留時間長的特點。候車區的運用計劃是指在列車運行圖一定的情況下，綜合考慮候車區能力、候車時間、股道運用、旅客站內走行距離、流線走向等因素，合理安排各個車次于適宜的候車區辦理旅客候車檢票的計劃。目前，國內有關候車室的研究主要集中于候車室面積、候車能力、客流組織等問題，關于候車室的運用計劃方面研究較少。徐燕[1]將候車室運用問題歸為恒同機固定工件排序問題，以避免同一候車室同時作業和減少旅客走行距離為目標，建立優化模型并求解。張英貴等[2]通過構造候車區能力差額函數，以旅客走行距離最短、候車能力利用最大為優化目標，建立優化模型并求解驗證。吳必龍等[3]考慮旅客的走行距離和候車運用時空均衡性建立三目標的候車室運用計劃優化模型。

既有的研究均以實現候車區能力利用最大化、旅客走行距離最短為主要目標，鮮有考慮候車區擁擠度、最高聚集人數、列車?？空九_等因素對候車區運用所帶來的影響?；诖?，在保證候車區能力利用最大化和時間運用均衡的前提下，考慮列車?？空九_的影響，細化旅客在站內的走行距離，最大化地還原旅客在站內的走行過程，同時考慮不同候車區的候車面積差異化，以最高聚集人數情形下旅客在候車區內所占用的人均面積大小來衡量候車區的擁擠度問題，從而保證旅客的人身安全，兼顧考慮列車晚點等突發事件占用候車區時間延長問題，提出一種通用的鐵路候車區運用優化模型。

1 鐵路客運站候車區運用多目標優化模型

傳統鐵路客運站候車室多數采用的是分散非集中式的候車方式，各候車室內設多個候車區，各個車次旅客候車相對獨立，候車室之間通過通道相連，模型基于此類分散非集中式候車室的特點建立。候車區的運用優化模型建立在24 h 或一班12 h內，每列出發旅客列車在其候車時間段內有且僅有一個候車區為其提供候車、檢票服務的時間序列模型，給出相應算法，求解并使得約束目標最優。

1.1 約束條件

假設在一個班次內某客運站辦理旅客乘降作業的列車集合為I= {i1，i2，…，in}，可供辦理客運作業的候車區集合為J= {j1，j2，…，jm}；0-1 變量xij表示第i列車占用第j候車區的情況，占用時取1，不占用時取0；pi表示第i列車的上車人數；Cj表示第j候車區的最大容納能力，分別表示列車i旅客開始進入候車區、開始檢票、停止檢票的時間。優化模型需要滿足以下3 點基本約束條件。

（1）避免同一候車區被多次列車同時占用進行檢票作業，即不能出現檢票時間交叉的情況。列車檢票時間交叉形式如圖1 所示，a 表示列車1 與列車2 的檢票時間完全重合，b 表示部分重合。

圖1 列車檢票時間交叉形式Fig.1 Train check-in time crossing form

（2）單一候車區一旦被一趟列車占用，則該次列車從開始占用直至檢票結束僅限在該候車區辦理候車檢票作業，且中途不能換其他候車區，則可由公式 ⑵ 表示為

（3）在候車檢票時間內，候車區內最高聚集人數不應超過在可接受服務水平下的最大容納能力。在構建此約束條件之前，需建立候車區最高聚集人數模型。首先，大量文獻[4-7]研究表明旅客到達車站服從對數正態分布規律，因此假設旅客到達車站即代表旅客進入候車區，則旅客到達候車區同樣服從對數正態分布規律，且所有旅客在停止檢票前均到達候車區，其概率密度分布函數見公式 ⑶，客運站候車區旅客聚集分布規律如圖2 所示。

式中：fi(t)為旅客提前到達候車區的概率密度函數，且滿足= 1，t，u，δ分別為旅客提前到達候車區的時間、時間期望值、標準差。

圖2 客運站候車區旅客聚集分布規律Fig.2 Passenger distribution law in the waiting area of passenger station

