基于VMD-AR譜的多軸轉子系統故障特征信息提取方法

吳 飛， 程 科， 丁 軍， 劉蘇行

(武漢理工大學 機電工程學院， 湖北 武漢 430000)

多軸轉子系統是一種多應用于大型船舶推進系統、汽輪機轉子和航空發動機等大型旋轉機械的典型轉子模型[1]，其工作狀態的穩定關乎經濟效應和生命安全.多軸轉子系統是大型旋轉機械的重要部件，容易在運行過程中發生多種故障，主要故障有轉子不平衡、轉軸不對中、轉子系統松動等.一旦發生故障，輕則導致大型旋轉機械效率降低或者停機，重則導致整個生產線無法正常工作，甚至造成人員傷亡.所以，在設備運行過程中，對多軸轉子系統的運行狀態進行監測和特征信號的特征信息提取可以保障設備的安全運行，有利于增強大型旋轉機械運行的安全性和穩定性，對保障生產的安全具有重要意義.

當多軸轉子系統出現故障時，故障位置相互接觸的元器件會隨著系統旋轉，形成周期性的沖擊力，產生非線性、非穩定性的特征信號[2].針對雙跨轉子試驗平臺的振動信號，EEMD(ensemble empirical mode decomposition)可以有效地抑制模態混疊現象[3]，但是無法區分近頻部分的模態混疊.DING J.等[4]通過VMD(variational mode decomposition)將齒輪故障振動信號分解為幾個IMFs(intrinsic mode functions)，并提取每個IMF的樣本熵值，以形成后續故障診斷的特征向量.VMD構造了一組變分Wiener濾波器[5]，可以有效抑制近頻部分的模態混疊，且表現了較好的魯棒性[6].分解出的IMFs采用Hilbert邊際譜進行特征提取，但是邊際譜容易產生峰值重疊，故障特征難以分辨[7].

針對Hilbert變換的局限性，文中提出VMD和AR(autoregressive)譜相結合的方法，對非線性、非穩態振動信號進行分析，利用瞬時頻率均值法選取分解模式數k，避免k值的經驗選??；AR模型克服了Hilbert分離算法存在的加窗效應，在頻帶劃分上具有較強的分辨率.AR譜利用不同特征信息對IMFs進行特征頻帶劃分，可以有效地進行故障特征提取，并為改進的粒子群優化算法的混合核支持向量機算法提供特征信息，便于準確地識別故障模式[8].

1 基本理論分析

EMD和EEMD在近頻部分都會產生不同程度的模態混疊，VMD采用遞歸循環分解信號處理方式，可以有效抑制近頻部分的模態混疊.

1.1 變分模態原理

采集的信號常包含噪音，該信號可以表示為

fo=f+η，

(1)

式中：f為原始信號；η為加入的高斯白噪聲.

為了復原真實的原始信號f，使用Tikhonov正則化原理將f最小化[9]為

(2)

為了評估模式的帶寬，受約束的變分問題被表述為

(3)

式中：{μk}={μ1,μ2,…,μk}代表分解的IMFs；{ωk}={ω1,ω2,…,ωk}代表分量信號的中心頻率.引入二次懲罰項和拉格朗日算子λ求解增廣拉格朗日函數，使得各分量的帶寬和最小，基于交替方向乘子法，將增廣拉格朗日函數分解成3個子問題μk,ωk,λk，通過不斷迭代求取μk,ωk,λk的最優解，最后整合獲得原函數的最優分解，表達式為

(4)

(5)

(6)

式中：τ為噪音容限參數.當相對誤差e小于收斂容差ε，則VMD過程停止，且e的計算式為

(7)

1.2 分解模式數

在現有的時域信號分解方法中，分解模式數k是一個極其重要的因素，k值選取較小，則會遺漏某些重要的分量信號IMF，無法準確反映信號的整體信息；k值選取較大，則引起VMD的過度分解，信號變得間歇，使得分量信號偏離原始信號的真實含義，同時也會導致運算時間過長，產生的分量信號較多，對于提取分量信號的特征造成一定的干擾.

VMD在算法上實現了k值可選，但是k值的選取并沒有一個確定的依據.在實際應用過程中，需要根據人工經驗，反復嘗試不同的k值，尋求最優分解.文中根據VMD分解分量信號的瞬時頻率均值，提出一種改進的VMD方法，用來評估VMD分解模式數k的確定.

1.3 瞬時頻率均值

VMD方法將給定信號分離成k個IMF分量，步驟如下：

1) 分量信號的Hilbert變換：

(8)

式中：P為柯西主值，舍棄在τ=t以及τ=±∞處的奇點，一般取P=1.

2)構造解析信號：

(9)

式中：ai(t)為瞬時幅值函數；φi(t)為瞬時相位函數.

3)計算瞬時頻率：

(10)

式(10)可以計算每一個IMFci的瞬時頻率，定義瞬時頻率的均值為M，并將其用作篩選IMF分解模式數的終止標準，即

(11)

式中：fi為各個分量信號的瞬時頻率；Pi為fi出現的概率.將信號以不同k值進行分解，觀察瞬時頻率均值與k值的關系.隨著分解個數增大，在高頻部分，瞬時頻率均值越來越低，曲率變化明顯，表明分解模式數k值過大，無法準確表征原信號信息，因此以剛好不發生明顯曲率明顯變化的k值作為理想值進行信號分解.

構建一個仿真信號x(t)=(2+e2t)sin(2π×80t)，調制信號是80 Hz的基本信號，將構建的信號按照VMD分解成較多的IMFs分量信號，針對各個分量信號進行均值計算，VMD分解的前9個分量信號的瞬時頻率如圖1所示.

