基于直覺模糊集合的軟件質量評價模型

禹建麗， 盧 皎， 陳洪根

(鄭州航空工業管理學院管理工程學院， 鄭州 450046)

隨著計算機應用的日益普及和大數據、人工智能、云計算等信息技術的不斷涌現。軟件系統在人類生活中發揮著重要的作用[1]，成為國民經濟、國防和日常工作生活中必不可少的組成部分，軟件是產品，保證軟件的質量始終是軟件市場開拓和發展的關鍵?！百|量是軟件的生命”這一口號已深入人心[2]。然而，質量是一個難以量化的模糊概念，顧客的不同需求和軟件功能的多樣化都會導致對軟件質量的要求不同[3]。因此，軟件質量評價模型成為許多學者研究的熱點問題。

早在20世紀70年代，國內外學者就開始研究如何控制軟件的質量。目前，常用的三種軟件質量評價模型是Boehm模型[4]、McCall模型[5]、ISO/IEC9126模型[6]，基于以上軟件評價指標體系，現有的軟件質量綜合評價模型有回歸分析法、層次分析法、主成分分析法[7]等決策方法，以及基于智能算法如人工神經網絡、粒子群算法等評價模型[1]。然而，采用層次分析法或智能算法等決策方法，都需要專家或者軟件用戶對軟件屬性進行打分后評價。由于軟件質量的復雜性和人們認知的局限性，即使是經驗豐富的專家，在做出決策時也很難準確給出軟件滿足某種屬性的程度。為更明確地描述這種不確定性關系。Zadeh[8]于1965年首次提出了模糊集合理論，通過用隸屬度函數來表示評價值，很好地處理了不確定性問題。文獻[9]提出了一種改進Vague集的軟件質量評價方法，并對一家軟件公司三個性能不同的軟件進行評價，證明了模糊集合在軟件評價中的可行性。由于，模糊集合考慮的僅僅是隸屬度的取值，在實際評價中，它不能同時表示支持、反對和猶豫的信息，如在投票過程中，不僅只存在支持和反對，棄權的情況也會發生。因此，Atanassov對模糊集合進行了擴展，提出了直覺模糊集合的概念，把僅考慮隸屬度的傳統模糊集推廣到同時考慮隸屬度、非隸屬度和猶豫度三個方面信息的直覺模糊集[10-11]。文獻[12]將直覺猶豫模糊集應用到軟件質量評價中，通過FNIFHPWA(fuzzy Hamacher power weighted average operator)算子將猶豫模糊數做集成運算，進而用于軟件質量評價，但其采用打分的方法確定各個屬性的權重，具有主觀性。劉滿鳳等[13]提出了改進的直覺模糊熵權法，可以充分表示打分者的猶豫度。因此，基于以上研究，將基于直覺模糊集合建立合理的軟件質量評價模型，充分考慮人們猶豫不決的思維，根據ISO9126模型，建立軟件的質量評價體系，采用直覺模糊熵權法確定權重，并通過改進的得分函數來計算最終評價得分，結合實際案例得出評價結果，驗證了模型的可行性和有效性。

1 直覺模糊集基本概念

1.1 直覺模糊集

定義1[11]設X是一個非空集合，則稱A*={[x,μA(x),vA(x)]|x∈X}為直覺模糊集，其中μA(x)和vA(x)分別表示X中元素x屬于X的子集A的隸屬度和非隸屬度，且滿足如下條件0≤μA(x)≤1,0≤vA(x)≤1,0≤μA(x)+vA(x)≤1其中，πA(x)=1-μA(x)-vA(x)表示X中元素x屬于A的猶豫度或不確定度。為方便起見，Xu[14]定義α=(μα,vα)為直覺模糊數，且滿足0≤μα≤1,0≤vα≤1,0≤μα+vα≤1。

1.2 直覺模糊混合加權集成算子

(1)

1.3 得分函數及其改進

任意給定一個直覺模糊數，可以通過評分函數進行評估，其公式如下[17]：s(α)=μα-να，其中s(α)為α的得分值，s(α)∈[-1,1]?？梢缘贸?，直覺模糊數隨得分函數值的增大而增大，方案就越能滿足決策者的要求，但是這種的分函數在一些情況下無法比較直覺模糊數的大小[17]。因此，Liu[18]對得分函數進行了改進，表達式為L(α)=μα+μαπα，函數將棄權的那部分進行細化加權后重新考慮到最終得分函數中，但是該函數只考慮了棄權的人群中傾向于贊成的意見，而沒有考慮反對意見，因此決策結果并不全面。

基于此，吳沖等[19]對得分函數進行了進一步改進，得出改進后的得分函數：

(2)

1.4 直覺模糊熵權法

在多屬性決策問題中，指標權重的確定是一個關鍵步驟，如何克服專家的主觀性至關重要，其決定了決策結果是否有效，較為常用的確定權重的方法有客觀賦權法、主觀賦權法等。研究旨在建立一個指標體系來評價軟件的質量，然而指標體系中每個因素的權重是未知的，熵權法能夠把評價中各個屬性的客觀信息和主觀判斷的信息進行量化和綜合以后，給出綜合的權重值。因此，采用直覺熵權法來確定軟件屬性的權重，克服了專家打分的主觀性，并綜合了各方面的信息，使評價結果更加全面客觀。

在信息論中，熵用來度量不確定程度，也被稱為平均信息量。擁有的信息量越大，對目標的了解越全面，不確定程度越小，相應的目標的熵越??；反之，同樣成立。為了精確地度量這個不確定程度的大小，借用信息論的定義，一個信息通道所能傳輸的第i個信號的信息量Ii=-lnpi，其中pi為該信號出現的概率。因此，如果一個信息通道中存在n個信號，每個信號出現的概率p1,p2，…，pn，則這n個信號所攜帶的平均信息量，即熵為

