魚游動渦結構PIV實驗研究

王福君, 王洪平, 高 琪, 魏潤杰, 劉彥鵬

(1.浙江大學航空航天學院 流體工程研究所, 杭州 310027; 2.中國科學院力學研究所 非線性力學國家重點實驗室, 北京 100190; 3.北京立方天地科技有限責任公司, 北京 100083; 4.北京航空航天大學航空科學與工程學院 流體力學研究所, 北京 100191)

0 引 言

魚類經過幾億年進化出高效、高機動的流線型身軀，能夠靈活應對復雜的水下環境。其特有的運動方式一直是流體力學的研究熱點，對水下航行器的推進有著重要指導意義和應用價值。因此，眾多學者通過理論分析、流動顯示、粒子圖像測速(PIV)實驗以及數值模擬等方法對該領域展開了研究[1]。

現有對魚類的研究根據不同的游動速度將魚類游動模式大致分為了BCF(Body and/or Caudal Fin)和MPF(Median and/or Paired Fin) 2種[2]。前者依靠身體和尾鰭的擺動來提供動力，使得魚快速游動；后者依靠胸鰭、背鰭和腹鰭實現原地靜止游動。但是對單一的個體而言，魚的游動會同時表現出2種游動模式，以實現快速、高效的機動。根據Sfakiotakis等[2]的結論，BCF模式和MPF模式分別可細分出多種不同的模式，分別展示在圖1(a)和(b)中。BCF模式包含從波動(Undulatory)到擺動(Oscillatory)大致5種游動模式[2]；MPF模式可分為兩大類，分別是鰭波動模式、鰭擺動模式[2]。中國船舶研究中心的張軍等[3]采用PIV技術對MPF模式下長鰭波動推進的流場流向結構進行實驗研究，給出了長鰭在不同截面的相位平均速度場。

圖1 游動模式的演變圖[2]

Smits等[1]對魚的波動和擺動進行了詳細的綜述。波動運動以長條體型魚的游動為主，典型代表為鰻鱺；擺動運動又可分為縱搖運動(Pitch motion)和垂蕩運動(Heave motion)，以尾鰭發達且成月牙型的魚類為主，典型代表為金槍魚。事實上，自然環境中魚類的游動大多介于波動游動和擺動游動之間，而對于各類游動方式的研究大多僅限于數值模擬，實驗上大多也只采用形態學觀測或者平面PIV測量，少有定量的三維測量。Borazjani等[4-5]在不同雷諾數Re=ρVd/μ(ρ、V、d、μ分別表示流體密度、游動速度、特征長度、流體黏性)下對鲹科模式 (Carangiform)和鰻鱺科模式(Anguilliform)的游動進行數值模擬，發現魚游動時尾跡渦環呈現出單行和雙行特征。鰻鱺科魚在游動時由于尾部振幅較小，以致于脫落的渦環形成一條直線，稱為單行渦環;而對于魚尾振幅較大的魚類游動，尾跡則形成雙行脫落的渦環。中國科學技術大學李龍等[6]對鲹科模式的魚類進行了魚尾模型實驗，發現魚尾轉動和平動的相位差會顯著影響魚尾的推力。藍鰓太陽魚的胸鰭運動模式是MPF模式中的刺鲀科模式，Lauder等[7]對藍鰓太陽魚的胸鰭進行PIV實驗研究，發現魚胸鰭流場的三維渦結構呈現出單個渦環的特征。

魚類的游動模式與游動狀態密切相關。魚游動一般可簡化為2種游動狀態：巡游狀態(Cruise)和猝發狀態(Burst)[8]。魚類巡游狀態方面的研究有很多，并且也取得了很多重要成果。Mwaffo等[8]通過平面PIV技術對斑馬魚在水中巡游時魚尾擺動頻率、游動速度、頭部移動方向進行了相關研究，發現頻率、速度、相位角在魚游動時相互影響。Mchenry等[9]則進行了成年斑馬魚的巡游時間、啟動速度、慣性等3個方面的實驗研究。模擬仿生方面，活魚巡游狀態一般定義為魚尾的正弦運動[10]，因此在仿生魚尾的實驗時要控制仿生魚尾進行正弦擺動，從而可以初步研究機械魚的水動力學性能[11]。哈爾濱工程大學于凱等[12]進行了雙尾的仿生推進器的水動力學實驗，結果表明相對于單尾的仿生推進器，雙尾布局能夠提高推進器的穩定性和靈活性。