圖1 瞬時頻率平均曲線

如圖1所示，通過這9個特征曲線，借助曲率進行量化分析，當分量的個數持續增加時，明顯觀察到瞬時頻率的均值曲線具有明顯向下的彎曲現象，定義此時剛好不發生彎曲的分解個數為臨界k值.當分解個數為2個時，均值曲線有明顯的向下彎曲，故k取1.

2 AR譜特征提取

時變參數模型可以對設備的運行狀態進行預測，具有較高的預測精度，但是其計算量大，使用常常受到較大限制.針對時變參數模型對故障診斷的局限性，提出VMD與AR譜相結合的方法，既解決了時變參數模型對故障信號直接診斷的不準確性，又克服Hilbert分離算法的局限性，解決了Hilbert-Huang變換中產生的邊際譜峰值混疊、故障難以分辨的問題.VMD方法在時域內將復合信號分解為若干個均值為0且具有確定頻率IMF分量.AR模型是時間序列模型，表征系統的特征和工作狀態，在時間軸上也可以用來外延故障特征信息，可以使用AR模型參數對設備進行診斷，還可以對故障隱患進行早期預測.VDM-AR將復合信號進行時域內的VMD分解，進而采用AR譜進行分量信號的特征提取.AR模型表達式為

(12)

式中：y(n)為自回歸時間序列;V(n)為關于方差e2的正態分布;N為模型的順序.

3 多軸轉子系統故障特征提取

3.1 VMD-AR流程

試驗采用搭載多軸轉子系統的試驗臺，如圖2所示，通過彈性聯軸器對多個傳動軸連接，允許各個軸段有一定角度的偏移，以此模擬軸系系統的不對中、不平衡和松動故障.搭建轉子數據采集試驗臺，如圖3所示，該試驗臺采用NI PXIe-4492振動數據采集模塊對振動信號進行采集，通過三軸加速度傳感器和電渦流位移傳感器采集數據，并對數據進行卡爾曼濾波和通過信噪比進行融合[10].

VMD-AR流程如下：

1) 振動信號采集.診斷對象為多軸轉子系統，如圖2所示，設計搭建轉子信號采集試驗臺如圖3所示，設置采樣頻率為1 000 Hz，采樣點數為1 000個.

圖2 多軸轉子系統

圖3 轉子系統數據采集試驗臺

2) 選取合適分解模式數k.依據文中瞬時頻率均值法選取適合的k值.

3) VMD分解.在時域內對系統信號進行分解為k個分量信號.

4) VMD-AR譜分析.對分解的所有IMF進行AR譜分析，分別對比后進行能量累加，提取故障特征.

3.2 VMD-AR數據處理

對轉子試驗臺進行故障模擬，并在給定的轉速情況下，利用加速度傳感器采集試驗臺的振動信號.對所得數據進行瞬時頻率均值提取，如圖4所示，得分解模式數k=4.

圖4 分解模式數確定

不同工況下采集的多軸轉子試驗臺信號時間-幅值圖如圖5所示.圖6-9分別為多軸轉子試驗臺在正常、轉子不對中、轉軸不平衡和系統松動4種不同工況下，分解模式數k=4的VMD分解IMFs圖.

圖5 轉子試驗臺不同工況下的原信號

圖6 正常信號的VMD分解

圖7 不對中信號的VMD分解

圖8 不平橫信號的VMD分解

圖9 松動信號的VMD分解

對不同工況下得到IMFs進行AR譜分析，得到不同工況信號分解后的各個IMF分量信號的功率譜，圖10為4個分量IMF的VMD-AR譜對比圖，圖11為不同工況下的VMD-AR譜累加能量圖.

圖10 不同故障的VMD-AR譜分析圖

圖11 VMD-AR譜累加能量圖

由圖觀察，可見：

1) 設定多軸轉子系統以轉速2 500 r·min-1工作，通過對圖10各個工況下的IMFs分量信號的功率幅值和圖11中VMD-AR譜的累加功率幅值分析，可知4種工況的能量主要集中在600 Hz以內.

2) 從圖10可見，能量由正常到不對中的特征頻帶有: IMF1分量范圍為52～290 Hz，IMF2分量范圍為160～200 Hz，IMF3分量范圍為0～150 Hz，IMF4分量范圍為260～360 Hz；能量由正常到不平衡的特征頻帶有:IMF1分量范圍為50～290 Hz，IMF2分量范圍為190～220 Hz，IMF3分量范圍為0～160 Hz，IMF4分量范圍為300～380 Hz，能量由正常到松動的特征頻帶有:IMF1分量范圍為53～400 Hz，IMF2分量范圍為0～176 Hz，IMF3分量范圍為164～246 Hz，IMF4分量范圍為260～370 Hz.

3) 從圖11可見，能量由正常到不對中的特征頻帶有88～182 Hz；能量由正常到不平衡的特征頻帶有35～183 Hz；能量由正常到松動的特征頻帶有0～190 Hz.

4 結 論

1) 改進了VMD方法對于k值的人工經驗選取，提出了瞬時頻率均值法確定分解模式數k，有效地解決了分解模式數確定難題.

2) 建立AR時序模型，針對VMD分解信號得到的IMFs信號進行特征能量分析，并比對不同工況下的IMFs信號的AR譜能量，分析出不同故障形式下的特征頻帶.

3) 提出的VMD-AR譜故障特征提取方法以特征頻帶表征不同的故障形式，對多軸轉子系統進行故障信號進行診斷，為多軸轉子系統提供了一種故障信號診斷方法.