針板電極作用下液體界面不穩定性分析

王曉英， 武識博， 王東保， 王貞濤， 王軍鋒

(江蘇大學 能源與動力工程學院, 江蘇 鎮江 212013)

生物柴油作為一種可再生能源，是石化柴油的良好替代品，但生物柴油燃燒時會排放大量的氮氧化物，有研究表明，將其乳化可解決這一問題[1].與傳統乳化方法相比，靜電破碎技術可使離散相液體形成大量細小均勻、粒徑譜狹窄、分散性強的液滴[2].對于液液系統中離散相液體的荷電破碎，核心問題為探究電場作用下兩相界面的不穩定性對液體破碎分散的影響.

張軍等[3]應用液液靜電霧化來實現油體乳化，但其實質仍然是荷電液體在空氣中的破碎，離散相液滴在重力作用下進入連續相，在乳化劑及攪拌器的作用下均勻分散.荷電離散相液體直接在連續相液體中破碎并分散，該過程涉及兩相間界面張力、黏性阻力和電場力等，離散相液體形狀不穩定，又反過來影響連續相中電場強度的分布.R. B. KARYAPPA等[4]、羅小明等[5]、DENG W.等[6]主要關注水滴在油中的破裂過程，研究電場作用下水滴的破裂形態，而離散相液體破碎與懸浮在連續相液體中的離散相液滴破碎存在較大差別.A. M. LAKDAWALA等[7-8]基于DGLSM方法進行了數值模擬，分析了軸對稱界面波作用下的液滴形成頻率.梁坤峰等[9]、S. SAITO等[10]分別試驗研究了水液體在變壓油、硅油中的破碎霧化，離散相液體均出現了滴狀、層流液體和湍流液體模式.王軍鋒等[11]根據荷電醇液體在油中的破碎形態，定義了滴狀模式、單滴模式、枝杈狀破碎模式和膜狀破碎模式，但對各模式的形成原因沒有進行深入討論.

筆者以去離子水為離散相液體，生物柴油為連續相液體，結合界面波不穩定性理論，分析高壓靜電場作用下的液液系統中離散相液體的破碎模式及其形成機理.

1 色散方程的建立與分析

水-生物柴油界面不受擾動時，水射流為圓柱形，半徑為a1.水-生物柴油界面受到擾動后，呈現出軸對稱波形或非軸對稱波形，如圖1所示，n為不同形態的界面波.

水射流的徑向擾動為

η=η0eβ t+i(ks+nf)，

(1)

式中：η0為射流界面徑向擾動的初始振幅；β為界面波增長率；t為流出毛細管噴嘴的時間長度；k為界面波數；s為水射流各點距針管出口的軸向距離；f為界面波形兩側的相位差.

n=0表示水-生物柴油界面形態為軸對稱界面波；n=1表示水-生物柴油界面形態為非軸對稱界面波.其特征在于各截面均是圓形，半徑相同，均為水射流未受擾動時的半徑a1，但圓心位置不在毛細管噴嘴軸心線上，大多偏在左側或右側.

圖1 界面形態

假設生物柴油存放在一圓柱形容器中，其半徑為a2，軸心線與水射流軸心線重合，且a2遠大于a1，水射流荷電電壓為u0，如圖2所示，h為毛細管噴嘴出口與銅板電極上表面的距離，l為水射流的長度.

圖2 荷電離散相液體破碎模型

1.1 離散相液體擾動壓強

離散相液體受到擾動后的壓強為

(2)

離散相徑向、周向及軸向的擾動分速度分別記為vr′，vθ′，vz′，忽略小量，離散相擾動速度和擾動壓強滿足如下方程：

(3)

(4)

(5)

(6)

式中：vz為離散相液體未受擾動時的軸向速度；ρ為離散相密度；ν為運動黏度.

把式(2)-(6)整理后，得到一虛宗量貝塞爾方程的通解，即

(7)

式中：C1，C2為常數；In(kr)為n階第一類修正貝塞爾函數；Kn(kr)是第二類修正貝塞爾函數.

(8)

1.2 連續相液體擾動壓強

水射流受到擾動后，其界面不再光滑，導致連續相液體內部也出現擾動速度，有

(9)

擾動壓強可記為

(10)

并且有

(11)

(12)

(13)

1.3 擾動電場

將離散相液體近似為一小圓柱體，其電勢等于荷電電壓u0.連續相液體中的靜電場電勢u(r,θ,z)滿足拉普拉斯方程2ub=0.根據文獻[12]，由于液柱長度遠小于液柱尖端到銅板電極的距離，未受擾動的荷電離散相液柱附近的電勢可表示為

(14)

則電場強度為

(15)

根據拉普拉斯方程，可求出連續相電場擾動電壓的通解為

(16)

由于kr→∞時，In(kr)→∞，而無窮遠處，擾動電壓應為0，因此，C5=0，則擾動后連續相中電場強度矢量為

(17)

式中：er為連續相液柱徑向單位矢量.