因此，在列車i候車時間段[tib，tie]內，候車區任意tr時刻列車i到達的旅客人數Pir可由公式⑷ 表示為

由于單個候車區內任一時刻可能會存在多次列車同時候車的情況，且旅客候車具有一定的任意性，因此設滿足的列車集合為Z(tr)，并設0-1 變量yi表示滿足條件的列車取1，反之取0，則任意tr時刻候車區內到達的旅客總人數可由公式 ⑸ 表示為

一般情況下，旅客通過檢票的速度趨于勻速，而后隨客流下降而下降，因此對旅客檢票離開的速度做均速處理。設平均檢票速度為v，單位為人/min，同時開放檢票口q個，則任意tr時刻單個候車區內檢票離開的總人數可由公式 ⑹ 表示為

綜上分析，則候車區任意tr時刻旅客聚集最大人數可由公式 ⑺ 表示為

設候車區在可接受服務水平下的最大容納人數系數為β，則要保證第i列車分配至第j候車區內最大聚集人數不應超過候車區可接受服務水平下的最大容納能力，約束條件可由公式 ⑻ 表示。

1.2 優化目標

候車區是旅客候車的集中場所，旅客希望得到便捷的候車體驗，以及舒適、安全的乘車環境，鐵路運輸組織者則希望候車區的能力能夠充分利用，同時減少旅客在站內的走行距離，避免流線交叉，保證旅客候車客流組織工作的順暢性。綜合考慮兩者需求，以旅客平均走行距離最短、候車區的擁擠度、能力利用最大以及時間占用均衡為優化目標建立模型。

1.2.1 旅客平均走行距離最短

旅客的走行距離是客流組織優化的重要因素，應盡最大可能減少旅客在站內的走行距離，避免流線交叉迂回現象。從進站至候車區過程分析，只要將乘車人數較多的車次安排在離進站口較近的候車區，可以最大化地減少旅客的平均走行距離。但是，從候車至乘車過程分析，由于受列車股道運用計劃的影響，應將對應車次安排在離列車?？空九_最近的候車區。因此，將旅客在站內的走行過程分為2 段進行分析，即進站至候車區、候車區至站臺，綜合考慮旅客2 段過程走行的平均距離。一般情況下，不考慮特殊因素的影響，列車?？抗傻朗羌榷ǖ?，可將旅客的走行距離看成候車區的指派問題，即當選定候車區后，由于列車的?？空九_已確定，因此與之相對應的存在2 個旅客的走行距離。設表示旅客進站至第j候車區的走行距離，表示第i列車旅客從第j候車區到與之對應的?？空九_的走行距離，因此旅客的平均走行距離可由公式 ⑼ 表示。

1.2.2 候車區擁擠度

受客運站舍規模、各大配屬功能區的限制，站內候車區可供旅客候車的區域面積大小不一，不同車次的候車旅客數量存在較大差異，且同一候車區存在多次列車同時候車的情況，因而會存在候車區內的最高聚集人數可能會超過其最大承載能力，因此盡可能地將客流量較大的車次安排在候車面積較大的候車區，客流量較小的車次安排在候車面積比較困難的候車區，最大程度減少各個候車區的擁擠度，保證旅客候車的安全性與舒適性。

取旅客的人均占用面積來衡量候車區的擁擠度，設S= {s1，s2，…，sj}表示為各候車區可供候車的面積集合，則有為第i列車在第j候車區候車時在最大聚集人數情況下的人均占有面積，表示平均各個候車室的人均占有面積大小，公式 ⑽ 以人均占有面積方差來表示各個候車區的擁擠度均衡情況。

1.2.3 候車區能力利用最大化及時間運用均衡

受時間、列車運行圖的調整及突發因素等影響，鐵路客運站的旅客發送量會隨之波動，出現低峰、平峰及高峰的情況，若客運站一直開放所有候車區，顯然在旅客發送量低峰期時，會造成人力、設施設備能力空費、運營成本加大的局面，因此客運站應根據旅客發送量的變化開放相適應的候車區數量，盡可能地實現集中化候車，減少人力資源的浪費和運營成本的投入。

候車區的運用計劃是制定客運檢票工作計劃的前提，是候車區客運組織工作順暢進行的關鍵。因此為保證客運檢票計劃、客運組織工作的穩定性，以及各候車區設施設備、人員的工作強度的均衡性，在滿足所有列車均可辦理候車作業的基礎下，對于不同旅客發送量下所開放的一定數量的候車區的運用，均應遵循在各候車區能力利用最大化的前提下保證其時間運用的均衡性原則。

