X射線光譜中特征峰漂移校正算法的研究

唐 琳，廖先莉，劉星月，趙永鑫，李躍鵬，余松科,3

1. 成都大學信息科學與工程學院，四川 成都 610106 2. 成都大學模式識別與智能信息處理四川省高校重點實驗室，四川 成都 610106 3. 數學地質四川省重點實驗室，成都理工大學，四川 成都 610059

引 言

能量色散X熒光光譜測量系統通常由半導體探測器、前端電子學電路以及后端數字信號處理電路組成。硅漂移探測器以其較高的能量分辨率和較好的性能被廣泛應用[1-4]。探測器輸出信號幅度較小，為了便于傳輸絕大部分測量系統都需要有相應的前端電子學電路對探測器輸出的電信號進行放大，從而得到更高的能量分辨率[5-8]，而開關復位型前放以其良好的噪聲新能被廣泛采用。該類型的前放輸出信號是一系列幅度不斷堆積上升的階躍脈沖，上升到一定程度當開關復位時就跳變到零并開始下一輪堆積。由于開關復位的時間是不固定的，因此每次脈沖跳變的時刻也是隨機的，并且每一次跳變都有可能產生一個保持時間不夠的脈沖，這樣的脈沖在經過CR微分電路轉換、后端放大電路放大、數字脈沖成形之后將會產生一個脈沖幅度和寬度受損的三角脈沖[5]，本文將這樣的脈沖定義為突變脈沖。在前期的研究結果中，我們已經證實如果不對突變脈沖進行處理，將會在特征峰前面形成一個影子峰，也提出了通過剔除突變脈沖來消除影子峰的脈沖剔除技術[9]。經過進一步研究，我們發現剔除突變脈沖的方法雖然可以達到消除影子峰的目的，但也存在損失計數率的缺陷。

以往對計數率校正的研究大多是從死時間等方面著手，國內外的研究學者們也對在計數率研究和校正領域取得了一些研究成果[10-12]?？紤]到影子峰的本質是計數率較高的元素特征峰因脈沖幅度受損造成的特征峰漂移，也可以稱為特征峰的影子峰。本文提出兩種特征峰漂移校正算法對突變負指數脈沖進行修復，該算法的可行性和準確性通過模擬和實驗進行驗證，結果表明特征峰漂移校正算法可以有效地將影子峰區域的計數率校正到元素特征峰中，既消除了影子峰，也保證了計數率不受損失，對獲取精細X射線譜具有重大意義。

1 電路描述

開關復位型前置放大電路(下文簡稱前放)及其后端電路，如圖1所示，電路工作原理實際上就是探測器輸出的弱電流在反饋電容Cf上進行一定時間的積分，并將積分結果存儲在采樣保持電容上由測量電路進行測量。

圖1 前放電路以及其輸出信號Fig.1 Preamplifier circuit and its output signal

由于前放輸出信號是不斷上升且頻繁跳變的，如果直接對該信號進行放大、數字成形將會造成脈沖幅度溢出，損失計數率。因此FPGA對前放輸出的階躍信號進行脈沖成形處理時需要先將該信號通過CR微分電路轉變為負指數信號。如果前放輸出的最后一個階躍脈沖剛好是一個脈沖寬度不夠的畸形脈沖，對這樣的脈沖進行CR微分處理得到的負指數脈沖也將會是不完整的。對這樣的脈沖進行三角成形得到的結果如圖2中pulse2所對應的成形結果所示，可以看出成形后的脈沖寬度和脈沖幅度都受到了影響。

圖2 影子峰形成原理Fig.2 Principle of shadow peaks formation

2 影子峰形成原理

如前文所述，經CR微分電路輸出的負指數信號在放大和數字化后再進行數字三角成形，當負指數信號在下降沿出現了突變時，最終成形結果的脈沖幅度和寬度也會受到損失。

本文所采用的數字多道譜儀處理的核脈沖信號經主放電路放大之后幅度范圍在0～2 V，對應2 048個道址，在模擬的時候可以近似認為脈沖幅度每增加1 mV則道址數加一[5]。當出現圖2中pulse2這樣的突變脈沖時，該脈沖成形后的幅度大幅降低，進行多道成譜時，原本元素特征峰所處的道址范圍應該在1 000左右，但突變脈沖因幅度受損導致特征峰的計數左移，當突變脈沖數量較大時就會在特征峰的前面形成一個影子峰。因此可以得出，影子峰的本質其實就是特征峰中一部分計數率左移。由于總的脈沖數量是恒定的，所以當特征峰區域的計數往左漂移時，影子峰計數升高必然也就會導致元素特征峰的計數降低，這對我們獲取精確的X射線譜是不利的，因此在下文中將提出兩種特征峰漂移校正方法將影子峰區域中的計數盡可能校正到特征峰中，既可以消除影子峰，也能夠達到提升特征峰計數的目的。