在邊界上，切向電場強度在界面兩側相等，則

(18)

1.4 色散方程

荷電離散相液體射流受到擾動后，有

(19)

式中：σ為界面張力；n為界面法線方向的矢量；εb為連續相液體介電常數.

將式(19)整理并進行量綱一化，得

(20)

式中：β*為量綱一界面波增長率；v*為量綱一速度；α為量綱一波數；Bo為電邦德數；ξ為兩液相的密度比；ζ為射流半徑與針管半徑比.

方程(20)中β*有實數解，則水射流在生物柴油中不穩定，發生變形破碎.針對水射流在生物柴油中的變形破碎進行討論，水的密度為1 000 kg·m-3，水的表面張力為0.073 N·m-1，生物柴油的表面張力為0.026 N·m-1，水射流初始直徑為0.3 mm，生物柴油的介電常數為1.77×10-11F·m-1，荷電電壓為0～10 kV.應用數值計算軟件Matlab，繪制β*與α的關系曲線，如圖3所示.

圖3 荷電電壓對界面波β*的影響

圖4 Bo與的關系

在Bo較低時，軸對稱界面波主導水射流在生物柴油中的變形與破碎，當Bo達到一定程度后，軸對稱界面波、非軸對稱界面波共存，并且非軸對稱界面波的作用越來越明顯.最優波數αopt與Bo的關系如圖5所示.隨著Bo的增加，軸對稱界面波與非軸對稱界面波的最優波數αopt逐漸增大，并且2種波形的最優波數越來越接近；當Bo為4.144時，軸對稱界面波的αopt為2.680，是Bo為0時的3.94倍，當Bo為0.370時，非軸對稱界面波才出現，其αopt為0.048，當Bo為4.144時，非軸對稱界面波的αopt為2.460，增大了50.25倍，因此，雖然軸對稱界面波波數大于非軸對稱界面波，但是其增長倍率小于非軸對稱界面波.

圖5 Bo與αopt的關系

2 離散相液體破碎試驗

2.1 試驗裝置

液液靜電分散試驗裝置如圖6所示，主要由透明油槽、毛細管噴嘴、注射泵、高壓靜電發生器、顯微高速數碼攝像系統和LED光源組成，離散相液體為去離子水，連續相液體為生物柴油.

圖6 液液靜電分散試驗裝置圖

裝置中，毛細管噴嘴內直徑為0.3 mm，透明油槽采用75 mm×75 mm×150 mm的有機玻璃容器，內部設有直徑為60 mm的圓柱筒體，圓柱筒體頂蓋中心安裝毛細管噴嘴，圓柱筒體下方開設小孔，底部放置銅板電極，銅板電極接地.在透明油槽上劃線作上標記，每次加生物柴油時，其液位與標記線齊平，保證各工況參數下毛細管噴嘴的淹沒深度一致.試驗過程中，維持室內環境溫度為24 ℃，相對濕度為3%，選用型號為瑞創RSP02-B的數字注射泵，將去離子水的流量精準控制在0.001 mL·s-1，型號為DW-N503-1ACDF的高壓靜電發生器，最低可控電壓精度為0.01 kV，采用型號為Phantom V1 611的高速數碼相機，外接NAVIRTAR 12-X型顯微變焦鏡頭，可清晰捕捉水-生物柴油中的界面形態，以及荷電離散相液滴的分散過程，LED燈作為輔助光源，可提高拍攝圖片的亮度.

2.2 試驗結果分析

2.2.1滴狀模式

滴狀模式如圖7所示，t1為時間，毛細管噴嘴荷電電壓為1 kV時，去離子水從毛細管噴嘴中緩慢流出，最終交替出現1個主液滴與1個衛星液滴，2個液滴粒徑相差懸殊，這種破碎形式稱為滴狀模式.在該模式下主、衛液滴沿軸向運動，說明該模式下沒有非軸對稱界面波，只有軸對稱界面波在起作用.

圖7 滴狀模式

2.2.2擺動滴狀模式

荷電電壓繼續增大，破碎形成的離散相液滴往往不在軸心線上，總是偏在軸心線的左側或右側，并且具有一定的周期性，稱之為擺動周期，破碎模式定義為擺動滴狀模式.圖8將液體擺動周期中離散相液體剛分裂成液滴的照片進行了比對，圖中黑色線為毛細管軸心線，紅色線為毛細管噴嘴出口中心與主液滴中心的連線.將初始時刻標記為t1=0 s，此時，主液滴位于毛細管軸心線左側，是整個擺動周期中紅色線在左側時與毛細管軸心線夾角最大的時刻；t1=0.148 s時，紅色線與黑色線基本重合；t1=0.295 s時，主液滴位于毛細管軸心線右側，是整個擺動周期中紅色線在右側時與毛細管軸心線夾角最大的時刻.擺動滴狀模式下，軸對稱界面波占主導地位，但非軸對稱界面波的作用已經逐漸開始有所顯現，促使生成的液滴左右擺動.