（1）能力利用最大化。要保證所開放數量的候車區能力均能實現充分利用，避免設施設備資源能力空費的情況，即出現個別候車區能力占用較為擁擠，個別能力空閑的現象，使得各個候車區的能力利用盡可能達到最大。取候車區的能力占用率差額來衡量候車區的能力利用情況，則有pi/Cj表示為第i列車占用第j候車區時的能力利用率，則(1 -pi/Cj)表示為占用時的能力利用率差額，值越小表示能力利用越大，反之利用越小。公式 ⑾ 用所有候車區的能力占用率差額總數來表示候車區能力利用最大化目標。

（2）時間運用均衡。應盡可能地平衡候車區的運用時間，避免出現各候車區繁忙不均現象發生，保證各候車區設施設備、人員工作強度的均衡性及客運組織工作的穩定性。設Ti表示第i列車占用候車區的總時間，當列車正點進站時，占用總時間為列車檢票停止時間減去旅客進站時間，即Ti=-；當列車晚點時，旅客需在候車區內等待，候車占用時間延長，因此占用總時間需加入晚點時間，設表示列車的晚點時間，即公式 ⑿ 用候車區總占用時間的方差來表示候車區時間運用的均衡性。

1.3 優化模型

結合上述分析，以旅客平均走行距離最短、候車區擁擠度、候車區能力利用率最大化及時間運用均衡性為優化目標，建立候車區運用優化多目標優化模型如公式 ⒀ 所示。

其中H= {h1，h2，h3，h4}表示為對應目標的權重值，通過設置不同權重的值來調整各個目標在候車區運用中的比重。所建模型求解出的最優解即為鐵路候車區的運用計劃。

2 案例分析

2.1 多目標優化模型求解

鐵路客運站候車區運用多目標優化模型是大規模的組合分配問題，其中涉及到0-1 變量，多目標規劃、非線性規劃等復雜規劃方法，求解相對困難。研究選擇采用啟發式算法中的模擬退火算法進行求解。模擬退火算法的實質是固體冷卻過程的原理，即當固體的能量不處于最低狀態時，加熱固體再冷卻，當固體溫度不斷下降時，其中的原子按照一定形狀排列，形成高密度、低能量的有規則晶體，對應于算法中的全局最優解。結合模擬退火算法原理，設計出候車區優化模型的求解算法，其中求解過程分為2 步，即初始解的確定、解的進一步優化。

2.1.1 確定初始解

（1）初始參數賦值。結合具體車站候車區的特點，確定目標函數中各個目標約束的H權重值。根據具體客運站工作細則，確定所開放的候車區數量m、圖定旅客列車數量n，旅客提前進站時間、列車開始檢票時間、列車停止檢票時間、上車人數pi、候車區的最大容納能力Cj、候車區面積S、檢票速度v、檢票口數量q等參數。根據具體客運站的建筑特點，確定旅客進站的2 段走行距離，。

（2）參數預處理。依據列車種類、到發時刻等信息，分種類別按發車時間順序對列車排列。其中列車到發時刻、檢票開始與結束時間等涉及標準時間的變量均轉化成按0 ～ 1 440 min 連續時刻進行計算。

（3）求解初始可行解。

步驟1：設i，j= 1，則xij= 1。

步驟3：i=i+ 1，若i＞n，則轉步驟5，否，重復步驟2。

步驟4：j=j+ 1，若j＞m，則停止分配，否，重復步驟2。

步驟5：初始解求解完畢，輸出初始解x0。

2.1.2 優化初始可行解

運用模擬退火算法進一步優化初始可行解如下。

步驟1：設置初始溫度T0，且初始溫度要足夠大、溫度下降比例θ，截止溫度Tend，循環系數γ= 0 。

步驟2：設T=T0，計算初始解x0下的目標值Fx0。

步驟3：通過交換某個車次到另一候車區產生新的解x1，計算ΔT=Fx1－Fx0，若ΔT＜ 0，則接受x1為新的當前解，否則以exp (-ΔT/T)概率計算得出新的當前解，用得到的新解重復當前步驟。