3 校正方法

特征峰漂移產生的根源在于突變脈沖損失了部分采樣點導致三角成形結果的幅度受損，因此特征峰漂移校正的實質就是對突變脈沖的修復。突變脈沖的修復在FPGA中實現，其算法的核心在于修復條件和修復算法的確定?？紤]到脈沖突變部分所有采樣點瞬間跳變成零的特點，本文對需要修復的采樣點的定位采用判零法。在所有脈沖序列中，只要出現為零的采樣點都用校正的修復方法對其進行修復，下一個點若還是為零則繼續迭代，直到出現不為零的采樣點為止，完成修復后再對負指數脈沖序列進行三角成形。而對修復算法的選擇，本文提出快校正和慢校正兩種方法，當修復出的曲線衰減速度很快時將特征峰漂移校正方法稱之為快校正，當衰減速度較慢并且接近于原始脈沖本身的衰減速度時，將這種校正方法稱之為慢校正，下文將對快校正和慢校正兩種方法得到的測量結果進行詳細的介紹。

3.1 快校正

快校正的關鍵在于選擇最恰當的兩個采樣點并根據其坐標計算出修復直線的表達式。依然假定負指數信號v(n)損失了n+1之后的所有采樣點，根據v(n)的峰值采樣點坐標和突變前最后一個非零采樣點的坐標來確定一條修復直線，根據求解出的直線表達式計算出損失的采樣點，迭代修復直到查詢到下一個非零的采樣點為止。

文獻[9]已經詳細討論過只有脈沖突變的時刻在三角成形的上升時間tup之前時該脈沖成形結果的幅度和脈沖寬度才會受到影響，并在最終測量得到的譜圖上以影子峰形式呈現。因此，此處對突變脈沖的校正就選擇突變時刻在tup之前的。

在本章所指定的脈沖序列中，tup時刻對應著第200個采樣點。通過上文所述的直線修復法的執行過程，設修復直線的表達式為y=kx+b。首先取突變脈沖的峰值坐標(101，2 000)，再取突變前的最后一點的坐標(148，1 250)，根據兩點坐標求出修復直線的表達式如式(1)所示。

y=-16x+3 616

(1)

由式(1)可恢復出突變損失掉的部分采樣點，直線修復法的優點是計算簡單，缺點就在于它的衰減速度快，只能修復出一部分采樣點，當修復結果到0以后，其余的采樣點也只能以0來補充，修復結果如圖3中紅色曲線所示，修復后突變脈沖的三角成形結果如圖3中的藍色曲線所示。

圖3 快校正的修復結果及成形結果Fig.3 Repaired result by fast correction and shaping result

從圖中可以看出，修復后的脈沖成形結果幅度依然有所損失，在三角成形末端有一個較大的俯沖，導致在大于零的區域內三角成形的脈沖寬度小于完整的負指數脈沖成形結果的寬度，這樣的修復結果對最終測量譜圖的影響將在下文的實驗驗證環節中進行詳細分析。

3.2 慢校正

慢校正修復算法的關鍵在于修復結果的衰減趨勢趨近于原始脈沖的衰減趨勢，該算法通過負指數脈沖的表達式迭代實現，具體執行過程如下所述。

假定負指數信號的表達方式如式(2)所示

(2)

式(2)中，A為負指數脈沖的幅值，τ為衰減時間常數，Tclk為采樣周期。

發生脈沖突變時，可視為負指數信號v(n)損失了n+1之后的所有采樣點，以表達式(2)為基礎，可推導出慢校正的修復表達式如式(3)所示

(3)

以式(3)為理論基礎可以修復出突變脈沖丟失的采樣點，修復結果如圖4所示。未經處理的原始突變脈沖如圖4的黑色曲線所示，在第256個采樣點時脈沖幅度直接從428跳變到零，調用慢校正算法對突變脈沖進行修復后得到如圖4藍色曲線所示的慢校正修復結果。

圖4 慢校正的修復結果及成形結果Fig.4 Repaired result by slow correction and shaping result

通過圖3和圖4的對比可以得出，快校正修復后的曲線衰減太快，脈沖下降沿的衰減趨勢不符合原始脈沖的衰減趨勢，而慢校正修復后的曲線衰減趨勢幾乎與原始脈沖的衰減趨勢保持一致，修復效果較好。下文將通過實際樣品的測量結果對快校正和慢校正更加詳細的對比。

4 實驗驗證

4.1 實驗平臺

測量系統的結構圖如圖5所示，探測器、數字脈沖處理器(DPP)和pc軟件。

圖5 測量系統結構圖Fig.5 Structure chart of the detection system

探測器(XR-100SDD)是AMPTEK生產的高性能探測器。DPP主要包括三部分：前端電路、ADC和FPGA的脈沖處理單元。經前端電路放大后的脈沖由ADC進行采樣，ADC以20 Msps的速度工作，分辨率為12位。FPGA選用Xilinx公司生產的xc3s400芯片，對數字脈沖序列進行逐一篩選。當脈沖被標記為突變脈沖時，調用校正算法對其進行校正，反之，若未標記則直接進入下一個單元的處理流程。