(3)

Feng等[20]根據熵權法的原理，提出了應用于直覺模糊數中計算權重的方法：設X={x1,x2,…，xn}，A*={[x,μA(x),vA(x)]|x∈X}為直覺模糊集，則直覺模糊集的熵E(A)為

(4)

進一步可計算第j個屬性的權重值ωj：

(5)

式(5)中：C為屬性；j和k表示第i和k個屬性。

2 基于直覺模糊集合的軟件質量評價

2.1 問題描述

2.2 評價指標體系

根據國際上常用的軟件質量評價體系ISO9126，基于可操作性和便于操作的原則，建立了軟件質量評價體系共有6個一級指標和21個二級指標[6](其中，E表示一級指標的屬性，e表示二級指標的屬性)，如圖1所示。

圖1 軟件質量評價體系Fig.1 Software quality evaluation system

2.3 評價方法及步驟

(1)建立二級指標中各個質量特性的直覺模糊評價的決策矩陣。

(2)根據直覺模糊熵權法中式(4)、式(5)計算各個指標的權重值。

(3)利用GIFHWA算子對二級指標的評價值進行集成，對某個質量特性，如易用性，按照式(1)計算，求得易用性指標的綜合屬性直覺模糊值diE 3=(μi E3,νiE 3)。

(4)根據一級指標的權重，按式(1)求得軟件Ai的綜合直覺模糊值di。

(5)根據改進得分函數式(2)求得每個軟件的最終得分，并排序。

評價流程如圖2所示。

圖2 軟件質量評價流程圖Fig.2 Software quality evaluation flow chart

3 案例

某軟件公司新開發了三款試用軟件A1、A2、A3，采用直覺模糊綜合評價法給出軟件的排序，為客戶的選擇提供參考。由經驗豐富的10名專家和使用過這些試用軟件的客戶對軟件質量做出評價，采用ISO9126中的評價指標，首先對二級指標ejl進行評價，每人分別給出認為軟件達到該指標要求的隸屬度、非隸屬度及猶豫度。再由這些二級評價指標的直覺模糊值，匯總為一級指標Ej。通過統計得出直覺模糊決策矩陣[21]DEj為

DE5=

DE6=

(6)

用直覺模糊熵權法的式(4)、式(5)計算出每個二級指標屬性的權重值：

ωj1=(0.21,0.26,0.19,0.17,0.16)T，ωj2=(0.33,0.32,0.35)T，ωj3=(0.37,0.33,0.3)T，ωj4=(0.5,0.5)T，ωj5=(0.23,0.23,0.28,0.27)T，ωj6=(0.19,0.28,0.24,0.28)T。

根據GIFHWA算子的計算步驟如表1所示，其中GIFHWA算子的位置權重向量通過正態分布法來確定：n=2,λ=(0.5,0.5)T；n=3,λ=(0.242 9,0.514 2,0.242 9)T；n=4,λ=(0.155 0,0.345 0,0.345 0,0.155 0)T；n=5,λ=(0.111 7,0.236 5,0.303 6,0.236 5,0.111 7)T；n=6,λ=(0.086 5,0.171 6,0.241 9,0.241 9,0.171 7,0.086 5)T。

它通過正態分布函數的形狀來賦予過高或過低的數據以較小的權重，賦予中間值以較高點的權重，從而消除數據之間的差異性[22]。

以DE1功能性為例。計算第一個軟件的功能性的集成過程如表1所示。

表1 直覺模糊算子的集成過程

根據式(1)得：GIFHWA(e11,e12,e13,e14,e15)=(0.65,0.23)。

根據以上步驟，經計算，集成得到一級指標直覺模糊集合：

(7)

二級直覺模糊綜合評價。繼續利用以上步驟集成模糊數，其中利用熵權法得到的一級指標的權重為：η=(0.17,0.24,0.09,0.08,0.16,0.24)T,計算得到3個軟件的綜合直覺模糊值：d1=(0.72,0.14),d2=(0.78,0.1),d3=(0.74,0.12)。

最后，根據改進得分函數式(2)得到3個軟件的得分：S(A1)=0.830 6,S(A2)=0.880 8,S(A3)=0.853 4。

因此3個軟件的質量評價結果為S(A2)>S(A3)>S(A1)，通過以上評價可以得出，三個軟件的質量排序為A2>A3>A1。與文獻[21]通過傳統的直覺模糊加權平均(intuitionistic fuzzy weighted arithmetic, IFWA)算子集成直覺模糊信息得到的結果相比，排序結果一致。說明所提出的軟件評價模型是合理的。

與傳統的方法相比，在直覺模糊集合的基礎上結合了直覺模糊熵權法確定各評價指標的權重，使權重的確定更加具有客觀性，最后通過改進得分函數得出排序，使評價步驟更加完整，符合人們的客觀思維。

4 結論

計算機領域發展迅速，評價軟件的質量問題日益重要。軟件質量評價問題是一個多屬性決策問題。提出了一種改進的基于直覺模糊集合的計算機軟件質量評價模型，在比較了直覺模糊集成算子之后，選取既能考慮到各個屬性的重要程度，又能結合直覺模糊數自身信息重要性的位置權重的集成算子，并采用直覺模糊熵權法確定權重，可使專家打分更加客觀。同時，采用改進的得分函數來計算得分，特別考慮直覺模糊數的整體性，避免決策信息的丟失。通過案例研究，驗證了本文方法的可行性，在軟件質量評價方面具有應用價值，從而為計算機軟件領域的質量評價提供了一條有效的途徑。