相對于巡游狀態，魚猝發(Burst)狀態的實驗研究則成為國內外研究的焦點。魚的猝發運動狀態也稱為逃逸反應(Escape response)、C型啟動逃逸(C-start escape response)和C型轉彎[13-15]。實驗方面，Danos等[15]在不同的流體黏度情況下對魚類的逃逸反應進行了實驗研究，發現高黏度的流體對魚類逃逸反應的某一個階段有強烈的阻礙作用。Danos等[16]就斑馬魚轉彎時鰭的各種形態變化進行了實驗分析，揭示了斑馬魚的雙鰭、中鰭和骨架的形態變化情況是轉彎游動的重要因素。數值模擬方面，2009年Wang等[17]發現C型啟動不僅發生在逃逸反應時還發生在非逃逸反應時。藍鰓太陽魚逃逸反應的三維數值模擬結果清晰地顯示了尾流的渦結構[14]，該結果可以說明魚類游動狀態的改變是尾流場變化的重要因素。C型游動模式的研究大多還停留在數值模擬和仿生學的研究上，定量的PIV實驗研究則很少有人進行。

本文利用平面PIV技術和Tomo-PIV技術分別測量斑馬魚在不同游動狀態下的二維尾跡流場和曼龍魚巡游時的三維尾跡流場結構，并進行了分析。

1 實驗設置及測量方案

1.1 平面PIV實驗方案

平面PIV實驗對象為成年黑色斑馬魚，體長BL=40 mm。實驗用水箱大小為400 mm×200 mm×200 mm(長×寬×高)，水箱中用塑料板隔出寬50 mm的流道作為實驗測量區域。選用PH=7.2的純凈水，水溫在26±0.5 ℃(正常的熱帶魚生存溫度)。實驗前6 h魚不用進食。

平面PIV實驗布置如圖2所示。水箱中均勻撒播20 μm的空心玻璃微珠作為示蹤粒子。為了照亮示蹤粒子，本實驗采用200 mJ的雙脈沖激光發生器(鐳寶Vlite-200)作為光源。其發出的激光波長為532 nm, 脈沖頻率為1 kHz，經擴束光路被擴展成為2 mm厚的片光源。擴束光路采用焦距50 mm凸透鏡和焦距200 mm凹透鏡的組合。圖像采集設備為一臺配置焦距200 mm尼康鏡頭的CMOS高速相機，分辨率為1024 pixel×1024 pixel。相機布置在水箱底部向上拍攝魚游流場。測量區域如圖2所示，平行于底壁且位于魚身中間。實驗時，當斑馬魚出現在拍攝區域，并且片光源照射在魚身中間截面時高速相機開始工作。實驗中對每種游動模式連續采集150～250幀粒子圖像，以便進行瞬時場分析。圖像放大率為0.03 mm/pixel, 對應測量區域大小為30 mm×30 mm。

圖2 平面PIV實驗示意圖

本實驗采用北京立方天地科技有限公司的MicroVec軟件進行PIV圖像分析。查詢窗口設置為32 pixel×32 pixel，步長8 pixel×8 pixel。最終速度場包含125×125個矢量。為研究流場結構與游動狀態的關系，需從粒子圖像中提取斑馬魚的二維形態特征。

根據實驗圖像的灰度分布，在Matlab軟件里采用閾值分割法提取粒子圖像中斑馬魚的二維形態。首先對圖像進行中值濾波處理，剔除圖像上的示蹤粒子；然后采用閾值分割的方法提取平面斑馬魚形態特征。效果如圖3所示，其中(a)為原始圖像,(b)為提取的二維形態圖像。

圖3 二維形態圖

1.2 三維Tomo-PIV實驗方案

Tomo-PIV實驗對象為成年曼龍魚，BL=60 mm，選擇曼龍魚作為三維實驗對象是因為曼龍魚體型大，尾跡流場三維結構明顯，形態紋理豐富，有利于進行三維形態重構；與之相比，斑馬魚體型較小，紋理較少，三維流動結構不明顯。實驗在環形水槽中進行，實驗段大小為400 mm×200 mm×100 mm(長×高×寬)；在拍攝區域前端懸掛50 g魚食，選用PH=7.2的純凈水，水溫為26±0.5 ℃(正常的熱帶魚生存溫度)；實驗前6 h魚不用進食。