圖8 擺動滴狀模式

2.2.3錐-擺動射流模式

荷電電壓達到3 kV后，在毛細管噴嘴出口處的液體由于靜電應力的作用變成了錐形，錐形尖端有一液柱，該液柱不斷擺動，伴隨著液柱的擺動，離散相液體逐漸碎裂形成液滴，這種破碎模式稱為錐-擺動射流模式.在該模式下，液柱的擺動頻率與荷電電壓有關，荷電電壓越高，擺動頻率越高.液柱的擺動也是由于非軸對稱界面波造成.

荷電電壓為8 kV時，離散相液體形態在一個液體脫落周期內的變化情況如圖9所示.在t1=0.25 ms時，液錐尖端拉出一細液絲，尖端生成極小液滴彌散在生物柴油中；在t1=1.00 ms時，形成一扁球形大液滴，左右兩尖端發生二次破碎形成了較多極小液滴，液滴中心在液柱的軸心線上，長軸方向與軸對稱界面波中心線基本垂直，由此可知，這個液滴的形成是由軸對稱界面波導致；液柱的剩余部分繼續晃動，在t1=1.25 ms時，由于液柱晃動斷裂形成液滴，液滴左右兩側先后出現極小液滴；在t1=1.75 ms時，液柱經過2次液滴脫離后的剩余部分也完全離開了毛細管噴嘴碎裂成液滴，由于前2次液滴脫離已經帶走了本液體脫落周期內的大部分電荷，第3次分裂形成的液滴已沒有足夠的能量再發生二次分裂形成極小液滴.

在此工況下，在液柱上出現了多個波長的軸對稱界面波并導致液滴的生成，軸對稱界面波對液柱破碎起著重要作用.非軸對稱界面波在液柱上還沒有一個完整波長，但是非軸對稱界面波除了使液柱晃動外，也對液柱破碎起作用.

圖9 荷電電壓為8 kV時錐-擺動射流模式

當荷電電壓為10 kV時，在相鄰2個周期內，液柱上出現了2種不同的波形，如圖10，11所示.圖10中液柱兩側的波形關于液柱軸心線對稱，液滴從液柱的下端到上端逐個生成，液滴為扁球形，其中心均在液柱軸心線上，長軸方向均與軸對稱界面波的中心線垂直，由此可知，液柱上已經出現了多個波長的軸對稱界面波.圖11中，液柱上出現了1個完整波長的非軸對稱界面波，并且在曲率半徑較小的位置處分裂出極小的液滴；隨著非軸對稱波形界面波的發展，液柱斷裂生成多個液滴，液滴也是扁球形，但是其長軸方向與非軸對稱界面波的中心線方向一致.

圖10 錐-擺動射流模式下軸對稱界面波主導破碎

圖11 錐-擺動射流模式下非軸對稱界面波主導破碎

從圖10，11可以看出：荷電電壓達到10 kV后，一個液體脫落周期內，液柱上出現多個波長的軸對稱界面波，相鄰周期內液柱上還出現了1個完整波長的非軸對稱界面波.而荷電電壓為1.35 kV時，軸對稱界面波波數約為1，液滴擺動周期約是590 ms，液體脫落周期25 ms，因此，非軸對稱界面波波數遠小于1，約為1/24.由此可知：隨著荷電電壓的增大，支配離散相液體變形破碎的軸對稱界面波或非軸對稱界面波的最優波數均增大；軸對稱界面波的最優波數大于非軸對稱界面波，但是其增長速率比非軸對稱界面波慢.

3 結 論

2) 通過可視化試驗，研究不同荷電電壓下去離子水-生物柴油界面形態，結合界面波不穩定性理論，將去離子水在生物柴油的破碎模式分為滴狀模式、擺動滴狀模式及錐-擺動射流模式.

3) 在滴狀模式下，僅有軸對稱界面波存在；在擺動滴狀模式、錐-擺動射流模式中，軸對稱界面波與非軸對稱界面波共存，液滴、液柱的擺動原因在于非軸對稱界面波.

4) 理論預測與試驗結果均表明：荷電電壓增加，使軸對稱界面波與非軸對稱界面波的最優波數均增加；在討論的荷電電壓范圍內，軸對稱界面波的最優波數數值比非軸對稱界面波大，但是其增長倍率小于非軸對稱界面波.