步驟4：降溫Fγ+1=θ·Tγ，γ=γ+ 1；若Tγ+1＜Tend，則停止計算，輸出最優解，否則轉步驟3。

2.2 實例分析

某S 客運站共有4 個候車室，候車室均在高架二樓，第一、二、四候車室各配備2 個候車區、2 組檢票口(每組3 個)，第三候車室設有1 個候車區，5 個檢票口，所有候車區均開放用于候車，各檢票口的速度為20 人/min[8]。S 客運站候車室平面示意圖如圖3 所示，候車室數據如表1 所示。

圖3 S 客運站候車室平面示意圖Fig.3 Layout of waiting room of Passenger Station S

該站辦理的為普速列車旅客作業，列車?？空九_既定，為避免將列車安排在離?？空九_較遠的候車區，同時最大程度減少旅客進入站臺通道流線的交叉，設旅客從候車區至站臺的距離按近遠依次取值為20 m，30 m，50 m，60 m，200 m。各次列車提前120 min 允許旅客進入候車區，提前30 min 進行檢票作業，于發車時間提前5 min 結束檢票。對于目標函數的權重值各按0.25 取值，候車區可接受服務水平系數為1.2，旅客提前進站時間期望值取3.498、標準差取0.417[9]。選取6 : 00—18 : 00 一個班內的35 列旅客列車，運用所提出的候車區運用多目標優化模型進行計劃制定和優化求解。S 客運站候車區運用計劃如表2 所示。

根據目標函數中的4 個目標值，對求解出的結果進行數據分析，S 客運站候車區運用指標如表3所示。

（1）旅客的平均走行距離。各個候車區旅客的走行距離最大為140 m，最小為120 m，差值為20 m，平均走行距離在131.8 m，總體來說，各個候車區旅客的走行距離相對均衡。通過分析發現，35 趟列車中有31 列被分配至離?？空九_最近的候車區，候車區與?？空九_的匹配接近91.2%，符合優化模型的要求。

（2）最高聚集人數與候車區的擁擠度。候車區的最高聚集人數均未超過可接受服務水平系數1.2倍下的最大容納能力，且各次列車的上車人數均未超過對應候車區的最大容納能力。人均占有面積統計如圖4 所示。在最高聚集人數情況下的各個候車區的人均占有面積最大的為第3 候車區1.25 m2/人，最小的為第7 候車區1.01 m2/人；同時各候車區的平均人均占有面積均在1.22 m2/人以上，根據文獻[9-10]中候車區服務水平等級劃分標準，旅客人均占有面積在1.02 ～ 1.60 m2之間較為舒適，1.60 m2以上為非常舒適，因而模型計算的候車區整體服務水平等級基本在較為舒適以上。

（3）能力利用率。各個候車區按編號由小到大能力利用率依次為92.6%，81.5%，85.7%，98.0%，76.2%，89.7%，89.7%。其中第4 候車區的能力利用率接近100%，最少的第5 候車區為76.2%，平均能力利用率為87.6%，基本達到模型預期能力利用最大的目標。

表1 候車室數據Tab.1 Waiting room data of Passenger Station S

表2 S 客運站候車區運用計劃Tab.2 Waiting area managing plan of Passenger Station S

（4）候車區時間運用均衡性。該站共計35 列旅客列車，7 個候車區，通過優化模型分配至每個候車區列車各5 列，滿足時間運用均衡性的要求。

表3 S 客運站候車區運用指標Tab.3 Waiting area utilization index of Passenger Station S

圖4 人均占有面積統計Fig.4 Area occupied per passenger

3 結束語

通過建立鐵路客運站候車區運用多目標優化模型可以較為科學、快速地制定鐵路候車區運用計劃。該模型主要適用于分散非集中候車方式的客運站，基于列車股道運用計劃既定、列車晚點不影響股道運用等前提，對于列車股道動態調整，列車早點對候車區的影響還沒有進行研究，因而應通過考慮此類因素對模型進行改進，進一步提高模型與實際情況的吻合程度。今后還應對新建高架集中式對稱候車的客運站進行重點研究。