實驗時，環形水槽中均勻散播20～50 μm的空心玻璃珠作為示蹤粒子。本實驗同樣采用了200 mJ的固體激光器。與平面PIV實驗所不同的是，脈沖激光通過導光臂和擴束頭被擴展成厚度為60 mm的體光源。圖像采集設備為4臺配置45 mm 尼康移軸鏡頭的CCD相機，分辨率為2048 pixel×2048 pixel，采集頻率為10 Hz。整體實驗布置如圖4所示，4臺CCD相機呈一字型布置在觀測區域一側，調節相機的位置，測量魚游的尾跡流場。

圖4 Tomo-PIV實驗示意圖

Tomo-PIV的圖像分析采用MicroVec標準算法進行。三維重構體大小為60 mm×50 mm×50 mm，包含1090×909×909個體素。計算時采用三維體變形算法，迭代2次。第一次窗口大小為64 pixel×64 pixel×64 pixel，第二次窗口大小為48 pixel×48 pixel×48 pixel，最終步長為24 pixel×24 pixel×24 pixel。得到的速度場經過歸一化中值檢測、濾波等后處理，并進一步計算出旋渦強度等物理量以便于分析。為了同時提取魚的形態特征，根據雙目立體成像的原理[18]和標定的結果，從其中2個相機的粒子圖像中還原出魚運動的瞬時形態。圖5為三維重構實驗數據與重構結果圖,其中(a)、(b)為2個不同視角的相機圖像;在雙目立體成像原理和標定擬合的多項式公式下，通過圖像上曼龍魚形態上的獨有的特征點信息，重構出曼龍魚三維形態，結果如圖5(c)所示。

圖5 三維重構實驗數據與重構結果圖

2 實驗結果及分析

本節主要分析與斑馬魚不同游動狀態相對應的二維尾流場的渦結構，以及曼龍魚在巡游狀態下的三維尾渦結構。斑馬魚游動狀態分為啟動狀態、巡游狀態、巡游-C型逃逸過渡狀態、C型逃逸狀態。根據Williamso等[19]的結論，尾跡渦結構可以分為P模式、S模式、P+S模式。各模式對應的渦脫落模式如圖6所示。P模式為尾跡流場在半個周期內有1對運動方向相反的旋渦一同耗散消失；S模式為尾跡流場在半個或者1個周期內僅有1個旋渦出現，并且耗散消失;P+S模式為尾跡流場在1個周期內出現1對運動方向相反的旋渦，并且緊隨其后還會出現1個單一的旋渦。除了圓柱渦激振動實驗尾跡流場渦脫落模式外，也有學者在圓柱或機翼后安裝柔性平板，從而分析不同運動狀態下的渦結構[20-21]，以上研究結果將被用于分析斑馬魚的尾跡流場。

2.1 斑馬魚啟動狀態測量結果

圖7為斑馬魚在水中從靜止狀態到游動狀態時刻的連續瞬態渦量場云圖，(a)～(h)分別為0、30、60、90、120、150、180和210 ms時刻的渦量云圖。從圖中可以看出：斑馬魚從靜止狀態到啟動狀態，尾部輕微向下擺動，此時尾部后方出現了1個脫體渦1，同一時刻魚尾前部還存在1個前緣渦2(見圖7(c))，前緣渦在魚尾移動時逐漸增長。這2個渦配對表現出反卡門渦的特征，形成向后射流。當魚尾向下到達最大位移處后再向上移動時，脫體渦仍存在，前緣渦增長到最強并開始脫落，此時前緣渦2完全脫落，與之前的渦1運動方向相反(見圖7(e))，這2個渦結合在一起形成蘑菇狀的渦結構。在半個周期內流場中僅有1對渦脫落并且耗散，這就構成了渦脫落的P模式。這2個渦在形成以后逐漸耗散消失，之后魚尾在擺回至中心位置的半個周期內，仍會出現相同的渦變化特征。

圖6 渦脫落模式圖

圖7 啟動狀態渦量場云圖

魚瞬態速度的計算以魚在圖像中質心處的速度為基準，如圖8所示。在啟動狀態下,總體而言魚游動速度表現為上升形式。剛開始啟動時的速度為0.305 BL/s，最大速度到達0.375 BL/s。魚尾的擺動在50和210 ms時為主要的運動狀態，此時速度略微下降;正是此時魚尾的擺動為魚后面的運動提供了動量，使魚的速度快速增加。