探測器FAST-SDD的有效探測面積為25 mm2，厚度為500 μm，鈹窗為0.5 mil，激發源采用科頤維KYW2000A型X光管，ADC采樣頻率20 MHz，采樣周期50 ns。為了便于驗證各個能量段元素的特征峰漂移校正，選取大邑豐山鐵礦作為測試對象，該樣品在各個能量段中都含有某種代表性元素，測量得到的X射線光譜作為測試譜，譜圖中包含Ti，Fe，Sr和Sn等元素，其中主元素為Fe和Sr，其他元素成分含量比較低。下文將分別通過譜圖對比和計數分析兩種方式對不同特征峰漂移校正方法進行驗證。

4.2 譜圖對比

本文提出的特征峰漂移校正方法就是通過修復突變脈沖來達到降低影子峰計數，提升元素特征峰計數的目的。實驗選取Fe元素和Sr元素特征峰及其影子峰所在的道址區間為分析對象，將采用不同特征峰漂移校正方法得到的測量結果與不校正得到的結果進行對比。結果如圖6所示，以Fe元素特征峰為分析對象時，從圖6(a)的放大區域可以看出，快校正和慢校正兩種方法都能夠讓Feshadow的計數大幅度降低；以Sr元素特征峰為分析對象時，從圖6(b)的放大區域可以觀察出快校正得到的Sr元素特征峰底部被展寬。

圖6 特征峰漂移校正前后對照圖(a)：Fe元素特征峰；(b)：Sr元素特征峰Fig.6 Characteristic peak contrast map before and after correction(a)：Characteristic peak of Fe；(b)：Characteristic peak of Sr

從計數的角度上分析可以得出，由于快校正對突變脈沖衰減部分的修復不完整，導致修復后脈沖成形結果的幅度依然有一定的損失，從而造成Srshadow區域的計數轉移到了Sr元素特征峰底部，最終可以得出慢校正相比于快校正更容易得到精確的X射線光譜。

4.3 計數分析

取Fe元素和Sr元素特征峰及其影子峰所在的道址區間為分析對象，對特征峰漂移校正前后每個區間的計數率之和進行分析，如表1所示。

表1 特征峰漂移校正數據對比Table 1 Comparison of characteristic peak drift correction data

表1中，Corigin表示原始計數率，Cfast和Cslow分別表示采用快校正法、慢校正法校正特征峰漂移后得到的計數率，Dfast和Dslow表示快校正和慢校正前后的計數率差值，E表示校正效率，其計算公式如式(4)所示

Efast=Dfast/Corigin

Eslow=Dslow/Corigin

(4)

從表1可以看出，采用不同方法校正后Feshadow和Srshadow所在道址區間的計數相比于不校正時有了明顯的降低，與此同時，兩個特征峰所在道址區間的計數相比于不校正則有了明顯的提高。因此Feshadow和Srshadow在校正前后的計數率差值始終為負，而元素特征峰的計數率差值則始終為正。理想情況下，同一種元素在影子峰區域計數率的減小值與在特征峰區域計數率的增加值在數值上應該趨于一致，表1中Feshadow和鐵元素特征峰所在區間的Dfast和Dslow的值基本符合這一趨勢，但Srshadow和鍶元素特征峰所在區間的Dfast值相差較大，不符合影子峰計數減小值即為特征峰計數增加值的規律。根據前文的譜圖對比分析可知造成這種結果的根本原因在于快校正對突變脈沖的修復不完整，而慢校正可以較好地實現所有采樣點的修復，最后得出的修復效率也表明對于同樣的區間，慢校正法得到的修復效率更高，對特征峰漂移的校正效果更好。

5 結 論

在實際測量中，采用慢校正的方法可以解決開關復位型前放頻繁復位產生突變脈沖，并因此造成的特征峰漂移問題。針對上述問題，本文提出特征峰漂移校正方法，該方法由電路描述、原理、方法和實驗驗證四個部分組成，方法部分得出式(3)作為慢校正脈沖修復的理論依據，并采用MATLAB對不同校正方法得到的修復結果進行模擬對比。實驗驗證部分以鐵礦樣品為測量對象對兩種校正方法做出了驗證，實驗結果表明雖然快校正和慢校正都可以有效地降低影子峰計數，但是快校正在消除影子峰的同時也會導致特征峰底部展寬，而慢校正得到的測量結果中，影子峰區域被降低的計數幾乎都校正到了元素特征峰的計數中，有效地實現了對特征峰漂移的校正。