圖8 啟動狀態速度變化圖

2.2 斑馬魚巡游狀態測量結果

圖9為斑馬魚在水中巡游狀態時刻的連續瞬態渦量場云圖，(a)～(h)分別為0、10、20、30、40、50、60和70 ms時刻的渦量云圖。從圖中可以看出，斑馬魚在巡游狀態持續游動時，尾巴連續擺動，以魚水平中線為起點，魚尾向上擺動時尾后流場會出現1個前緣渦1(見圖9(c))，此渦對魚尾有推動作用，且當魚尾運動到最大位移處時該渦增強之后開始脫落；當魚尾開始向下擺動時，周圍會出現1個前緣渦2(見圖9(f))，而當魚尾恢復到接近水平位置時，前緣渦2增強后脫落，并與之前脫落的渦1形成P模式的渦脫落結構(見圖9(g))。兩脫落渦構成反卡門渦，并且都是由前緣渦生長而來,因此在魚尾運動的半個周期內均會出現相同的渦變化特征。

圖9 巡游狀態渦量場云圖

如圖10所示，魚在巡游過程中速度一直維持在0.650～1.125 BL/s。在60 ms處尾跡流場正好脫落成1對P模式的旋渦結構，此時游動速度增加到最大，說明魚尾前期的擺動為魚的游動提供了推力。在整個巡游期間，魚游動的平均速度為0.3625 BL/s(0.0145 m/s)，魚尾擺動的平均振幅A約為5 mm。由于每個瞬時點間隔10 ms，因此魚尾擺動平均頻率f約為8.57 Hz，可知斯特勞哈爾數為2.96(St=lf/v，l為振幅，f為頻率，v為速度，St數為表征流動非定常性的相似準則)。

圖10 巡游狀態速度變化圖

2.3 斑馬魚巡游-C型逃逸過渡狀態測量結果

圖11為斑馬魚在水中巡游-C型逃逸過渡狀態時刻的連續瞬態渦量場的云圖，(a)～(h)分別為0、20、40、60、80、100、120和140 ms時刻的渦量云圖。斑馬魚從巡游狀態轉向C型逃逸狀態的過程中,游動方向及游動速度未達到逃逸狀態時稱為過渡狀態。從圖11可以看出，斑馬魚在巡游-C型逃逸過渡狀態時，魚尾擺動幅度大、方向變化大。以魚尾開始擺動作為起始點，其向右上方擺動時周圍出現了脫體渦1(見圖11(b))，在魚尾逐漸到達最大位移處的過程中脫體渦1脫落，魚尾進而向左下方擺動，此時出現前緣渦2(見圖11(c))，以上兩渦構成了反卡門渦。在魚尾向左下方擺動的過程中前緣渦2脫落，而魚尾向左下方擺動到接近最大位移處時，又出現另一個前緣渦3(見圖11(d))，在魚繼續向右上方游動時前緣渦3脫落。整個周期內魚尾流場出現3個脫落渦，并且有1對渦同步耗散，另一個渦單獨耗散，因此表現出P+S模式的渦脫落結構。流場相對較為混亂，但總體的渦結構還是能看出來的。

魚的運動角度是以魚在圖像中的質心位置至頭部方向的直線為基準，計算其與水平方向形成的夾角大小。從圖12可以看出，整個運動過程中魚的轉動角度為121°±1°，平均角速度為12.53 rad/s。在40 ms處魚的轉動角度最大，正好與圖12(c)處魚游動姿態成C形狀相對應。

2.4 斑馬魚C型狀態測量結果

圖13為斑馬魚在水中C型逃逸狀態時刻的連續瞬態渦量場云圖，(a)～(h)分別為0、40、80、100、120、160、200和240 ms時刻的渦量云圖。C型逃逸過程中魚形態從C型樣式變為直線樣式。從圖13可以看出,在C型逃逸狀態時，魚游動時轉動360°。以魚水平中線為起始點，魚尾在擺動時首先出現1個脫體渦1，由于此時魚尾速度為零，所以這個渦稱為啟動渦[11]。隨后由于魚身體的轉動和魚尾的擺動，魚尾附近的流場流動附著在魚尾的邊緣，流動方向與魚尾的運動方向大致相同，以至于引起一連串平面上看起來混亂的渦流動。由于整個周期內尾流場內部僅有1個旋渦脫落并且逐漸耗散消失，所以渦脫落的模式為S。如圖14所示，在整個過程中魚轉動角度為193°±1°，平均角速度為21.54 rad/s，在40和90 ms處各有1個峰值，說明在這兩處旋轉角變化最大，這也是魚形態呈C型的運動時刻。

圖11 巡游-C型逃逸過渡狀態渦量場云圖

圖12 巡游-C型逃逸過渡狀態角度變化圖

圖13 C型逃逸狀態渦量場云圖

圖14 C型逃逸狀態角度變化圖

2.5 三維測試結果

為便于確定三維尾跡與魚尾的相對位置，將三維流場和魚的形態疊加顯示，如圖15(a)所示。圖中可以清晰地看到曼龍魚巡游時尾流的三維結構，其中出現了經典的連續渦環鏈[22]。此時流動速度為30 mm/s。圖15(a)中的速度場切片云圖是根據渦環流向方向所畫的，此云圖表明通過每個渦環的射流不是水平的。流場內出現了相互連接的3個橢球形渦環，與Flammang等[22]的實驗結果一致，所不同的是本實驗中魚尾擺動幅度較小、游動速度較低。

巡游狀態下曼龍魚尾跡流場渦判據準則λci結構如圖15(b)所示。在游動期間內二維切面上有4個可見旋渦(V1、V2、V3、V4)、3個射流(J1、J2、J3)。圖15(c)為三維結構相互連接的渦環和射流的二維示意圖,根據渦環和射流的位置在圖中用虛線給出了魚運動的路徑，其中黑色的粗箭頭與圖15(b)中綠色的粗箭頭代表了射流的方向。

為方便描述，將圖15(c)內的魚運動尾跡分為3個不同時刻T1、T2、T3。在T1時刻內魚尾擺動，產生射流J1和2個旋渦V1、V2，顯然渦環1(參考圖15(a))是非對稱的單獨渦環，旋渦V1的強度略大于旋渦V2。射流J1的非均勻分布為魚質心的移動提供推力。

在T2時刻旋渦V3出現，射流J2是由一對方向相反的旋渦V3、V4形成的。射流J2首先由Sakakibara等[23]發現，并命名為“側邊射流”。魚尾的擺動方向與射流的流動方向成一定的角度，從而獲得了角動量。從圖15(b)中可以發現旋渦V3轉動的方向與旋渦V2相同，與旋渦V1更接近，表明旋渦V3對射流J1的流動有推動作用。

T3時刻僅能看到射流J3的存在，根據Ting等[24]的研究發現：魚進入巡游狀態時，魚尾產生射流J3的同時還伴有2個持續的旋渦。所以此時應該還有1個旋渦V5，可能是因為魚尾對三維粒子重構有影響，未能計算出來。從圖15(b)中可以發現魚尾與渦環3(參考圖15(a))等高，表明該渦環是尾鰭的尾緣渦。

圖15 曼龍魚巡游狀態三維尾流場結構

從魚尾的路徑可以發現所有的射流與尾部的方向均存在一定夾角，未出現射流方向與魚尾平行的情況，表明在巡游狀態下射流僅有部分動能為魚的游動提供動力。與二維結構相比，三維結構更能清晰地說明魚的尾跡流場特點。

3 結 論

本文以斑馬魚、曼龍魚為研究對象，針對游動的不同狀態，利用平面PIV、Tomo-PIV技術分別測量了不同游動模式下的斑馬魚二維尾跡流場和曼龍魚巡游時的三維尾跡流場，根據瞬時渦量場的變化情況分析魚尾渦結構的變化規律。結果表明：

(1) 斑馬魚在啟動狀態、巡游狀態下，半個周期內均出現2個旋渦，分別為起始時魚尾擺動時產生的渦、魚尾最大位移后脫落的渦。

(2) 巡游-C型逃逸過渡狀態下整個周期內尾鰭流場出現3個旋渦，由于流場擾動導致最后一個渦先耗散。

(3) 斑馬魚在C型逃逸狀態下，開始改變游動方向時，僅觀察到1個較為明顯的渦環，此時魚尾外圍速度為零，產生的渦為啟動渦。

(4) 根據渦脫落的不同特征，靜水中斑馬魚在啟動狀態、巡游狀態下渦脫落模式均為P，巡游-C型逃逸過渡狀態下渦脫落模式為P+S，而在C型逃逸狀態下，由于轉動方向過程中魚尾部流場較為混亂，渦脫落模式更為接近S。

(5) 曼龍魚尾跡流場的三維結構較為清晰地說明，魚在巡游狀態下尾跡流動出現了經典三維連續環渦鏈結構。

通過斑馬魚、曼龍魚在水中游動的PIV實驗與分析，對不同游動狀態下尾跡流場渦結構變化規律有了基本的認識。該研究為魚類推進的水動力學機理分析打下基礎，也為魚類游動的數值計算提供了驗證依據。下一步將進行更為深入的二維旋渦和三維渦環的定量研究。